摘要：对于内含矩形小孔的弹性薄板的应力集中问题,传统的解决办法是运用数值计算方法或者保角变换并得到数值解.基于弹性理论和有限元方法,针对矩形薄板的特性建立了具有循环周期性的控制方程,并应用 U 变换技术,得到具有 3 个自由度的位移方程,给出级数形式的位移解析解,矩形孔的长宽比是解的一个参数; 然后,可以很方便地由结点位移讨论薄板弯曲的内力和应力集中系数.文中给出一个具体的算例,当薄板受到单向弯曲荷载作用时,利用四结点 12 自由度薄板弯曲非协调单元得到内力的解,并且改变矩形孔的长宽比,讨论了矩形孔形状对于应力集中系数的影响.研究结果表明:当长宽比等于 1 时,应力集中系数为 1.5911,并且随着长宽比的增大而迅速增大,随着长宽比的减小而平缓下降.
