一种标准型递归神经网络发动机怠速模型辨识方法

摘要

一种标准型递归神经网络发动机怠速模型辨识方法，包括以下步骤：(1)针对发动机怠速实际工况系统，采集跟系统辨识相关的状态变量，并做好前期传感器非线性信号的滤波处理；(2)标准型递归神经网络模型仅需要单层神经网络，且每个状态仅需要单个神经元；(3)针对动态回归矩阵和权值设计自适应学习律。通过设计Lyapunov函数：

说明书

技术领域

本发明属于自动控制、信息技术和先进制造领域，具体涉及针对具有模型不 确定的复杂非线性系统模型辨识问题的基于标准型递归神经网络的系统辨识方 法。

背景技术

汽车的运行工况复杂,且变化频繁,若在交通拥挤、车辆众多的城市中行驶 时,汽车经常处于怠速工况,约有相当部分的燃油消耗于此。因此对发动机的怠 速加以有效控制,对提高发动机经济性能指标有很大的影响。由于进、排气的波 动性和燃烧过程的随机性,发动机的怠速工况具有天然的随机性,因此对怠速系 统无法建立精确数学模型,且怠速工作过程的非线性、时变性、复杂性使得对其 模型辨识变得十分困难。

发明内容

为了克服已有技术无法对发动机怠速系统进行建模、无法实现模型辨识的不 足，本发明提供了一种有效实现模型辨识的标准型递归神经网络发动机怠速模型 辨识方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种标准型递归神经网络发动机怠速模型辨识方法，所述系统状态辨识方法 包括以下步骤：

(1)针对发动机怠速实际工况系统，采集跟系统辨识相关的状态变量，并做 好前期传感器非线性信号的滤波处理；

(2)标准型递归神经网络模型仅需要单层神经网络，且每个状态仅需要单个 神经元，选择两个非线性Sigmoid型激励函数σ(·),φ(·)， 构造标准型递归神经网络辨识模型。其中 a₁,b₁,c₁；a₂,b₂,c₂根据不同的系统参数进行取值；

(3)针对动态回归矩阵和权值设计自适应学习律；

通过设计Lyapunov函数：$L=e^T\mathrm{Pe}+k_2^{-1}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}_1^T{P\tilde{W}}_1\right\}+k_3^{-1}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}_2^{T}P{\tilde{W}}_2\right\}+k_1^{-1}\mathrm{tr}\{{\tilde{W}}^{T}P\widetilde{M\}}$得 到如下的自适应学习律：

$\stackrel{·}{M}=-k_{1}e{\hat{x}}^T$

${\stackrel{·}{W}}_1=-k_{2}e{\sigma }^T\left(\hat{x}\right)$

${\stackrel{·}{W}}_2=-k_{3}e{u}^T{\phi }^T\left(\hat{x}\right)$

其中k₁,k₂,k₃为正的常数，M为动态回归矩阵，W_1,2为递归神经网络权值，e 为辨识误差，为辨识状态，u为系统输入，σ(·),φ(·)为Sigmoid型激励函数。所设 计的自适应学习律满足如下稳定性条件：

W_1,2,M∈L_∞，e∈L₂∈L_∞且$\underset{t\to \infty }{\lim }e=0,\underset{t\to \infty }{\lim }{\stackrel{·}{W}}_{\mathrm{1,2}}=0,\underset{t\to \infty }{\lim }\stackrel{·}{M}=0;$

(4)将所测状态变量输入所提标准型递归神经网络辨识模型中，通过在线学 习进行模型辨识。

进一步，在步骤(1)中，选择系统输出为进气歧管压力P(kPa)和发动机 转速N(r/min),系统输入为节气门角度θ(度)和点火提前角δ(度)，然后将 传感器采集的相关状态信号经过二阶低通巴特沃思滤波器进行滤波后送入标准型 递归神经网络辨识模型。

在步骤(4)中，通过公式计算辨识误差均方值。其中n为 总共的步长数,e(i)为第i^th步的辨识误差；若RMS≤E(系统平均误差容限)，则 学习结束，否则继续调整自适应学习律调节参数k₁,k₂,k₃，提高系统收敛速度和准 确度。

本发明的技术构思为：针对递归神经网络没有统一的标准模型的问题，本发 明提出了一种动态回归矩阵乘以状态反馈再加上非线性激励函数构成的标准递归 神经网络模型。采用Lyapunov函数设计了一种新的便于实际工程应用的实时在 线权值更新律，以提高收敛速度。与一般递归神经网络最大的不同在于对于动态 回归矩阵也设计了在线自适应学习律，不需要事先给定或离线学习获得，该标准 型递归神经网络结构简单，仅需要单层神经元就可以，且所有参数都通过在线学 习获得，大大提高了学习的准确性和可靠性，是解决发动机怠速模型辨识的关键 技术研究，并可拓展到复杂非线性系统的辨识中。

参照图1，构建标准型递归神经网络的过程具体如下：

一般的非线性系统可表示如下：

$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=f(x,u,t)$

其中x(t)∈Rⁿ表示系统的状态向量,f为未知的非线性函数,u∈R^p为系统输入,构 造如下的标准型递归神经网络来逼近上述实际的非线性系统：

$\stackrel{\stackrel{·}{^}}{x}\left(t\right)=M\hat{x}+\mathrm{W\psi }(\hat{x},u)$

其中M∈R^n×n为动态回归矩阵，W＝[W₁,W₂]为权值矩阵，为非线 性激励函数部分，为辨识状态。选择σ(·),φ(·)为Sigmoid型激励函数，且满足李 普斯不等式：${\tilde{\sigma }}^T{\Lambda }_{\sigma }\tilde{\sigma }\le e^T{\Lambda }_{\mathrm{\sigma e}}e,{\left(\tilde{\phi }u\right)}^T{\Lambda }_{\phi }\tilde{\sigma }\le e^T{\Lambda }_{\mathrm{\phi e}}e.$Λ_σ，Λ_σe，Λ_φ，Λ_φe为给定 的正的常数。为辨识误差。根据斯通威尔斯特斯理论(Stone weierstrass) 一定存在一个理想的神经网络模型可以来逼近非线性系统 其中，M^*,为实际存在的理想矩阵。被认为是有界 的即$W_1^{*}{\Lambda }_1^{-1}{W}_1^{*T}\le {\bar{W}}_1,W_2^{*}{\Lambda }_2^{-1}{W}_2^{*T}\le {\bar{W}}_2,$为任意正定对称矩阵。

根据控制稳定性理论，对于稳定矩阵矩阵R，R＝R^T＞0， Q＝Q^T＞0.如果(M,R^1/2)可控,(M,Q^1/2)可观测且满足不等式

$M^T{R}^{-1}M-Q\ge \frac{1}{4}(M^T{R}^{-1}-R^{-1}M)R{(M^T{R}^{-1}-R^{-1}M)}^T$

则黎卡提方程M^TP+PM+PRP+Q＝0具有唯一正定解P＝P^T＞0；

选择和合适的Q_o，一定存在正定矩阵P使得 如下方程成立：M^*TP+PM^*+PRP+Q＝0。

通过设计Lyapunov函数：$L=e^T\mathrm{Pe}+k_2^{-1}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}_1^T{P\tilde{W}}_1\right\}+k_3^{-1}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}_2^{T}P{\tilde{W}}_2\right\}+k_1^{-1}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^{T}P\tilde{M}\right\}$可 以得到如下的自适应学习律

$\stackrel{·}{M}=-k_1{\mathrm{ex}}_{\mathrm{nn}}^T$

${\stackrel{·}{W}}_1=-k_{2}e{\sigma }^T\left(\hat{x}\right)$

${\stackrel{·}{W}}_2=-k_{3}e{u}^T{\phi }^T\left(\hat{x}\right)$

其中k₁,k₂,k₃为正的常数。所设计的自适应学习律满足如下稳定性条件：

W_1,2,M∈L_∞，e∈L₂∈L_∞且$\underset{t\to \infty }{\lim }e=0,\underset{t\to \infty }{\lim }{\stackrel{·}{W}}_{\mathrm{1,2}}=0,\underset{t\to \infty }{\lim }\stackrel{·}{M}=0.$

从实际非线性系统和所提的标准型递归神经网络辨识模型得到所需的状态量 辨识误差，根据所设计的在线自适应律完成在线辨识。

本发明的有益效果主要表现在：有效实现发动机怠速模型辨识，准确性较高、 可靠性较高。

附图说明

图1是标准型递归神经网络模型图。

图2是歧管压力辨识结果图。

图3是歧管压力辨识误差图。

图4是发动机转速辨识结果图。

图5是发动机转速辨识误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种标准型递归神经网络发动机怠速模型辨识方法，所述系 统状态辨识方法包括以下步骤：

(1)针对发动机怠速实际工况系统，采集跟系统辨识相关的状态变量，并做 好前期传感器非线性信号的滤波处理；

(2)标准型递归神经网络模型仅需要单层神经网络，且每个状态仅需要单个 神经元，选择非线性Sigmoid型激励函数σ(·),φ(·)， 构造标准型递归神经网络辨识模型；

(3)针对动态回归矩阵和权值设计自适应学习律；

通过设计Lyapunov函数：$L=e^T\mathrm{Pe}+k_2^{-1}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}_1^T{P\tilde{W}}_1\right\}+k_3^{-1}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}_2^{T}P{\tilde{W}}_2\right\}+k_1^{-1}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^{T}P\tilde{M}\right\}$得 到如下的自适应学习律：

$\stackrel{·}{M}=-k_1{\mathrm{ex}}_{\mathrm{nn}}^T$

${\stackrel{·}{W}}_1=-k_{2}e{\sigma }^T\left(\hat{x}\right)$

${\stackrel{·}{W}}_2=-k_{3}e{u}^T{\phi }^T\left(\hat{x}\right)$

其中k₁,k₂,k₃为正的常数，所提的自适应学习律满足如下稳定性条件：

W_1,2,M∈L_∞，e∈L₂∈L_∞且$\underset{t\to \infty }{\lim }e=0,\underset{t\to \infty }{\lim }{\stackrel{·}{W}}_{\mathrm{1,2}}=0,\underset{t\to \infty }{\lim }\stackrel{·}{M}=0;$

(4)将所测状态变量输入所提标准型递归神经网络辨识模型中，通过在线学 习进行模型辨识。

进一步，在步骤(1)中，选择系统输出为进气歧管压力P(kPa)和发动机 转速N(r/min),系统输入为节气门角度θ(度)和点火提前角δ(度)，然后将传 感器采集的相关状态信号经过二阶低通巴特沃思滤波器进行滤波后送入标准型递 归神经网络辨识模型。

在步骤(6)中，通过公式计算辨识误差均方值。其中n为 总共的仿真步长数,e(i)为第i^th步的仿真误差；若RMS≤E(系统平均误差容限)， 则学习结束，否则继续调整自适应学习律调节参数k₁,k₂,k₃，提高系统收敛速度和 准确度。

由于神经网络的辨识过程根据所设计的自适应学习律在线完成，不需要离线 学习，所以所提出的标准型递归神经网络辨识模型的所有参数初值都不需要提前 给定。一般的递归神经网络模型都需要给定合适的初值，特别是动态回归矩阵M需 要通过试凑或离线学习方式获得。本发明针对动态回归矩阵M也设计了在线自适 应学习律，大大提高了学习的准确性。

选择恰当的在线自适应学习律调节参数k₁,k₂,k₃，大的k₁,k₂,k₃值将加快在线学习 过程，但是可能引起过度学习使得权值偏离理想值，带来系统的不稳定。应该采 取的选取原则是在保证系统稳定的前提下k₁,k₂,k₃可以适当的选得大一些。

实例：一种标准型递归神经网络发动机怠速模型辨识方法，包括如下步骤：

(1)针对发动机怠速实际工况系统，采集跟系统辨识相关的状态变量，并做 好前期传感器非线性信号的滤波处理。

(2)选择合适的在线自适应学习律。为了验证所提标准型递归神经网络辨识 方法的有效性。以某1.6L四缸燃油喷射发动机为例建立数学模型如下：

$\stackrel{·}{P}=k_p({\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{ai}}-{\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{ao}})$

$\stackrel{·}{N}=k_N(T_i-T_L)$

${\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{ai}}=(1+k_{m1}\theta +k_{m2}{\theta }^2)g\left(P\right)$

${\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{ao}}=-k_{m3}N-k_{\mathrm{mA}}P+k_{m5}\mathrm{NP}+k_{m6}{\mathrm{NP}}^2$

其中：

$g\left(P\right)=\left(\begin{array}{cc}1& P\le 50.6625\\ 0.0197\sqrt{101.325P-P^2}& P\ge 50.6625\end{array}\right)$

$T_i=-39.22+325024m_{\mathrm{ao}}-{0.0112\delta }^2+0.635\delta +\frac{2\pi }{60}(0.0216+6.75\times {10}^{-4}\delta )N-{\left(\frac{2\pi }{60}\right)}^{2}1.02\times {10}^{-4}{N}^2$

$T_L={\left(\frac{N}{263.17}\right)}^2+T_d;m_{\mathrm{ao}}={\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{ao}}(t-\tau )/\left(120N\right)$

k_P＝42.4；k_N＝54.26；k_m1＝0.907；k_m2＝0.0998；k_m3＝5.968×10^-4；k_m4＝5.341×10^-4；

k_m5＝1.757×10^-6；τ＝45/N

系统输出为进气歧管压力P(kPa)和发动机转速N(r/min),系统输入为节 气门角度θ(度)和点火提前角δ(度)，为流入、流出歧管的空气流量， 发动机转矩为T_i，负载转矩为T_L，外界不确定转矩扰动为T_d,g(P)为歧管压力函数。 所以进一步可以得到发动机系统的状态方程：

$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1\\ {\stackrel{·}{x}}_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_1(x,u,t)\\ f_2(x,u,t)\end{array}\right)$

其中：x₁＝P,x₂＝N,u＝(θ,δ)^T,为可测变量，$\left(\begin{array}{c}{f}_1(x,u,t)\\ f_2(x,u,t)\end{array}\right)$为未知函数。选择相关输 入为δ＝30sin(t/2)，θ为幅值20、频率0.5的锯齿波函数，T_d为幅值20、频率0.25 的方波函数。建立如下的标准型递归神经网络辨识模型

$\stackrel{\stackrel{·}{^}}{x}\left(t\right)=M\hat{x}+W_1\sigma \left(\hat{x}\right)+W_2\phi \left(\hat{x}\right)u$

其中W₁,W₂∈R^2×2为权值矩阵，其初值可以任意选取。自适应学习律调节参数k₁,k₂,k₃可以在在保持系统稳定性的前提下由小到大调解，最终确定k₁＝4,k₂＝k₃＝200。

Sigmod激励函数选择为$\sigma \left(\hat{x}\right)=\frac{2}{(1+e^{-2\hat{x}})}-0.5,\phi \left(\hat{x}\right)=\frac{0.2}{(1+e^{-0.2\hat{x}})}-0.05.$于是利用如下 在线自适应学习率$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{M}=-{\mathrm{ex}}_{\mathrm{nn}}^T\\ {\stackrel{·}{W}}_1=-200{\mathrm{e\sigma }}^T\left(\hat{x}\right)\\ {\stackrel{·}{W}}_2=-200{\mathrm{eu}}^T{\phi }^T\left(\hat{x}\right)\end{array}\right)$可得到系统的辨识结果如图2-图5所示。

(3)将算法植入控制器中完成对实际发动机系统的辨识。借助相关传感器完 成进气歧管压力P和发动机转速N、节气门角度θ(度)和点火提前角δ(度) 状态量的测量。将所测状态变量输入所提标准型递归神经网络辨识模型中，通过 在线学习进行模型辨识。通过公式计算辨识误差均方值。其中 n为总共的仿真步长数,e(i)为第i^th步的仿真误差。若RMS≤E(系统平均误差容 限)，则学习结束，否则继续调整自适应学习律调节参数k₁,k₂,k₃，提高系统收敛 速度和准确度。

该辨识方法整个过程在线进行，不需要实现给定初值和离线学习，自适应 学习律简单，收敛速度快，便于实际工程应用。