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一种基于T‑S模型和PDC的UUV垂直面运动H∞控制方法

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本发明属于水下运动体控制技术领域，具体涉及一种基于T‑S模型和PDC的UUV垂直面运动H∞控制方法。本发明包括建立UUV垂直面运动模型，包括UUV深度控制模型和UUV纵倾控制模型；利用T‑S模型对UUV的深度及纵倾系统进行建模；基于并行分布补偿PDC方法设计H∞控制器；运用深度‑纵倾协调控制变深的方法控制UUV的下潜，以保证纵倾角满足设计要求。通过建立基于T‑S模型的UUV的深度及纵倾模型，并且基于并行分布补偿(PDC)方法设计垂直面运动H∞控制器，利用深度‑纵倾协调控制变深的方法控制UUV的下潜，解决UUV下潜过程中纵倾角过大的问题，以保证UUV作业的安全性。

著录项

公开/公告号CN106094842A

专利类型发明专利
公开/公告日2016-11-09

原文格式PDF
申请/专利权人哈尔滨工程大学;
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申请/专利号CN201610487739.9
发明设计人张勋;李昀澄;凌飞;周佳加;陈涛;张宏瀚;
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申请日2016-06-28
分类号G05D1/06(20060101);
代理机构
代理人
地址 150001 黑龙江省哈尔滨市南岗区南通大街145号哈尔滨工程大学科技处知识产权办公室
入库时间 2023-06-19 00:48:03

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2019-04-12

授权

授权
2016-12-07

实质审查的生效 IPC(主分类):G05D1/06 申请日:20160628

实质审查的生效
2016-11-09

公开

公开

说明书

技术领域

本发明属于水下运动体控制技术领域，具体涉及一种基于T-S模型和PDC的UUV垂直面运动H_∞控制方法。

背景技术

无人水下航行器(UnmannedUnderwaterVehicle，UUV)是一种基于高新技术的小型水下自航载体，可以通过遥控或者自主操作的方式完成特定的水下作业任务。利用UUV可以进行深海勘探，海洋资源开发，沉船打捞以及军事上的港口战术侦查等任务。垂直面运动虽然是UUV空间运动的一个特殊情形，但却是其完成使命任务的关键，对UUV垂直面运动控制问题的研究在理论研究与工程实践方面都有着重要的意义。UUV的运动具有严重的非线性，而且航速经常需要改变。随着UUV智能化和控制精度要求以及对外界干扰抑制能力要求的提高，UUV运动控制技术也面临着巨大的挑战，一些经典的控制算法由于自身的局限性已不能满足对UUV的高精度控制。

文献《基于LMI的H_∞滤波器在UUV纵倾控制中的应用》(中国造船,2013年,第54卷第4期)基于LMI方法为UUV的纵倾控制系统设计了一个最优鲁棒H_∞滤波器，然后，利用特殊的双线性变换方法解决了UUV纵倾控制系统方程的虚轴上存在极点不满足滤波器设计条件的问题。最后将设计的鲁棒H_∞滤波器应用于UUV纵倾控制系统，然而文献并没有建立具体的UUV垂直面的T-S模型，而是通过滤波器的鲁棒性来解决纵倾控制问题，本发明采取的控制方法与其有着本质的区别。

文献《潜器垂直面运动的综合控制技术研究》(哈尔滨工程大学硕士学位论文,2008.)研究了UUV下潜过程中纵倾角过大的问题，并利用滑模变结构控制器在UUV下潜过程中加入纵倾角判断模块，用以实现对下潜过程中纵倾角的限制，但未对深度和纵倾的控制进行协调切换，本发明采用H_∞深度控制器对UUV的深度进行控制，同时加入纵倾角判断模块，实现了深度控制和纵倾控制的切换，可以对UUV下潜过程的深度-纵倾进行协调控制。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种能够在UUV处于变航速及受到海流干扰的情况下，对UUV垂直面的运动进行控制的基于T-S模型和PDC的UUV垂直面运动H_∞控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)建立UUV垂直面运动模型，包括UUV深度控制模型和UUV纵倾控制模型；

UUV垂直面运动模型为

垂向方程：

$\begin{matrix} m [\overset{\cdot}{w} - u q + v p - z_{G} (p^{2} + q^{2}) + x_{G} (r p - \overset{\cdot}{q}) + y_{G} (r q + \overset{\cdot}{p})] = (W - B) \cos θ \cos φ + Z_{p r o p} \\ + \frac{1}{2} {ρL}^{4} [Z_{\overset{\cdot}{q}}^{'} \overset{\cdot}{q} {+Z}_{p p}^{'} p^{2} + Z_{r r}^{'} r^{2} + Z_{r p}^{'} r p + Z_{q | q |}^{'} q | q |] \\ + \frac{1}{2} {ρL}^{3} [Z_{\overset{\cdot}{w}}^{'} \overset{\cdot}{w} {+Z}_{u p}^{'} u q + Z_{v r}^{'} v r + Z_{v p}^{'} v p + Z_{w | q |}^{'} \frac{w}{| w |} | {(v^{2} + w^{2})}^{\frac{1}{2}} | | q |] \\ + \frac{1}{2} {ρL}^{2} [Z_{0}^{'} u^{2} + Z_{u w}^{'} u w + Z_{u | w |}^{'} u | w | + Z_{w | w |}^{'} w | {(v^{2} + w^{2})}^{\frac{1}{2}} | + Z_{w w}^{'} | w {(v^{2} + w^{2})}^{\frac{1}{2}} | + Z_{v v}^{'} v^{2}] \\ + \frac{1}{2} {ρL}^{3} Z_{| q | δ s}^{'} u | q | δ_{s} + \frac{1}{2} {ρL}^{2} Z_{δ s}^{'} u^{2} δ_{s} \end{matrix};$

纵倾方程：

$\begin{matrix} J_{y x} \overset{\cdot}{p} + J_{y} \overset{\cdot}{q} + J_{y z} \overset{\cdot}{r} + (J_{x} p + J_{x y} q + J_{x z} r) r - (J_{z x} p + J_{z y} q + J_{z} r) p \\ + m [z_{G} (\overset{\cdot}{u} - v r + w q) - x_{G} (\overset{\cdot}{w} - u q + v p)] = \\ - (x_{G} W - x_{B} B) \cos θ \cos φ - (z_{G} W - z_{B} B) + \sin θ + M_{p r o p} \\ + \frac{1}{2} {ρL}^{5} [M_{\overset{\cdot}{q}}^{'} \overset{\cdot}{q} + M_{p p}^{'} p^{2} + M_{q | q |}^{'} q | q | + M_{r r}^{'} r^{2} + M_{p r}^{'} p r] \\ + \frac{1}{2} {ρL}^{4} [M_{\overset{\cdot}{w}}^{'} \overset{\cdot}{w} {+M}_{u p}^{'} u q + M_{v r}^{'} v r + M_{v p}^{'} v p + M_{w | q |}^{'} | {(v^{2} + w^{2})}^{\frac{1}{2}} | q] \\ + \frac{1}{2} {ρL}^{3} [M_{u u}^{'} u^{2} + M_{v v}^{'} v^{2} + M_{u v}^{'} u v + M_{u w}^{'} u w + M_{u | w |}^{'} u | w | \\ + M_{w | w |}^{'} w {(v^{2} + w^{2})}^{\frac{1}{2}} + M_{w w}^{'} | w | {(v^{2} + w^{2})}^{\frac{1}{2}}] \\ + \frac{1}{2} {ρL}^{4} M_{u | q | δ_{s}}^{'} u | q | δ_{s} + \frac{1}{2} {ρL}^{3} M_{δ_{s}}^{'} u^{2} δ_{s} \end{matrix};$

姿态方程：

$\overset{\cdot}{φ} = p + q >sinφtanθ+r>cosφtanθ$

$\overset{\cdot}{θ} = q >cosφ-r>\sinφ;$

$\overset{\cdot}{ψ} = q >sinφ/cosθ+r>cosφ/cosθ$

运动关系式：

$(\begin{matrix} \overset{\cdot}{ξ} = u >\cosψ\cosθ+v(\cos ψ \sin θ \sin φ - \sin ψ \cos φ) \\ + w (\cos ψ \sin θ \cos φ + \sin ψ \sin φ) \end{matrix})$

$\begin{matrix} \overset{\cdot}{η} = u >\sinψ\cosθ+v(\sin ψ \sin θ \sin φ + \cos ψ \cos φ) \\ + w (\sin ψ \sin θ \cos φ - \cos ψ \sin φ) \end{matrix};$

$\overset{\cdot}{ζ} = - u >sinθ+v>cosθsinφ+w>cosθcosφ$

式中，m为UUV质量；L为UUV的长度；ρ为海水密度；B为UUV所受的浮力；u、v、w为UUV纵向、横向和垂向分速度；q、p、r为UUV纵倾、横倾和垂向角速度；x、y、z为UUV纵荡、横荡和垂荡位移；x_G、y_G、z_G为UUV纵向、横向和垂向重心；为UUV横摇角、θ为UUV纵倾角、ψ为UUV艏摇角；δ_s为水平舵舵角；X、Y、Z为UUV纵向、横向和垂向作用力；K、M、N为UUV纵向、横向和垂向作用力矩；Z′_(·)、M′_(·)为无因次水动力系数，I_(·)为艇体坐标系下对轴的转动惯量；重心与浮心坐标分别为(0,0,0)、(0,0,z_B)；J为UUV对原点不在重心坐标系的惯量矩阵，

$J = (\begin{matrix} J_{x} & J_{x y} & J_{x z} \\ J_{y x} & J_{y} & J_{y z} \\ J_{z x} & J_{z y} & J_{z} \end{matrix});$

(2)利用T-S模型对UUV的深度及纵倾系统进行建模；

UUV深度及纵倾控制系统含有扰动的非线性系统的状态空间描述为：

$\overset{\cdot}{x} (t) = f (x (t), u (t), w (t))$

式中，x(t)∈Rⁿ为状态变量；u(t)∈R^m为控制输入变量；w(t)∈R^q,w(t)∈L²(R)为外界扰动；f(t)为非线性函数；

用如下T-S模糊系统逼近上述UUV垂直面子系统，规则如下：

R_i:if>1(t)>i1 and>2(t)>i2...andξ_p(t)>ip

then

z(t)＝Cx(t)+Du(t)

式中，ξ_i(t),i＝1,2,...,r模糊规则的前件变量；M_ij(j＝1,2,…,p)为模糊集合；r为规则个数；(A_i,B_i,H)为第i个子系统相应维数的矩阵；R_i为模糊系统的第i条规则；C,D为被控输出相应维数的矩阵，得到UUV垂直面子系统的全局模糊模型：

$\overset{\cdot}{x} (t) = Σ_{i = 1}^{r} h_{i} (ξ (t)) [A_{i} x (t) + B_{i} u (t)] + H w (t);$

z(t)＝Cx(t)+Du(t)

其中，

β_i(ξ(t))表示ξ(t)属于模糊集合M_ij的隶属函数，同时也表示第i条规则的适用度；h_i(ξ(t))表示规范化隶属度函数；

(3)基于并行分布补偿PDC方法设计H_∞控制器；

模糊系统为：

得到模糊控制结构：

R_i:if>1(t)>i1>p(t)>ip

then u(t)＝K_ix(t),i＝1,2,…,r；

全局系统模糊控制器为：

$u (t) = Σ_{i = 1}^{r} h_{i} (ξ (t)) K_{i} x (t);$

闭环系统为：

$\begin{matrix} \overset{\cdot}{x} (t) = (A (h) + B (h) K (h)) x (t) + H w (t) \\ z (t) = (C + D K (h)) x (t) \end{matrix};$

其中，

(4)运用深度-纵倾协调控制变深的方法控制UUV的下潜，以保证纵倾角满足设计要求。

本发明的有益效果在于：通过建立基于T-S模型的UUV的深度及纵倾模型，并且基于并行分布补偿(PDC)方法设计垂直面运动H_∞控制器，利用深度-纵倾协调控制变深的方法控制UUV的下潜，解决UUV下潜过程中纵倾角过大的问题，以保证UUV作业的安全性。

附图说明

图1 UUV垂直面运动控制硬件结构图；

图2 UUV深度控制系统原理图；

图3 UUV纵倾控制系统原理图；

图4 PDC原理图；

图5 UUV深度-纵倾协调控制的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更详细地描述。

本发明公开了一种基于T-S模型和PDC(Parallel Distributed Compensation)的UUV(Unmanned Underwater Vehicle)垂直面运动H_∞控制方法，其目的在于针对UUV处于变航速工作特点以及受海流干扰情况下，对UUV垂直面的运动进行控制。首先，利用T-S模型对UUV的深度及纵倾控制系统进行逼近；然后，基于PDC方法利用LMI(Linear>∞控制器；最后，针对UUV下潜过程纵倾角过大的问题，利用设计的H_∞深度控制器及纵倾控制器进行深度纵倾协调控制，本发明对于设定的航速区间内能够较好的实现深度及纵倾控制，具有较好的动态性能，而利用设计的H_∞深度控制器及纵倾控制器进行深度-纵倾协调控制变深方法可以有效减小UUV下潜过程的纵倾角，保证航行器的安全。

本发明涉及的一种基于T-S模型和PDC的UUV垂直面运动H_∞控制方法的工作原理：运动控制计算机在接收到控制指令后，将UUV的俯仰角、航速初始状态输入T-S模型计算出状态反馈系数输入基于PDC设计的H_∞控制器，利用H_∞深度控制器对UUV的深度进行控制，同时加入纵倾角判断模块：当纵倾角大于设计要求时，从H_∞深度控制切换至H_∞纵倾控制，当纵倾角不大于设计要求时，则切换回H_∞深度控制。具体包括：

1建立UUV垂直面运动模型，包括UUV深度控制模型和UUV纵倾控制模型；

2利用T-S模型对UUV的深度及纵倾系统进行建模；

3基于并行分布补偿(PDC)方法设计H_∞控制器；

4运用深度-纵倾协调控制变深的方法控制UUV的下潜，以保证纵倾角满足设计要求。

1、结合图5，一种基于T-S模糊模型和PDC的UUV垂直面控制具体实施步骤可描述为：

1)用户输入UUV的期望深度；

2)进行深度控制，运动控制计算机接收期望深度指令，结合传感器反馈的初始状态信息输入T-S模糊模型求解出控制器状态反馈系数。

3)控制器通过解算当前传感器反馈的实时状态信息，输出舵角控制指令；

4)舵机执行控制指令时，若纵倾角没有超过限制，UUV继续运行直至达到期望深度并输出控制深度，若纵倾角超过限制则需要进行纵倾控制并转至步骤2。如此形成闭环控制系统实现UUV垂直面的深度控制和纵倾控制。

2、UUV垂直面的深度控制和纵倾控制包含了硬件结构的搭建、基于T-S模型建立的UUV深度及纵倾模型、垂直面运动H_∞控制器的解算，结合附图对本发明详细的描述：

结合图1，搭建的UUV垂直面运动控制硬件结构图。多普勒计程仪、可编程运动控制器、深度传感器、姿态传感器组成UUV垂直面的传感器系统；ARM和运动控制计算机组成UUV垂直面的控制器系统；可编程运动控制器和水平舵组成UUV垂直面的执行机构。传感器系统提供俯仰角、航速、深度信息，这些信息通过串口发送给运动控制计算机。运动控制计算机在接收到数据后进行相应的模数转换并结算出舵角指令，同时通过以太网输出舵角指令给ARM后控制执行机构控制UUV的深度和纵倾角。

3、结合图2和图3，建立UUV垂直面运动模型，包括UUV深度控制模型和UUV纵倾控制模型。

由于UUV结构的对称性，假设艇体坐标系的原点位于UUV的重心，参考六自由度模型，可得UUV垂直面运动模型如式(1)～式(4)所示。

垂向方程：

纵倾方程：

姿态方程：

$\overset{\cdot}{φ} = p + q >sinφtanθ+r>cosφtanθ---(3)$

$\overset{\cdot}{θ} = q >cosφ-r>\sinφ$

$\overset{\cdot}{ψ} = q >sinφ/cosθ+r>cosφ/cosθ$

运动关系式：

$\begin{matrix} \overset{\cdot}{ξ} = u >\cosψ\cosθ+v(\cos ψ \sin θ \sin φ - \sin ψ \cos φ) \\ + w (\cos ψ \sin θ \cos φ + \sin ψ \sin φ) \\ \overset{\cdot}{η} = u >\sinψ\cosθ+v(\sin ψ \sin θ \sin φ + \cos ψ \cos φ) \\ + w (\sin ψ \sin θ \cos φ - \cos ψ \sin φ) \end{matrix} - - - (4)$

$\overset{\cdot}{ζ} = - u >sinθ+v>cosθsinφ+w>cosθcosφ$

为了便于控制器的设计，下面对UUV的深度及纵倾模型进行适当的简化。

1)UUV深度控制模型

在对UUV进行深度控制时，忽略水平面运动以及方程中一些非主要因素的作用，并且不计垂向方程(1)对深度控制的影响，在UUV航速为u₀的工况下进行线性化处理(w≈0,v≈0,p≈0,r≈0,cosθ≈1,sinθ≈θ)，得到方程组：

$(I_{y} - \frac{1}{2} {ρL}^{5} M_{\overset{\cdot}{q}}^{'}) \overset{\cdot}{q} = z_{B} B θ + (\frac{1}{2} {ρL}^{4} M_{u q}^{'} u_{0}) q + (\frac{1}{2} {ρL}^{3} M_{δ s}^{'} u_{0}^{2}) δ_{s} + d_{q}$

$\overset{\cdot}{θ} = q + d_{θ} - - - (5)$

$\overset{\cdot}{ζ} = - u_{0} θ + d_{ζ}$

式中，d_q,d_θ,d_ζ包括模型线性化产生的误差、不确定性以及外界扰动，对于系统的有界输入，它们是有界的。令UUV的深度指令为常数ζ_r，满足引入新的变量ζ_e＝ζ_r-ζ得：

${\overset{\cdot}{ζ}}_{e} = \frac{d (ζ_{r} - ζ)}{d t} = - \overset{\cdot}{ζ} = u_{0} θ - - - (6)$

由(5)式和(6)式可得UUV在航速为u₀时的线性标称深度控制系统的状态方程：

$(\begin{matrix} {\overset{\cdot}{ζ}}_{e} \\ \overset{\cdot}{θ} \\ \overset{\cdot}{q} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & u_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & \hat{a} \end{matrix}) (\begin{matrix} ζ_{e} \\ θ \\ q \end{matrix}) + (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \hat{b} \end{matrix}) δ_{s} - - - (7)$

式中：

2)UUV纵倾控制模型

假设UUV的重心G位于运动坐标系的原点O，同时忽略水平面运动以及横摇运动参数的影响(即认为v，p，r是小量)，并且不计运动参数的高阶项，可得方程组：

$\begin{matrix} (I_{y} - \frac{1}{2} {ρL}^{5} M_{\overset{\cdot}{q}}^{'}) \overset{\cdot}{q} - (\frac{1}{2} {ρL}^{4} M_{\overset{\cdot}{w}}^{'}) \overset{\cdot}{w} = z_{B} B θ + (\frac{1}{2} {ρL}^{4} M_{u q}^{'} u_{0}) q + (\frac{1}{2} {ρL}^{3} M_{u w}^{'} u_{0}) w \\ + (\frac{1}{2} {ρL}^{3} M_{δ s}^{'} u_{0}^{2}) δ_{s} + d_{q} \\ - (\frac{1}{2} {ρL}^{4} Z_{\overset{\cdot}{q}}^{'}) \overset{\cdot}{q} + (m - \frac{1}{2} {ρL}^{3} Z_{\overset{\cdot}{w}}^{'}) \overset{\cdot}{w} = (\frac{1}{2} {ρL}^{3} Z_{u q}^{'} u_{0}) q + (\frac{1}{2} {ρL}^{2} Z_{u w}^{'} u_{0}) w \\ + (\frac{1}{2} {ρL}^{2} Z_{δ s}^{'} u_{0}^{2}) δ_{s} + d_{w} \end{matrix} - - - (8)$

$\overset{\cdot}{θ} = q + d_{θ}$

式中，d_q,d_w,d_θ包括模型线性化产生的误差、不确定性以及外界扰动，对于系统的有界输入，它们是有界的。令UUV平台的纵倾角指令为常数θ_r，其满足条件引入新的变量θ_e＝θ_r-θ，得：

${\overset{\cdot}{θ}}_{e} = \frac{d (θ_{r} - θ)}{d t} = - \overset{\cdot}{θ} = - q - - - (9)$

由(8)式和(9)式可得UUV在航速为u₀时的线性标称纵倾控制系统的状态方程：

$(\begin{matrix} {\overset{\cdot}{θ}}_{e} \\ \overset{\cdot}{q} \\ \overset{\cdot}{w} \end{matrix}) = A (\begin{matrix} θ_{e} \\ q \\ w \end{matrix}) + {Bδ}_{s} - - - (10)$

其中，A＝H^-1P,B＝H^-1Q

$H = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & I_{y} - \frac{1}{2} {ρL}^{5} M_{\overset{\cdot}{q}}^{'} & - \frac{1}{2} {ρL}^{4} M_{\overset{\cdot}{w}}^{'} \\ 0 & - \frac{1}{2} {ρL}^{4} Z_{\overset{\cdot}{q}}^{'} & m - \frac{1}{2} {ρL}^{3} Z_{\overset{\cdot}{w}}^{'} \end{matrix}), P = (\begin{matrix} 0 & - 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} {ρL}^{4} M_{u q}^{'} u_{0} & \frac{1}{2} {ρL}^{3} M_{u w}^{'} u_{0} \\ 0 & \frac{1}{2} {ρL}^{3} Z_{u q}^{'} u_{0} & \frac{1}{2} {ρL}^{2} Z_{u w}^{'} u_{0} \end{matrix}), Q = (\begin{matrix} 0 \\ \frac{1}{2} {ρL}^{3} M_{δ_{s}}^{'} u_{0}^{2} \\ \frac{1}{2} {ρL}^{2} Z_{δ_{s}}^{'} u_{0}^{2} \end{matrix})$

4、基于T-S模型的H_∞控制器设计

1)UUV垂直面子系统的T-S模型描述

假设UUV垂直面子系统(深度及纵倾控制系统)含有扰动的非线性系统的状态空间描述为：

$\overset{\cdot}{x} (t) = f (x (t), u (t), w (t)) - - - (11)$

式中，x(t)∈Rⁿ为状态变量；u(t)∈R^m为控制输入变量；w(t)∈R^q,w(t)∈L²(R)为外界扰动(海流、海流及测量噪声等)；f(t)为非线性函数。

用如下T-S模糊系统逼近上述UUV垂直面子系统，规则如下：

R_i:if>1(t)>i1 and>2(t)>i2...and>p(t)>ip

then $\overset{\cdot}{x} (t) = A_{i} x (t) + B_{i} u (t) + H w (t), i = 1, 2, ..., r - - - (12)$

z(t)＝Cx(t)+Du(t)

式中，ξ_i(t),i＝1,2,...,r模糊规则的前件变量；M_ij(j＝1,2,…,p)为模糊集合；r为规则个数；(A_i,B_i,H)为第i个子系统相应维数的矩阵；R_i为模糊系统的第i条规则；C,D为被控输出相应维数的矩阵，则可得UUV垂直面子系统的全局模糊模型：

$(\begin{matrix} \dot{x} (t) = Σ_{i = 1}^{r} h_{i} (ξ (t)) [A_{i} x (t) + B_{i} (t)] + Hw (t) \\ z (t) = Cx (t) + Du (t) \end{matrix}) - - - (13)$

其中，

β_i(ξ(t))表示ξ(t)属于模糊集合M_ij的隶属函数，同时也表示第i条规则的适用度；h_i(ξ(t))表示规范化隶属度函数。

2)基于PDC的H_∞控制器设计

由图4PDC的原理可知，基于PDC的模糊控制器的设计享用模糊模型的前件。假设模糊系统如(14)式所示，则可得(15)式的模糊控制结构：

全局系统模糊控制器为：

$u (t) = Σ_{i = 1}^{r} h_{i} (ξ (t)) K_{i} x (t) - - - (16)$

由(13)式及(16)式可得闭环系统：

$\begin{matrix} \overset{\cdot}{x} (t) = (A (h) + B (h) K (h)) x (t) + H w (t) \\ z (t) = (C + D K (h)) x (t) \end{matrix} - - - (17)$

其中，

对于T-S模糊系统(13)，设计状态反馈控制器(16)，使得闭环系统(17)渐进稳定并且对于给定的γ＞0，对所有的w(t)∈L₂[0,+∞)，满足||z(t)||₂＜γ||w(t)||₂，即具有H_∞范数界。

定理1：对于给定常数γ＞0，存在状态反馈控制器u(t)＝K(h)x(t)，使得闭环系统(17)渐进稳定且满足||z(t)||₂＜γ||w(t)||₂的充要条件是存在正定矩阵Q和矩阵R(h)，使得：

$(\begin{matrix} {QA}^{T} (h) + A (h) Q + B (h) R (h) + R^{T} (h) B^{T} (h) & H & {(C Q + D R (h))}^{T} \\ * & - γ^{2} I & 0 \\ * & * & - I \end{matrix}) < 0 - - - (18)$

成立，那么所设计的状态反馈控制器为：

$K (h) = Σ_{i = 1}^{r} h_{i} (ξ (t)) K_{i} = R (h) Q^{- 1} - - - (19)$

其中，

下面分析不等式(18)的可解性：

由于不等式(18)式成立的条件是不等式：

$(\begin{matrix} {QA}_{i}^{T} + A_{i} Q + B_{i} R_{j} + {R_{j}}^{T} {B_{i}}^{T} & H & {(C Q + {DR}_{j})}^{T} \\ * & - γ^{2} I & 0 \\ * & * & - I \end{matrix}) < 0 - - - (20)$

成立。其中，Q＝P^-1,R_j＝K_jQ。

对T-S模糊广义系统进行了鲁棒H_∞控制问题的研究，以此为基础结合上述分析，有下面定理成立：

定理2：系统(13)是H_∞可稳定的，如果存在共同的非奇异正定对称矩阵Q，满足：

$(\begin{matrix} {QA}_{i}^{T} + A_{i} Q + R_{i}^{T} B_{i}^{T} + B_{i} R_{i} & H & {(C Q + {DR}_{i})}^{T} \\ * & - γ^{2} I & 0 \\ * & * & - I \end{matrix}) < 0 - - - (21)$

$(\begin{matrix} (\begin{matrix} {QA}_{i}^{T} + A_{i} Q + R_{j}^{T} B_{i}^{T} + B_{i} R_{j} + \\ {QA}_{j}^{T} + A_{j} Q + R_{i}^{T} B_{j}^{T} + B_{j} R_{i} \end{matrix}) & 2 H & {(C Q + {DR}_{i})}^{T} + {(C Q + {DR}_{j})}^{T} \\ * & - 2 γ^{2} I & 0 \\ * & * & - 2 I \end{matrix}) < 0 - - - (22)$

其中：R_i＝K_iQ。状态反馈控制器为：

$u (t) = Σ_{i = 1}^{r} h_{i} (ξ (t)) R_{i} Q^{- 1} x (t) - - - (23)$

(21)式和(22)式是一个关于Q、R_i的LMIs。

5、基于T-S模型的UUV深度-纵倾协调控制

对于UUV下潜过程中纵倾角过大的问题，利用滑模变结构控制器在UUV下潜过程中加入纵倾角判断模块，用以实现对下潜过程中纵倾角的限制，本发明利用设计的H_∞控制器实现UUV下潜过程的深度-纵倾协调控制。深度-纵倾协调控制的基本思路为：首先利用H_∞深度控制器对UUV的深度进行控制，同时加入纵倾角判断模块：当纵倾角大于设计要求时，从H_∞深度控制切换至H_∞纵倾控制，当纵倾角不大于设计要求时，则切换回H_∞深度控制。

本发明的优点是运用深度-纵倾协调控制在UUV变深过程中对纵倾角起到了严格的限制效果，对UUV作业的安全性也更高。

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1. 一种基于T‑S模型和PDC的UUV垂直面运动H_∞控制方法 [P] . 中国专利： CN106094842A . 2016-11-09
2. 一种基于T-S模型和PDC的UUV垂直面运动H [P] . 中国专利： CN106094842B . 2019.04.12
3. Robot's movement controlling method for use during manufacturing of motor vehicle, involves computing collision-free robot path between measuring positions based on model of component, surrounding model and robot model [P] . 德国专利： DE102008014789A1 . 2009-09-24

机译：用于机动车辆制造中的机器人的运动控制方法，涉及基于部件模型，周围模型和机器人模型计算测量位置之间的无碰撞机器人路径。
4. SYSTEM AND METHOD FOR DETERMINING A HITCH ANGLE BASED ON AN INPUT FROM A SENSOR AND A KINEMATIC MODEL OF A VEHICLE AND A TRAILER, AND FOR CONTROLLING THE VEHICLE BASED ON THE HITCH ANGLE [P] . 美国专利： US2018127024A1 . 2018-05-10

机译：基于传感器和车辆及拖曳机的运动模型的输入来确定车架斜度的系统和方法，以及基于车架斜度的车辆的控制方法
5. A method for the model-based measurement and regulation of movements on electromagnetic actuators [P] . 德国专利： DE19544207C2 . 2001-03-01

机译：一种基于模型的电磁执行器运动测量和调节方法