一种高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计方法

摘要

本发明提供了一种高速电主轴转子‑轴承‑外壳系统动态设计方法，其包括以下步骤：步骤1，将高速电主轴转子‑轴承‑外壳系统简化为双转子耦合动力学模型；步骤2，高速电主轴转子‑轴承‑外壳系统动态特性分析；步骤3，高速电主轴转子‑轴承‑外壳系统动态设计，以获得尽可能大的转子临界转速和轴端静刚度。采用本发明提供的高速电主轴转子‑轴承‑外壳系统动态设计方法，能够大幅提高该类电主轴动态设计精度，并缩短设计周期，为该类高速电主轴设计提供有效的方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计方法，属于高速切削加工机床主轴单元设计领域。

背景技术

高速精密电主轴特别适用于深孔加工(如内圆磨削)。面向深孔加工要求的电主轴，一般采用电机后置式布局，以缩小轴端的径向尺寸。由于电主轴外壳外径小，加之悬伸长，在机床上安装时，又只能夹持电机端，导致电主轴及其刀具呈现出超长悬臂式结构，大幅度降低了电主轴的轴端刚度和转子系统临界转速。从转子动力学角度看，该类电主轴属于转子-轴承-外壳耦合转子系统。因此，在电主轴设计阶段，不能直接将外壳简化为刚体，忽略外壳挠曲变形对电主轴动态特性的影响，而必须建立该类高速电主轴转子-轴承-外壳耦合的动力学模型，进而开展基于动力学模型的高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计。

针对上述高速电主轴，目前国内外主要形成了两种处理外壳的方法：(1)将电主轴转子-轴承-外壳系统视作静态悬臂梁，该方法可通过挠度分析计算转子的轴端静刚度，但忽略了由高速引起的轴承刚度软化效应和转子陀螺效应，电主轴转子临界转速的计算结果误差较大，存在误导电主轴动态设计的风险；(2)采用商用软件建立电主轴的三维模型，再在仿真模块中对其进行动态特性分析，该方法同样忽略了由高速引起的轴承刚度软化效应和转子陀螺效应，计算精度较低；同时建模过程复杂而繁琐，求解费时，不利于开展电主轴转子动力学特性灵敏度设计。

因此，需要发明一种面向高速电主轴转子-轴承-外壳系统的动态设计方法，以大幅提高该类电主轴动态设计精度，并缩短设计周期。

发明内容

技术问题：针对传统高速电主轴设计方法中存在的问题，本发明提供了一种高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计方法，旨在大幅提高电主轴动态设计精度，降低设计风险、缩短设计周期。

技术方案：本发明所述一种高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计方法，包括以下步骤：

步骤1：将高速电主轴转子-轴承-外壳系统简化为双转子耦合动力学模型；

步骤2：高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态特性分析；

步骤3：高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计，以获得尽可能大的转子临界转速和轴端静刚度。

其中，

步骤1所述将高速电主轴转子-轴承-外壳系统简化为双转子耦合动力学模型，具体为：主轴转子和外壳-轴套组件均简化为由N段无质量梁单元连接的离散质量，在主轴转子与外壳-轴套组件不满足逻辑对齐的分段引入虚质量；砂轮和电机转子处理为考虑陀螺效应的刚性圆盘；滚动轴承等效为同时具有线刚度和角刚度的弹簧元件；轴套与机床联接处也等效为弹簧元件。

步骤2所述高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态特性分析具体包括：

步骤2a：采用整体单元传递矩阵表征相邻状态向量之间的传递关系；

步骤2b：根据全局传递关系计算高速电主轴转子-轴承-外壳系统的临界转速和相应振型；

步骤2c：采用考虑不平衡量的整体单元传递矩阵表征相邻状态向量之间的传递关系；

步骤2d：根据考虑不平衡量的全局传递关系计算高速电主轴转子-轴承-外壳系统的轴端静、动刚度。

步骤3所述高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计，包括：首先计算高速电主轴转子临界转速和轴端静刚度与设计变量的对应关系，再将转子临界转速和轴端静刚度最大值对应的设计变量取值作为设计变量的最佳值。

步骤2a所述采用整体单元传递矩阵表征相邻状态向量之间的传递关系，具体为：

式中：Z表示组成整体传递矩阵的状态向量：Z＝[Q^s>s>s>s>r>r>r>r]^T；T表示整体单元传递矩阵；U表示非耦合整体单元传递矩阵；u₁₁表示外壳单元传递矩阵；u₂₂表示转子单元传递矩阵；C表示耦合矩阵；Q表示剪力；M表示弯矩；θ表示转角；X表示挠度；m表示质量；J_p表示极转动惯量；J_d表示直径转动惯量；E表示弹性模量；I表示截面惯性矩；l表示轴段长度；ν表示截面剪切变形系数；ω表示角度；K_r和K_θ分别表示轴承线刚度和角刚度；K_c和K_ch分别表示耦合线刚度和耦合角刚度；上标s表示壳体；上标r表示转子；下标i表示状态向量的序号，i＝1,2,L,N+1；N表示转子无质量梁单元的总数。

步骤2b所述根据全局传递关系计算高速电主轴转子-轴承-外壳系统的临界转速和相应振型，具体为：

电主轴两端的全局传递关系为：

Z_N+1＝AZ₁>

式中：A表示全局传递矩阵，其计算表达式为：

A＝T_NT_N-1L>1>

电主轴两端取自由边界Z₁＝Z_N+1＝[0 0>s>s 0 0>r>r]^T，代入式(2)得到以下特征方程，求解特征方程获得临界转速：

式中：ω_n表示临界转速；a_mn(m,n＝1,2,L,8)表示位于全局传递矩阵A中第m行第n列的元素；

再取轴端初始状态向量为Z₁＝[0>T，将ω_n和Z₁代入式(1)计算得到所有离散质量的相对位移，获得与临界转速对应的转子振型。

步骤2c所述采用考虑不平衡量的整体单元传递矩阵表征相邻状态向量之间的传递关系，具体为：

式中：Z_u表示组成整体传递矩阵的考虑不平衡量的状态向量：Z_u＝[Q^s>s>s>s>r>r>r>r>T；T_u表示考虑不平衡量的整体单元传递矩阵；U_u表示考虑不平衡量的非耦合整体单元传递矩阵；u_u11表示考虑不平衡量的外壳单元传递矩阵；u_u22考虑不平衡量的转子单元传递矩阵；C_u表示考虑不平衡量的耦合矩阵；U表示不平衡量。

步骤2d所述根据考虑不平衡量的全局传递关系计算高速电主轴转子-轴承-外壳系统的轴端静、动刚度，具体为：

电主轴两端考虑不平衡量的全局传递关系为：

Z_uN+1＝A_uZ_u1>

式中：A_u表示考虑不平衡量的全局传递矩阵，其计算表达式为：

A_u＝T_uNT_uN-1L>u1>

电主轴两端取自由边界Z_u1＝Z_uN+1＝[0 0>s>s 1 0 0>r>r>T，将不平衡量施加于轴端离散质量，由式(6)求解得到轴端离散质量的振幅为A，再由下式计算转子轴端动刚度：

式中：K_d表示转子轴端动刚度；A表示轴端离散质量的振幅；

绘制转子轴端动刚度曲线，将转速逼近0所对应的轴端动刚度近似为高速电主轴的轴端静刚度。

本发明高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计，确保转子一阶临界转速大于工作转速，同时获得尽可能大的轴端刚度”，首先计算高速电主轴转子临界转速和轴端静刚度与设计变量的对应关系，再将转子临界转速和轴端静刚度最大值对应的设计变量取值作为设计变量的最佳值。

有益效果：采用本发明提供的一种高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计方法，为转子-轴承-外壳相互耦合的高速精密电主轴的动态分析与动态设计，提供了行之有效的手段，同时能够大幅提高该类高速电主轴的动态设计精度，降低设计风险、缩短研发周期。

附图说明

图1是本发明一种高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计方法的流程图；

图2是MK2860/1-91型内圆磨床电主轴的结构示意图；

图3是高速电主轴转子-轴承-外壳系统双转子耦合动力学模型；

图4是转子和外壳耦合部分的受力分析图；

图5a是高速电主轴转子-轴承-外壳系统一阶振型；

图5b是高速电主轴转子-轴承-外壳系统二阶振型；

图5c是高速电主轴转子-轴承-外壳系统三阶振型；

图5d是高速电主轴转子-轴承-外壳系统四阶振型；

图6是高速电主轴转子-轴承-外壳系统轴端不平衡响应曲线；

图7是高速电主轴转子-轴承-外壳系统轴端动刚度曲线；

图8a是外壳圆截面结构示意图；

图8b是外壳非圆截面结构示意图；

图9是外壳阶梯轴结构示意图；

图10a是高速电主轴转子-轴承-外壳系统一阶临界转速随阶梯长度变化的曲线；

图10b是高速电主轴转子-轴承-外壳系统轴端静刚度随阶梯长度变化的曲线；

图11是MK2860/1-91型内圆磨床电主轴的优化结构示意图。

图中有：砂轮1、第一对滚动轴承2、第二对滚动轴承3、外壳4、主轴转子5、第三对滚动轴承6、电机转子7、电机定子8、第四对滚动轴承9、轴套10、离散质量11、弹簧元件12、无质量梁单元13、刚性圆盘14、虚质量15。

具体实施方式

下面结合一个实施例(MK2860/1-91型内圆磨床电主轴)，对本发明的一种高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计方法作进一步详细说明。

图1给出了本发明一种高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计方法的具体内容，包括如下步骤：

步骤1：如图2所示的高速电主轴的结构为：主轴转子5采用四对滚动轴承2、3、6和9安装于壳体4和轴套10内，其中，前三对滚动轴承2、3和6位于壳体4内，第四对滚动轴承9位于轴套10内，壳体4以悬臂式单支承形式固定于轴套10前端，砂轮1安装于主轴转子5端部，电机转子7和电机定子8采用后置式布局放置在轴套10内，位于第三对滚动轴承6和第四对滚动轴承9之间。高速电主轴的初始结构参数列于表1。

表1高速电主轴的初始结构参数

根据高速电主轴的结构特点，将高速电主轴转子-轴承-外壳系统简化为如图3所示的双转子耦合动力学模型：主轴转子和外壳-轴套组件均简化为由N段无质量梁单元13连接的离散质量11，在主轴转子与外壳-轴套组件不满足逻辑对齐的分段引入虚质量15；砂轮和电机转子处理为考虑陀螺效应的刚性圆盘14；滚动轴承等效为同时具有线刚度和角刚度的弹簧元件12；轴套与机床联接处也等效为弹簧元件12。

步骤2：高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态特性分析的过程可分为以下四步：

步骤2a：根据如图4所示转子和壳体耦合部分的受力分析，按式(1)列写相邻状态向量之间的传递关系，其中，主轴转子和外壳-轴套组件的耦合点为四对滚动轴承，耦合线刚度K_c和耦合角刚度K_ch分别为对应滚动轴承的线刚度K_r和角刚度K_θ；

步骤2b：按式(2)列写电主轴两端的全局传递关系，电主轴两端取自由边界Z₁＝Z_N+1＝[0 0>s>s 00>r>r]^T，代入式(2)得到特征方程(4)，其中，全局传递矩阵根据式(3)计算得到，由式(4)计算得到高速电主轴转子-轴承-外壳系统的前四阶临界转速分别为：12051rpm，14906rpm，35103rpm和39935rpm。取轴端初始状态向量为Z₁＝[0>T，将ω_n和Z₁代入式(1)计算得到所有离散质量的状态向量，根据各离散质量的位移获得与前四阶临界转速对应的转子振型，如图5所示；

步骤2c：按式(5)列写相邻状态向量之间考虑不平衡量的传递关系；

步骤2d：按式(6)列写电主轴两端考虑不平衡量的全局传递关系，电主轴两端取自由边界Z_u1＝Z_uN+1＝[0 0>s>s 1 0 0>r>r>T，将不平衡量施U加于轴端离散质量，求解式(6)得到轴端振幅A，其中，考虑不平衡量的全局传递矩阵根据式(7)计算得到，绘制如图6所示的轴端不平衡响应曲线，再按式(8)计算并绘制如图7所示的轴端动刚度曲线，转速逼近0所对应的轴端动刚度近似为高速电主轴的轴端静刚度，为9.22N/μm。

步骤3：开展高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计：首先计算高速电主轴转子-轴承-外壳系统临界转速和轴端静刚度关于壳体截面形状、轴承型号、轴承间距和双跨转子布置等设计变量的对应关系。

本实施例以确定合适的外壳结构为例作进一步说明。首先考虑如图8所示的外壳圆截面和非圆截面设计，按步骤1和步骤2计算得到高速电主轴分别采用两种截面形状外壳的动态特性，相应的电主轴转子-轴承-外壳系统前两阶临界转速和轴端静刚度列于表2。由表2可以看出，高速电主轴采用非圆截面外壳的前两阶临界转速和轴端静刚度相对较大，确定外壳截面形状为非圆截面。

表2高速电主轴采用两种截面形状外壳的动态特性

再考虑如图9所示的外壳阶梯轴设计，图中l_jt表示阶梯长度，按步骤1和步骤2计算得到高速电主轴前两阶临界转速和轴端静刚度随阶梯长度变化的曲线，如图10所示。由图10可以看出，高速电主轴前两阶转子临界转速和轴端静刚度随l_jt的增大而增大，当l_jt≥400mm(即前轴承位置)后，临界转速和轴端静刚度的增幅趋于平缓，因此确定前轴承位置为阶梯轴肩的最优位置。

通过高速电主轴转子-轴承-外壳系统动态设计，确定了如图11所示的MK2860/1-91型内圆磨床电主轴优化结构：外壳采用非圆截面形状和阶梯轴设计，主轴转子采用双跨转子布置。相较于如图2所示的原始结构，优化后电主轴前两阶临界转速分别提高了21％和18％，轴端静刚度提高了83％。