一种RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定方法及装置

摘要

本发明涉及一种RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定方法及装置，属于摆线针轮承载传动技术领域。本发明首先获取摆线针轮空载时轮齿啮合点的位置参数和初始啮合间隙；然后根据初始啮合间隙确定摆线针轮承载时可能接触轮齿的齿号，并由此确定轮齿各啮合位置的接触力、变形量及接触变形总能量；最后确定实际啮合齿数和啮合接触范围，根据实际啮合齿对的载荷分配，计算轮齿啮合的变形量，最终得到RV减速器摆线针轮承载啮合印痕。本发明考虑了摆线针轮的相位差、修形设计以及多齿同时啮合的误差均化对RV传动的综合影响，得到啮合印痕负荷真实工况，对RV减速器的承载啮合特性、传动精度及精度保持性的改善、预控和应用有重要意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定方法及装置，属于摆线针轮承载传动技术领域。

背景技术

在机器人的四大核心部件中，RV(Rotary Vector)减速器最为关键，RV减速是在摆线针轮传动的基础上发展起来的一种二级减速传动装置，采用共用曲柄轴和中心圆盘支撑的结构形式组成封闭式行星传动，具有传动比大、体积小、重量轻、承载能力强、刚度大等优点。在实际工程应用中，RV减速器在承载工况下的高精传动是机器人准确运动和重复定位的基本要求。但与国外相比，我国RV减速器在空载下传动精度和精度寿命等指标良好，而承载下则出现传动误差大、精度寿命低等共性问题，严重影响了国产机器人的运动准确性和可靠性，经常造成机械手动作不到位，甚至导致严重事故。

摆线针轮行星传动与RV减速器输出轴直接相连，对运动精度指标影响最大，其中，摆线轮的修形设计与摆线针轮的传动误差控制是核心技术。国外经过几十年的努力和突破，目前己成功解决了摆线针轮传动中的修形设计、参数优化及运动精度指标预控等技术难题。由于RV减速器的整个传动过程中不仅存在零部件的弹性变形，而且存在复杂的接触关系，接触位置也会随着变形、载荷、材料等因素的改变而改变，导致难以建立其完善的理论模型。

国内专家学者目前主要采用有限元模拟仿真的方法进行RV传动的啮合特性进行分析，例如名称为《RV减速器综合性能实验与仿真》的论文，该论文给出在RV传动机构特性分析的基础上，利用Pro/E软件建立RV减速器中各零部件三维实体模型，进行运动学仿真，借助有限元分析软件对摆线轮与针齿之间的非线性接触问题进行受力分析，但是其模拟结果和分析方法缺少相应的理论支撑，仿真模拟结果与实际工况差异较大，轮齿的实际承载啮合分析方法也不够完善，对RV传动精度的改善和控制的指导意义不大。另外，RV传动的主要特征之一是多齿同时啮合，其误差均化效应明显有利于提高传动精度和承载能力，但多齿啮合传动系统的载荷分布和实际啮合状况更加复杂，在啮合特性分析时，必须同时考虑RV传动中摆线针轮的相位差、修形设计对承载传动特性和啮合接触的非线性关系以及多齿同时啮合接触的误差均化影响。而采用有限元进行分析时，并没有考虑上述影响，导致得到RV减速器摆线针轮承载啮合印痕与RV摆线针轮传动的实际啮合印痕并不一致。

发明内容

本发明的目的是提供一种RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定方法，以解决目前采用有限元分析所获取的RV减速器摆线针轮承载啮合印痕与实际啮合印痕不一致的问题；本发明还提供了一种RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定装置。

本发明为解决上述技术问题而提供一种RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定方法，包括以下方案，方法方案一：该确定方法包括以下步骤：

1)根据RV减速器摆线针轮的几何参数及其相对运动关系，确定摆线轮和针轮的齿面及法线的矢量表达；

2)根据摆线针轮的不同相位差以及多齿啮合对RV传动关系的影响，确定空载时摆线针轮轮齿初始啮合点位置参数，并根据该初始啮合点位置参数确定初始啮合间隙；

3)根据初始啮合间隙初步确定可能的啮合齿数和啮合接触范围，计算啮合齿对的变形总能量；

4)基于能量最小原理获得实际啮合齿对的载荷分配、实际啮合齿数和啮合接触范围，计算摆线针轮各啮合位置的变形量，最终确定承载时摆线针轮的啮合印痕。

本发明考虑了摆线针轮的相位差影响、修形设计对承载传动特性和啮合接触的非线性关系以及多齿同时啮合的误差均化对RV传动的综合影响，能够精确获得RV减速器摆线针轮行星传动在拟真实工况下的承载传动误差和啮合印痕，对于RV减速器的承载啮合特性、传动精度及精度保持性的改善和控制具有重要意义。

方法方案二：在方法方案一的基础上，所述步骤1)确定的针轮坐标系S_p中的齿面矢量r_p和单位法矢量n_p为：

摆线轮坐标系S_c中的齿面矢量r_c和单位法矢量n_c为：

其中下角标p指齿面矢量和单位法矢量表示在坐标系S_p中；β和b_px分别为针轮的齿面参数，b_px≤b_p，b_p为针齿宽；r_p为针轮分布圆半径；r_rp为针齿半径；i表示第i个针齿号；i＝1～z_p，z_p为针轮齿数；下角标c指齿面矢量和单位法矢量表示在坐标系S_c中；α和b_cx分别为摆线轮的齿廓参数，b_cx≤b_c，b_c为摆线轮齿宽；z_c为摆线轮齿数；a为偏心距；i^H＝z_p/z_c；Δr_p为移距修形量，当r_p减小时，Δr_p为负，反之为正；Δr_rp为等距修形量，当r_rp减小时，Δr_rp为负，反之为正；k₁＝az_p/(r_p+Δr_p)。

方法方案三：在方法方案一的基础上，所述步骤2)中的空载时摆线针轮轮齿初始啮合点位置参数是根据下式确定：

其中r_fp和n_fp分别为针轮的齿面矢量单位法矢量表示在与RV减速器箱体固连的坐标系S_f中；其中r_fc和n_fc分别为摆线轮的齿面矢量单位法矢量表示在与RV减速器箱体固连的坐标系S_f中；β和b_px分别为针轮的齿面参数，b_px≤b_p，b_p为针齿宽；α和b_cx分别为摆线轮的齿廓参数，b_cx≤b_c，b_c为摆线轮齿宽；φ₁和φ₂分别表示针轮和摆线轮的转角。

方法方案四：在方法方案一的基础上，所述的步骤2)得到的初始啮合间隙为：

其中(x_pi,y_pi)表示第i个针齿中心点坐标，(x_ci,y_ci)为摆线针轮各齿对处公法线与摆线轮齿廓交点的坐标，φ₁为针轮的转角，r_p为针轮分布圆半径，r_rp为针齿半径，z_p为针轮齿数。

方法方案五：在方法方案一的基础上，所述步骤3)的实现过程如下：

A.根据初始啮合间隙确定可能接触轮齿的齿号，根据赫兹接触理论建立载荷与变形量之间的非线性方程；

B.基于承载下摆线针轮的多齿啮合理论，由变形协调条件可知各啮合点处的转角误差相同，利用精确啮合间隙、变形量和力臂大小获得转角误差；

C.根据能量守恒原理建立各啮合点处的载荷与输出力矩之间的关系计算出摆线针轮各啮合点处的载荷分配大小及接触变形量，以及该啮合状态下的接触变形总能量TE；

D.计算摆线针轮在不同接触轮齿情况下的接触变形总能量，根据最小能量原理确定得到轮齿的实际承载啮合的齿数及啮合范围。

本发明还提供了一种RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定装置，包括以下方案，装置方案一：该确定装置包括存储器和处理器，以及存储在所述存储器上并在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器与所述存储器相耦合，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：

1)根据RV减速器摆线针轮的几何参数及其相对运动关系，确定摆线轮和针轮的齿面及法线的矢量表达；

2)根据摆线针轮的不同相位差以及多齿啮合对RV传动关系的影响，确定空载时摆线针轮轮齿初始啮合点位置参数，并根据该初始啮合点位置参数确定初始啮合间隙；

3)根据初始啮合间隙初步确定可能的啮合齿数和啮合接触范围，计算啮合齿对的变形总能量；

4)基于能量最小原理获得实际啮合齿对的载荷分配、实际啮合齿数和啮合接触范围，计算摆线针轮各啮合位置的变形量，最终确定承载时摆线针轮的啮合印痕。

装置方案二：在装置方案一的基础上，所述步骤1)确定的针轮坐标系S_p中的齿面矢量r_p和单位法矢量n_p为：

摆线轮坐标系S_c中的齿面矢量r_c和单位法矢量n_c为：

其中下角标p指齿面矢量和单位法矢量表示在坐标系S_p中；β和b_px分别为针轮的齿面参数，b_px≤b_p，b_p为针齿宽；r_p为针轮分布圆半径；r_rp为针齿半径；i表示第i个针齿号；i＝1～z_p，z_p为针轮齿数；下角标c指齿面矢量和单位法矢量表示在坐标系S_c中；α和b_cx分别为摆线轮的齿廓参数，b_cx≤b_c，b_c为摆线轮齿宽；z_c为摆线轮齿数；a为偏心距；i^H＝z_p/z_c；Δr_p为移距修形量，当r_p减小时，Δr_p为负，反之为正；Δr_rp为等距修形量，当r_rp减小时，Δr_rp为负，反之为正；k₁＝az_p/(r_p+Δr_p)。

装置方案三：在装置方案一的基础上，所述步骤2)中的空载时摆线针轮轮齿初始啮合点位置参数是根据下式确定：

其中r_fp和n_fp分别为针轮的齿面矢量单位法矢量表示在与RV减速器箱体固连的坐标系S_f中；其中r_fc和n_fc分别为摆线轮的齿面矢量单位法矢量表示在与RV减速器箱体固连的坐标系S_f中；β和b_px分别为针轮的齿面参数，b_px≤b_p，b_p为针齿宽；α和b_cx分别为摆线轮的齿廓参数，b_cx≤b_c，b_c为摆线轮齿宽；φ₁和φ₂分别表示针轮和摆线轮的转角。

装置方案四：在装置方案一的基础上，所述的步骤2)得到的初始啮合间隙为：

其中(x_pi,y_pi)表示第i个针齿中心点坐标，(x_ci,y_ci)为摆线针轮各齿对处公法线与摆线轮齿廓交点的坐标，φ₁为针轮的转角，r_p为针轮分布圆半径，r_rp为针齿半径，z_p为针轮齿数。

装置方案五：在装置方案一的基础上，所述步骤3)的实现过程如下：

A.根据初始啮合间隙确定可能接触轮齿的齿号，根据赫兹接触理论建立载荷与变形量之间的非线性方程；

B.基于承载下摆线针轮的多齿啮合理论，由变形协调条件可知各啮合点处的转角误差相同，利用精确啮合间隙、变形量和力臂大小获得转角误差；

C.根据能量守恒原理建立各啮合点处的载荷与输出力矩之间的关系计算出摆线针轮各啮合点处的载荷分配大小及接触变形量，以及该啮合状态下的接触变形总能量TE；

D.计算摆线针轮在不同接触轮齿情况下的接触变形总能量，根据最小能量原理确定得到轮齿的实际承载啮合的齿数及啮合范围。

附图说明

图1是RV减速器摆线针轮行星传动机构示意图；

图2是RV减速器摆线针轮行星传动的双啮合运动模型示意图；

图3是RV减速器摆线针轮承载双啮合流程图；

图4是RV减速器摆线针轮空载双啮合传动误差曲线图；

图5是摆线针轮的一个啮合周期内的空载啮合印痕示意图；

图6是摆线针轮传动各齿对处的精确初始啮合间隙曲线图；

图7是RV减速器摆线针轮承载传动误差曲线图；

图8是RV减速器摆线针轮承载传动啮合印痕示意图(某时刻各啮合印痕在摆线同一齿面上表示)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的说明。

本发明所针对的RV减速器，包括两个摆线轮和一个针轮，如图1所示，分别为第一摆线轮和第二摆线轮，本发明针对该RV减速器提供了一种RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定方法，该方法首先基于RV减速器摆线针轮行星传动运动关系，得到摆线轮和针轮的齿面及法线的矢量表达；然后构建摆线针轮空载双啮合分析模型，计算得到轮齿啮合点的位置参数，并基于此啮合位置获得其余轮齿的精确初始啮合间隙；再基于变形协调条件和力平衡方程，考虑修形设计对承载传动特性以及啮合接触的非线性关系，建立摆线针轮承载双啮合分析模型，并根据初始啮合间隙初步确定可能接触轮齿的齿号，求解得到轮齿各啮合位置的接触力、变形量及接触变形总能量；最后基于能量最小原理确定实际啮合齿数和啮合接触范围，根据实际啮合齿对的载荷分配，计算轮齿啮合的变形量，最终精确获得承载传动误差曲线和啮合印痕。

本发明所针对的RV减速器包括两个或两个以上的摆线轮，下面以某具体RV减速器的摆线针轮传动为例对本发明的实现过程进行说明，该实例中的RV减速器包括两个摆线轮，分别为第一摆线轮和第二摆线轮，该RV减速器中的摆线针轮几何参数如表1所示。

表1

参数项目摆线轮和针轮针轮分布半径r_p/mm52.15针齿半径r_rp/mm2针齿数z_p40摆线齿数z_c39偏心距a/mm0.9摆线轮齿宽b_c/mm10针齿宽b_p/mm22等距修形量Δr_rp/mm0.01移距修形量Δr_p/mm-0.012

1.推导摆线针轮的齿面矢量和单位法线矢量。

根据图2建立的RV减速器摆线针轮行星传动的啮合运动模型，运用微分几何原理，推导得到针轮坐标系S_p中的齿面矢量r_p和单位法矢量n_p：

其中，下角标p表示坐标系S_p；β和b_px分别为针轮的齿廓参数(b_px≤b_p，b_p为针齿宽)；r_p为针轮分布圆半径；r_rp为针齿半径；i表示第i个针齿号；z_p为针轮齿数。

同样推导得到摆线轮坐标系S_c中的齿面矢量r_c和单位法矢量n_c：

式中，下角标c表示坐标系S_c；α和b_cx分别为摆线轮的齿廓参数(b_cx≤b_c，b_c为摆线轮齿宽)；z_c为摆线轮齿数；a为偏心距；i^H＝z_p/z_c；Δr_p为移距修形量(当r_p减小时，Δr_p为负，反之为正)；Δr_rp为等距修形量(当r_rp减小时，Δr_rp为负，反之为正)；k₁＝az_p/(r_p+Δr_p)。

根据空间坐标变换原理，将针轮的坐标矢量r_p与法矢n_p、第一摆线轮和第二摆线轮的齿面矢量r_c与法矢n_c分别表示在与RV减速器箱体固连的坐标系S_f。

式中，φ₁、φ₂和φ₂'分别表示针轮、第一摆线轮和第二摆线轮的转角。

2.建立摆线针轮空载双啮合分析模型，计算单齿啮合点的位置参数。

根据空间坐标转换原理，建立摆线针轮空载双啮合分析模型，该模型由方程组(a)和方程组(b)组成的

其中方程组(a)包含5个独立的非线性方程，6个未知量：φ₁、φ₂、α₁、β₁、b_px1和b_cx1，给定输入角φ₁，方程组(1)可解；方程组(b)也有6个未知量：φ₁、φ₂'、α₂、β₂、b_px2和b_cx2，φ₁已知，故方程组(2)也可解。运用牛顿拉菲森数值优化方法对双方程组进行求解，得到不同φ₁转角所对应的第一摆线轮和第二摆线轮与针轮的啮合点的位置参数(φ₁,φ₂,α₁,b_cx1,β₁,b_px1,N₁)和(φ₁,φ₂',α₂,b_cx2,β₂,b_px2,N₂)。其中，N₁和N₂分别为针轮与第一摆线轮和第二摆线轮啮合的针齿号。

将优化求解得到的啮合点位置参数(φ₁,φ₂,α₁,b_cx1,β₁,b_px1,N₁)和(φ₁,φ₂',α₂,b_cx2,β₂,b_px2,N₂)，分别带入方程(3)、(4)和(5)，得到第一摆线轮和第二摆线轮与针轮所对应的啮合位置坐标，显示化处理后即可得到摆线针轮的空载啮合印痕。由于空载摆线针轮副是单齿啮合，瞬时啮合印痕为一条直线，将一个啮合周期内的空载啮合印痕表示在摆线轮的同一齿面上，如图5所示。

根据摆线针轮空载双啮合分析模型，给定针轮转角φ₁＝0，分别令N₁＝1～z_p、N₂＝1～z_p，求解轮齿双啮合分析方程组(6)，获得第一摆线轮和第二摆线轮的最小相对啮合转角φ_2min和φ_2min'，对应初始啮合针齿号分别为m和m'，将两初始啮合点位置记为(φ_1m,φ_2m)和(φ_1m,φ_2m')，在区间[φ_1m,φ_1m+2π/z_p]内，给定针轮转角一定步长Δφ₁，循环求解每一针轮转角对应的摆线轮转角φ₂和φ₂'，根据δ＝(φ₂-φ_2m)-i^H(φ₁-φ_1m)和δ'＝(φ₂'-φ_2m')-i^H(φ₁-φ_1m)最终获得空载双啮合传动误差曲线。本实例中的空载双啮合传动误差曲线如图4所示。空载双啮合传动误差曲线由所有齿对共同形成，呈周期性变化，周期为2π/z_p。

3.计算各轮齿间的精确初始啮合间隙。

轮齿间的精确初始啮合间隙为摆线针轮实际齿廓处公法线方向上齿廓间的距离，以摆线轮1与针轮啮合为例，由步骤2求解得到的初始啮合点位置参数：针轮转角φ₁＝φ_1m、第一摆线轮转角φ₂＝φ_2m、啮合点处的针齿号m，则第i个针齿中心点A_i坐标可表示为：

摆线针轮各齿对处的公法线方程表示为：

G_i(α_i)＝n_cy·(x-r_cx)-n_cx·(y-r_cy)(8)

式中，α_i表示摆线轮齿面位置参数；x和y分别是啮合点坐标；r_cx和r_cy分别为方程(2)所示摆线轮齿面矢量的坐标分量，n_cx和n_cy分别为摆线轮法线的坐标分量。

各针齿中心A_i(x_pi,y_pi)为对应公法线上的一点，将A_i(x_pi,y_pi)代入公法线方程(8)中，计算公法线与摆线轮齿廓交点B_i所对应的位置参数α_i，然后代入方程(2)可得到交点坐标B_i(x_ci,y_ci)；最后，获得初始啮合间隙表示为：

若求解任一转角下的精确啮合间隙，关键是确定任一转角下轮齿啮合点位置参数。给定针轮转角φ₁，由步骤2求得的综合传动误差曲线确定对应的摆线轮转角φ₂，根据轮齿双啮合分析方程组(6)获得啮合点的其余参数值，利用方程(7)、(8)和(9)，可计算获得任一转角下的精确啮合间隙。本实例中各齿对处初始精确啮合间隙曲线如图6所示。

4.建立摆线针轮承载双啮合分析模型。

在承载工况下，摆线针轮行星传动的转角误差由啮合间隙和接触力所产生的接触变形共同导致，本发明以第一摆线轮和第二摆线轮与针齿的第i对轮齿啮合点处的接触力F_1i、F_2i为未知量(单位为N)，根据赫兹接触理论、变形协调条件、力平衡方程及总能量方程，建立摆线针轮传动的承载双啮合分析模型。

其中，下角标1和2分别表示第一摆线轮和第二摆线轮；b_1i和b_2i为第i对摆线针轮啮合点处的接触半宽；ρ_i为第i对摆线针轮啮合点处的当量曲率半径，单位mm，μ₁,μ₂为分别为针轮和摆线轮的泊松比，μ₁＝μ₂＝0.3；E₁,E₂分别为针轮和摆线轮的弹性模量，E₁＝E₂＝206GPa；δ_1i和δ_2i为第i对摆线针轮啮合点处的弹性变形量，单位mm；d_1i和d_2i为第i对摆线针轮啮合点处的精确啮合间隙；L_1i和L_2i为第i对摆线针轮啮合点处的力臂大小，单位mm；s_1i和s_2i分别为第i对摆线针轮啮合点处的转角，单位rad；Tc为输出转矩Tc＝72Nm；TE为第一摆线轮和第二摆线轮与针齿的第i对轮齿啮合的接触变形总能量。

该模型是在不考虑摆线针轮制造误差和安装误差等前提下建立的，摆线针轮多齿同时啮合所产生的误差均化效应使得F_1i＝F_2i，根据步骤3计算得到摆线针轮某一转角下的精确初始啮合间隙，并由啮合间隙初步判断可能接触轮齿的齿号，根据赫兹接触理论建立载荷与变形量之间的非线性方程(式(10)中的方程(b)和(c))；基于承载下摆线针轮的多齿啮合理论，由变形协调条件可知各啮合点处的转角误差相同，利用精确啮合间隙、变形量和力臂大小获得转角误差方程式(式(10)中的方程(d)和方程(e))；根据能量守恒远离建立各啮合点处的载荷与输出力矩之间的关系(式(10)中方程(f))，由此计算出摆线针轮各啮合点处的载荷分配大小及接触变形量；根据式(10)中方程(g)计算该啮合状态下的接触变形总能量TE。然后，按照此过程可得到摆线针轮在不同接触轮齿情况下的接触变形总能量，最后根据最小能量原理获得轮齿的实际承载啮合齿数及啮合范围等参数。

5.获取承载传动误差曲线。

给定摆线轮转角φ₂＝0，用承载双啮合接触分析方法计算针轮的最小相对啮合转角φ_1min＝0.000519rad，进行在(φ_1min,0)时刻摆线针轮的承载啮合分析。首先假设有n对齿参与啮合，根据图6各齿对处初始精确啮合间隙曲线，确定假设可能啮合接触的针齿号，以变形能最小为目标，计算出每种假设下的能量，N_min时为实际啮合情况，确定了啮合齿数为n＝17，啮合区间为第23齿到第39齿；将各参数代入式(10)的承载双啮合分析模型中，解非线性方程组获得摆线针轮啮合点处的力F_i(i＝1～17)，进一步计算出针轮转角φ₁＝φ_1min时的转角误差；针轮转角φ₁增加一定步长Δφ₁，摆线轮转角φ₂＝Δφ₁×z_p/z_c，带入式(10)的承载双啮合分析模型中，计算出针轮转角φ₁＝φ_1min+Δφ₁时的转角误差。重复上述步骤，获得一系列的转角误差，进而得到摆线针轮的承载传动误差曲线，如图7所示。

6.获取承载啮合印痕。

以初始时刻(φ_1min,0)为例，得到的摆线针轮的啮合点位置和各啮合点出的承载接触半宽，如表2所示，进一步可计算出各齿对处一系列瞬时啮合点的位置和接触半宽，显示化处理后即可得到RV摆线针轮承载啮合印痕。

RV传动为多齿同时啮合，在某时刻下有多个摆线轮齿的多处位置存在啮合印痕，为了更清晰的表示啮合印痕的位置，可在摆线轮的同一齿面上表示出所有啮合轮齿的印痕，如图8所示。

表2

同样，该方法也能够对两个以上的摆线轮的RV减速器进行摆线针轮承载啮合印痕的确定，其过程与上述过程相同。

上述方法可以作为一种计算机程序，存储在RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定装置中的存储器中并可在RV减速器摆线针轮承载啮合印痕确定装置中的处理器上运行。

本发明考虑了摆线针轮的相位差的影响及修形设计对承载传动特性以及轮齿接触的非线性关系，同时考虑了RV传动中两个摆线轮与针轮同时接触的误差均化影响，所得到的RV减速器摆线针轮承载传动误差和承载啮合曲线，能够精确反映RV减速器摆线针轮在拟真实工况下的实际啮合状况。