基于时间尺度变换的初次迭代控制信号提取方法

摘要

一种基于时间尺度变换的初次迭代控制信号提取方法，包括如下步骤：Step1.对XYZ运动平台在基坐标系下采用非均匀B样条曲线描述的期望轨迹，合成与当前期望轨迹空间形状相似而时间尺度不同的相似参考组合轨迹；Step2.提取出第j段相似参考轨迹的初次迭代控制信号；Step3.通过相似轨迹基元的控制信号与期望轨迹的控制信号之间的时间尺度关系，直接获取期望轨迹的第j段轨迹的初次迭代控制信号。Step4.对分段轨迹基元的初次迭代控制信号进行变换和拼接，得到当前期望轨迹ld(x(t),y(t),z(t))的初次迭代控制信号。

说明书

(一)技术领域

本发明属于基于时间尺度变换的初次迭代控制信号提取方法在XYZ运动平台轨迹跟踪控制中的应用。

(二)背景技术

迭代学习控制(Iterative Learning Control，简称ILC)适合于一类具有重复运行特性的被控对象，其任务是寻找控制信号，使得被控系统的实际输出轨迹在有限时间区间上沿整个期望输出轨迹实现零误差的完全跟踪，并且整个控制过程要求快速完成。

传统ILC要求期望轨迹在整个迭代域上必须保持不变，如果期望轨迹发生变化，不管变化多么小，迭代学习控制都必须重新开始学习，先前学习所得的经验全都不能利用，在很大程度上降低了学习效率，因为迭代学习控制利用很少的系统信息，所以只能通过重复学习来逐渐改善系统的跟踪性能；虽然迭代学习控制只需要很少量的先验知识就可以很好的工作，但实际上并不是所有的被控对象都没有任何的先验知识。

徐建明，臧永灿，朱自立，孙明轩，俞立，中国专利《一种迭代学习控制参考轨迹的优化匹配组合方法》，专利号为CN201510446408.6，公开日2015年11月25日，该专利提供了一种基于Kabsch算法设计NURBS曲线优化匹配方法，利用Kabsch算法描述两段NURBS曲线的相似性；在满足相似度的情况下，求取使期望参考曲线分割次数最少时的匹配方法；最后，将所有匹配的基元依次组合起来，此组合曲线与当前期望曲线相似。该专利是将分割前整条轨迹的定义域为规范参数域v∈[0,1]，v是归一化后的NURBS轨迹的节点矢量参数，并没有考虑到通过该专利提出的优化匹配组合方法，从轨迹基元库中搜寻出多条与当前期望轨迹的相似参考轨迹组合，且这些相似参考轨迹组合在空间形状相似而时间尺度不同的问题。

基于专利《一种迭代学习控制参考轨迹的优化匹配组合方法》中的优化匹配组合算法，从轨迹基元库中搜寻出与当前期望轨迹空间形状相似而时间尺度不同的相似参考轨迹组合，利用不同轨迹间的特殊的函数关系，直接提取出适合当前作业的初次迭代控制信号用于当前ILC，可避免ILC从零开始学习的不足，将有 效地降低达到控制精度要求的迭代学习次数。

(三)发明内容

本发明要克服现有技术的缺点，针对与当前期望轨迹空间形状相似而时间尺度不同的两条不同的相似参考轨迹组合之间的特殊函数关系，提取出适合当前作业的初次迭代控制信号用于当前ILC，提供一种基于时间尺度变换的初次迭代控制信号提取方法。

本发明所述的一种基于时间尺度变换的初次迭代控制信号提取方法，该算法的流程图如图1所示，包括如下步骤：

Step1.合成与当前期望轨迹空间形状相似而时间尺度不同的相似参考组合轨迹；设一条运行时间为T_d的期望轨迹，此轨迹记为：l_d(x(t),y(t),z(t))，简写为若此轨迹被分割成运行时间为的n段轨迹分别记为与各个期望曲线段匹配的各基元分别记为给定一个相似度ε>0，对于轨迹段 与其中轨迹段通过旋转R和平移变换为 后，与之间的最小均方根偏差lrm<ε；则称在相似度ε下，存在期望跟踪轨迹的相似参考轨迹，其第j段轨迹为

令时间尺度经过如式(2)所示的时间尺度变换后，与的运行时间保持一致；

其中，R_j和分别是基元与对应的期望曲线段之间最优的旋转矩阵和平移向量；为在其质心坐标系{j}下的描述； 表示将m条曲线依次按各自质心在世界坐标系下的相 似参考轨迹组合。

Step2.根据线性系统叠加定理，可得第j段相似参考轨迹的初次迭代控制信号为：

其中，^ju_j(t)是轨迹基元的控制信号，是的控制信号。

Step3.基于时间尺度变换提取期望轨迹的第j段轨迹的初次迭代控制信号。

Step31.通过优化匹配算法，将同一条期望轨迹分割成两种不同的情况，第一次期望轨迹被分割为n₁段，记为其对应的分割点为第二次期望轨迹被分割为n₂段，记为其对应的分割点为这里，两次分割的期望轨迹的始末端点值分别记为定义为特殊的分割点，且但和不完全相同，得到两条不同的与期望轨迹相匹配的相似参考轨迹如图2所示，其对应的时间变量分别为两条相似轨迹组合，与其相对应的两条相似轨迹组合分别为相似轨迹组合1和相似轨迹组合2，分别记为两条相似轨迹组合与期望轨迹具有相同形状，但时间尺度不一样，它们与期望轨迹之间存在的时间尺度关系分别为：

Step32.合并两组相似轨迹组合的分割点，得到同一分割点集记为G，如式(4)

其中，max(n₁+1,n₂+1)≤s≤n₁+n₂+2，分别是轨迹的始末端点，在分割点G相应位置上对两条相似参考轨迹组合重新分割如图3所示，此 轨迹分别记作

Step33.取G中的任意一点①当时，在区间和上，对应的时间尺度分别为②时，在区间和上，对应的时间尺度为

同理，可得到的各分割点之间的时间尺度对应关系

Step34.通过传统的迭代学习控制获得两条相似轨迹组合各段控制信号分别记为u_1j、u_2j(j＝1,…,s)，分别取出相似轨迹组合的第i段，它们在空间中时间尺度不一样，可由公式(5)直接得到期望轨迹的控制信号。

$>u_{0d}=\left[\begin{array}{cc}I& I\end{array}\right]{\left(A_l^T{A}_l\right)}^{-1}{A}_l^T{u}_l---\left(5\right)$>

式中：向量矩阵T表示矩阵转置。

Step4.对分段轨迹基元的初次迭代控制信号进行变换和拼接，得l_d(x(t),y(t),z(t))的初次迭代控制信号

其中，u_0dx(t)、u_0dy(t)、u_0dz(t)分别为x_d(t)、y_d(t)、z_d(t)的初次迭代控制信号；

针对在前后轨迹基元拼接处出现的如图4所示三种情况：①前后轨迹段交叉，②前后轨迹段不连续，③前后轨迹段连续衔接。因此，在前后轨迹基元拼接处，通过线性插值方法对控制信号引入过渡带，实现控制信号无扰切换，获得期望轨迹初次迭代控制信号。

本发明的优点是：提出了基于时间尺度变换的初次迭代控制信号提取方法，能够有效的解决初次迭代控制信号为零(或其它预设值)、参考轨迹变化需要重新学习的问题，提高了学习效率，有效的减少了达到控制精度的学习次数，并能够显著降低初次迭代控制的跟踪误差。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2原始相似轨迹组1和相似轨迹组2

图3重新分割后的相似轨迹组1和相似轨迹组2

图4是拼接处可能出现的情况的示意图，其中，图4a是拼接处出现前后轨迹段交叉的示意图；图4b是拼接处出现前后轨迹段不连续的示意图；图4c是拼接处出现前后轨迹段连续衔接的示意图。

图5为实施例中的分段期望轨迹1及其质心坐标系。

图6为实施例中的分段期望轨迹2及其质心坐标系。

图7(a)～(g)为实施例中的三维轨迹库用NURBS描述的7条轨迹。

图8(a)～(j)为实施例中的相似的轨迹1的基元及其质心坐标系。

图9(a)～(i)为实施例中的相似的轨迹2基元及其质心坐标系。

图10为实施例中采用本发明迭代1次的跟踪效果。

图11为实施例中采用传统方法迭代1次的跟踪效果。

图12为实施例中XYZ轴采用本文方法误差的RMS值。

图13为实施例中XYZ轴采用传统方法误差的RMS值。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

设XYZ运动平台各轴的设定速度至实际位移之间的线性动态特性可近似为如式(1)所示。

$>P\left(s\right)=\frac{2.844}{0.354s^2+s}---\left(1\right)$>

一种基于轨迹基元优化匹配的初次迭代控制信号提取方法，包括如下步骤：

Step1.经优化匹配算法分割之后的各段期望轨迹及其各自质心坐标系如图5、6所示，图5期望轨迹被分割为10段，图6期望轨迹被分割为9段，“.”为期望轨迹上的分割点，其中：

假设三维轨迹库有7条NURBS描述的轨迹由图7(a)～(f)中的实线表示，各控制多边形由虚线表示，图8(a)～(j)分别表示与图5中各期望轨迹段对应的匹配基元及各自质心坐标系，图9(a)～(i)分别表示与图6中各期望轨迹段对应的匹配 基元及各自质心坐标系。其中

由此可见，经过优化匹配组合方法后，可以得到

Step2.根据线性系统叠加定理，分别提取两条相似参考轨迹第j段的初次迭代控制信号分别为：

其中，^ju_j(t)是轨迹基元的控制信号，u{^BP_djORG}是^BP_djORG的控制信号，由表1和表2可获得和的值。表1为实施例中的基元与对应的期望曲线段之间最优的旋转矩阵和平移向量和

表2为实施例中的基元^jl_2j(v)|_v∈[0,1]与对应的期望曲线段之间最优的旋转矩阵和平移向量和

表1

表2

Step3.基于时间尺度变换提取期望轨迹的第j段轨迹的初次迭代控制信号；

Step31.通过优化匹配算法，将同一条期望轨迹分割成两种不同的情况，第一次期望轨迹被分割为10段，记为其对应的分割点为第二次期望轨迹被分割为9段，记为其对应的分割点为 这里，两次分割的期望轨迹的始末端点值分别记为定义为特殊的分割点，且但和不完全相同，得到两条不同的与期望轨迹相匹配的相似参考轨迹，其对应的时间变量分别为两条相似轨迹组合，与其相对应的两条相似轨迹组合分别为相似轨迹组合1和相似轨迹组合2，分别记为两条相似轨迹组合与期望轨迹具有相同形状，但时间尺度不一样，它们与期望轨迹之间存在的时间尺度关系分别为：

Step32.合并两组相似轨迹组合的分割点，得到同一分割点集记为G，如式(4)所示：

其中，11≤s≤21，分别是轨迹的始末端点，在分割点G相应位置上对两条相似参考轨迹组合重新分割，此轨迹分别记作

Step35.取G中的任意一点①当时，在区间和上，对应的时间尺度分别为②时，在区间和上，对应的时间尺度为

同理，可得到的各分割点之间的时间尺度对应关系

Step36.通过轨迹基元匹配，可得到两条相似轨迹组合，分别取出相似轨迹组合的第j段，它们在空间中时间尺度不一样，直接得到期望轨迹的控制信号如式(5)所示

式中：

Step4.对分段轨迹基元的初次迭代控制信号进行变换和拼接，得 l_d(x(t),y(t),z(t))的初次迭代控制信号

其中u_0dx(t)为x_d(t)的初次迭代控制信号，u_0dy(t)为y_d(t)的初次迭代控制信号,u_0dz(t)为z_d(t)的初次迭代控制信号。

针对在前后轨迹基元拼接处出现的如图4所示三种情况：①前后轨迹段交叉，②前后轨迹段不连续，③前后轨迹段连续衔接。因此，在前后轨迹基元拼接处，通过线性插值方法对控制信号引入过渡带，实现控制信号无扰切换，获得期望轨迹初次迭代控制信号。

进行迭代学习控制仿真实验；采用本发明提出的方法和采用传统方法迭代1次的跟踪效果分别如图10、11所示，此外，如图12、13所示，期望轨迹x_d(t)采用本发明提出的方法第1次跟踪误差的RMS为0.1096，在第3次为0.0048；采用传统方法的第1次跟踪误差的RMS为0.505，第5次为0.0062；期望轨迹y_d(t)采用本发明提出的方法第1次跟踪误差RMS为0.018，在第3次为0.0065；采用传统方法的第1次跟踪误差的RMS为0.0633，第5次为0.0069；期望轨迹z_d(t)采用本发明提出的方法的第1次跟踪误差的RMS为0.071，在第3次为0.013；采用传统方法的第1次跟踪误差的RMS为0.157，第3次为0.031。

因此，本发明提出的方法是切实可行的，提取的初次迭代控制信号近似为轨迹的期望控制信号，能够有效的解决初次迭代控制信号为零(或其它预设值)、参考轨迹变化需要重新学习的问题，提高了学习效率，有效地解决了传统迭代学习控制方法从零开始学习的问题，减少了学习次数，并能够显著降低初次迭代控制的跟踪误差。