并行磁共振的图像重建方法、装置及并行磁共振成像系统

摘要

本发明公开了一种并行磁共振的图像重建方法，属于磁共振成像技术领域。该方法将用于单线圈MRI重建的二维k空间数据的相位条件扩展到适用于并行成像重建的三维k空间数据集；通过构造基于多线圈k空间数据的低秩数据矩阵，并利用矩阵填充的方法来重建这个数据矩阵从而实现并行磁共振图像的重建。从而可用较少的采样数据和更短的图像重建时间获得更好的重建图像质量，且重建过程中不需要自校正环节，可以更好地抑制噪声。本发明还公开了一种并行磁共振的图像重建装置及一种并行磁共振成像系统。

说明书

技术领域

本发明涉及磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，简称MRI)技术领域，尤其涉及一种并行磁共振的图像重建方法、装置及并行磁共振成像系统。

背景技术

磁共振成像已经被广泛应用于医学诊断之中。它也在后续的单一放射疗法或多种放射疗法结合的治疗中起到了重要的作用。减少扫描时间是MRI检查的一个核心问题。对于图像重建而言，减少扫描时间通常是通过减少采样点的数量来实现的。总体而言，受约束的重建和并行成像是两个实现这一目的的两种有效方法。

由于在减少数据获取和伪影方面的优越性能，受约束的重建在现代MRI中受到广泛的重视。受约束的方法运用数学工具和先验知识在重建过程中对未采样的实验数据进行估计和补偿。在这些方法中，基于先验知识的相关关系被用来描述可以减少空间采样量的数据相关性。相关关系表明数据之间存在着冗余信息。在已知数据的基础上，利用这些冗余信息可以推测出未采样的数据。相位约束重建是一种常用的受约束的重建方法。它利用了傅里叶变换的对称性。

并行成像是另外一种用于缩短MRI扫描时间的常用手段，它利用多个空间分布的线圈同时接受信号。多线圈接受的信号提供了数据冗余，这些数据冗余能够更好地重建未采样数据。常用的并行成像方法包括：(1)基于明确的敏感度测量的重建方法，例如SMASH和SENSE；(2)基于自校正信号(ACSs)获取的重建方法，例如GRAPPA和SPIRiT；(3)无需自校正信号(ACSs)的重建方法，例如SAKE。

在一个MRI重建方法中将相位约束和并行成像相结合会有很多益处。两个最主要的优点是更少的数据采集量和更好的重建结果。在现有的此类方法中，相位约束条件和并行成像的结合是简单地遵循一定顺序的，即先进行并行成像再进行相位约束重建或者先进行相位约束重建再进行并行成像，且往往需要自校正环节，图像重建过程比较繁琐，其所需的采样数据及计算量均较大，且成像质量也需进一步提高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种并行磁共振的图像重建方法，用较少的采样数据和更短的图像重建时间即可获得更好的重建图像质量。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种并行磁共振的图像重建方法，首先利用多个并行磁共振线圈的欠采样数据重建完整的三维k空间数据集，然后根据所述完整的三维k空间数据集生成二维磁共振图像；所述完整的三维k空间数据集的重建方法具体如下：

步骤1、利用以下方法将三维k空间数据集映射为一个低秩的二维数据矩阵D：

假设并行磁共振k空间数据集尺寸为L×M×N，其中N为并行磁共振线圈数目，每个并行磁共振线圈的k空间数据集的尺寸为L×M；用表示第i个并行磁共振线圈上k空间[u，v]处的采样点；则所述二维数据矩阵D的构造如下：

D＝[D¹，D²，…，D^l，…，D^{(L-2R)×(M-2R)}]，l＝u-R+(v-R-1)×(L-2×R)

其中，R为预设的k空间中以[u，v]位置为中心的邻域半径；D^l是D中第l列的列向量，它的形式如下：

$D^l={[d_1^l,d_2^l,...,d_i^l,...,d_N^l,D_1^l,D_2^l,...,D_i^l,...,D_N^l]}^T$

其中，和分别表示k空间相位约束重建部分和并行重建部分，具体结构如下：

$d_i^l={\tilde{\rho }}_i^{*}[L-2\times R-u,M-2\times R-v]$

$D_i^l=[{\tilde{\rho }}_i^{l1},{\tilde{\rho }}_i^{l2},...,{\tilde{\rho }}_i^{\mathrm{lt}},...,{\tilde{\rho }}_i^{{l(2R+1)}^2}]$

其中，上标*表示复数的共轭；表示中的第t个元素，它的定义如下：

其中，[u-p，v-q]，表示以[u，v]位置为中心，以R为半径的邻域中的每一个数据点；

步骤2、以所述欠采样数据作为所构造二维数据矩阵D中的已知元素，对二维数据矩阵D进行填充；

步骤3、将填充完毕的二维数据矩阵D恢复为完整的三维k空间数据集。

根据相同的发明思路还可以得到以下技术方案：

一种并行磁共振的图像重建装置，包括用于利用多个并行磁共振线圈的欠采样数据 重建完整的三维k空间数据集的k空间数据集重建单元，以及用于根据k空间数据集重建单元所重建的完整的三维k空间数据集生成二维磁共振图像的图像生成单元；所述k空间数据集重建单元包括：

低秩矩阵构造模块，其功能是利用以下方法将三维k空间数据集映射为一个低秩的二维数据矩阵D：

假设并行磁共振k空间数据集尺寸为L×M×N，其中N为并行磁共振线圈数目，每个并行磁共振线圈的k空间数据集的尺寸为L×M；用表示第i个并行磁共振线圈上k空间[u，v]处的采样点；则所述二维数据矩阵D的构造如下：

D＝[D¹，D²，…，D^l，…，D^{(L-2R)×(M-2R)}]，l＝u-R+(v-R-1)×(L-2×R)

其中，R为预设的k空间中以[u，v]位置为中心的邻域半径；D^l是D中第l列的列向量，它的形式如下：

$D^l={[d_1^l,d_2^l,...,d_i^l,...,d_N^l,D_1^l,D_2^l,...,D_i^l,...,D_N^l]}^T$

其中，和分别表示k空间相位约束重建部分和并行重建部分，具体结构如下：

$d_i^l={\tilde{\rho }}_i^{*}[L-2\times R-u,M-2\times R-v]$

$D_i^l=[{\tilde{\rho }}_i^{l1},{\tilde{\rho }}_i^{l2},...,{\tilde{\rho }}_i^{\mathrm{lt}},...,{\tilde{\rho }}_i^{{l(2R+1)}^2}]$

其中，上标*表示复数的共轭；表示中的第t个元素，它的定义如下：

其中，[u-p，v-q]，表示以[u，v]位置为中心，以R为半径的邻域中的每一个数据点；

矩阵填充模块，其功能是以所述欠采样数据作为低秩矩阵构造模块所构造二维数据矩阵D中的已知元素，对二维数据矩阵D进行填充；

k空间数据恢复模块，其功能是将矩阵填充模块所填充完毕的二维数据矩阵D恢复为完整的三维k空间数据集。

一种并行磁共振成像系统，包括用于利用多个并行磁共振线圈对检查对象进行磁共振数据采样的采样单元，以及如上所述并行磁共振的图像重建装置。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

1、相比现有技术，本发明所需要的采样数量更少；

2、本发明通过低秩矩阵填充，可一次性同时完成相位约束部分和并行部分的成像，因此可用更短的重建时间获得更好的磁共振图像重建效果；

3、本发明图像重建过程不需要自校正环节，可以更好地抑制噪声。

附图说明

图1为仿真数据集示例；

图2为仿真数据集重建示例和重建误差；

图3为真实数据集示例；

图4为真实数据集添加噪声重建示例和重建误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明的思路是将用于单线圈MRI重建的二维k空间数据的相位条件扩展到适用于并行成像重建的三维k空间数据集；通过构造基于多线圈k空间数据的低秩数据矩阵，并利用矩阵填充的方法来重建这个数据矩阵从而实现并行磁共振图像的重建。从而可用较少的采样数据和更短的图像重建时间获得更好的重建图像质量，且重建过程中不需要自校正环节，可以更好地抑制噪声。

为了便于公众理解，下面以一个优选实施例来对本发明技术方案进行详细说明。

本实施例中的磁共振图像重建过程具体包括以下步骤：

步骤1、将三维k空间数据集构造成二维数据矩阵：

在构造数据矩阵时，k空间采样点和该点k空间对称位置处各个线圈相同邻域构成的数据块满足如下线性相关关系：

式(1)表示并行MRI的k空间中的一个采样点可以由各个线圈上以它的k空间对称位置为中心的一个相同大小的区域内全部采样点的线性组合来表示。这一线性组合关系取决于并行MRI系统各个线圈的敏感度以及各个线圈上磁共振图像在截止邻域内的相位平滑程度。依据这一关系可以进一步扩展构造一个低秩矩阵D。

具体地，假设并行磁共振k空间数据集尺寸为L×M×N，其中N为并行磁共振线圈数目，每个并行磁共振线圈的k空间数据集的尺寸为L×M；用表示第i个并行磁共振线圈上k空间[u，v]处的采样点；则所述二维数据矩阵D的构造如下：

D＝[D¹，D²，…，D^l，…，D^{(L-2R)×(M-2R)}]，l＝u-R+(v-R-1)×(L-2×R)(2)

其中，R为预设的k空间中以[u，v]位置为中心的邻域半径；D^l是D中第l列的列向量，它的形式如下：

$D^l={[d_1^l,d_2^l,...,d_i^l,...,d_N^l,D_1^l,D_2^l,...,D_i^l,...,D_N^l]}^T---\left(3\right)$

其中，和分别表示k空间相位约束重建部分和并行重建部分，具体结构如下：

$d_i^l={\tilde{\rho }}_i^{*}[L-2\times R-u,M-2\times R-v]---\left(4\right)$

$D_i^l=[{\tilde{\rho }}_i^{l1},{\tilde{\rho }}_i^{l2},...,{\tilde{\rho }}_i^{\mathrm{lt}},...,{\tilde{\rho }}_i^{{l(2R+1)}^2}]---\left(5\right)$

其中，上标*表示复数的共轭；表示中的第t个元素，它的定义如下：

其中，[u-p，v-q]，表示以[u，v]

位置为中心，以R为半径的邻域中的每一个数据点可以证明，数据矩阵D有块Hankel结构，局部副对角线元素相同。而有块Hankel结构的矩阵有低秩的性质。因此，并行磁共振三维k空间数据集的重建问题就转化成了一个具有结构特征的低秩矩阵的填充问题。

步骤2、以所述欠采样数据作为所构造二维数据矩阵D中的已知元素，对二维数据矩阵D进行填充：

矩阵填充是继压缩感知之后的又一引人注目的新研究领域，它应用在很多科学领域和工程领域，如协同过滤、图像修复、机器学习、控制、计算机视觉和在传感网络工程中预测丢失的数据等等，这个问题也就是从一些观测到的矩阵元素来填充这个矩阵。通过对许多实际情况的总结，研究人员建立了矩阵填充的理论模型：在适当的条件下(样本数目的控制和矩阵相干性)，可以在较高的概率下通过求解一个凸优化问题(最小核范数问题或核范数正则线性最小二乘问题)来精确或近似精确的恢复低秩或近似低秩矩阵。

对二维数据矩阵D进行填充可以采用拉格朗日乘子法、l₁范数法、SVT法等，本 发明优选采用SVT法，下面对该方法进行简要介绍。

数据矩阵D中全部的已知元素构成一个集合这样，问题可以写成如下公式：

$\left(\begin{array}{cc}\min \mathrm{imze}& \mathrm{rank}\left(X\right)\\ \mathrm{subject>}& X(x,y)=D(x,y),(x,y)\in \Omega \end{array}\right)---\left(7\right)$

这里X是D的估计。

然而，最小化秩是一个非确定性多项式时间问题。当预先确定数据矩阵D的秩时，可以用一个凸的严格近似方法来简化这一复杂的NP难问题。该方法提出公式(8)来重新解释这一凸优化问题

$\left(\begin{array}{cc}\min \mathrm{imize}& {\left|\right|X\left|\right|}_{*}\\ \mathrm{subject>}& \left(\begin{array}{c}\mathrm{rank}\left(X\right)=r\\ X(x,y)=D(x,y),(x,y)\in \Omega \end{array}\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

这里||X||_*表示矩阵X的核范数，它定义为

${\left|\right|X\left|\right|}_{*}=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\sigma }_i---\left(9\right)$

公式(8)中的问题可以用Cadzow算法来解决。Cadzow算法是一个迭代算法，每一次循环包含了三个步骤：

第一步：用奇异值分解的方法计算当前要估计的数据矩阵X_n的奇异值矩阵∑_n

X_n＝U_n∑_nV_n>

第二步：取∑_n的r个最大值，其余置零来构造新的奇异值矩阵∑_n+1。新估计的数据矩阵X_n+1计算如下：

X_n+1＝U_n∑_n+1V_n>

第三步：对新估计的X_n+1要保持数据的一致性，表示如下：

X_n+1(x，y)＝D(x，y)，(x，y)∈Ω(11)

如果达到预先设定的迭代次数或者两次连续的估计之间的误差小于一个阈值，那么迭代过程终止。

步骤3、将填充完毕的二维数据矩阵D恢复为完整的三维k空间数据集：

三维k空间数据集的恢复实际上是步骤1中映射的逆过程。本发明优选采用以下方 法进行三维k空间数据集的恢复：

假设第i个通道k空间[u，v]处的数据点为K_i[u，v]，则可根据以下重建方程恢复K_i[u，v]：

$K_i[u,v]=\lambda \times d_i^{(L-2\times R)\times (M-2\times R)-l+1}+\frac{(1-\lambda )}{{(2\times R+1)}^2}\underset{q=-R}{\overset{R}{\Sigma }}\underset{p=-R}{\overset{R}{\Sigma }}{D}_i^{l+p+q\times m}(2\times R^2+2\times (q+1)\times R+p+q+1)---\left(12\right)$

式中，是的第t项；λ是相位约束条件的权重，表示相位约束条件在整个重建中所占比例。

步骤4、根据完整的三维k空间数据集生成二维磁共振图像：

得到完整的三维k空间数据集后，即可利用SENSE、GRAPPA等方法生成二维磁共振图像，本发明优选采用ESPIRiT方法。

为了验证本发明的效果，将其与现有的SAKE方法(简称SAKE)进行仿真数据和真实数据的对比实验。实验一使用的仿真数据集为：利用Guerquin-Kern的方法将一个相位平滑的Shepp-Logan幻影的二维k空间数据集扩展成三维k空间数据集，它的完全采集的k空间数据的重建图像如图1所示。实验二使用的真实数据集为：T1脑部数据集，它的完全采集的k空间数据的重建图像如图3所示。

对于同样的实验对象，本发明方法(简称PCLR)的数据使用量分别为：100％、80％。

1)不加噪声，100次迭代重建，5x5截止邻域，采样率分别为40％，重建结果和重建误差分别对应图2中第一行、第二行所示，其中第一列为采用SAKE算法得到的重建结果，第二列为本发明方法使用全部采样点的重建结果，第三列为本发明方法使用80％采样点的重建结果。

2)加高斯噪声，100次迭代重建，5x5截止邻域，40％采样率，信噪比分别为30dB，重建结果和重建误差分别对应图4中第一行、第二行所示，其中第一列为采用SAKE算法得到的重建结果，第二列为本发明方法使用全部采样点的重建结果，第三列为本发明方法使用80％采样点的重建结果。

根据图2和图4的对比实验结果可见本发明方法相比于现有的SAKE算法具有如下优势：

1)可以正确地得到重建后的磁共振图像，更好地保持磁共振图像的结构特征；

2)可以需要更少的采样点

3)抑制高斯噪声的影响；

4)更快速地实现重建。