一种采用组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计评估方法

摘要

本发明公开了一种采用组合赋权‑灰色关联的机床横梁优化设计评估方法，包括以下步骤：对原横梁进行三维建模，并分析其静力学和动力学特性，以确定横梁优化的因素与评估指标；设计多种结构方案的横梁，通过分析对比其静力学参数，初步筛选获得几种优选方案；对于初步选出的方案，选取横梁筋板结构、筋板厚度、横梁上导轨支撑筋板倾斜角度作为试验因素，并确定各因素的水平，选择正交试验表，对各参数的组合进行仿真试验；采用灰色关联法和组合赋权法对仿真数据进行分析处理，得到最优方案；对比优化前后横梁的各项性能，确定优化设计参数组合的合理性。本发明使最终的分析结果更加真实、可靠，更符合客观实际。

说明书

技术领域

本发明属于机械设计领域，涉及一种机床关键结构的设计方法，具体涉及一种采用组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计评估方法。

背景技术

近年来，数控机床正朝着高速、高精、高效化发展，其中横梁作为机床的重要部件，其性能的优劣对机床定位精度、加工精度、加工产品质量有着重要影响。传统的横梁设计方法多采用单一变量逐渐逼近，灵敏度分析法和拓扑优化法，优化设计所针对的目标主要集中在横梁的外形尺寸(长、宽、高)、筋板结构、筋板厚度上。在这些方面，例如：专利CN102819653A介绍了一种机床铸铁横梁优化设计方法，该方法通过仅改变横梁模型的高度值和宽度值，分别获得横梁结构性能与高度值和宽度值的变化关系，以此获得最优解；方法简单，易操作。专利CN103310064A介绍了一种采用极端尺寸调整的数控机床横梁结构优化设计方法，该方法从横梁内部筋板分布类型和结构关键尺寸调整这两个角度对横梁进行灵敏度分析，在尺寸可调范围内对横梁筋板关键尺寸进行反复调整，逐渐逼近，最后获得最优参数组合；专利CN101950319A介绍了一种高速立式加工中心大跨度横梁拓扑优化设计方法，该方法由前期基础分析和拓扑优化设计两部分组成，其中拓扑优化方法采用密度法，以体积分数响应为约束函数，以静态变能响应为目标函数，对横梁进行优化设计，该方法提高了优化效率，结果可靠。上述横梁优化设计方法遵循单一变量，多次试验，逐渐逼近原则，具有一定的主观随意性；在多个变量变化时，参数的变化依主观判断增加或减少，不确定性较强，仿真试验的次数无法定量。目前，未发现针对影响横梁主要性能因素而采用正交试验设计方法的方案，也未看到将组合赋权法，灰色关联法运用在横梁优化设计的方案。

发明内容

本发明的目的是提供了一种采用组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计评估方法，该方法主要是通过正交试验设计各因素与水平的参数组合，利用组合赋权和灰色关联法筛选出最佳试验方案，实现横梁的多目标优化设计。

1.一种采用组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计评估方法，包括以下步骤：

(1)构建原横梁模型并进行静、动态特性仿真分析，确定评估指标；

(2)设计六种筋板结构的横梁，分析其静力学特性，初步筛选出四种优选结构方案；

(3)选取横梁筋板结构、筋板厚度和横梁上导轨支撑筋板倾斜角度作为试验因素，确定以横梁质量、最大耦合变形、最大耦合应力和一阶固有频率作为评估指标；

(4)设计各因素的水平数，选取三因素四水平的正交表(L₁₆(4³))安排试验组合，并对各个组合进行仿真试验；

(5)对仿真试验的数据采用组合赋权-灰色关联法进行分析处理，得到理想方案的灰色关联度矩阵，采用均值法计算每个水平的平均关联度，选出每个因素水平的平均关联度最大的水平数，组合三种因素的优选水平获得最佳参数组合方案；

(6)对比最佳方案与原设计方案横梁的各项性能，以确认最佳方案的合理性。

2.优选的，所述的一种采用组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计评估方法，其特征在于，选取三因素四水平的正交试验表，其中筋板结构安排在第1列，筋板厚度安排在第2列，上导轨支撑筋板倾斜角度安排在第3列。

3.优选的，所述的一种采用组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计评估方法，其特征在于，所述的灰色关联法分析步骤为：

(1)将评估指标的数据化为矩阵A：

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \mathrm{...}& a_{1m}\\ a_{21}& a_{22}& \mathrm{...}& a_{2m}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{n1}& a_{n2}& \mathrm{...}& a_{nm}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中n为试验方案个数，m为评估指标个数；

(2)对矩阵A归一化处理，变为矩阵R：

$R=\left(\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \mathrm{...}& r_{1m}\\ r_{21}& r_{22}& \mathrm{...}& r_{2m}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ r_{n1}& r_{n2}& \mathrm{...}& r_{nm}\end{array}\right)---\left(2\right)$

对于越大越优的指标：

对于越小越优的指标：

其中i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。

(3)选择矩阵R中每一列的最大值作为参考矩阵K，K＝[k₁>2…k_m]，其中k_j＝max(r_1j，r_2j，…，r_nj)。

(4)计算关联系数矩阵ξ：

$\xi =\left(\begin{array}{cccc}{\xi }_{11}& {\xi }_{12}& \mathrm{...}& {\xi }_{1m}\\ {\xi }_{21}& {\xi }_{22}& \mathrm{...}& {\xi }_{2m}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\xi }_{n1}& {\xi }_{n2}& \mathrm{...}& {\xi }_{nm}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中式中分辨系数ρ∈[0，1]，本方法中取ρ＝0.5，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。

4.优选的，所述的一种采用组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计评估方法，其特征在于，所述的组合权重计算步骤为：

(1)机床横梁参数的熵值法权重的计算：

①对指标矩阵A进行无量纲化处理，获得矩阵A′：

其中

②计算各指标的信息熵矩阵E：

E＝[e₁>2…e_m]，其中

③熵值法权重ω′：

ω′＝[ω₁′>2′…ω_m′]，其中

(2)层次分析法权重的计算：

①采用层次分析法中的成对比较法，利用9级比例标尺确定各个评估指标间的相对重要程度，并构建判断矩阵B。

$B=\left(\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \mathrm{...}& b_{1m}\\ b_{21}& b_{22}& \mathrm{...}& b_{2m}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ b_{m1}& b_{m2}& \mathrm{...}& b_{mm}\end{array}\right)---\left(9\right)$

对矩阵B作如下处理：得：

$B^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}{b}_{11}^{\prime }& b_{12}^{\prime }& \mathrm{...}& b_{1m}^{\prime }\\ b_{21}^{\prime }& b_{22}^{\prime }& \mathrm{...}& b_{2m}^{\prime }\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ b_{m1}^{\prime }& b_{m2}^{\prime }& \mathrm{...}& b_{mm}^{\prime }\end{array}\right)---\left(10\right)$

②层次分析法权重：

对B′作如下处理：

得权重：ω″＝[ω₁″ω₂″…ω_m"]。

(3)组合权重的计算：

ω＝[ω₁>2…ω_m]，其中

5.优选的，所述的一种采用组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计评估方法，其特征在于，所述的理想方案的灰色关联度矩阵计算方法为：γ＝ζω，其中γ_i＝ζ_i1ω₁+ζ_i2ω₂+...+ζ_imω_m。

本发明的优点是：

(1)设计多种横梁筋板结构选择方案，通过初次筛选以减少后续试验的次数，通过正交试验安排优选结构方案的试验，试验次数少，操作简单方便，通过正交试验不仅可以反映已有方案的优劣，而且可以选出最优的参数组合。

(2)采用组合赋权-灰色关联的方法处理仿真分析数据，即考虑了客观因素对优选结果的影响，也融入了主观因素对分析结果的影响，使最终的分析结果更加真实、可靠，更符合客观实际。

附图说明

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明一种采用组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计评估方法的流程图；

图2是横梁三维模型图；

图3是横梁六种筋板结构示意图，(a)M型筋板结构，(b)O型筋板结构，(c)井型筋板结构，(d)米型筋板结构，(e)菱型筋板结构，(f)“十字+菱”型筋板结构；

图4是横梁上导轨支撑筋板结构优化设计前后的平面示意图，(g)上导轨支撑筋板优化前，(h)上导轨支撑筋板优化后。

具体实施方式

如图1所示，为本发明方法的流程图。首先，构建原横梁三维模型，根据实际工况模拟仿真横梁静、动力学特性，分析仿真数据确定试验因素与评估指标，即确定影响横梁性能的因素：横梁筋板结构、筋板厚度、上导轨支撑筋板结构，及评估横梁性能优劣的指标：横梁质量、最大耦合变形、最大耦合应力、一阶固有频率。

然后以筋板厚度，上导轨支撑筋板水平设计为固定不变量，以横筋板结构为单一变量，设计六种筋板结构的横梁，分析其有限元仿真数据，初步筛选出较优的四种筋板结构方案。

将筋板结构、筋板厚度、上导轨支撑筋板倾斜角度作为正交试验因素，构建三因素四水平的正交试验，采用正交表L₁₆(4³)合理安排试验组合，根据其使用法则将筋板结构排在第1列，筋板厚度排在第2列，上导轨支撑筋板倾斜角度θ排在第3列。

对试验方案进行仿真试验，获得16组方案的仿真数据。

采用灰色关联法处理仿真数据，构建评估指标的关联系数矩阵ζ；运用组合赋权法，将熵值法权重与层次分析法权重进行组合，得到组合权重系数矩阵ω。

将评估指标的关联系数矩阵ζ与组合权重系数矩阵ω相乘，得到目标函数的灰色关联度矩阵γ，采用均值法计算每个水平的平均关联度。比较每个因素中的四个水平的平均关联度大小，选出关联度最大的水平，组合三个因素的优选水平，从而获得最佳的参数组合方案。

将得到的最佳试验方案与原方案进行性能比较，检验优化设计的正确合理性。

以下结合具体实施例进行说明。

建立原横梁模型并进行仿真分析，如下表所示为其静、动态性能参数。

将横梁筋板结构，筋板厚度，上导轨支撑筋板倾斜角度θ作为试验因素，以横梁质量、最大耦合变形、最大耦合应力、一阶固有频率为评估指标。

如图3所示，取筋板厚度30mm，倾斜角度90°(水平)为固定量，取筋板结构为单一变量设计了六种筋板结构的横梁，其仿真数据如下表所示。

其中因横梁自重引起的变形量平均占总形变量的44.9％，说明横梁自重对横梁的弯曲变形影响较大，因此在后续的优化设计中应该将横梁质量作为评价优化设计优劣的重要指标。为减少试验次数，提高优化设计的效率，需对上述六种筋板结构的横梁进行筛选。表中M型筋板结构横梁的最大耦合变形量在六种结构中最大，因此将其剔除；其中“十字+菱”型筋板结构横梁的质量在六种结构最大，因此将其剔除，最后只剩下4中筋板结构的横梁。

确定了试验的因素后，对初步筛选出的4种筋板结构横梁构建正交试验的因素水平表，如下表所示。

对于三因素四水平的正交试验，采用L₁₆(4³)的正交表。其中正交表第1～3列分别安排：筋板结构，筋板厚度，角度θ。对每个组合方案进行仿真分析，构建的方案与仿真试验结果如下表所示。

对仿真数据构建矩阵A，依据式(1)～(4)得矩阵R：

$R=\left(\begin{array}{cccc}1.0000& 0.0242& 0.0191& 1.0000\\ 0.8235& 0.2741& 0.2238& 0.8934\\ 0.6401& 0.4863& 0.4581& 0.7655\\ 0.3992& 0.7942& 0.2272& 0.6057\\ 0.9734& 0.3523& 0.0000& 0.2806\\ 0.8487& 0.5994& 0.3875& 0.2238\\ 0.5252& 0.8525& 0.7388& 0.1066\\ 0.3613& 1.0000& 0.7774& 0.0000\\ 0.7647& 0.0000& 0.2616& 0.5719\\ 0.4636& 0.2894& 0.5382& 0.4725\\ 0.2801& 0.4301& 0.6084& 0.3517\\ 0.0420& 0.6633& 1.0000& 0.2682\\ 0.6835& 0.0832& 0.4261& 0.4742\\ 0.4482& 0.2464& 0.5787& 0.3535\\ 0.2493& 0.4771& 0.6852& 0.2451\\ 0.0000& 0.7131& 0.9934& 0.1581\end{array}\right)$

选取矩阵R中每一列的最大值作为参考矩阵K，K＝[10000 10000 10000 1.0000]。

依据式(5)计算关联系数矩阵ζ：

$\xi =\left(\begin{array}{cccc}1.0000& 0.3388& 0.3376& 1.0000\\ 0.7391& 0.4079& 0.3918& 0.8243\\ 0.5814& 0.74932& 0.4799& 0.6808\\ 0.4542& 0.7084& 0.3928& 0.5591\\ 0.9495& 0.4357& 0.3333& 0.4101\\ 0.7677& 0.5552& 0.4494& 0.3981\\ 0.5129& 0.7722& 0.6568& 0.3588\\ 0.4391& 1.0000& 0.6920& 0.3333\\ 0.6800& 0.3333& 0.4038& 0.5388\\ 0.4824& 0.4130& 0.5199& 0.4866\\ 0.4099& 0.4674& 0.5608& 0.4354\\ 0.3429& 0.5976& 1.0000& 0.4059\\ 0.6123& 0.3529& 0.4656& 0.4874\\ 0.4754& 0.3988& 0.5147& 0.4361\\ 0.3998& 0.4888& 0.6137& 0.3984\\ 0.3333& 0.6354& 0.9869& 0.3726\end{array}\right)$

熵值法权重计算：依据式(6)～(8)计算的结果如下：

$A^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}0.06095& 0.06484& 0.06410& 0.06396\\ 0.06153& 0.06348& 0.06341& 0.06369\\ 0.06214& 0.06233& 0.06262& 0.06336\\ 0.06294& 0.06066& 0.06340& 0.06296\\ 0.06104& 0.06306& 0.06416& 0.06214\\ 0.06145& 0.06172& 0.06285& 0.06200\\ 0.06252& 0.06034& 0.06167& 0.06170\\ 0.06306& 0.05954& 0.06154& 0.06143\\ 0.06173& 0.06497& 0.06328& 0.06288\\ 0.06272& 0.06340& 0.06234& 0.06262\\ 0.06333& 0.06264& 0.06211& 0.06232\\ 0.06412& 0.06137& 0.06078& 0.06211\\ 0.06200& 0.06452& 0.06272& 0.06263\\ 0.06278& 0.06364& 0.06238& 0.06232\\ 0.06344& 0.06238& 0.06185& 0.06205\\ 0.0426& 0.06110& 0.06080& 0.06183\end{array}\right)$

熵值法权重为：ω′＝[02874 01378 02874 02874]。

层次分析法权重的计算：

对各评估指标间进行两两对比，采用9级比例标尺确定相对重要程度，如下表所示。

将上表中的数据转换为矩阵将矩阵B根据式(9)～(11)处理得权重：

ω″＝[0.5549 0.2516 0.0967 0.0967]

组合权重的计算：根据式(12)计算的组合权重为：ω＝[0.6386 0.1388 0.11130.1113]。

将关联系数矩阵R与组合权重ω相乘得到关联度矩阵γ。为了便于后续平均关联度的计算，将关联度矩阵γ以表格形式呈现，如下表所示：

各因素水平的平均关联度如下表所示：

根据表中数据，选取每种因素中关联度最大的水平作为优选参数组合，分别是：“井”型筋板结构，筋板厚25mm，角度为45°是最佳的参数组合方案。

最后选取的最优参数组合为“井-25mm-45°”，而正交试验参数组合中并没有该组合，因此需要对其进行仿真分析并与原横梁结构的各项性能参数对比，如下表所示：

从表中可知，优化后横梁质量减轻了466kg，最大耦合变形减少了7.36％，一阶固有频率增加了2.91％；虽然优化后横梁的最大耦合应力增加了0.12MPa，但是其值远小于机床横梁材料HT300的许用应力，因此可以确定优化后的横梁整体性能得到了提高，优化设计结果是合理可行的。

综上所述，运用本发明的优化设计方法可实现机床横梁多目标优化设计，有效的结合主观权重和客观权重评断最优参数组合，使最终的分析结果更加真实、可靠，更符合客观实际。

应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和发明的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。