基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码方法

摘要

本发明提供一种基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码的信息传输方法，包括：发送端和接收端共同遵守的一组约束条件，每一个二进制信息位被表示成量子纠缠形式，相邻的二进制信息位处于量子纠缠态，发送端依据量子纠缠对需要传递的二进制信息进行编码，发送端根据需要采用一对一，一对多的形式进行传输，接收端依据约束条件进行测量和解码，实现信息位正确的判断。本发明通过量子纠缠原理实现计算机的二进制信息的编码，克服了在实际的测量中量子纠缠的脆弱性对量子编码和量子计算等的影响。本发明通过最小二乘法确定二进制信息的位置关系，通过概率统计方法优化了量子纠缠条件的判断，能够满足量子计算和量子编码中二进制信息传输的基本要求。

说明书

技术领域

本发明涉及量子计算和计算机信息编码技术领域，尤其涉及一种基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码方法。

背景技术

量子（Quantum）是现代物理的重要概念，是能表现出某物质或物理量特性的基本单元。最早是由德国物理学家M.Planck在1900年提出的。量子主要表现微观物理世界的特点，与牛顿的经典物理有着很大的不同。量子力学经过A.Einstein、N.Bohr、L.de Broglie、W.Heisenberg、 E.Schrödinger、P.Dirac、M.Born等人的不断完善，在20世纪的前半期初步建立了完整的量子力学理论。

量子纠缠（Quantum Entanglement）是一种量子力学现象，从理论上定义，其描述为具有两个或者两个以上的成员复合系统的一类特殊的量子态，此量子态无法分解为成员系统各自量子态之张量积（Tensor Product）。通俗地说，量子纠缠是粒子在由两个或两个以上粒子组成的系统，虽然粒子在空间上可能分开，但是却存在着相互影响的现象。

量子力学理论和量子计算等领域不断的发展，为现代信息技术的发展提供了有力的保障。1951年，D.Bohm在《量子理论》中重新表述了EPR思想，用两个自旋分量代替原来的坐标和动量，为进一步研究，特别是实验检验奠定了基础。1952年，D.Bohm在《物理学评论》上连续发表两篇文章，提出了量子力学的隐变量解释。2000年，美国国家标准局在离子阱系统上实现了四离子的纠缠态。2005年，美国国家标准局和奥地利因斯布鲁克小组分别宣布实现了六个和八个离子的纠缠态。2016年12月，中国科学技术大学潘建伟团队通过两种不同的方法制备了综合性能最优的纠缠光子源，首次成功实现“十光子纠缠”，刷新了光子纠缠态制备的世界纪录。2017年6月15日，著名杂志《科学》以封面论文的形式，报道了中国“墨子号”量子卫星首次实现上千公里量子纠缠的消息，相较于此前144公里的最高量子传输距离纪录，这次跨越意味着量子通信在实用道路上又向前迈进了关键一步。

量子纠缠是量子隐形传输、量子密钥分配、量子计算等研究的科学基础。然而，诸多实际因素的影响，例如：受实验条件限制和不可避免的环境噪声的影响，制备出来的纠缠态并非都是最大纠缠态。使用这种纠缠态进行量子通信和量子计算将会导致信息失真。因此，提高实际的量子纠缠态到接近纯纠缠态是量子信息研究中的重要研究问题。

量子纠缠的应用包括：量子通讯应用于量子态隐形传输。量子纠缠可以实现量子保密通讯，达到目前理论上最安全的信息安全传输。量子计算应用于量子计算机，但是需要解决以下主要问题：量子算法、量子编码、实现量子计算的物理体系等。

随着近年在量子研究领域获得的突破性成果，量子计算机的研究也进一步发展。R.Feynman在模拟量子现象的研究中遇到了计算数据量变得异常巨大的问题；于是，产生用量子系统构成计算机来模拟量子现象的思想，那么运算时间会降低很多。

20世纪八十年代，量子计算机的研究主要停留在理论研究阶段。直到20世纪九十年代，贝尔实验室的P.Shor证明量子计算机能完成对数运算和量子质因子分解算法，而该算法对广泛使用的RSA加密算法构成严重威胁，加速了量子计算机的发展进程。

2009年，世界首台可编程的通用量子计算机正式在美国诞生。研究量子计算机的目的并非用它来取代现有的计算机。关键的问题是在实验上实现对微观量子态的操纵确实太困难了。计算机编码是计算机实现控制和计算的基础，各种信息在计算机内部被表示为二进制的形式。目前，量子计算机的广泛实现和使用还存在一定的限制，而对量子计算的研究，其中包括量子算法和量子编码的研究也存在诸多限制。但是，随着量子理论和技术的不断发展，潜在的市场是巨大的。

发明内容

(一) 要解决的技术问题

由于实际因素的限制，量子信息的测量会出现失真等问题，为了更好地实现量子信息的测量，本发明的目的是提出一种基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码方法，并在计算机实现的信息传输中完成信息的交换，使用了量子纠缠来实现二进制的信息0与1的编码，能够在一对一与一对多的通讯中完成信息的测量和正确性判断。

(二) 技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码的传输信息方法，包括：

Part1、将传输的信息转换成基于量子纠缠的计算机编码形式；

Part2、发送端将已经转换成基于量子纠缠的计算机编码形式的信息进行传输；

Part3、接收端在接收到发送端传输来的信息后，按照约束条件进行测量与解码，然后判断每一位信息的正确性。

约束条件是基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码实现通信的基础，是发送端和接收端都需要遵照的规则。基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码所采用的约束条件描述如下。

约束条件Condition(1)：量子纠缠态的数学描述形式为

|φ> = ε|0> + μ|1>

其中，|0>和|1>表示量子比特的两种可能状态，测量量子比特0的概率为|ε|²，测量量子比特1的概率为|μ|²，且在理想情况下，满足|ε|^{2>+ |μ|2>= 1。}

约束条件Condition(2)：在实际的测量中，由于受到实际条件的影响，定义

| |ε|^{2>+ |μ|2>– 1| <= df}

其中，df是给定的测量的误差。当实际测量的误差小于等于df时，定义测量的数值是接近正确的，满足量子纠缠态的条件；否则，定义测量的数值是不准确的，不满足量子纠缠态的条件。

约束条件Condition(3)：定义距离D。在二进制编码(p1, p2, …, pi, …, pn)₂中，位于第一位的二进制位记为p1，由低位到高位依次记为pi>

在理想的情况下，距离D的数值为正的整数。但是，在实际的测量中，距离D的测量数值为实数。

约束条件Condition(4)：符号函数Sgn(value)定义为

当数值value小于0时，符号函数Sgn(value)的返回值为0。

当数值value大于0时，符号函数Sgn(value)的返回值为1。

约束条件Condition(5)：基于量子纠缠的计算机编码的每一位与其相邻位都会产生量子纠缠，相邻的信息位处在纠缠态：

|φ> = dp|0> + dq|1>

其中，测量量子比特0的概率为|dp|²，测得量子比特1的概率为|dq|²，且在理想情况下，满足|dp|^{2>+ |dq|2>= 1。}

约束条件Condition(6)：基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码的假设检验数学描述如下

接受H0：|ts – td| < C

拒绝H0：|ts – td| >= C

其中，ts为理想情况下测量数值的概率，td为在实际条件下测量数值的概率，C为误差临界值的概率。

约束条件Condition(7)：在最小二乘法中，假设测量的观察值为(x1, y1), (x2,y2), …, (xn, yn)。

最小二乘法的最佳拟合函数定义为

y = k*x

其中，y和x均为实数，k设定为常数。存在着任意两个实数点d1和d2，N1和N2是整数:

(A) 假设满足N1<= d1< d2，那么在最小二乘法中，确定d1与N1满足最佳拟合条件。设定d1的值为N1;

(B) 假设满足d1< d2 <= N2，那么在最小二乘法中，确定d2与N2满足最佳拟合条件。设定d2的值为N2。

在Part1中，将信息转换成基于量子纠缠的计算机编码形式的步骤包括：

发送端在传输信息前确定距离D的数值。在二进制编码（p1, p2, …, pi, …, pn）中，处在第一位的二进制位记为p1，定义p1的距离D的数值为1，定义p2的距离D的数值为2，依次类推，定义pi的距离D的数值为i。

每一位二进制信息位被表示为量子纠缠态形式

|φ> = α|0> + β|1>

α和β为对应|0>和|1>量子比特的测量概率。

发送端在传输信息前需要将编码中的每一位转化为如下形式

Sgn(val)

当该二进制位是0时，val = -D(α²,>2);

当该二进制位是1时，val = D(α²,>2)。

相邻的二进制信息位(pi, pj)₂处在量子纠缠态，量子纠缠态形式

|φ> = dp|0> + dq|1>

dp和dq为对应|0>和|1>量子比特的测量概率。

发送的每一位信息位具有统一的形式

Sgn( 符号位 D(α²,>2))，(dp²,>2)

在Part2中，发送端将已经转换成基于量子纠缠的计算机编码形式的信息进行传输，包括：

发送端根据需要采用一对一或者一对多的形式进行传输:

其中，一对一的发送过程为发送端A发送信息给接收端B;

一对多的发送过程为发送端S发送信息给接收端Cs(c1, c2, …, ci, …, cn)，其中，每一个ci是对等的接收端。

发送过程是并行执行的，每一个信息位的发送相互独立。

在Part3中，接收端在获得发送端传输来的信息后，接收端按照约束条件进行信息的接收和测量，并进行解码，然后判断每一位信息的正确性。

接收端按照Sgn( 符号位 D(α²,>2))，(dp²,>2)的格式接收并测量信息。

接收端测量α和β的数值，在实际的测量中，按照||α|^{2>+ |β|2>– 1| <= df的约束条件验证该二进制信息位是否满足纠缠态的条件，以判定该二进制信息位的测量值是否准确。}

当该二进制信息位不满足纠缠态的条件时，基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码的假设检验验证α：

接受H0：|ts_α – td_α| < C_α

拒绝H0：|ts_α – td_α| >= C_α

其中，ts_α为理想情况下测量α的概率，td_α为在实际条件下测量α的概率，C_α为α的误差临界值的概率。

假设检验验证β：

接受H0：|ts_β – td_β| < C_β

拒绝H0：|ts_β – td_β| >= C_β

其中，ts_β为理想情况下测量β的概率，td_β为在实际条件下测量β的概率，C_β为β的误差临界值的概率。

当该二进制信息位不满足纠缠态的条件时，如果假设检验验证α和β，其中α和β有一个是正确的，即接受H0，而另外一个的测量结果超过了误差临界值的概率是不正确的，即拒绝H0，说明该二进制位的量子比特的相对应的概率受实际因素影响出现了错误，处于弱纠缠状态。

当该二进制信息位不满足纠缠态的条件时，如果假设检验验证α和β的任何一个都是不正确的，即拒绝H0，说明该二进制位的量子比特受实际因素影响已经解除了纠缠态。

接收端依据最小二乘法的约束条件，测量距离D。

接收端依据Sgn( 符号位 D)对该二进制信息位进行解码。

当测量获得数值value小于0时，符号函数Sgn(value)的返回值为0，该二进制信息位值为0。

当测量获得数值value大于0时，符号函数Sgn(value)的返回值为1，该二进制信息位值为1。

接收端测量dp和dq的数值，在实际的测量中，按照||dp|^{2>+ |dq|2>– 1| <= df的约束条件验证相邻的信息位是否满足纠缠态的条件。}

在相邻的二进制信息位(pi, pj)₂中，当二进制信息位pi不满足纠缠态的条件时，基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码的假设检验验证dp：

接受H0：|ts_dp – td_dp| < C_dp

拒绝H0：|ts_dp – td_dp| >= C_dp

假设检验验证dq：

接受H0：|ts_dq – td_dq| < C_dq

拒绝H0：|ts_dq – td_dq| >= C_dq

其中，ts_dp和ts_dq为理想情况下测量dp和dq的概率，td_dp和td_dq为在实际条件下测量dp和dq的概率，C_dp和C_dq为dp和dq的误差临界值的概率。

当二进制信息位pi不满足纠缠态的条件时，如果假设检验验证dp和dq，其中dp和dq有一个是正确的，即接受H0，而另外一个的测量结果超过了误差临界值的概率是不正确的，即拒绝H0，说明二进制信息位pi的量子比特的相对应的概率受实际因素影响出现了错误，处于弱纠缠状态。

当二进制信息位pi不满足纠缠态的条件时，如果假设检验验证dp和dq的任何一个都是不正确的，即拒绝H0，说明二进制信息位pi的量子比特受实际因素影响已经解除了纠缠态。

对二进制信息位pj的测量方法与其相邻二进制信息位pi的测量方法相同。

接收端测量完成后，解码信息，返回二进制编码(p1, p2, …, pi, …, pn)₂。

(三) 有益效果

本发明的有益效果是可以通过一种基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码方法的信息传输有效地进行信息交换，满足了一种基于量子计算的信息传输过程中准确性要求，能够有效克服由于量子的脆弱性和实际条件的限制导致的测量误差，并显示实际测量中量子纠缠状态。

附图说明

图1是基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明的实施方式做进一步详细描述。以下实例用于说明本发明，但不能用来限制发明的范围。

A.Einstein于1935年提出了一个“有悖常理”的物理设想。在他的设想中，两个粒子反向飞离，最终到达一个星系遥远的两端。假设这两个粒子始终处于“纠缠”态，也就是说，它们在量子力学的意义上是“心灵感应”的，一个粒子能立即感应到它的孪生兄弟所发生的一切，那么在测量一个粒子时，另一个粒子马上也被这个测量行为所影响，如同这对孪生子能够穿越空间神秘地进行瞬时通信一样。

对于A.Einstein的设想，人们进行了光量子的实验：通过一条光纤发送光子信号，一端的一对光子被激光激活，另一端的光子马上发生反应。没有能量的交换，然而粒子仍以某种方式共享着信息，没有时空理论能够解释这种非定域性是怎么产生的。

在研究量子系统时，每个量子系统都有一个相关的波函数。每一个量子只能用它的各种概率来描述，而不是用任何确切的数字表示。概率完全由波函数决定。粒子在指定位置出现的概率与该粒子在该位置上的波函数有关。虽然在经典物理学中，从理论上说可以百分之百确定测量、判断和预言一个运动物体的位置和速度。而在微观粒子世界里，无法预言物体的运动，任何一种预言从本质上说都是统计学意义上的预言。因此，量子论从本质上说是概率性的。

本发明提供了一种基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码的信息传输方法，其可以分为：发送端依据量子纠缠对需要传递的二进制信息进行编码，发送端根据需要采用一对一，一对多的形式进行传输，接收端依据约束条件进行测量和解码，实现信息位正确的判断。

发送端的具体实现步骤如下。

发送端在传输信息前确定距离D的数值，每一位二进制信息位被表示为量子纠缠态形式：|φ> = α|0> +β|1>，按照二进制位的值0与1进行编码Sgn( 符号位 D(α²,>2))。

相邻的二进制信息位被表示为量子纠缠态形式：|φ> = dp|0> + dq|1>。

发送端完成计算机编码，每一位二进制信息具有如下格式

Sgn( 符号位 D(α²,>2))，(dp²,>2)

发送过程是并行执行的，每一个信息位的发送相互独立。

接收端的具体实现步骤如下。

接收端在获得发送端传输来的信息后，接收端按照约束条件进行信息的接收和测量，并进行解码，然后判断每一位信息的正确性。

接收端按照Sgn( 符号位 D(α²,>2))，(dp²,>2)的格式接收并测量信息。

接收端测量α和β的数值，按照||α|^{2>+ |β|2>– 1| <= df的约束条件验证该二进制信息位是否满足纠缠态的条件，以判定该二进制信息位的测量值是否正确。当该二进制信息位不满足纠缠态的条件时，进行假设检验，判断处于弱纠缠状态还是已经解除了纠缠态。}

接收端依据最小二乘法的约束条件，测量距离D。

接收端依据Sgn( 符号位 D)对该二进制信息位进行解码，确定该二进制信息位值为0或者1。

接收端测量dp和dq的数值，按照||dp|^{2>+ |dq|2>– 1| <= df的约束条件验证相邻的信息位是否满足纠缠态的条件。当二进制信息位不满足纠缠态的条件时，进行假设检验，判断相邻的信息位处于弱纠缠状态还是已经解除了纠缠态。}

解码成功，获得传送信息。

实例1：实现发送端A到接收端B的二进制信息0110的传输。

由已知，发送端向接收端发送的信息为(0110)₂，发送端设定距离D，在二进制编码

(p1, p2, p3, p4)₂

位于第1位的二进制位为p1，由低位到高位分别记为p2和p3，最后一位是p4，即n=4。设定p1的距离D的数值为1，p2的距离D的数值为2，以此类推。

距离D的数值记为D₁=1，D₂=2，D₃=3和D₄=>

约束条件Condition(7)的最小二乘法设定为y = k*x，k=1，即y=x。最小二乘法确定了二进制信息在其编码中的位置。

发送方在传输信息前需要将编码中的每一位转化为如下形式：

Sgn(符号位D(α²,>2))，(dp²,>2)

当二进制信息位是0时，定义Sgn(val)的val是负数；当二进制信息位是1时，定义Sgn(val)的val是正数。每一位二进制信息位被表示为量子纠缠态形式：|φ> = α|0> +β|1>，设定量子纠缠所体现的概率性α和β分别是α²=0.1和β²=0.9。

相邻的二进制信息位被表示为量子纠缠态形式：|φ> = dp|0> + dq|1>。设定dp^{2>= 0.2，dq2>= 0.8。}

由已知信息(0110)₂可知，发送端A将每一位信息编码为{Sgn(符号位D(α²,>2))，(dp²,>2)}，具体如下所示：

p1={-1(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p2={ 2(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p3={ 3(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p4={-4(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

接收端B在传输条件理想的状态下，也就是测量值均在正确误差范围内时，通过上述编码和遵守的约束条件测量如下：

符号函数Sgn(val)定义为：当数值val小于0时，返回0；当数值val大于0时，返回1。

接收端接收p1={-1(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}。

测量获得距离D=1，依据最小二乘法y=x，该位是第一位，Sgn(val)为负数，由||α|^{2>+ |β|2>– 1| <= df=0.1，得|0.1+0.9– 1| =0 < df=0.1，α和β满足纠缠条件，由||dp|2>+ |dq|2>– 1| <= df，得，|0.2+0.8–1|=0 < df，与相邻位满足纠缠条件。}

那么，p1解码后该位值为0。

接收端接收p2={ 2(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}。

测量获得距离D=2，依据最小二乘法y=x，该位是第二位，Sgn(val)为正数，α和β满足纠缠条件，与相邻位满足纠缠条件。

那么，p2解码后该位值为1。

依次类推。

接收端接收p3={ 3(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}。

测量获得距离D=3，依据最小二乘法y=x，该位是第三位，Sgn(val)为正数，α和β满足纠缠条件，与相邻位满足纠缠条件。

那么，p3解码后该位值为1。

接收端接收p4={-4(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}。

测量获得距离D=4，依据最小二乘法y=x，该位是第四位，Sgn(val)为负数，α和β满足纠缠条件，与相邻位满足纠缠条件。

那么，p4解码后该位值为0。

将接收到的信息解码为0110，完成信息的正确传输。

实例2：实现发送端S到接收端Cs_1和Cs_2的二进制信息0110的传送。

由已知，发送端向接收端发送的信息为(0110)₂。

约束条件Condition(7)的最小二乘法设定为y=k*x，k=1，即y=x。

由已知信息(0110)₂，发送端S将每一位信息编码为{Sgn(符号位D(α²,>2))，(dp²,dq²)}，具体如下所示：

p1={-1(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p2={ 2(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p3={ 3(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p4={-4(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

假设接收端Cs_1接收到的信息为

p1={-1.2(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p2={ 2.25(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p3={ 3(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p4={-4(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

由接收端Cs_1的距离D的数值D₁=1.2和D₂=2.25，即该情况下的距离偏移值较大，实际情况为D₁=1和D₂=2。

根据约束条件Condition(7)的(A)满足N1<= d1< d2，那么在拟合中，确定d1与N1满足最佳拟合条件。设定d1的值为N1。由p1得，N1=1 < d1=1.2 < d2= 2.25，根据最小二乘法，获得D₁=1。

由p2得，根据约束条件Condition(7)的(A)满足N1=2 < D₂=2.25，获得D₂=2。

假设接收端Cs_2接收到的信息为

p1={-1.3(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p2={2.2(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p3={ 2.25(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

p4={-4(0.1, 0.9), (0.2, 0.8)}

根据约束条件Condition(7)的(A)假设满足N1<= d1<d2，那么在最小二乘法中，确定d1与N1满足最佳拟合条件。设定d1的值为N1。

由p2得，N1=2 <= d1=2.2 < d2=2.25。因此，设定D₂=2。

根据约束条件Condition(7)的(B)假设满足d1< d2 <= N2，那么在最小二乘法中，确定d2与N2满足最佳拟合条件。设定d2的值为N2。

由p3得，d1=2.2 < d2=2.25 <= N2=3。因此，设定：D₃=3。

依据约束条件Condition(7)的(A)和(B)，在接收端Cs_1和接收端Cs_2可解码获得信息：0110。

实例3：依据假设检验判断量子纠缠状态。

假定发送端向接收端发送信息0110，接收端测量到的信息如下：

p1={-1.1(0.1, 0.9), (0.9, 0.1)}

pi ={ 2.2(0.1, 0.9), (0.9, 0.1)}

pj ={ 2.25(0.1, 0.9), (0.5, 0.11)}

p4={ -4(0.1, 0.9), (0.9, 0.1)}

设定D₂是pi的距离，D₃是pj的距离。

在最小二乘法中，由pi和pj的距离数值可以得出，pi与pj是相邻位。

根据约束条件Condition(5)，基于量子纠缠的计算机编码的每一位与它的相邻位都会产生量子纠缠，相邻的二进制信息位处在纠缠态：|φ>=dp|0> + dq|1>。

约束条件Condition(2)，在实际的测量中，由于受到实际条件的影响，定义

||ε|^{2>+ |μ|2>– 1| <= df=0.1。}

测量pi的邻接信息位(dp²,>2)满足量子纠缠关系。

pj的相邻位纠缠条件为：

|0.5+0.11–1|=0.39 > df =0.1。

在测量pj与邻接的信息位时，(dp²,>2)不满足量子纠缠关系，因此，判定pj的测量值受到影响，发生了改变。

根据约束条件Condition(6)，当二进制信息位pj不满足纠缠态的条件时，基于量子纠缠和最小二乘法的计算机编码的假设检验验证dp，设定C_dq = C_dp = 0.1，Sqrt()是开平方函数。

接受H0：|ts_dp – td_dp| < C_dp

拒绝H0：|ts_dp – td_dp| >= C_dp

由已知pj得，| ts_dp = Sqrt(0.9) – td_dp = Sqrt(0.5)| = 0.24 > C_dp =0.1。

因此，拒绝H0。

假设检验验证dq

接受H0：|ts_dq – td_dq| < C_dq

拒绝H0：|ts_dq – td_dq| >= C_dq

由已知pj得，| ts_dq = Sqrt(0.1) – td_dq = Sqrt(0.11)| = 0.015 < C_dq =0.1。

因此，说明二进制信息位pj与邻近位处于弱纠缠状态。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。