基于双参数的几何细分法

摘要

提出一种基于两个参数的几何细分方法.首先,借助于标准型的二次有理Bézier曲线公式,以相邻的两个初始控制点及其切向量所在直线的交点作为该二次有理Bézier曲线的控制顶点;同时,选取分点参数值t=0.5,并以该曲线的权因子作为控制顶点的参数λ,计算新增控制顶点.其次,定义每个顶点的临时切向量,以每点及其相邻两点确定该点的圆切向;引入切向量的控制参数μ,从而确定该顶点新切向量的计算公式.然后,从理论上证明了该方法的保凸性与收敛性.取定切向量参数μ=0,重新定义每步的权因子参数λ,其极限曲线是C 1连续的分段二次有理Bézier曲线;令μ=1,在每一步骤中采用不同的权因子参数λ求新增点,具有保圆性.最后,通过一些实例说明了该方法的有效性.