一种基于位置姿态测量系统的机载合成孔径雷达运动参数测量方法

摘要

本发明涉及一种基于位置姿态测量系统的机载合成孔径雷达运动参数测量方法，首先利用激光全站仪标校获得初始时刻IMU与转位机构之间、转位机构与SAR天线之间的相对位置和姿态关系；其次，利用码盘输出的转动角度，计算IMU坐标系下IMU测量中心与SAR天线相位中心之间的动态杆臂以及转轴坐标系与SAR天线坐标系之间方向余弦矩阵；最后，利用POS输出的位置、速度和姿态以及IMU输出的角速度，通过动态杆臂补偿，计算得到SAR天线相位中心的位置、速度和姿态信息。本发明具有计算精度高、易于实现的特点，提高了SAR天线相位中心位置、速度和姿态的测量精度，进而提高雷达成像精度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于位置姿态测量系统(Position and Orientation System，POS)的机载合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)运动参数计算方法，属于航空遥感领域。

背景技术

机载合成孔径雷达是一种机载对地面目标精细成像的技术，在国土测绘、地质勘探和农情监测等领域有重要用途，同时在军事侦察等领域还有重要的军事用途。SAR成像本质上要求天线相位中心的运动状态为匀速直线运动，但对机载SAR而言，载机所受的大气扰动以及SAR天线相对载机运动等都会使天线相位中心偏离理想运动状态，由此产生的运动误差将对SAR成像质量产生不可忽视的影响，甚至导致SAR无法成像。因此需对SAR天线相位中心的运动误差进行实时精确测量和补偿。

位置姿态系统(Position and Orientation System，POS)是目前获取SAR天线运动参数的主要手段，其主要由惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)、全球定位系统(Global Position System，GPS)、POS计算机系统(POS Computer System，PCS)和后处理软件组成。POS利用惯性导航和GPS导航的互补性，通过滤波的方法将惯导数据与GPS数据进行融合，获取连续的、高精度的位置、速度和姿态信息。

机载SAR和POS之间安装方式可分为两种：一种是SAR天线与POS之间固定连接，工作过程中SAR天线相位中心与POS的IMU测量中心之间空间位置矢量不发生变化，该矢量即为固定杆臂；二是POS与机体固定连接，SAR天线通过转位机构与机体连接并根据成像需要通过转位机构调整SAR天线对地指向，利用转位机构上的码盘测量转动角度，工作过程中SAR天线相位中心与IMU测量中心之间空间位置矢量存在动态变化，该矢量即为动态杆臂。动态杆臂的存在导致POS测量的位置、速度和姿态等运动信息无法直接用于SAR成像。

针对动态杆臂补偿问题，文献《基于鲁棒滤波的挠曲变形和动态杆臂补偿算法》(中国惯性技术学报，23(1):9-13)给出了一种针对因微小的挠曲变形而产生的动态杆臂的补偿方法，本发明所述动态杆臂不是因挠曲变形产生，而是因转位机构转动产生，因此该 方法不适用于本发明所研究的动态杆臂建模。专利《航空遥感用位置和姿态测量系统动态杆臂补偿方法》(201110220018.9)提出了一种针对GPS相位中心与IMU测量中心之间的动态杆臂补偿方法，该方法适用于IMU与GPS天线之间存在转动而与外部应用对象固定连接时的动态杆臂补偿，而本发明是解决POS与外部应用对象之间存在转动时的动态杆臂补偿；此外，该专利方法在进行速度的动态杆臂补偿时，只考虑平台坐标系绕地理坐标系转动而引入的速度误差，没有考虑IMU绕平台框架转动而引入的速度误差；由于GPS只能提供位置信息不能提供姿态信息，该专利方法在进行动态杆臂补偿时不涉及姿态信息的转换和计算。所以该方法不能用于解决因转位机构而导致SAR天线相位中心与IMU测量中心之间空间位置存在动态变化的动态杆臂补偿问题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于POS的机载SAR运动参数测量方法，该方法针对SAR天线相位中心与IMU测量中心之间存在动态杆臂，存在导致POS测量的位置、速度和姿态等运动信息无法直接用于SAR成像的问题，利用转位机构上码盘输出的转动角度，实时计算IMU测量中心与SAR天线相位中心之间的动态杆臂，以此计算SAR天线相位中心的位置、速度和姿态。本发明具有计算精度高、易于实现的特点，解决了因机载SAR成像过程中IMU测量中心与SAR天线相位中心之间存在动态杆臂时机载SAR运动参数测量的问题，可以提高合成孔径雷达相位中心位置、速度和姿态的测量精度，从而提高了SAR天线成像精度。

本发明的技术解决方案为：一种基于POS的机载SAR运动参数测量方法，具体步骤如下：

(1)坐标系建立：建立计算用的坐标系包括POS系统的IMU坐标系、SAR天线坐标系、转轴坐标系、机体坐标系和地理坐标系；

(2)初始信息标校：标校过程采用激光全站仪测量点坐标的方式完成；利用标校获得的转轴姿态角、SAR天线姿态角以及POS系统初始对准得到的IMU姿态角，计算初始t₀时刻IMU坐标系与机体坐标系之间方向余弦矩阵IMU坐标系与转轴坐标系之间方向余弦矩阵以及码盘初始输出角度对应的SAR天线坐标系与转轴坐标系之间初始方向余弦矩阵利用初始标校获得的机体坐标系下IMU测量中心坐标、转轴中心坐标以及SAR天线相位中心坐标，计算t₀时刻IMU坐标系下IMU测量中心与转轴中心之间的固定杆臂

(3)动态杆臂和方向余弦矩阵计算：根据步骤(2)得到的利用t_k时刻码 盘输出角度计算t_k时刻SAR天线坐标系与转轴坐标系之间的方向余弦矩阵再根据固定杆臂以及标校得到的转轴中心与SAR天线相位中心坐标，计算t_k时刻IMU坐标系下转轴中心与SAR天线相位中心之间的旋转杆臂和IMU测量中心与SAR天线相位中心之间的动态杆臂L^B(t_k)；

(4)SAR天线相位中心位置计算：利用t_k时刻POS系统输出的位置、姿态角以及步骤(3)得到的动态杆臂L^B(t_k)，计算t_k时刻SAR天线相位中心的位置；

(5)SAR天线相位中心速度计算：利用t_k时刻POS系统输出的位置、速度和姿态角以及IMU输出的角速度，再根据步骤(3)得到的旋转杆臂以及动态杆臂L^B(t_k)，计算t_k时刻SAR天线相位中心的速度；

(6)SAR天线姿态计算：利用t_k时刻POS系统输出的姿态角、步骤(2)得到的方向余弦矩阵以及步骤(3)得到的方向余弦矩阵计算t_k时刻SAR天线相对地理坐标系的姿态角；

(7)重复步骤(3)到(6)，直至POS数据处理结束。

所述步骤(1)中所建立的坐标系定义如下：

(1)IMU坐标系O_Bx_By_Bz_B：IMU测量中心为原点O_B，O_Bx_B与IMU横轴平行指向飞机右侧，O_By_B轴与IMU纵轴平行指向飞机航向，O_Bz_B轴垂直指向上，与另外两个轴构成右手直角坐标系；

(2)SAR天线坐标系O_Sx_Sy_Sz_S：SAR天线阵面的相位中心为原点O_S，O_Sx_S与天线横轴平行，O_Sy_S轴与天线纵轴平行指向飞机航向，O_Sz_S轴垂直于天线阵面指向天线背面，与另外两个轴构成右手直角坐标系；

(3)转轴坐标系O_Rx_Ry_Rz_R：转轴轴线上中心点为原点O_R，O_Rx_R与垂直于转轴轴线指向飞机右侧，O_Ry_R轴沿转轴轴线指向飞机航向，O_Rz_R轴垂直向上，与另外两个轴构成右手直角坐标系；

(4)机体坐标系O_Mx_My_Mz_M：飞机机体上的基准点为原点O_M，O_Mx_M轴沿飞机右翼水平方向，O_My_M轴沿飞机纵轴指向飞机航向，O_Mz_M轴为垂直向上，与另外两个轴构成右手直角坐标系；

(5)地理坐标系O_nx_ny_nz_n：飞机机体上的基准点为原点O_n，O_nx_n沿当地水平方向指向东，O_ny_n沿当地水平方向指向北，O_nz_n沿当地垂线方向指向天，与另外两个轴构成右 手直角坐标系。

所述步骤(2)中初始信息标校包括以下内容：

(1)初始t₀时刻的方向余弦矩阵计算

初始t₀时刻POS系统初始对准输出的相对地理坐标系的三个姿态角，即航向角、俯仰角和横滚角，记为(ψ₀，θ₀，γ₀)，机体坐标系的三个姿态角为(ψ_M0，θ_M0，γ_M0)，SAR天线坐标系的三个姿态角为(ψ_S0，θ_S0，γ_S0)，转轴坐标系的三个姿态角为(ψ_R0，θ_R0，γ_R0)。t₀时刻转轴的码盘输出角度为则初始t₀时刻IMU坐标系与机体坐标系之间方向余弦矩阵的计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{C}_B^M=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0+{\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{sin\theta }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0& {\mathrm{cos\theta }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0& {\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0-{\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{sin\theta }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0\\ -{\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0+{\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{sin\theta }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0& {\mathrm{cos\theta }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0& -{\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0-{\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{sin\theta }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0\\ -{\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{cos\theta }}_0& {\mathrm{sin\theta }}_0& {\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{cos\theta }}_0\end{array}\right)·\\ \left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{sin\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\end{array}\right)\end{array}\right)$

IMU坐标系与转轴坐标系之间的方向余弦矩阵的计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{C}_R^M=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\theta }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}& {\mathrm{cos\theta }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}& {\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\theta }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}\\ -{\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\theta }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}& {\mathrm{cos\theta }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\theta }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}\\ -{\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{cos\theta }}_{R0}& {\mathrm{sin\theta }}_{R0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{cos\theta }}_{R0}\end{array}\right)·\\ \left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\lambda }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{sin\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\end{array}\right)\end{array}\right)$

$C_B^R=C_B^M·{\left(C_R^M\right)}^T$

式中，为转轴坐标系与机体坐标系之间的方向余弦矩阵；

初始t₀时刻SAR天线坐标系与机体坐标系之间的方向余弦矩阵的计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{C}_S^M\left(t_0\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\theta }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}& {\mathrm{cos\theta }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}& {\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\theta }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}\\ -{\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\theta }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}& {\mathrm{cos\theta }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\theta }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}\\ -{\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{cos\theta }}_{S0}& {\mathrm{sin\theta }}_{S0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{cos\theta }}_{S0}\end{array}\right)·\\ \left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{sin\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\end{array}\right)\end{array}\right)$

SAR天线坐标系与转轴坐标系之间初始方向余弦矩阵的计算表达式为：

$C_R^S\left(t_0\right)=C_R^M·{\left(C_S^M\right(t_0\left)\right)}^T$

由于IMU坐标系、转轴坐标系均与机体坐标系固定连接，载机飞行过程中方向余弦矩阵保持不变，而SAR天线坐标系绕着转轴转动，会随码盘输出角度σ而变化；

(2)初始t₀时刻固定杆臂计算

利用激光全站仪测量IMU、SAR天线及转轴的基准点坐标，再根据IMU、SAR天线及转轴的结构，计算机体坐标系下IMU测量中心坐标转轴中心坐标以及SAR天线相位中心坐标得到t₀时刻，IMU坐标系下IMU测量中心与转轴中心之间空间位置矢量的表达式如下所示：

$L_0^B={\left(C_B^M\right)}^T\left(\begin{array}{c}{x}_{R0}^M-x_{B0}^M\\ y_{R0}^M-y_{B0}^M\\ z_{R0}^M-z_{B0}^M\end{array}\right).$

式中，为IMU坐标系与机体坐标系之间方向余弦矩阵，为机体坐标系下IMU测量中心坐标，为机体系下转轴中心坐标。

所述步骤(3)中计算t_k时刻方向余弦矩阵的公式如下所示：

$C_R^S\left(t_k\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos ({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_0})& 0& \sin ({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_0})\\ 0& 1& 0\\ -\sin ({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_0})& 0& \cos ({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_0})\end{array}\right)·C_R^S\left(t_0\right)$

计算t_k时刻IMU坐标系下转轴中心与SAR天线相位中心之间的旋转杆臂的公式如下所示：

$L_r^B\left(t_k\right)={\left(C_B^R\right)}^T{\left(C_R^S\right(t_k\left)\right)}^T{\left(C_S^M\right(t_0\left)\right)}^T\left(\begin{array}{c}{x}_{S0}^M-x_{R0}^M\\ y_{S0}^M-y_{R0}^M\\ z_{S0}^M-z_{R0}^M\end{array}\right)$

式中，和分别为标校时SAR天线相位中心O_S和转轴中心O_R的坐标，为初始t₀时刻SAR天线坐标系与机体坐标系之间的方向余弦矩阵；

计算t_k时刻IMU坐标系下IMU测量中心与SAR天线相位中心之间的动态杆臂L^B(t_k)的公式如下所示：

$L^B\left(t_k\right)=L_0^B+L_r^B\left(t_k\right).$

式中，为固定杆臂，通过步骤(2)初始标校获得，为t_k时刻IMU坐标系下转 轴中心与SAR天线相位中心之间的旋转杆臂。

所述步骤(4)中，计算t_k时刻SAR天线相位中心的纬度L_S(t_k)、经度λ_S(t_k)和高度h_S(t_k)的过程如下：

(1)根据t_k时刻POS系统输出航向角俯仰角和横滚角计算t_k时刻POS系统的姿态矩阵其计算公式如下：

$C_B^n\left(t_k\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}+{\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\theta }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}& {\mathrm{cos\theta }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}& {\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}-{\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\theta }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}\\ -{\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}+{\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\theta }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}& {\mathrm{cos\theta }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}-{\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\theta }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}\\ -{\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{cos\theta }}_{t_k}& {\mathrm{sin\theta }}_{t_k}& {\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{cos\theta }}_{t_k}\end{array}\right);$

(2)利用t_k时刻POS系统输出纬度L(t_k)、经度λ(t_k)和高度h(t_k)及姿态矩阵计算SAR天线相位中心的纬度L_S(t_k)、经度λ_S(t_k)和高度h_S(t_k)，计算公式如下所示：

$\left(\begin{array}{c}{L}_S\left(t_k\right)\\ {\lambda }_S\left(t_k\right)\\ h_S\left(t_k\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}L\left(t_k\right)\\ \lambda \left(t_k\right)\\ h\left(t_k\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{R_N\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{[R_E\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)]·\cos L\left(t_k\right)}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)·C_B^n\left(t_k\right)·L^B\left(t_k\right)$

式中，t_k时刻的主曲率半径R_N(t_k)和R_E(t_k)的表达式为：其中R为地球参考椭球半径，e为地球的椭圆度；L^B(t_k)为步骤(3)计算得到的t_k时刻IMU坐标系下IMU测量中心与SAR天线相位中心之间的动态杆臂。

所述步骤(5)中，计算t_k时刻SAR天线相位中心东向速度v_SE(t_k)、北向速度v_SN(t_k)和天向速度v_SU(t_k)的过程如下所示：

(1)利用t_k时刻POS系统输出的纬度L(t_k)、经度λ(t_k)、高度h(t_k)、东向速度v_E(t_k)、北向速度v_N(t_k)、IMU输出的角速度以及姿态矩阵计算t_k时刻IMU坐标系下IMU坐标系相对于地理坐标系的转动角速度计算表达式为：

${\omega }_{nB}^B\left(t_k\right)={\omega }_{iB}^B\left(t_k\right)-{\left(C_B^n\right(t_k\left)\right)}^T·\left({\omega }_{en}^n\right(t_k)+C_e^n(t_k)·{\omega }_{ie}^e)$

式中，ω_ie为地球自转角速度；和的计算公式如下：

${\omega }_{en}^n\left(t_k\right)={\left(\begin{array}{ccc}\frac{v_E\left(t_k\right)}{R_E\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)}& \frac{v_N\left(t_k\right)}{R_N\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)}& \frac{v_E\left(t_k\right)\tan L\left(t_k\right)}{R_N\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)}\end{array}\right)}^T$

$C_e^n\left(t_k\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\sin \lambda \left(t_k\right)& \cos \lambda \left(t_k\right)& 0\\ -\sin L\left(t_k\right)\cos \lambda \left(t_k\right)& -\sin L\left(t_k\right)\sin \lambda \left(t_k\right)& \cos L\left(t_k\right)\\ \cos L\left(t_k\right)\cos \lambda \left(t_k\right)& \cos L\left(t_k\right)\sin \lambda \left(t_k\right)& \sin L\left(t_k\right)\end{array}\right)$

(2)由于IMU坐标系相对地理坐标系存在相对转动而引入速度误差其表达式如下所示：

$v_{L^B}^B\left(t_k\right)={\omega }_{nB}^B\left(t_k\right)\times L^B\left(t_k\right)$

式中，×表示向量叉乘运算；

(3)由于SAR天线绕转轴转动而引入速度误差其表达式如下所示：

${\mathrm{\delta v}}_{L_r^B}^B\left(t_k\right)=({\left(C_B^R\right)}^T·{\omega }_{RS}^R(t_k\left)\right)\times L_r^B\left(t_k\right)$

式中，通过差分计算得到的转轴转动角速度的表达式如下：

${\stackrel{·}{\sigma }}_{t_k}=({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_{k-1}})/(t_k-t_{k-1});$

(4)计算SAR天线相位中心的东向速度v_SE(t_k)、北向速度v_SN(t_k)和天向速度v_SU(t_k)的公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{v}_{SE}\left(t_k\right)\\ v_{SN}\left(t_k\right)\\ v_{SU}\left(t_k\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{v}_E\left(t_k\right)\\ v_N\left(t_k\right)\\ v_U\left(t_k\right)\end{array}\right)+C_B^n\left(t_k\right)·[{\mathrm{\delta v}}_{L^B}^B\left(t_k\right)+{\mathrm{\delta v}}_{L_r^B}^B\left(t_k\right)].$

式中，v_E(t_k)、v_N(t_k)和v_U(t_k)为t_k时刻POS系统输出的东向速度、北向速度和天向速度；为t_k时刻POS系统输出的姿态矩阵。

所述步骤(6)中：计算t_k时刻SAR天线的航向角ψ_S(t_k)、俯仰角θ_S(t_k)和横滚角γ_S(t_k)的过程如下：

计算t_k时刻SAR天线的姿态矩阵其计算公式如下：

$C_S^n\left(t_k\right)=C_B^n\left(t_k\right)·{\left(C_B^R\right)}^T·{\left(C_R^S\right(t_k\left)\right)}^T$

式中，为t_k时刻POS系统输出的姿态矩阵，为初始标校获得的IMU坐标系与转轴坐标系之间的方向余弦矩阵，为t_k时刻SAR天线坐标系与转轴坐标系之间的方向余弦矩阵；

根据姿态矩阵即可计算t_k时刻SAR天线坐标系相对于地理坐标系的三个姿 态角ψ_S(t_k)、θ_S(t_k)和γ_S(t_k)。

本发明的原理：针对SAR天线相位中心与IMU测量中心之间存在动态杆臂，存在导致POS测量的位置、速度和姿态等运动信息无法直接用于SAR成像的问题，本发明通过标校获得初始t₀时刻IMU坐标系与机体坐标系之间方向余弦矩阵IMU坐标系与转轴坐标系之间方向余弦矩阵转轴坐标系与SAR天线坐标系之间的初始方向余弦矩阵以及IMU测量中心与转轴中心之间的固定杆臂L₀；利用t_k时刻码盘输出角度计算转轴坐标系与SAR天线坐标系之间的方向余弦矩阵并计算转轴中心与SAR天线相位中心之间的旋转杆臂L_r(t_k)和IMU测量中心与SAR天线相位中心之间的动态杆臂L(t_k)；根据得到的L_r(t_k)和L(t_k)，利用t_k时刻POS输出运动位置、速度、姿态信息以及IMU输出的角速度信息，计算SAR天线相位中心的位置、速度和姿态。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明通过系统标校获得初始信息后，利用转轴上的码盘输出角度、POS系统输出的位置、速度、姿态以及IMU测量得到的角速度，实现了SAR天线相位中心的位置、速度和姿态信息的精确计算，解决了SAR天线工作时IMU测量中心与SAR天线相位中心之间存在动态杆臂，导致POS输出的运动数据无法直接应用于SAR天线的问题，提高了机载SAR的运动补偿精度以及成像精度。

附图说明

图1为本发明的基于POS的机载SAR运动参数测量方法流程图；

图2为系统安装结构及建立的坐标系示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的具体实施包括以下步骤：

1、坐标系的建立

建立IMU坐标系、SAR天线坐标系、转轴坐标系、机体坐标系和地理坐标系，如说明书附图2所示，具体的坐标系定义如下：

(1)IMU坐标系O_Bx_By_Bz_B：IMU测量中心为原点O_B，O_Bx_B与IMU横轴平行指向飞机右侧，O_By_B轴与IMU纵轴平行指向飞机航向，O_Bz_B轴垂直指向上，与另外两个轴构成右手直角坐标系；

(2)SAR天线坐标系O_Sx_Sy_Sz_S：SAR天线阵面的相位中心为原点O_S，O_Sx_S与天线横轴平行，O_Sy_S轴与天线纵轴平行指向飞机航向，O_Sz_S轴垂直于天线阵面指向天线背面，与另外两个轴构成右手直角坐标系；

(3)转轴坐标系O_Rx_Ry_Rz_R：转轴轴线上中心点为原点O_R，O_Rx_R与垂直于转轴轴线指向飞机右侧，O_Ry_R轴沿转轴轴线指向飞机航向，O_Rz_R轴垂直向上，与另外两个轴构成右手直角坐标系；

(4)机体坐标系O_Mx_My_Mz_M：飞机机体上的基准点为原点O_M，O_Mx_M轴沿飞机右翼水平方向，O_My_M轴沿飞机纵轴指向飞机航向，O_Mz_M轴为垂直向上，与另外两个轴构成右手直角坐标系；

(5)地理坐标系O_nx_ny_nz_n：飞机机体上的基准点为原点O_n，O_nx_n沿当地水平方向指向东，O_ny_n沿当地水平方向指向北，O_nz_n沿当地垂线方向指向天，与另外两个轴构成右手直角坐标系。

2、初始信息标校

标校过程采用激光全站仪测量点坐标的方式完成，获得t₀时刻IMU坐标系与机体坐标系之间方向余弦矩阵IMU坐标系与转轴坐标系之间方向余弦矩阵以及SAR天线坐标系与转轴坐标系之间初始方向余弦矩阵并计算IMU坐标系下IMU测量中心与转轴中心之间的固定杆臂具体计算过程如下

(1)初始t₀时刻的方向余弦矩阵计算

初始t₀时刻POS系统初始对准输出的相对地理坐标系的三个姿态角(航向角、俯仰角和横滚角)记为(ψ₀，θ₀，γ₀)，机体坐标系的三个姿态角为(ψ_M0，θ_M0，γ_M0)，SAR天线坐标系的三个姿态角为(ψ_S0，θ_S0，γ_S0)，转轴坐标系的三个姿态角为(ψ_R0，θ_R0，γ_R0)。t₀时刻转轴的码盘输出角度为则IMU坐标系与机体坐标系之间方向余弦矩阵的计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{C}_B^M=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0+{\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{sin\theta }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0& {\mathrm{cos\theta }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0& {\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0-{\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{sin\theta }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0\\ -{\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0+{\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{sin\theta }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0& {\mathrm{cos\theta }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0& -{\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{sin\psi }}_0-{\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{sin\theta }}_0{\mathrm{cos\psi }}_0\\ -{\mathrm{sin\gamma }}_0{\mathrm{cos\theta }}_0& {\mathrm{sin\theta }}_0& {\mathrm{cos\gamma }}_0{\mathrm{cos\theta }}_0\end{array}\right)·\\ \left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{sin\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\end{array}\right)\end{array}\right)$

IMU坐标系与转轴坐标系之间的方向余弦矩阵的计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{C}_R^M=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\theta }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}& {\mathrm{cos\theta }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}& {\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\theta }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}\\ -{\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\theta }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}& {\mathrm{cos\theta }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\psi }}_{R0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{sin\theta }}_{R0}{\mathrm{cos\psi }}_{R0}\\ -{\mathrm{sin\gamma }}_{R0}{\mathrm{cos\theta }}_{R0}& {\mathrm{sin\theta }}_{R0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{R0}{\mathrm{cos\theta }}_{R0}\end{array}\right)·\\ \left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\lambda }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{sin\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\end{array}\right)\end{array}\right)$

$C_B^R=C_B^M·{\left(C_R^M\right)}^T$

式中，为转轴坐标系与机体坐标系之间的方向余弦矩阵。

初始t₀时刻SAR天线坐标系与机体坐标系之间的方向余弦矩阵的计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{C}_S^M\left(t_0\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\theta }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}& {\mathrm{cos\theta }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}& {\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\theta }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}\\ -{\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\theta }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}& {\mathrm{cos\theta }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\psi }}_{S0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{sin\theta }}_{S0}{\mathrm{cos\psi }}_{S0}\\ -{\mathrm{sin\gamma }}_{S0}{\mathrm{cos\theta }}_{S0}& {\mathrm{sin\theta }}_{S0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{S0}{\mathrm{cos\theta }}_{S0}\end{array}\right)·\\ \left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}+{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{sin\theta }}_{M0}\\ {\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\psi }}_{M0}-{\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{sin\theta }}_{M0}{\mathrm{cos\psi }}_{M0}& {\mathrm{cos\gamma }}_{M0}{\mathrm{cos\theta }}_{M0}\end{array}\right)\end{array}\right)$

SAR天线坐标系与转轴坐标系之间初始方向余弦矩阵的计算表达式为：

$C_B^R=C_S^M\left(t_0\right)·{\left(C_R^M\right)}^T$

由于IMU坐标系、转轴坐标系均与机体坐标系固定连接，因此载机飞行过程中方向余弦矩阵保持不变，而SAR天线坐标系绕着转轴转动，会随码盘输出角度σ而变化。

(2)初始t₀时刻固定杆臂计算

利用激光全站仪测量IMU、SAR天线及转轴的基准点坐标，再根据IMU、SAR天线及转轴的结构设计图，计算机体坐标系下IMU测量中心坐标转轴中心坐标以及SAR天线相位中心坐标由此得到t₀时刻，IMU坐标系下IMU测量中心与转轴中心之间空间位置矢量的表达式如下所示：

$L_0^B={\left(C_B^M\right)}^T\left(\begin{array}{c}{x}_{R0}^M-x_{B0}^M\\ y_{R0}^M-y_{B0}^M\\ z_{R0}^M-z_{B0}^M\end{array}\right)$

3、动态杆臂和方向余弦矩阵计算

根据步骤2得到的利用码盘输出角度计算t_k时刻SAR天线坐标系与 转轴坐标系之间的方向余弦矩阵再根据标校得到的转轴中心与坐标和SAR天线相位中心坐标计算转轴中心与SAR天线相位中心之间的旋转杆臂以及IMU测量中心与SAR天线相位中心之间的动态杆臂L^B(t_k)。具体计算过程如下：

计算t_k时刻方向余弦矩阵的公式如下所示：

$C_R^S\left(t_k\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos ({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_0})& 0& \sin ({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_0})\\ 0& 1& 0\\ -\sin ({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_0})& 0& \cos ({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_0})\end{array}\right)·C_R^S\left(t_0\right)$

计算t_k时刻IMU坐标系下转轴中心与SAR天线相位中心之间的旋转杆臂的公式如下所示：

$L_r^B\left(t_k\right)={\left(C_B^R\right)}^T{\left(C_R^S\right(t_k\left)\right)}^T{\left(C_S^M\right(t_0\left)\right)}^T\left(\begin{array}{c}{x}_{S0}^M-x_{R0}^M\\ y_{S0}^M-y_{R0}^M\\ z_{S0}^M-z_{R0}^M\end{array}\right)$

式中，和分别为标校时SAR天线相位中心O_S和转轴中心O_R的坐标，为初始t₀时刻SAR天线坐标系与机体坐标系之间的方向余弦矩阵。

计算t_k时刻IMU坐标系下IMU测量中心与SAR天线相位中心之间的动态感笔L^B(t_k)的公式如下所示：

$L^B\left(t_k\right)=L_0^B+L_r^B\left(t_k\right)$

4、SAR天线相位中心位置计算

利用t_k时刻POS系统输出的纬度L(t_k)、经度λ(t_k)、高度h(t_k)、航向角俯仰角横滚角以及步骤3得到的L^B(t_k)，计算t_k时刻SAR天线相位中心的纬度L_S(t_k)、经度λ_S(t_k)和高度h_S(t_k)，其计算过程如下所示：

(1)根据t_k时刻POS系统输出航向角俯仰角和横滚角计算t_k时刻POS系统的姿态矩阵其计算公式如下：

$C_B^n\left(t_k\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}+{\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\theta }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}& {\mathrm{cos\theta }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}& {\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}-{\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\theta }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}\\ -{\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}+{\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\theta }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}& {\mathrm{cos\theta }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}& -{\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\psi }}_{t_k}-{\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{sin\theta }}_{t_k}{\mathrm{cos\psi }}_{t_k}\\ -{\mathrm{sin\gamma }}_{t_k}{\mathrm{cos\theta }}_{t_k}& {\mathrm{sin\theta }}_{t_k}& {\mathrm{cos\gamma }}_{t_k}{\mathrm{cos\theta }}_{t_k}\end{array}\right)$

(2)利用t_k时刻POS系统输出纬度L(t_k)、经度λ(t_k)和高度h(t_k)及姿态矩阵 计算SAR天线相位中心的纬度L_S(t_k)、经度λ_S(t_k)和高度h_S(t_k)，其计算公式如下所示：

$\left(\begin{array}{c}{L}_S\left(t_k\right)\\ {\lambda }_S\left(t_k\right)\\ h_S\left(t_k\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}L\left(t_k\right)\\ \lambda \left(t_k\right)\\ h\left(t_k\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{R_N\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{[R_E\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)]·\cos L\left(t_k\right)}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)·C_B^n\left(t_k\right)·L^B\left(t_k\right)$

式中，t_k时刻的主曲率半径R_N(t_k)和R_E(t_k)的表达式为：其中R为地球参考椭球半径，e为地球的椭圆度。

5、SAR天线相位中心速度计算

利用t_k时刻POS系统输出的纬度L(t_k)、经度λ(t_k)、高度h(t_k)、东向速度v_E(t_k)、北向速度v_N(t_k)、天向速度v_U(t_k)、航向角俯仰角横滚角以及IMU输出的角速度再根据步骤3得到的L^B(t_k)和计算SAR天线相位中心的速度，具体计算过程如下所示：

(1)利用t_k时刻POS系统输出的纬度L(t_k)、经度λ(t_k)、高度h(t_k)、东向速度v_E(t_k)、北向速度v_N(t_k)、IMU输出的角速度以及姿态矩阵计算t_k时刻IMU坐标系下IMU坐标系相对于地理坐标系的转动角速度其计算表达式为：

${\omega }_{nB}^B\left(t_k\right)={\omega }_{iB}^B\left(t_k\right)-{\left(C_B^n\right(t_k\left)\right)}^T·\left({\omega }_{en}^n\right(t_k)+C_e^n(t_k)·{\omega }_{ie}^e)$

式中，ω_ie为地球自转角速度；和的计算公式如下：

${\omega }_{en}^n\left(t_k\right)={\left(\begin{array}{ccc}\frac{v_E\left(t_k\right)}{R_E\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)}& \frac{v_N\left(t_k\right)}{R_N\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)}& \frac{v_E\left(t_k\right)\tan L\left(t_k\right)}{R_N\left(t_k\right)+h\left(t_k\right)}\end{array}\right)}^T$

$C_e^n\left(t_k\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\sin \lambda \left(t_k\right)& \cos \lambda \left(t_k\right)& 0\\ -\sin L\left(t_k\right)\cos \lambda \left(t_k\right)& -\sin L\left(t_k\right)\sin \lambda \left(t_k\right)& \cos L\left(t_k\right)\\ \cos L\left(t_k\right)\cos \lambda \left(t_k\right)& \cos L\left(t_k\right)\sin \lambda \left(t_k\right)& \sin L\left(t_k\right)\end{array}\right)$

(2)由于IMU坐标系相对地理坐标系存在相对转动，导致SAR天线相位中心引入速度误差其表达式如下所示：

$v_{L^B}^B\left(t_k\right)={\omega }_{nB}^B\left(t_k\right)\times L^B\left(t_k\right)$

式中，×表示向量叉乘运算；

(3)由于SAR天线绕转轴转动，导致SAR天线相位中心引入速度误差其表达式如下所示：

${\mathrm{\delta v}}_{L_r^B}^B\left(t_k\right)=({\left(C_B^R\right)}^T·{\omega }_{RS}^R(t_k\left)\right)\times L_r^B\left(t_k\right)$

式中，通过差分计算得到的转轴转动角速度的表达式如下：

${\stackrel{·}{\sigma }}_{t_k}=({\sigma }_{t_k}-{\sigma }_{t_{k-1}})/(t_k-t_{k-1})$

(4)计算SAR天线相位中心的东向速度v_SE(t_k)、北向速度v_SN(t_k)和天向速度v_SU(t_k)的公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{v}_{SE}\left(t_k\right)\\ v_{SN}\left(t_k\right)\\ v_{SU}\left(t_k\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{v}_E\left(t_k\right)\\ v_N\left(t_k\right)\\ v_U\left(t_k\right)\end{array}\right)+C_B^n\left(t_k\right)·[{\mathrm{\delta v}}_{L^B}^B\left(t_k\right)+{\mathrm{\delta v}}_{L_r^B}^B\left(t_k\right)]$

6、SAR天线姿态计算

利用t_k时刻POS系统输出的姿态矩阵步骤2得到的以及步骤3得到的计算t_k时刻SAR天线相对当地地理坐标系的姿态角，其计算过程如下所示：

计算t_k时刻SAR天线的姿态矩阵其计算公式如下：

$C_S^n\left(t_k\right)=C_B^n\left(t_k\right)·{\left(C_B^R\right)}^T.{\left(C_R^S\right({\sigma }_{t_k}\left)\right)}^T$

根据姿态矩阵即可计算t_k时刻SAR天线坐标系相对于地理坐标系的三个姿态角ψ_S(t_k)、θ_S(t_k)和γ_S(t_k)。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。