基于2D‑PSD的六自由度相对运动测量建模方法

摘要

本发明公开了一种基于2D‑PSD的六自由度相对运动测量建模方法，特别涉及一种空间主动隔振装置六自由度相对运动测量建模方法，涉及运动测量技术领域。针对三组2D‑PSD进行六自由度相对运动测量的两种方案，提供了一种建立包含发光管安装角度误差和安装位置误差项的高精度测量模型的方法，实现了空间微重力主动隔振装置六自由度相对运动高精度测量，为空间微重力主动隔振装置进行高精度相对运动控制提供了保障。

说明书

技术领域

本发明涉及运动测量技术领域，尤其涉及一种基于2D-PSD的六自由度相对运动测量建模方法，特别涉及一种空间主动隔振装置六自由度相对运动测量建模方法。

背景技术

随着现代测量技术的发展，非接触测量逐渐代替了接触式测量，光学法作为非接触测量的优秀代表，具有分辨率高，体积小，响应速度快，适用范围广等优点得到了广泛应用，包括物体三维形貌的重建，微运动测量，医疗，军事及航空等。二维位置敏感探测器(Two-Dimensional Position Sensitive Detector,2D-PSD)是一种广泛应用在位置测量中的光电探测器，它利用半导体PN结的横向光电效应工作，当光源发出的聚焦准直光斑照射到PSD敏感面上时，如图1所示，PSD的四个电极X1、X2、Y1、Y2会分别收集光敏器四个方向的电流；通过对四个电流进行运算，即可求出X和Y方向的两个电压信号，表征光敏器的位置参数。每组2D-PSD可以测量得到两个自由度方向的运动信息，因此进行六自由度相对运动测量至少需要三组2D-PSD。三组2D-PSD通过合理的构型设计可以实现六自由度相对运动测量。由于2D-PSD的敏感面有效感光面积有限，通常六自由度相对运动的可测量范围为±20mm、±10°。

中国科学院空间应用工程与技术中心正在研制的空间微重力主动隔振装置(Microgravity Active Isolation System,MAIS)，如图2所示，能够有效隔离来自航天器的扰动，为微重力科学实验载荷提供高微重力环境。MAIS主体由浮子和定子两部分组成。浮子是科学实验载荷的支承平台，为其提供高微重力环境。定子固联在航天器上，通过脐带线为浮子和载荷提供通讯和电接口。浮子外部安装了屏蔽罩，用于隔离航天器舱内的空气扰动和电磁辐射。在微重力控制过程中，为了避免浮子与定子发生碰撞而破坏浮子的微重力水平，需要对浮子相对定子的相对位移和姿态角进行位置保持控制。MAIS的浮子相对定子的运动行程空间约束为±10mm、±2°，因此可以采用三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量。通常三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量有两种布局方案。方案一，如图3所示，三组2D-PSD敏感面两两正交。方案二，如图4所示，两组2D-PSD敏感面平行，第三组2D-PSD敏感面与其垂直。

在上述两种测量方案中，每组2D-PSD的发光管与敏感面垂直，三组2D-PSD的发光管所在直线相交于一点，三组2D-PSD的敏感面两两垂直或平行。然而，工程实际安装过程必然会产生安装误差，安装误差包括发光管安装角度误差和安装位置误差，以及敏感面安装角度误差。发光管安装角度误差是指每组2D-PSD的发光管与敏感面不垂直；发光管安装位置误差是指三组2D-PSD的发光管所在直线没有相交于一点；敏感面安装角度误差是指三组2D-PSD的敏感面没有两两垂直或平行。安装误差会引入相对运动测量误差。因此，在工程实际中，为实现基于2D-PSD的六自由度相对运动高精度测量，需要建立包含安装误差项的高精度测量模型。这是MAIS进行高精度相对运动控制的前提条件，具有重要的工程实际意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于2D-PSD的六自由度相对运动测量建模方法，从而解决现有技术中存在的前述问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于2D-PSD的六自由度相对运动测量建模方法，包括如下步骤：

S1，分析发光管安装角度误差、发光管安装位置误差以及敏感面安装角度偏差对六自由度相对运动测量误差的影响，获得建模中用到的安装误差项；

S2，针对三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量的方案，建立包含所述安装误差项的高精度测量模型。

优选地，S1中，采用几何作图法对比分析发光管安装角度误差、发光管安装位置误差和敏感面安装角度误差对敏感面光斑位置变化的影响。

优选地，S1中，所述安装误差项为发光管安装角度误差和发光管安装位置误差。

优选地，针对三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量的方案：三组2D-PSD敏感面两两正交，建立包含所述安装误差项的高精度测量模型的方法，包括如下步骤：

步骤一，定义测量参考零位和相关坐标系，根据矢量几何关系，建立发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置和姿态与2D-PSD光斑位置的非线性方程；

步骤二，基于小角度运动，采用变量代换方法，将非线性方程进行线性化并计算求解，得到发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置，以及浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角；

步骤三，基于矢量计算法则，根据发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置，以及浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角，计算浮子坐标系相对定子坐标系的相对位置。

优选地，针对三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量的方案：两组2D-PSD敏感面平行，第三组2D-PSD敏感面与其垂直，建立包含所述安装误差项的高精度测量模型的方法，包括如下步骤：

步骤一，定义测量参考零位和相关坐标系，根据矢量几何关系，建立发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置和姿态与2D-PSD光斑位置的非线性方程。

步骤二，基于小角度运动，采用变量代换方法，将非线性方程进行线性化并计算求解，得到发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置，以及浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角；

步骤三，基于矢量计算法则，根据步骤二中计算得到的发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置，以及浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角，计算浮子坐标系相对定子坐标系的相对位置。

优选地，S2之后还包括S3，基于S2得到的包含安装误差项的高精度测量模型，采用变参量分析方法，通过数值仿真计算分析安装误差项对2D-PSD相对运动测量精度的影响。

优选地，S3采用如下步骤通过数值仿真计算发光管安装角度误差引起的2D-PSD测量误差：

步骤一，根据浮子相对定子的实际相对位移和姿态角，以及发光管的实际安装角度，基于S2建立的2D-PSD相对运动测量模型，计算得到PSD敏感面光斑的实际位置；

步骤二，根据步骤一计算得到的PSD敏感面光斑的实际位置，以及理想发光管安装角度，基于S2建立的2D-PSD相对运动测量模型，计算得到浮子相对定子的相对位移和姿态角的测量值；

步骤三，浮子相对定子的实际相对位移和姿态角与步骤二计算得到的浮子相对定子的相对位移和姿态角的测量值作差，即可得到由发光管安装角度偏差引起的PSD测量误差。

优选地，S3采用如下步骤通过数值仿真计算发光管安装位置误差引起的2D-PSD测量误差：

步骤一，根据浮子相对定子的实际相对位移和姿态角，以及发光管的实际安装位置，基于S2建立的2D-PSD相对运动测量模型，计算得到PSD敏感面光斑的实际位置；

步骤二，根据步骤一计算得到的PSD敏感面光斑的实际位置，以及理想发光管安装位置，基于S2建立的2D-PSD相对运动测量模型，计算得到浮子相对定子的相对位移和姿态角的测量值；

步骤三，浮子相对定子的实际相对位移和姿态角与步骤二计算得到的浮子相对定子的相对位移和姿态角的测量值作差，即可得到由发光管安装位置偏差引起的PSD测量误差。

本发明的有益效果是：本发明针对三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量的两种方案，提供了一种建立包含发光管安装角度误差和安装位置误差项的高精度测量模型的方法，实现了空间微重力主动隔振装置六自由度相对运动高精度测量，为空间微重力主动隔振装置进行高精度相对运动控制提供了保障。

附图说明

图1为2D-PSD敏感面示意图；

图2为MAIS结构示意图；

图3为三组2D-PSD六自由度相对运动测量方案一；

图4为三组2D-PSD六自由度相对运动测量方案二；

图5为无安装误差条件下发光管沿垂直于敏感面方向移动时光斑位置变化；

图6为无安装误差条件下发光管沿平行于敏感面方向移动时光斑位置变化；

图7为无安装误差条件下方案一在零位置处示意图；

图8为发光管安装角度误差条件下发光管沿垂直于敏感面方向移动时光斑位置变化；

图9为发光管安装角度误差条件下发光管沿平行于敏感面方向移动时光斑位置变化；

图10为发光管安装位置误差条件下方案一在零位置处示意图；

图11为敏感面安装角度误差条件下发光管沿垂直于敏感面方向移动时光斑位置变化；

图12为敏感面安装角度误差条件下发光管沿平行于敏感面方向移动时光斑位置变化；

图13为方案一测量六自由度相对运动示意图；

图14为方案二测量六自由度相对运动示意图；

图15为发光管安装角度误差引起2D-PSD测量误差的计算流程图；

图16为发光管安装位置误差引起2D-PSD测量误差的计算流程图；

图17为方案一发光管安装角度0.01°误差引起的相对位移测量误差；

图18为方案二发光管安装角度0.01°误差引起的相对位移测量误差；

图19为方案一发光管安装角度0.01°误差引起的姿态角测量误差；

图20为方案二发光管安装角度0.01°误差引起的姿态角测量误差；

图21为方案一发光管安装位置0.1mm误差引起的相对位移测量误差；

图22为方案二发光管安装位置0.1mm误差引起的相对位移测量误差；

图23为方案一发光管安装位置0.1mm误差引起的姿态角测量误差；

图24为方案二发光管安装位置0.1mm误差引起的姿态角测量误差。

图中，各符号的含义说明如下：1载荷，2浮子，3定子，4屏蔽罩，5发光管，6敏感面，7光路方向，8 2D-PSD参考零位。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

采用三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量，由于在工程实际中，存在发光管安装角度偏差、发光管安装位置偏差和敏感面安装角度偏差，所以采用现有技术中的理论测量方案，会导致测量数据精度低，数据不准确，本发明实施例为了解决上述问题，提出了一种包含安装误差项的高精度测量建模方法，该方法能够有效地消除安装误差引入的测量误差，提高六自由度相对运动测量精度，为实现MAIS高精度相对位置和姿态保持控制提供了保障。

本发明针对基于2D-PSD的六自由度相对运动高精度测量问题进行了研究，首先分析了发光管安装角度误差、发光管安装位置误差以及敏感面安装角度误差的影响机理；然后，针对三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量的两种方案，建立了包含安装误差项的高精度测量模型；最后通过数值仿真方法分析了各种安装误差的影响，证明了所建立地包含安装误差项的高精度测量模型的必要性和有效性。

本发明实施例提供了一种基于2D-PSD的六自由度相对运动测量建模方法，包括如下步骤：

S1，分析发光管安装角度误差、发光管安装位置误差以及敏感面安装角度偏差对六自由度相对运动测量误差的影响，获得建模中用到的安装误差项；

S2，针对三组2D-PS型D进行六自由度相对运动测量的方案，建立包含所述安装误差项的高精度测量模型。

在本实施例中，S1中，采用几何作图法对比分析发光管安装角度误差、发光管安装位置误差和敏感面安装角度误差对敏感面光斑位置变化的影响。

在本实施例中，S1中，所述安装误差项为发光管安装角度误差和发光管安装位置误差。

在本实施例中，针对三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量的方案：三组2D-PSD敏感面两两正交，建立包含所述安装误差项的高精度测量模型的方法，包括如下步骤：

步骤一，定义测量参考零位和相关坐标系，根据矢量几何关系，建立发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置和姿态与2D-PSD光斑位置的非线性方程；

步骤二，基于小角度运动，采用变量代换方法，将非线性方程进行线性化并计算求解，得到发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置，以及浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角；

步骤三，基于矢量计算法则，根据发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置，以及浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角，计算浮子坐标系相对定子坐标系的相对位置。

在本实施例中，针对三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量的方案：两组2D-PSD敏感面平行，第三组2D-PSD敏感面与其垂直，建立包含所述安装误差项的高精度测量模型的方法，包括如下步骤：

步骤一，定义测量参考零位和相关坐标系，根据矢量几何关系，建立发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置和姿态与2D-PSD光斑位置的非线性方程。

步骤二，基于小角度运动，采用变量代换方法，将非线性方程进行线性化并计算求解，得到发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置，以及浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角；

步骤三，基于矢量计算法则，根据步骤二中计算得到的发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置，以及浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角，计算浮子坐标系相对定子坐标系的相对位置。

在本实施例中，S2之后还可以包括S3，基于S2得到的包含安装误差项的高精度测量模型，采用变参量分析方法，通过数值仿真计算分析安装误差项对2D-PSD相对运动测量精度的影响。

在本实施例中，S3可以采用如下步骤通过数值仿真计算发光管安装角度误差引起的2D-PSD测量误差：

步骤一，根据浮子相对定子的实际相对位移和姿态角，以及发光管的实际安装角度，基于S2建立的2D-PSD相对运动测量模型，计算得到PSD敏感面光斑的实际位置；

步骤二，根据步骤一计算得到的PSD敏感面光斑的实际位置，以及理想发光管安装角度，基于S2建立的2D-PSD相对运动测量模型，计算得到浮子相对定子的相对位移和姿态角的测量值；

步骤三，浮子相对定子的实际相对位移和姿态角与步骤二计算得到的浮子相对定子的相对位移和姿态角的测量值作差，即可得到由发光管安装角度偏差引起的PSD测量误差。

在本实施例中，S3可以采用如下步骤通过数值仿真计算发光管安装位置误差引起的2D-PSD测量误差：

步骤一，根据浮子相对定子的实际相对位移和姿态角，以及发光管的实际安装位置，基于S2建立的2D-PSD相对运动测量模型，计算得到PSD敏感面光斑的实际位置；

步骤二，根据步骤一计算得到的PSD敏感面光斑的实际位置，以及理想发光管安装位置，基于S2建立的2D-PSD相对运动测量模型，计算得到浮子相对定子的相对位移和姿态角的测量值；

步骤三，浮子相对定子的实际相对位移和姿态角与步骤二计算得到的浮子相对定子的相对位移和姿态角的测量值作差，即可得到由发光管安装位置偏差引起的PSD测量误差。

具体实施例

可以按照如下步骤进行实施：

步骤1：采用几何作图法对比分析发光管安装角度误差、发光管安装位置误差和敏感面安装角度误差对敏感面光斑位置变化的影响规律，说明安装位置误差对2D-PSD元件读数的影响机理。

发光管安装角度误差对2D-PSD元件读数的影响如下：

(1)对比图5和图8可知，当发光管沿垂直于敏感面的方向移动时，若发光管无安装角度误差，则发光管在敏感面上的光斑位置不变；若发光管有安装角度误差，则发光管在敏感面上的光斑位置发生变化，其在敏感面坐标系中的x坐标和y坐标均发生变化。

(2)对比图6和图9可知，当发光管沿平行于敏感面的方向移动时，以平行敏感面坐标系的Y坐标轴为例，无论发光管是否存在安装角度误差，发光管在敏感面上的光斑位置按照同样的方向移动同样的距离。

发光管安装位置误差对2D-PSD元件读数的影响如下：

(1)从图7和图10中可以看出，当发光管相对敏感面平动时，无论发光管是否存在安装位置误差，发光管在敏感面上的光斑位置按照同样的方向移动同样的距离。

(2)从图7和图10中可以看出，当发光管相对敏感面转动时，发光管是否存在安装位置误差会引起光斑位置发生不同程度的变化。

敏感面安装角度误差对2D-PSD元件读数的影响如下：

(1)对比图5和图11可知，当发光管沿垂直于敏感面的方向移动时，若敏感面无安装角度误差，则发光管在敏感面上的光斑位置不变；若敏感面有安装角度误差，则发光管在敏感面上的光斑位置发生变化。

(2)对比图6和图12可知，当发光管沿平行于敏感面的方向移动时，以平行敏感面坐标系的Y坐标轴为例，无论敏感面是否存在安装角度误差，发光管在敏感面上的光斑位置按照同样的方向移动同样的距离。

通过几何作图法对比分析可知发光管安装角度误差和敏感面安装角度误差对2D-PSD元件读数的影响完全相同。“垂直安装”是发光管和敏感面之间的相对角度关系，敏感面安装角度误差可以等效为发光管安装角度误差。因此，在基于2D-PSD的相对运动测量建模过程中，仅考虑发光管安装角度误差项即可。

步骤2：针对三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量的两种方案，建立了包含安装误差项的高精度测量模型。

针对方案一的建模过程：

(1)定义测量参考零位和相关坐标系，根据矢量几何关系，建立发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置和姿态与2D-PSD光斑位置的非线性方程。

首先定义参考零位，浮子F相对定子S的相对位移和姿态角为零的位置为MAIS的参考零位。与测量相关的坐标系定义如下：

浮子坐标系固联于浮子，原点F₀为浮子上任一点，三轴方向如图3～图4所示，构成右手坐标系。

定子坐标系固联于定子，原点S₀为定子上任一点，参考零位下三轴方向与系三轴方向相同。

发光管基准坐标系与浮子固联，原点位置E₀位于三个发光管的中心位置；三轴方向与系三轴方向相同。

测量基准坐标系与定子固联，三轴方向与系相同，参考零位下坐标原点M₀与E₀重合。

敏感面坐标系(i＝1，2，3)，与定子固联，三轴方向与系方向相同，坐标原点T_i0为参考零位下发光管照射到敏感面上的光斑位置。

采用方案一测量六自由度相对运动示意图如图13所示。参考零位下，发光管在系中的位置矢量为发光管到敏感面光斑的位置矢量为Δ_i(i＝1,2,3)。当浮子相对定子的相对位置和姿态发生变化时，发光管在系中的位置矢量为敏感面上光斑在系中的位置矢量为ε_i(i＝1,2,3)；发光管到敏感面上光斑的位置矢量为系原点在系下的位置矢量为

根据图13所示矢量间几何关系，发光管到敏感面上光斑的位置矢量表示为：

将式(1)在系下展开可得：

其中，是系到系的坐标变换矩阵；^EQ^S是系到系的坐标变换矩阵；

根据坐标系和参考位置定义可知：

(2)基于小角度运动，采用变量代换方法，将式(2)非线性方程进行线性化并计算求解。

考虑到浮子相对定子的转动运动为小角度(±2°)，将坐标变换矩阵^EQ^S线性化处理得到：

式中，θ_x,θ_y,θ_z为系相对系的姿态角。

发光管到敏感面上光斑的位置矢量Δ_i(i＝1,2,3)和在系中方向不变，即坐标值成比例，可得：

将式(3)～(5)代入式(2)展开可得：

该方程的未知数为x、y、z、θ_x、θ_y、θ_z，且存在乘积项，为非线性方程组，求解困难。通过变量代换方法将其化为线性方程组。

k_ij＝Δ_ij/Δ_i(i＝1,2,3；j＝x,y,z)>

d_i＝Δ_i+s_i(i＝1,2,3,1y,1z,2x,2z,3x,3y)>

将式(7)～(9)代入式(6)并整理可得：

通过式(10)可得X、Y、Z、θ_x、θ_y、θ_z，根据式(9)可解得x、y、z的表达式为：

根据式(10)和(11)即可计算得到系相对系的相对位移，以及系相对系的姿态角变化量。

(3)基于矢量计算法则，根据发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置和浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角计算浮子坐标系相对定子坐标系的相对位置。

根据矢量求和法则，可得：

根据坐标系和参考位置定义可知：

代入式(12)可得：

其中：^SQ^F＝(^FQ^S)^T＝I_3×3+θ^×；由式(11)求得；为点E₀在系下的位置向量。

由此可得浮子相对定子运动的测量模型由式(7)～(11)和式(14)组成。

针对方案二的建模过程：

(1)定义测量参考零位和相关坐标系，根据矢量几何关系，建立发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置和姿态与2D-PSD光斑位置的非线性方程。

首先定义参考零位，浮子F相对定子S的相对位移和姿态角为零的位置为MAIS的参考零位。与测量相关的坐标系定义如下：

浮子坐标系固联于浮子，原点F₀为浮子上任一点，三轴方向如图3～图4所示，构成右手坐标系。

定子坐标系固联于定子，原点S₀为定子上任一点，参考零位下三轴方向与系三轴方向相同。

发光管基准坐标系与浮子固联，原点位置E₀位于三个发光管的中心位置；三轴方向与系三轴方向相同。

测量基准坐标系与定子固联，三轴方向与系相同，参考零位下坐标原点M₀与E₀重合。

敏感面坐标系(i＝1，2，3)，与定子固联，三轴方向与系方向相同，坐标原点T_i0为参考零位下发光管照射到敏感面上的光斑位置。

采用方案二测量六自由度相对运动示意图如图14所示。参考零位下，发光管在系中的位置矢量为发光管到敏感面光斑的位置矢量为Δ_i(i＝1,2,3)。当浮子相对定子的相对位置和姿态发生变化时，发光管在系中的位置矢量为敏感面上光斑在系中的位置矢量为ε_i(i＝1,2,3)；发光管到敏感面上光斑的位置矢量为系原点在系下的位置矢量为

根据图13所示矢量间几何关系，发光管到敏感面上光斑的位置矢量表示为：

将式(15)在系下展开可得：

其中，是系到系的坐标变换矩阵；^EQ^S是系到系的坐标变换矩阵；

根据坐标系和参考位置定义可知：

(2)基于小角度运动，采用变量代换方法，将式(16)非线性方程进行线性化并计算求解。

考虑到浮子相对定子的转动运动为小角度(±2°)，将坐标变换矩阵^EQ^S线性化处理得到：

式中，θ_x,θ_y,θ_z为系相对系的姿态角。

发光管到敏感面上光斑的位置矢量Δ_i(i＝1,2,3)和在系中方向不变，即坐标值成比例，可得：

将式(17)～(19)代入式(16)展开可得：

该方程的未知数为x、y、z、θ_x、θ_y、θ_z，且存在乘积项，为非线性方程组，求解困难。通过变量代换方法将其化为线性方程组。

k_ij＝Δ_ij/Δ_i(i＝1,2,3；j＝x,y,z)>

d_i＝Δ_i+s_i(i＝1,2,3,1y,1z,2x,2z,3x,3y)>

将式(21)～(23)代入式(20)并整理可得：

通过式(24)可得X、Y、Z、θ_x、θ_y、θ_z，根据式(23)可解得x、y、z的表达式为：

根据式(24)和(25)即可计算得到系相对系的相对位移，以及系相对系的姿态角变化量。

(3)基于矢量计算法则，根据发光管坐标系相对测量坐标系的相对位置和浮子坐标系相对定子坐标系的姿态角计算浮子坐标系相对定子坐标系的相对位置。

根据矢量求和法则，可得：

根据坐标系和参考位置定义可知：

代入式(26)可得：

其中：^SQ^F＝(^FQ^S)^T＝I_3×3+θ^×；由式(11)求得；为点E₀在系下的位置向量。

由此可得浮子相对定子运动的测量模型由式(21)～(25)和式(28)组成。

步骤3：基于包含安装误差项的高精度测量模型，采用变参量分析方法，即只加入某一误差而忽略其他误差，通过数值仿真计算分析安装误差对2D-PSD相对运动测量精度的影响。

按照图15～16所示的计算流程图通过数值仿真计算发光管安装角度误差和安装位置误差引起的2D-PSD测量误差。根据2D-PSD的可测量范围，设计六自由度相对运动的相对位移和姿态角变化如下所示：

2D-PSD安装参数为：

系原点E₀在系中的表示为：

理论设计方案中，每组2D-PSD的发光管与敏感面垂直，三组2D-PSD的发光管相交于一点，三组2D-PSD的敏感面两两垂直或平行，此时发光管安装角度偏差项和安装位置偏差项为零，即：

实际安装中，发光管安装角度和安装位置偏差无法避免，采用下式表示：

Δ_i＝Δ_const(1-2rand(1))>

s_i＝s_const(1-2rand(1))>

其中，rand(1)为随机生成0～1的一个数。发光管角度偏差与发光管位置坐标之间的关系可近似表示为：

仿真时间100秒，采样周期为0.01秒，部分仿真结果如图17～24所示。在不同发光管安装角度误差和安装位置误差条件下，进行仿真分析，结果如表1～2所示。

表1发光管安装角度误差引起的PSD测量误差

表2发光管安装位置误差引起的PSD测量误差

由表1～2可知，发光管安装角度误差和安装位置误差对2D-PSD相对运动测量精度影响显著，验证了建立包含安装误差项的高精度测量模型的必要性和有效性。

通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：本发明针对三组2D-PSD进行六自由度相对运动测量的两种方案，提供了一种建立包含发光管安装角度误差和安装位置误差项的高精度测量模型的方法，实现了空间微重力主动隔振装置六自由度相对运动高精度测量，为空间微重力主动隔振装置进行高精度相对运动控制提供了保障。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。