基于分布式无线网络的网络控制系统最优线性控制方法

摘要

本发明公开一种基于分布式无线网络的网络控制系统最优线性控制方法，针对分布式无线网络长网络时延和连续丢包特性，分析了无线网络时延丢包对网络控制系统的影响。采用二次代价函数作为系统效用函数，利用由后向前迭代方法，得到了无线网络控制最优线性闭环状态反馈控制策略，其为平台当前状态及过去控制信号的一个线性函数，同时提出了控制节点网络位置优化设计方案。该发明利用无线网络的分布式特点，可以灵活方便地选择网络中的某个节点作为控制器，通过选择适当的网络传输路径，可以有效提高无线网络控制系统的系统稳定性，并且降低系统损耗。

说明书

技术领域

本发明属于网络控制系统相关领域，尤其涉及一种基于分布式无线网络的网络控制系统最优线性控制方法，进一步涉及一种具有网络时延丢包的基于分布式无线网络的网络控制系统最优线性状态闭环反馈控制方法。

背景技术

网络化控制系统对控制系统的分析从“系统与控制”的概念转变到了“网络和控制”的范畴，对包括通信原理和控制理论在内的许多研究领域的发展产生了重大的影响。在网络化控制系统中，分析的对象也不再是孤立的控制过程，而是包括网络在内的整个网络控制系统的稳定性分析、传输特性分析和调度管理等问题。网络化控制系统具有系统集成化、结构网络化、节点智能化、控制分散化及开放化等特点，因此具有实现资源共享，提高系统的规模化、模块化和可靠性，便于安装和维护等优点。

而随着无线通信网络的高速发展，其传输实时性、传输速率及可靠性得到了跨越式的提高，使之应用于网络控制系统成为可能。无线网络控制系统的引入，特别是利用分布式无线通信网络系统(如无线传感器网络和无线多跳网络)时，不但可以实现网络控制，同时结合了无线通信的优势，提供了更加灵活的系统架构设计及资源利用的自由度。而且，无线网络的分布式特点，可以根据不同控制系统的结构和特性，通过灵活布置网络节点，无线收发控制系统状态信息，满足不同系统需求，从而可以极大扩展网络控制系统的应用领域及促进其实际应用的可行性。然而，网络时延和网络丢包这些网络特性会引起网络控制系统性能的恶化及造成潜在的系统不稳定性，给无线网络控制系统的研究带了极大的挑战。

当前，在传统网络控制系统的研究中，已有许多文献对网络引起的固定时延、小时延和大时延等各种模式的网络控制系统进行了模型建立和分析。类似的，网络丢包特性也可以看做一个随机过程或是确定过程对其进行模型建立和分析，如果载有平台状态信息的信号在传输的过程中丢失，常用的解决方法是利用已知数据对丢失的状态信息进行估计，或者用前一状态信息代替当前状态信息，或者把当前丢失的状态信息设置为零。

与传统的网络控制系统相比，基于分布式无线网络的网络控制系统具有更加灵活地网络传输结构和资源利用自由度，因此受到了广大研究人员的关注。现在已经出现了基于分布式无线多跳网络和传感器网络的网络控制系统标准，例如：WirelessHART，ISA-100等。与此同时，随着分布式无线网络在网络控制系统中的引入，同时也给相关研究带了极大的挑战和难题，如无线网络长传输时延及连续网络丢包对系统的影响问题，控制节点最优位置的选择问题，最优控制策略设计问题等。这些新的问题引起了很多研究者的广泛关注。

已有文献往往基于传统网络控制系统特性，对无线网络控制系统进行分析，往往无法凸显无线网络控制系统最显著特性：长传输时延及网络传输不可靠性(连续丢包)。即使这些传输特性在某些特殊情况下被考虑了，也通常把长传输时延和连续丢包特性各自分开进行分析，但实际中，两者是同时存在的，共同对无线网络控制系统性能产生影响。此外，无线网络控制系统具有分布式特性，网络节点位置选择及其对系统的影响也将成为研究的重点。因此，本发明从无线网络控制系统的长网络时延和连续网络丢包特性出发，分析了网络时延丢包对无线网络控制系统的性能的影响，建立了基于分布式无线网络的网络控制系统模型，并研究了控制节点网络位置选择及最优化控制策略问题，采用递归及矩阵运算方法，得到了具有网络时延丢包特性下的最优无线网络线形控制策略，并且提出了控制节点网络位置优化选择方法，提高了无线网络控制系统的系统稳定性，降低了系统损耗。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，基于无线网络控制系统分布式特性，在考虑网络长时延和连续丢包主要特性的情况下，分析了无线网络时延丢包特性对网络控制系统的影响，进而得到了网络控制节点最优控制策略，提出了控制节点网络位置优化设计方案，基于提出的控制节点网络位置优化方案及最优控制策略，可以有效提高无线网络控制系统的系统稳定性及降低系统损耗。

为解决上述上述问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于分布式无线网络的网络控制系统最优线性控制方法包括以下步骤：

步骤1、设计分布式无线网络控制系统

分布式无线网络控制系统包括平台、传感器、执行器及分布式多跳无线网络，所述分布式多跳无线网络中的网络节点、传感器，或者执行器选择其中某个节点作为控制器，控制器通过无线网络传输与平台组成一个闭环控制系统；

步骤2、无线网络时延丢包特性对系统影响分析，包括以下步骤：

步骤2.1、基于相邻节点之间的网络时延特性，分析传感器到控制器、控制器到执行器及整个传输链路的长时延特性对系统的影响；

步骤2.2、基于相邻节点之间的网络丢包特性，分析传感器到控制器、控制器到执行器及整个传输链路的网络连续丢包特性对系统的影响；

步骤3、建立无线网络控制系统最优化问题

根据分布式无线网络控制系统的网络时延丢包特性及其对网络控制状态方程的影响，建立相应的网络控制最优化问题，包括网络控制最优化问题等价转换；

步骤4：采用递归方法求解最优线性控制策略，包括以下步骤：

步骤4.1、利用等价转换后的最优化控制问题，采用从后向前迭代方法求解线性控制方法系数，并证明其符合贝尔曼准则，从而利用迭代方法得到最优控制策略系数；

步骤4.2、利用最优控制策略系数，根据每一时刻得到的平台状态信息，实时产生最优控制信号的最优线性控制策略；

步骤5、设计控制节点网络最优位置

基于所述最优线性控制策略，将控制节点网络最优位置选择应在传感器位置上。

作为优选，所述最优线性控制策略为：u_l,k＝-L_kz_l,k，其中，u_l,k为控制信号，L_k为最优控制策略系数，z_l,k为变量变换表示平台当前时刻状态x_k和过去产生的所有控制信号u_l,j，x_k为平台状态，u_l,k为控制器根据平台状态x_k产生的控制信号。

本发明的优势在于把分布式无线网络应用于网络控制系统中，基于无线网络的分布式特性，分析了长网络时延及连续网络丢包对网络控制系统的影响，进而设计了最优线性控制策略及最佳控制节点网络位置，提高了分布式无线网路控制系统的系统稳定性，并降低了系统损耗。

附图说明

图1为本发明的分布式无线网络控制系统图；

图2为本发明的基于分布式无线多跳网络的闭环控制图；

图3为本发明涉及的无线网络控制系统时序图，其中，图3a为信号时序图，图3b为h＝3时在时间段[kT,(k+1)T]控制信号达到执行器时间的举例示意图；

图4为本发明涉及的流程框图；

图5为本发明所提出的最优控制节点位置选择性能对比图。

具体实施方式

以下将结合附图所示的具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

本发明实施例提供一种基于分布式无线网络的网络控制系统最优线性控制方法包括以下步骤：

步骤1、系统初始化，设计分布式无线网络控制系统。

如图1所示，在分布式无线网络控制系统中，分布式无线多跳网络作为共享的信息传输媒介，由若干个网络节点组成。当某个节点选定为控制节点后，选择合适的传输路径形成闭环控制系统，实现对平台状态控制。由于信息传输通过了无线网络，每个节点之间存在随机网络时延和网络丢包。假设传输路径由M个节点组成(包括传感器和控制器)，并且第l个节点被选定为控制节点，那么，此时的无线网络控制系统可简化为图2模型，相邻两个节点之间存在网络时延τ_i和网络丢包θ_i，其中，τ_i表示信息从节点i-1传输到节点i存在的网络时延，而θ_i为随机开关变量，当θ_i＝1时表示信息成功从节点i-1传输到节点i，当θ_i＝0时则表示传输信息丢失。

步骤2、无线网络时延丢包特性对系统影响分析

基于分布式无线网络的网络控制系统中，网络节点之间存在网络时延及传输不可靠性。控制节点位置及传输路径的选择对应着不同的网络时延丢包特性，进而影响网络控制系统性能，包括以下步骤：

步骤2.1、分析无线网络长时延特性对系统的影响

传感器到控制器网络时延表示为：

$>{\tau }_l^{sc}=\underset{i=1}{\overset{l-1}{\Sigma }}{\tau }_i$>

控制器到执行器网络时延表示为：

$>{\tau }_l^{ca}=\underset{i=1}{\overset{M-1}{\Sigma }}{\tau }_i$>

整个传输链路网络时延表示为：

$>{\tau }^{tot}=\underset{i=1}{\overset{M-1}{\Sigma }}{\tau }_i$>

首先考虑短时延情况，即τ^tot＜T，得到连续时间域闭环控制状态方程为：

$>\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_l^a(t-{\tau }^{tot})$>

式中，x(t)为M维平台状态向量，表示平台t时刻状态信息，为K维执行器作用于平台的控制信号，A和B为已知的由系统决定的固定参数，A表示当前状态之间的相互影响关系，B表示控制向量对平台状态之间的影响系数。

相应的离散时间域闭环控制状态方程为：

$>x_{k+1}={\mathrm{\Phi x}}_k+{\Gamma }_k^0{u}_{l,k}^a+{\Gamma }_k^1{u}_{l,k-1}^a$>

式中，x_k＝x(kT)表示kT时刻平台状态信息，T为传感器采样周期，Φ＝e^AT，为τ^tot在第k时间段相应的值，j＝k,k-1为第j时间段相应的执行器信号，由于存在网络时延执行器处相应控制信号为或

当考虑网络大时延，即τ^tot＞T时，把总网络时延表示为边界受约束的变量τ^tot＜hT，h为任意正整数。图3(a)显示了当考虑网络大时延时，网络控制系统时序情况，控制信息到达执行器时间序列为{t_k-h-2,t_k-h-1,…,t_k,t_k-1}。可以看出，执行器时序存在顺序错乱，例如，控制信息比前一个控制信息更早到达执行器。此时，控制信号到达执行器时会被忽略掉，执行器总是会执行接收到的最新控制信息被认为是有效控制信号。图3(b)为h取值为3时，在时间段[kT,(k+1)T)上各控制信号达到时间举例，从图中可以看出，由于h＝3，最多延迟3个采样周期，时间段[kT,(k+1)T)上起始控制信号为而控制信号和达到时刻分别为t_k-1，t_k和t_k-2。每当有控制信号达到时，执行器将判断是否为最新控制信号，然后采用最新信息对平台进行控制，因此，可以看出，实际有效信号为和(由于延时原因被控制信号所替代)，执行器采用这些有效控制信号分段对平台进行控制，分段时长分别为[kT,t_k-1)，[t_k-1,t_k)和[t_k,(k+1)T)。当考虑一般情况即任意正整数h时，假定执行器接收到m_k个从控制器l发送过来的有效控制信号满足到达时刻为此时时间段[kT,(k+1)T)被m_k+1个时间段执行器分别采用控制信号对平台进行控制，其中，表示kT时刻的执行器处有效控制信号。与短时延相应的离散时间域闭环控制状态方程比较，短时延情况把[kT,(k+1)T)分成了两段，每段控制信号权重为在相应时间段内积分，而长时延情况把[kT,(k+1)T)分成了m_k+1个时间段，每段相应的控制信号权重也是对应时间段进行积分，具有网络大时延的离散时间域闭环控制状态方程可表示为：

$>x_{k+1}={\mathrm{\Phi x}}_k+\underset{j=0}{\overset{h}{\Sigma }}{\Gamma }_k^j{u}_{l,k-j}^a$>

其中，

上式中，可以看出，有效控制信号为m_k+1个，其余控制信号系数为0，有效控制信号系数可在相应时间段内积分得到。

步骤2.2、分析无线网络连续丢包特性对系统的影响

整个传输链路网络丢包特性表示为：

$>{\theta }^{tot}=\underset{i=1}{\overset{M-1}{\Pi }}{\theta }_i$>

考虑第k时间段网络丢包特性执行器信号表示为：

$>u_{l,k}^a={\theta }_k^{tot}{u}_{l,k}+(1-{\theta }_k^{tot})u_{l,k-1}$>

式中，u_l,k为控制器根据平台状态x_k产生的控制信号，为第k时间段相应的整条传输链路网络丢包特性。

如果考虑连续丢包i＝1,2,…,k时，连续迭代上式，可得到相应的执行器信号：

$>u_{l,k}^a={\theta }_k^{tot}{u}_{l,k}+\underset{j=0}{\overset{k-1}{\Sigma }}\left(\underset{i=j+1}{\overset{k}{\Sigma }}\right(1-{\theta }_i^{tot}\left)\right){\theta }_j^{tot}{u}_{l,j}$>

把上式表达式代入到具有网络大时延的离散时间域闭环控制状态方程中，可得到具有网络时延丢包的离散时间域闭环控制状态方程为：

$>x_{k+1}={\mathrm{\Phi x}}_k+\underset{j=0}{\overset{k}{\Sigma }}{\beta }_{j,k}{u}_{l,k-j}$>

其中，

步骤3、无线网络控制系统最优化问题。

在无线网络控制系统最优化问题中，选择二次损耗函数作为效用函数。由于分布式无线网络时延丢包存在随机特性，需要对效用函数求期望。无线网络控制系统最优化问题表示为：

$>\left(\begin{array}{cc}s.t.& x_{k+1}={\mathrm{\Phi x}}_k+\underset{j=0}{\overset{k}{\Sigma }}{\beta }_{j,k}{u}_{l,k-j}\end{array}\right)$>

式中，表示基于网络时延丢包随机特性的期望符号，N表示考虑整个控制过程需要考虑的采样周期数，Q_N，Q和R表示计算系统损失J_N时平台状态信息x_N、x_k和控制信号u_l,k所占的权重，一般选择Q_N≥0为半正定对称加权矩阵，而和为正定对称加权矩阵，以保证系统损失J_N为正值，一种简单的取值方法是Q_N和Q取值为单位矩阵，R为单位矩阵乘上一个固定的比例系数，根据系统要求对相应比重系数进行适当调整。

定义

$>z_{l,k}={\left(\begin{array}{ccccc}{x}_k^T& u_{l,k-1}^T& u_{l,k-2}^T& \mathrm{...}& u_{l,0}^T\end{array}\right)}^T$>

式中，z_l,k为变量变换，表示平台当前时刻状态x_k和过去产生的所有控制信号u_l,j，j＝0,1,…,k-1组合形成的M+kK维向量。

基于变量z_l,k的定义，无线网络控制系统最优化问题可等价转化为如下形式：

s.t.z_l,k+1＝C_kz_l,k+D_ku_l,k

其中，

上式中，0为全零矩阵，I_K为大小为K×K的单位矩阵。

步骤4：采用递归方法求解最优线性控制策略。

步骤4.1：由后向前迭代得到最优控制策略系数。

采用由后向前递归推导方法，逐步求解最优线性控制策略系数，利用等价转换后的最优化控制问题，证明每一步迭代都符合贝尔曼准则，进而证明每一次迭代求得的系数都是最优的。

考虑分布式无线网络控制系统线形最优化控制策略：

u_l,k＝-L_l,kz_l,k

式中，L_l,k为线性控制策略系数。

定义：

V_L表示从时刻LT到时刻NT的系统总损耗。

下面采用递归方法求解系数L_l,k。

1)当L＝N时，根据V_L定义，得到

$>V_N=z_{l,N}^T{S}_N{z}_{l,N}$>

式中，

2)当L＝N-1时，根据V_L定义及z_l,N对应的闭环控制状态方程，有

其中，

根据上式，利用二次函数性质，得到L＝N-1时最优控制策略：

u_l,N-1＝-L_N-1z_N-1

其中，

把得到的u_l,N-1＝-L_N-1z_N-1代入到V_N-1公式中，可得到

其中，

3)当L＝N-2,N-1,…,0时，

当L＝N-2时，跟L＝N-1情况类似。可以得到

从上式可以看出，V_N-2与V_N-1形式一致，重复L＝N-1情况推导过程，可以得到u_l,N-2的最优控制策略，重复同样的推导过程，类似可以得到所有控制信号u_l,k的最优控制策略为：

u_l,k＝-L_kz_l,k

其中，

上述步骤1)，2)，3)为迭代求解最优线性控制策略系数L_k过程。从上式可以看出，最优控制信号u_l,k对应系数L_k计算是一个从后往前倒推过程：即L＝N时，得到S_N；根据S_N，求得L_N-1，进而得到S_N-1；根据S_N-1，求得L_N-2，进而得到S_N-2；以此类推，可求解得到所有的最优线性控制策略系数L_k。

步骤4.2：实时顺序计算得到产生最优控制信号的最优线性控制策略

根据步骤4.1，由后向前迭代得到了系数L_k，最优控制信号形式为u_l,k＝-L_kz_l,k。而控制信号u_l,k产生是一个顺序过程，即根据每一时刻控制器得到的平台状态信息，顺序(从k＝0到k＝N-1)得到实时控制信号u_l,k的最优线性控制策略如下：

u_l,k＝-L_kz_l,k

步骤5：控制节点网络位置优化设计。

当选择网络控制系统闭环传输路径中不同节点作为控制器时，一方面会对相应的网络时延丢包特性产生影响，另一方面会对控制器得到的平台状态信息量产生影响。从这两方面着手，提出最佳控制节点网络位置选择方案设计。

当控制节点位置选择不同时，即l不同。不同的控制节点位置，对应着相应的网络时延丢包特性，从而影响控制节点最优控制策略。另一方面，由于从传感器到控制节点间存在传输不可靠性，控制节点不同位置同样造成平台状态信息不一致。

从最优线性控制策略u_l,k＝-L_kz_k可以看出，决定控制策略有两方面因素：

(1)L_k：根据L_k求解得到的公式L_k主要由变量网络总时延τ^tot和网络总丢包θ^tot特性决定，而控制节点在传输链路上的具体位置不影响整条链路时延丢包特性。因此，控制节点不同网络位置对应相同的L_k，因此，L_k对控制节点位置选择没有影响。

(2)z_k：控制节点不同位置，影响z_k中元素为平台状态信息在控制节点处估计值，当控制节点选择放在传感器节点上时，可以得到完整的平台状态信息；当控制节点在其他节点上，需要传输通过的跳跃节点数越多，平台状态信息传输不可靠性越大，信息损失越多，特别是当选择执行器节点作为控制节点时，此时得到的平台状态信息最少，情况最差。因此，从z_k因素考虑，最佳情况是把控制节点位置放在传感器中。

基于(1)和(2)，控制节点网络最优化位置选择应在传感器位置上。

下面结合仿真实验结果对本发明所涉及的方法进行性能分析及比较。

选择4跳分布式无线网络控制系统，每跳的网络丢包设定服从p＝0.9的Bernoulli分布，网络时延服从均匀分布，并且最大网络时延限制为2T，平台起始状态设为[1 -1 0.5-0.5]^T，其它系统参数如下：

$>A=\left(\begin{array}{cccc}1.38& -0.2077& 6.715& -5.676\\ -0.5814& -4.29& 0& 0.675\\ 1.067& 4.273& -6.654& 5.893\\ 0.048& 4.273& 1.343& -2.104\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 5.679& 0\\ 1.136& -3.146\\ 1.136& 0\end{array}\right)$>

$>Q_N=Q=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right),R=\left(\begin{array}{cc}0.1& 0\\ 0& 0.1\end{array}\right)$>

图5为本发明提出分布无线网络控制系统在不同控制节点位置选择时的性能比较。可以看出，控制节点在不同位置，系统损耗及系统稳定性不同。当控制器布置在传感器上时，性能最好，而随着控制器位置远离传感器，性能逐渐变差，系统损耗增加。本发明说明，当考虑无线网络长时延和连续网络丢包时，传感器位置为最佳控制器位置选择点。

以上实施例仅为本发明的示例性实施例，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本发明的实质和保护范围内，对本发明做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为落在本发明的保护范围内。