三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法

摘要

三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法，包括如下步骤：步骤1，构建网格树型结构；步骤2，点定位在线查找；步骤3，将步骤2得到的最优控制率应用于三自由度直升机的显式模型预测控制。本发明方法主体部分是多叉树型结构，相对现有的直接查找法、BST树构造法等，大大减少了离线计算时间和在线查找速度。本发明使用加拿大Quanser公司开发的三自由度直升机系统作为研究对象，通过三自由度直升机的跟踪试验，同时与采用直接查找法的控制效果相比较，验证了本发明的有效性和优越性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种三自由度直升机显式模型预测控制方法，本发明是针对三自由度直升机系统显式模型预测控制中点定位问题而设计的在线计算方法，方法基于多级别网格数据结构，对于分区数量大，状态空间维数高的大规模控制问题，相较于常规的点定位方法能大大提高在线查找效率，且具有较高的离线计算效率。

背景技术及意义

所有实际的控制问题都会受到各种类型约束的限制，并且大部分的系统是在约束边界附近运行的，模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)针对这种边界约束的控制问题而产出的，是现代控制应用的一个典型的成功范例。MPC作为处理多变量约束控制问题的一种有效手段出现在过程工业——特别是石油化工工业中已经有30年之久了，该技术的理论基础已经趋于成熟。

MPC是基于滚动时域在线反复优化的思想来求解无限时间约束最优控制问题，然而，这种在线反复优化的思想，使得控制器负荷过重且效率低下，MPC技术只能适用于问题规模不大或者系统的动态变化较慢的场合(如过程控制系统)，难以适用于采样速率较高的系统和动态变化较快的系统，如电机系统、电力系统、电力电子系统、机械振动控制、汽车电子控制等。在2002年前后，为了解决传统MPC中效率低下等问题，Manfred Morari和AlbertoBemporad等学者在MPC中引入了多参数二次规划(multi-parametric Quadratic Program,mp-QP)理论，对系统的状态区域进行凸划分，离线计算得到对应每个状态分区上的状态反馈最优显式控制律，把基于反复在线优化计算的闭环模型预测控制系统转化为与之等价的显式PWA系统，即显式模型预测控制系统(Explicit Model Predictive Control，EMPC)。显式模型预测控制的主要过程如图1所示。

在离线计算的基础上，在线计算当前状态点所在的状态分区，并按照该分区上的最优控制律得到当前时刻的最优控制量，这一过程又成为点定位。点定位问题是觉得显式模型预测控制在线效率的关键，点定位算法的性能直接关系到显式模型预测控制的性能。在设计点定位算法时，需要考虑如何快速构建最优控制率存储结构，且保证所需的存储空间尽可能小，便于硬件实现；同时需要快速的在线查找效率。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，针对三自由度直升机显式模型预测控制中的点定位问题，提出一种三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法。

三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法，包括如下步骤：

步骤1，构建网格树型结构

步骤2，点定位在线查找；

步骤3，将步骤2得到的最优控制率应用于三自由度直升机的显式模型预测控制。

本发明方法主体部分是多叉树型结构，相对现有的直接查找法、BST树构造法等，大大减少了离线计算时间和在线查找速度。本发明使用加拿大Quanser公司开发的三自由度直升机系统作为研究对象，通过三自由度直升机的跟踪试验，同时与采用直接查找法的控制效果相比较，验证了本发明的有效性和优越性。

本发明是一种基于k-d树的多级别网格的树型存储结构和相应的在线查找方法。该树型结构结综合了k-d树、哈希表(hash table)和搜索二叉树(BST)三种数据结构的思想，构建的多级别网格树，“树根”部分是在k-d树的每层上使用哈希函数查找下一级别子树，“树梢”部分由搜索二叉树(BST)构建而成。网格部分每一层是在指定坐标轴上进行等距离划分，每一层的哈希函数也是针对该指定的坐标轴。等距离划分网格，可以建立多叉树，取代常用的二叉树的结构，在在线查找时间上将大大减少，能够有效解决状态分区多，维数高的控制系统。本发明设置一个阈值作为判读当前节点是否需要再次划分的标准，如果当前节点对应的空间里的最优控制率数量小于阈值，该节点就作为构造BST的根节点，子空间中的最优控制率将由BST构造存储；否则继续网格划分。该方法主体部分是多叉树型结构，相对现有的直接查找法、BST树构造法等，大大减少了离线计算时间和在线查找速度。

本发明的优点是：(1)树型存储结构的“主干”部分采用网格形式的多叉树，在线查找效率高；(2)为了避免网格划分过程中，划分出大量的小的多余的子空间，树型结构的“树梢”部分采用BST，以减少因划分产生的子空间；(3)本发明适用于状态分区多，状态空间维数高的控制问题。

附图说明

图1是本发明方法的显式模型预测控制的过程示意图；

图2是使用本发明方法的三自由度直升机受力示意图；

图3是本发明方法采用的跟踪实验_Simulink结构图；

图4是本发明方法采用的期望角模块展开图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面结合附图对本发明的技术方案作进一步描述。

三自由度直升机显式模型预测控制中的多级网格点定位方法，具体步骤如下：

步骤1构建网格树型结构；

整个树型结构由两部分构成，树根树干部分由基于k-d树的网格结构构成，树梢部分由BST构成。在构建树根树干部分时，每个节点对应一个分区空间(若干个状态分区构成)，在这些分区空间中，在指定的坐标轴上，等距离的选择分割超平面，将分区空间划分为若干个自分区空间，每个子分区空间对应于一个孩子节点。设M为在每层态分区划分时划分的格子数目的集合，且M＝{m₁,m₂,…,m_Nx}，其中Nx是状态分区的维数，m₁是在第1坐标轴上进行划分时，划分的格子数量，m₂是在第2坐标轴进行划分时的划分格子数，依次类推。为了使划分的格子尽量饱满(即二维空间，划分的格子是正方形，三维空间，划分的格式是立方体,…)，由此可见，m₂,…,m_Nx可以由m₁计算得到。

在构建网格结构时，不能一直划分下去，否则得到的划分格子越来越小，在划分过程中，格子中的状态分区会被二次划分为多个小分区，产生多余的分区会加大存储需求和树的深度，因此，设定一个阈值th来决定是否需要再次划分成下一级别的网格。何时采用BST树进行构造，通过分区空间中的最优仿射控制率数量|F|和阈值th的大小关系来判断。当|F|>th，仍需继续划分为格子；当|F|≤th时，使用BST树形式进行构造，此时分割超平面在分区边界超平面中选择计算得到；对于“叶子”节点，只需包含一个信息，即该分区的仿射控制率。

令树型结构中每个节点为N_k(k＝1,2,…)，节点N_k对应的分区空间在第i(i＝1,2,…,N_x)个坐标轴上进行划分，x_i^min和x_i^max表示分区空间在坐标轴i上的最小值和最大值，则N_k对应的状态分区可以表示为{x|x_i^min≤x_i≤x_i^max,i＝1,2,…,N_x}，其中x_i表示状态分区中的点x在第i坐标轴上的分量。

从根节点N₁开始，整个分区空间在第1坐标轴上被等距离划分为m₁个格子，并且节点N₁有m₁个孩子节点。在第1坐标轴上划分的间隔距离表示为e₁＝(x₁^max-x₁^min)/m₁，则通过e₁的值，可以计算得到m₂,…,m_Nx的值，分别为m_i＝floor((x_i^max-x_i^min)/e₁),(i＝2,…,N_x)，对于每个节点的m_i个孩子节点，分别编号为1,2,3,…,m_i。

网格树部分，对于每个节点N_k需要包含以下信息：分区空间中对应每个坐标轴的最小值集合，X_k^min＝[x₁^min,x₂^min,…,x_Nx^min]；最大值集合，X_k^max＝[x₁^max,x₂^max,…,x_Nx^max]；第i个坐标轴上待划分的间隔，e_i；分区空间中状态分区编号集合I_k。算法1描述了树型结构的具体构建过程。

算法1：构建网格树型结构

输入：第1次第1个坐标轴分区数m₁，状态分区集合P＝{P₁,P₂,…,P_Nr}，对应的最优仿射控制率集合F＝{F₁,F₂,…,F_K}，状态空间维数N_x。

第S1步：初始化分割超平面数据集以及对应的分割超平面序号集

第S2步：计算每个坐标轴对应的分区空间的最小值X₁^min和最大值X₁^max，并分别计算第2坐标轴到第N_x坐标轴上的划分数量m₂,…,m_Nx。第S3步：初始化根节点，N₁＝{I₁,i₁,X₁^min,X₁^max,e₁}←{(1,…,N_r),1,X₁^min,X₁^max,0}，并且U←{N₁}。

第S4步：WHILE DO

选择一个结点N_k∈U并且设置U←UN_k。

IF|F(I_k)|>th>

a.计算并且N_k←e；

b.创建个子节点并且编号为并且将该节点标识为N_k|t；对于每一个子节点N_k|t，使X_k|t^min＝X_k，X_k|t^max＝X_k^max，然后分别更新第i_k^th坐标轴上的分量，

c.i_k|t＝(i_k+1)％N_x；

d.N_k|t←(I(P(X_k|t^min+,X_k|t^max-)),X_k|t^min,X_k|t^max,i_k|t,0)。

ELSE IF|F(I_k)|>1THEN

a.i_k←0；

b.使用BST构建方法计算分割超平面，并将计算得到的超平面添加到分割超平面集H中，同时将序号j_k添加到J。

c.完成节点N_k←j_k，并创建两个子节点，N^±←(I(J_k∪j_k^±),J_k∪j_k^±,i_k)，并添加到U中。

ELSE

标识当前节点为叶子节点，并且i_k←-1，N^±←(F(I^±),i_k)。

END IF

END WHILE

END

步骤2点定位在线查找；

在线计算速度，即点定位的性能决定了显式模型预测控制的性能。控制系统的当前状态作为状态点x，在构建的网格树型结构中进行查找，找到所在的状态分区，计算得到最优控制率。首先从根节点开始，在网格树部分，利用哈希函数n_i＝floor((x_i-x_i^min)/e_i)+1，计算得到子节点的编号，从而查找到下一个节点，其中e_i的大小直接影响到整颗树的高度；在BST部分，计算当前节点的分割超平面d_j(x)＝a_j^Tx-b_j的符号，查找子节点；当当前节点中i_k的值为-1时，计算得到当前状态分区对应的最优控制率。具体见算法2。

算法2：网格树型结构的遍历算法

输入:任意查询状态点

第T1步:从根节点开始，把根节点作为当前节点，N_k←N₁；

第T2步：WHILE i_k≠-1DO

IF i_k>0THEN

使用计算当前节点N_k的子节点的序号；并且将子节点作为当前节点；

ELSE

计算当前节点N_k中的分割超平面d_j(x)＝a_j^Tx-b_j(j＝j_k)，并根据d_j(x)的符号选择满足条件的子节点，并将该子节点作为当前节点。

END IF

END WHILE

第T3步：计算当前节点的最优控制率u(x)。

END

步骤3，将步骤2得到的最优控制率应用于三自由度直升机的显式模型预测控制。

算法的性能

本发明中的多级网格树型结构由两部分构成，网格树和BS。BST部分的节点中的最优仿射控制率个数不多于阈值th。最优情况下，每个格子具有相同数量的最优仿射控制率，并且均小于其父节点中最优仿射率的个数。此时树可以达到最佳平衡，且树的高度取决于参数m和th。用K_sum表示每个格子中最优仿射率的总数，则有K≤K_sum，当K_sum＝K时，算法的效率最高，此时，多级网格树的高度为D＝log_m(K/th)+log₂(th)+2。其中，log_m(K/th)+1是网格树部分的高度，log₂(th)+1是BST部分的树的高度。

对于一般情况，假设对应于一个结点的所有子节点满足(当时，对应上述的最佳情况)。由于对于网格树部分的最底层的节点，有由于最优控制率分布的不均匀性，构建的网格树不是平衡的，其最大高度D₁可以表示为由于BST部分的第一层的最优控制率个数小于th，故BST部分的最大高度D₂为故构造的多级网格树的最大高度为

案例分析

本发明使用加拿大Quanser公司开发的三自由度直升机系统作为研究对象。三自由度直升机系统是一个典型的多输入多输出系统，并且具有强耦合、非线性等特性，是自动控制领域比较棘手的一类被控目标，直升机的控制效果可以分别通过高度轴，俯仰轴和旋转轴三个自由度的控制效果来体现。Quanser三自由度直升机受力图具体如图2所示。

首先建立Quanser三自由度直升机的状态空间模型。在分析三自由度直升机系统的受力原理的基础上，得到高度轴、俯仰轴和旋转轴的动力学模型，以及高度轴、俯仰轴和旋转轴的运动方程，建立三自由度直升机的状态空间模型。选取高度角ε、俯仰角ρ、旋转角γ，以及它们的微分和为状态变量，则状态矩阵为

根据得到的状态方程和状态空间模型，通过MPT工具箱，建立状态空间分区集。状态空间划分后得到的分区集合都是多胞形，它们都是欧氏空间中封闭有界的凸集。在得到的状态分区空间中，利用本发明中的离线计算方法构建网格树型结构。

本发明通过三自由度直升机的跟踪试验，同时与采用直接查找法的控制效果相比较，验证本发明的有效性和优越性。

图3为跟踪实验的Simulink结构图。主要结构包括期望角度模块、MPT控制器、三自由度直升机模块和示波器模块。三自由度直升机期望角模块展开如图4所示。

跟踪正弦波时，高度角跟踪频率为0.04HZ，幅值为7.5°的矩形波。旋转角跟踪频率为0.03HZ，幅值为30°的矩形波。其中高度角由于初始值为-27.5°，所以在矩形波的基础上叠加了一个恒定值模块，初始值为-27.5°，可以通过滑块调节到0°后，再进行跟踪实验。基于多级网络树型结构和直接查找法的高度角控制效果汇总在表1中，旋转角控制效果汇总在表2中。

表1基于多级网格树型结构查找法和直接查找法的高度角调节控制效果一览表

对于高度角的跟踪，基于多级网格树型结构查找法在期望信号变化的瞬间，能更快做出反应，具有更好的动态性能，且具有更小最大偏移量，能够更快更平稳得跟踪。在时域上，基于多级网格树型结构查找法的延迟比直接查找法要小。

表2基于多级网格树型结构查找法和直接查找法的旋转角调节控制效果一览表

直接查找法对旋转角的跟踪效果非常不好，只能跟踪出大概的轮廓，而基于多级网格树型结构查找法，具有较快的上升时间，动态响应好。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。