领导‑跟随型多智能体系统的有限时间鲁棒故障诊断设计方法

摘要

本发明公开了一种领导‑跟随型多智能体系统的有限时间鲁棒故障诊断设计方法，首先构建具有领导者的多智能体系统连接图并以有向图表示，得出跟随者的Laplacian矩阵L和领导者的邻接矩阵G；再建立每个节点飞行控制系统的状态方程和输出方程，并将状态向量与故障向量增广为新的向量；针对每个节点，根据构建的有向图，构造基于有向图的分布式误差方程与全局误差方程，并基于有限时间鲁棒控制，构造飞行控制系统的有限时间故障诊断观测器，对基于有向图的多智能体执行器故障进行有限时间故障诊断。本发明对控制系统中任意一个节点出现的故障或多个节点同时出现故障时实行有效准确的有限时间在线诊断和故障估计。

说明书

技术领域

本发明属于应用于多智能体系统技术领域，具体涉及一种领导-跟随型多智能体系统的有限时间鲁棒故障诊断设计方法。

背景技术

对于控制系统来说，在分析或者设计的过程中，一个系统的稳定性处于优先考虑的地位。这取决于不稳定的系统，在实际中其实是不能应用的。一般情况下，我们在控制领域中常说的稳定性，例如Lyapunov稳定和BIBO(bounded-input-bounded-output)稳定都属于渐近稳定。渐近稳定的实质即，观察一个系统在初始状态下受到扰动之后，当时间t趋近无穷大时，系统状态能否无限接近平衡点。需要注意的是，上述的传统意义上的稳定性理论，所关注的系统行为，都是对于在无限长的时间区间来讨论的。系统的状态并不被限定在一个界内，只要它有界即可。也就是说，这些传统的稳定性理论，所刻画的仅仅是系统的稳态性能，而对于暂态性能其实不做要求。这就会造成，如一个系统是渐近稳定的，但是它的暂态性能却很差从而使工程中根本无法使用，并且其无限长的收敛时间也将限制其在实际工程中需快速机动控制的情况中的应用。

本专利中提到的有限时间稳定即FTS(finite-time stability)，即是区别于传统意义下的稳定，着重于系统的暂态性能和收敛性能而提出的一个稳定性概念。FTS预先给定了一个有限的时间区间和一个特定的界限，在这个时间区间内，控制系统的状态将会一直保持在这个界限内并且相对于无限长的时间区间可在有限时间内收敛至稳定平衡点。对于有限时间稳定，有三个要素,包括(1)一个有限的时间区间,(2)对于初始条件的界限和(3)希望系统状态始终保持的界限。

随着飞行控制系统的发展，需要多智能体协同完成任务的情况层出不穷，基于多智能体系统MAS(Multi-Agent Systems)技术的研究也得到了越来越多的重视和研究。而MAS精密和复杂的特性，使针对其的故障诊断的理论研究自然也要多加重视。故障诊断技术可分为故障检测、故障分离和故障估计三个部分。故障诊断技术主要用来提高系统运行的可靠性和降低系统运行的风险。其通过对系统运行状况进行监测来判断是否有故障发生，同时确定故障发生的具体信息，例如时间、位置和大小等。由于多智能体系统，特别是飞行控制系统的编队飞行，是一项高耗费高投入的技术，针对其的故障诊断技术必 须要有准确性和快速性。这就对故障诊断的暂态性能和收敛性能都作出了要求。而本专利提出的领导-跟随型多智能体系统的有限时间鲁棒故障诊断设计方法正是针对该种情况完成的研究，具有具有十分重要的理论研究价值和广阔的应用前景。

发明内容

发明目的：本发明是为解决现有问题而提供的领导-跟随型多智能体系统的有限时间鲁棒故障诊断设计方法，本发明通过有限时间鲁棒控制的方法，设计了有限时间分布式故障诊断观测器，可在理论上抑制外界时变干扰对故障诊断的影响，并可保证故障诊断的暂态性能和收敛性能，即对控制系统中任意一个节点出现的故障或多个节点同时出现故障时实行有效准确的有限时间在线诊断和故障估计。

技术方案：本发明的具体技术方案如下：

一种领导-跟随型多智能体系统的有限时间鲁棒故障诊断设计方法，包括如下具体步骤：

第一步：构建具有领导者的多智能体系统连接图并以有向图表示，得出跟随者的Laplacian矩阵L和领导者的邻接矩阵G；

第二步：建立每个节点飞行控制系统的状态方程和输出方程，并将状态向量与故障向量增广为新的向量；

第三步：针对每个节点，根据构建的有向图，构造基于有向图的分布式误差方程与全局误差方程，并基于有限时间鲁棒控制，构造飞行控制系统的有限时间故障诊断观测器；

第四步：利用上述求得的有限时间故障诊断观测器对基于有向图的多智能体执行器故障进行有限时间故障诊断。

进一步的，所述第一步中，得出跟随者的Laplacian矩阵L和领导者的邻接矩阵G的具体方法为：

设由若干个顶点ν和若干个边ε组成一个完整的领导者-跟随者有向图，顶点ν₀表示领导者0；顶点ν_i表示第i个跟随者，i∈(1～N)；边(ν_i,ν_j)用来表示跟随者j可以接收跟随者i的信息，反之不可以；

定义A＝[a_ij]∈R^n×n表示该有向图的加权邻接矩阵，其中a_ij表示每条边的权重；若(ν_i,ν_j)∈ε，则a_ij＞0，否则a_ij＝0；a_ii＝0；

定义该有向图的领导者的邻接矩阵为G，其中G＝diag(g₁,…,g_N),

定义跟随者的Laplacian矩阵L＝G-A。

进一步的，第一步所述的有向图是指多智能体系统连接图中的每条边都具有连接方向。

进一步的，所述第二步中，具体方法为对于每个跟随者节点，建立具有故障的系统模型并增广：

针对领导者0的动态方程：

针对跟随者i的动态方程：

上述方程中，x_i(t)和y_i(t)分别是每个跟随者节点的状态向量和输出向量，u_i(t)是各个跟随者节点的控制输入向量；A、B、C分别为所述飞行控制系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵，矩阵H是故障分布矩阵，矩阵D₁为所述每i个跟随者节点飞行控制系统的输入扰动的分布矩阵；f_i(t)为系统故障，ω_i(t)为外界时变扰动向量，且对任意的ω(t)，有ω^T(t)ω(t)≤d₁(d₁≥0)；是故障的微分，且对任意的有(d₂≥0)，其中d₁、d₂为两个非负标量；

对于增广后的状态方程，新的状态向量为状态矩阵输入扰动矩阵故障分布矩阵

进一步的，第二步所述的每个节点飞行控制系统的状态方程和输出方程，其实现方法是对非线性飞行控制系统在线工作点进行线性化所得到。

进一步的，所述第三步中，构造飞行控制系统的有限时间故障诊断观测器为：

其中，

其中y₀(t)和分别是领导者节点的故障诊断观测器测量输出向量和估计输出向量；是每个跟随者节点故障诊断观测器的测量输出向量；

观测器矩阵其中，适维矩阵R和F是所述的故障诊断观测器的增益矩阵；

增广后的观测器状态向量将采集到的各个节点飞行控制系统的输出数据送入上述的故障诊断观测器，得到观测器的状态向量，从而得到各个节点的故障估计值以此来对飞行控制系统执行器故障进行在线估计；其中是每个跟随者节点故障诊断观测器的状态向量，是每个跟随者节点系统的执行器故障估计值。

进一步的，所述适维矩阵R和F的具体设计方法如下：

首先，假设令状态估计误差故障估计误差 输出估计误差

则对于第i个跟随者节点，有局部增广状态估计误差向量为：

则第i个跟随者节点的局部增广状态估计误差方程表示为：

其次，令则：

然后，将局部误差方程转为全局误差方程，首先定义全局变量：

全局增广状态估计误差向量为

全局输出估计误差向量为

全局扰动向量为

全局故障估计误差向量为

基于有向图理论，引入克罗内克积，得到的全局误差状态空间表达式为：

其中I_N为一个N×N的单位矩阵。

进一步的，所述全局误差动态系统满足：

1)当v(t)＝0时，系统有限时间稳定，即对于有限时间参数(c₁,c₂,T,R₀,d₁,d₂)，其中c₁＜c₂,R₀＞0，c₁,c₂,d₁,d₂均为标量，R₀为给定的矩阵可取为单位矩阵；系统在满足>

2)当v(t)≠0时，由对任意的ω(t)和有ω^T(t)ω(t)≤d₁，且取此时系统有限时间有界，且存在标量γ＞0，T＞0使系统满足：

进一步的，所述有限时间鲁棒故障诊断观测器增益矩阵R和F，通过求解如下的线性矩阵不等式获取：

对于给定的有限时间参数(c₁,c₂,T,R₀＝I,d₁,d₂)和标量γ＞0，α＞0，λ₁＞0，λ₂＞0，λ₃＞0和β＞0如果存在对称正定矩阵Q₁∈R^(n+r)×(n+r)，对称正定阵Q₂∈R^(n+r)×(n+r)，和矩阵满足：

λ₁I＜Q₁＜I(17)

λ₂I＜Q₂＜λ₃I(18)

所述公式转化为以下线性矩阵不等式：

其中

根据得到所述故障诊断观测器的增益矩阵R和F。

有益效果：本发明提供的领导-跟随型多智能体系统的有限时间鲁棒故障诊断设计方法，与现有技术相比，其显著优点在于：

一是本发明将有限时间控制技术运用到了多智能体系统的故障诊断过程中，优化了诊断过程的暂态性能，对观测器估计出的故障限定了一个界限，结合所用的鲁棒控制， 在故障估计的过程中对执行器故障发生时系统受到的时变干扰和故障微分项均有良好的抑制作用，提高了故障诊断的准确性；

二是本发明在求解过程中加入了e^-αT，式相比于>

三是本发明将有限时间控制技术运用到了多智能体系统的故障诊断过程中，提高了系统的收敛性能，区别于渐近稳定性能在无限长时间区间的收敛性能，可以使故障诊断观测器在有限时间内即可对多智能体系统发生的故障进行在线诊断和故障估计。

本发明对于飞行控制系统的编队飞行控制系统的实时故障诊断与准确监测具有重要的实用参考价值。

附图说明

图1：图1为本发明实施验证的实例所建立的具有1个领导者和4个跟随者节点的分布式飞行控制系统有向图。

图2：图2-1为本发明实施例1所测的第1、4个跟随者节点(智能体1与智能体4)同时出现故障时，4个跟随者节点2(智能体1、2、3和4)的故障诊断观测器的故障估计曲线示意图；图2-2为本发明实施例1所测的第1、4个跟随者节点(智能体1与智能体4)均出现故障时，跟随者节点1(智能体1)的故障诊断观测器所测得的故障估计值与故障真实值的对比曲线示意图；图2-3为本发明实施例1所测的第1、4个跟随者节点(智能体1与智能体4)均出现故障时，跟随者节点4(智能体4)的故障诊断观测器所测得的故障估计值与故障真实值的对比曲线示意图。

图3：图3-1为本发明实施例2所测的第2、3个跟随者节点(智能体2与智能体3)同时出现故障时，4个跟随者节点2(智能体1、2、3和4)的故障诊断观测器的故障估计曲线示意图；图3-2为本发明实施例2所测的第2、3个跟随者节点(智能体2与智能体3)均出现故障时，跟随者节点2(智能体2)的故障诊断观测器所测得的故障估计值与故障真实值的对比曲线示意图；图3-3为本发明实施例2所测的第2、3个跟随者节点(智能体2与智能体3)均出现故障时，跟随者节点3(智能体3)的故障诊断观测器所测得的故障估计值与故障真实值的对比曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

根据本发明提出的领导-跟随型多智能体系统的有限时间鲁棒故障诊断设计方法，它包括如下具体步骤：

第一步：构建具有领导者的多智能体系统连接图并以有向图表示，得出跟随者的Laplacian矩阵L和领导者的邻接矩阵G：

设由若干个顶点ν和若干个边ε组成一个完整的领导者-跟随者有向图。顶点ν₀表示领导者0；顶点ν_i表示第i个跟随者，i∈(1～N)。边(ν_i,ν_j)用来表示跟随者j可以接收跟随者i的信息，但是反之不可以，因为各个跟随者之间可能是单向通讯的。

定义A＝[a_ij]∈R^n×n表示该有向图的加权邻接矩阵，其中a_ij表示每条边的权重；若(ν_i,ν_j)∈ε，则a_ij＞0，否则a_ij＝0。且对于本发明使用的有向图，不考虑节点自身的连通性即a_ii＝0。

定义该有向图的领导者的邻接矩阵为G，其中G＝diag(g₁,…,g_N),定义跟随者的Laplacian矩阵L＝G-A。

第二步：建立每个节点飞行控制系统的状态方程和输出方程，并将状态向量与故障向量增广为新的向量：

针对领导者0的动态方程：

针对跟随者i的动态方程：

上述方程中，x_i(t)和y_i(t)分别是每个跟随者节点的状态向量和输出向量，u_i(t)是各个跟随者节点的控制输入向量；A、B、C分别为所述飞行控制系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵，矩阵H是故障分布矩阵，矩阵D₁为所述每i个跟随者节点飞行控制系统的输入扰动的分布矩阵；f_i(t)为系统故障(此处考虑的是执行器加性故障)，ω_i(t)>T(t)ω(t)≤d₁(d₁≥0)；是故障的微分，且对任意的有对于增广后的状态方程，新的状态向量为状态矩阵输出矩阵输入扰动矩阵故障分布矩阵

第三步：针对每个节点，根据构建的有向图，构造基于有向图的分布式误差方程与全局误差方程，并基于有限时间鲁棒控制，构造了如下的飞行控制系统的有限时间故障诊断观测器：

在上述动态方程中，

其中y₀(t)和分别是领导者节点的测量输出向量(设领导者全状态可测)和领导者节点的估计输出向量，增广后的观测器状态向量将采集到的各个节点飞行控制系统的输出数据送入上述的故障诊断观测器，得到观测器的状态向量，从而得到各个节点的故障估计值以此来对飞行控制系统执行器故障进行在线估计。

是领导者节点的故障诊断观测器输出向量；和分别是每个跟随者节点故障诊断观测器的状态向量和测量输出向量，是每个跟随者节点系统的执行器故障估计值。

观测器矩阵适维矩阵R和F是所述的故障诊断观测器增益矩阵，也是本发明重点所需要设计的未知矩阵，具体设计方法如下：

从第二步已知，本发明中假设领导者节点0的全状态可测，可知对领导者的估计输 出向量即原测量出的输出向量，也就是说：基于该假设，令状态估计误差为故障估计误差为输出估计误差为

则对于第i个跟随者节点，有局部增广状态估计误差向量为：

则第i个跟随者节点的局部增广状态估计误差方程可表示为：

令则：

将局部误差方程转为全局误差方程，首先定义全局变量：

全局增广状态估计误差向量为

全局输出估计误差向量为

全局扰动向量为

全局故障估计误差向量为

基于有向图理论，引入克罗内克积(用表示)，得到的全局误差状态空间表达式为：

其中I_N为一个N×N的单位矩阵。

为求解出需要设计的适维未知增益矩阵即有限时间鲁棒故障诊断观测器增益矩阵R和F，本发明要求该全局误差动态系统满足：

1)当v(t)＝0时，系统有限时间稳定，即对于有限时间参数(c₁,c₂,T,R₀,d₁,d₂)，其中

c₁＜c₂,R₀＞0，c₁,c₂,d₁,d₂均为标量，R₀为给定的矩阵可取为单位矩阵；系统在满足的条件下：

2)当v(t)≠0时，由对任意的ω(t)和有ω^T(t)ω(t)≤d₁，且取此时系统有限时间有界，且存在标量γ＞0，T＞0使系统满足：

其中，

本发明第三步所述有限时间鲁棒故障诊断观测器增益矩阵R和F，可以通过求解如下的线性矩阵不等式获取：对于给定的有限时间参数(c₁,c₂,T,R₀＝I,d₁,d₂)和标量γ＞0，α＞0，λ₁＞0，λ₂＞0，λ₃＞0和β＞0如果存在对称正定矩阵Q₁∈R^(n+r)×(n+r)，对称正定阵Q₂∈R^(n+r)×(n+r)，和矩阵满足：

λ₁I＜Q₁＜I(37)

λ₂I＜Q₂＜λ₃I(38)

为了易于求解，上述公式中转化为以下线性矩阵不等式：

其中根据得到所述故障诊断观测器的增益矩阵R和F；上述矩阵都满足矩阵的运算法则。

利用上述求得的分布式故障诊断观测器对基于有向图的多智能体执行器故障进行有限时间故障诊断。

本发明进一步的优选方案是：本发明第一步所述的有向图是指多智能体系统连接图中的每条边都具有连接方向的，无向图是指多智能体系统通讯拓扑连接图中的每条边都不设有连接方向。无向图是有向图的一种特例，有向图更具有一般性。

本发明第二步所述的每个节点飞行控制系统的状态方程和输出方程，其实现方法是对非线性飞行控制系统在线工作点进行线性化所得到。

根据下述实施例，可以更好的理解本发明。然而，本领域的技术人员容易理解，实施例所描述的具体的物料配比、工艺条件及其结果仅用于说明本发明，而不应当也不会限制权利要求书中所详细描述的本发明。

实施例

本发明以如下的某型民航飞机纵向运动方程为实施对象，针对其编队飞行中出现的执行器故障，提出一种有限时间分布式故障诊断观测器，该故障诊断方法可以提高故障诊断的暂态性能和收敛性能；

考虑如下的某型民航飞机纵向运动方程：

其中，状态向量x(t)为俯仰角速率q(rad/s)，真空速V_tas(m/s)，迎角α(rad)和俯仰角θ(rad)。控制输入u(t)为升降舵偏角δ_e(rad)和推力T(10⁵N)。系统各个矩阵表示如下：

假设该系统发生执行器故障：鉴于执行器故障是发生在控制输入的部分，因此本发明有故障分布矩阵H＝B；假定系统的输入扰动的分布矩阵是D₁＝0.1[1,1,1,1]^T；如图1所示，图1中的智能体0代表领导者，智能体1、智能体2、智能体3和智能体4代表该有向图具有4个跟随者节点，其中只有节点1可以与领导者0通讯；从图1中可以得出跟随者的Laplacian矩阵L和领导者的邻接矩阵G：

利用上述的求得的分布式故障诊断观测器对基于有向图的多智能体执行器故障进行有限时间故障诊断。

应用Matlab软件中的CVX工具箱，直接对c₂，λ₃和β最小化，求解上述中的各个条件可得：当取c₁＝1，T＝1时，可以求得c₂＝129.0068，β＝0.8590，从而可以得到>

为验证本发明飞行控制系统故障诊断方法的效果，采用以下两个仿真实施例来进行验证，在两例实施例中，均在系统模型中加入了噪声作为扰动。

实施例1

假设第1、4个跟随者节点同时出现了故障：

第1个跟随者节点出现的故障

第4个跟随者节点出现的故障

即第1个跟随者节点在20s时，出现了执行器故障，第4个跟随者节点在50s时出现了故障。实验仿真结果如图2所示。图2-1为本发明实施例1所测的第1、4个跟随者节点(智能体1与智能体4)同时出现故障时，4个跟随者节点2(智能体1、2、3和4)的故障诊断观测器的故障估计曲线示意图；图2-2为本发明实施例1所测的第1、4个跟随者节点(智能体1与智能体4)均出现故障时，跟随者节点1(智能体1)的故障诊断观测器所测得的故障估计值与故障真实值的对比曲线示意图；图2-3为本发明实施例1所测的第1、4个跟随者节点(智能体1与智能体4)均出现故障时，跟随者节点4(智能体4)的故障诊断观测器所测得的故障估计值与故障真实值的对比曲线示意图。

实施例2

假设第2、3个跟随者节点同时出现故障：

第2个跟随者节点出现的故障

第3个跟随者节点出现的故障

即第2个跟随者节点在10s时在出现了执行器故障，第3个跟随者节点在40s时在总距出现了执行器故障。实验仿真结果如图3和图4所示。

图3-1为本发明实施例2所测的第2、3个跟随者节点(智能体2与智能体3)同时出现故障时，4个跟随者节点2(智能体1、2、3和4)的故障诊断观测器的故障估计曲线示意图；图3-2为本发明实施例2所测的第2、3个跟随者节点(智能体2与智能体3)均出现故障时，跟随者节点2(智能体2)的故障诊断观测器所测得的故障估计值与故障真实值的对比曲线示意图；图3-3为本发明实施例2所测的第2、3个跟随者节点(智能体2与智能体3)均出现故障时，跟随者节点3(智能体3)的故障诊断观测器所测得的故障估计值与故障真实值的对比曲线示意图。

如附图所示，由图2-1和3-1可以看出,当系统出现故障时,本观测器可以实时诊断出故障是在哪个智能体上发生的。由图2-2、2-3、3-2和3-3可以看出，本观测器估计出的故障可以在有限时间内模拟故障真实值，并且由曲线的小幅波动可以看出，本观测器具有良好的鲁棒性。

从仿真结果可以得出，当多智能体系统中一个或多个跟随者节点的系统出现故障时，本发明设计的增广式有限时间故障诊断观测器可以在有限时间内就诊断出发生故障的节点系统，并在有限时间内估计出故障的大小，具有较好的故障估计性能，并且对加入的扰动和故障微分项都有良好的抑制效果。本发明对于飞行控制系统的编队飞行控制系统有限时间内的故障诊断与准确监测具有重要的实用参考价值。

本发明的具体实施方式中凡未涉到的说明属于本领域的公知技术，可参考公知技术加以实施。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。