确定稀疏微波成像方位向采样序列的方法

摘要

本发明提供了一种确定稀疏微波成像方位向采样序列的方法。该方法包括：步骤A：由稀疏微波成像系统的指标要求确定其方位向采样率f

说明书

技术领域

本发明涉及电子行业雷达技术领域，尤其涉及一种确定稀疏微波成像 方位向采样序列的方法。

背景技术

微波成像在农林监测、海洋监测、测绘制图、军事侦察等领域有着广 泛的应用。现代高分辨率微波成像技术以合成孔径雷达(Synthetic Aperture  Radar)为主，其特点为将雷达设备置于载机或卫星等运载平台上，运载 平台相对于地面场景运动的同时，发射并接收电磁波。所获得的回波经过 复杂的二维信号处理后，得到高分辨率的雷达图像。

稀疏微波成像(参考文献1)是将稀疏信号处理理论引入微波成像中， 将稀疏信号处理与微波成像理论两者相结合所形成的新理论、新体制和新 方法。其中，稀疏信号处理理论起源于上世纪90年代，目前的研究热点 之一是2006年提出的压缩感知理论(Compressive Sensing)(参考文献2)。 根据CS理论，在采样系统满足某些要求的前提下，如果一个信号是稀疏 的，那么这个信号可以由远低于奈奎斯特采样定理要求的采样率加以采样， 并从采样值得到完美的重建。和传统的SAR相比，稀疏微波成像系统在 降低数据率、降低系统复杂度并提升系统成像性能等方面有着潜在的优势。

稀疏微波成像可以在方位向利用稀疏采样降低数据率，方位向稀疏采 样策略是通过影响观测矩阵的重建性能来间接影响稀疏微波成像质量。采 样策略的差异决定了观测矩阵的稀疏重构性能，最终决定了稀疏微波成像 质量。目前常用的评估观测矩阵稀疏重构性能的准则包括约束等距性质 (Restricted Isometry Property，RIP)和相关性条件。其中RIP是充分条件， 且测量矩阵的RIP常数难以验算；相关性条件的适用范围比RIP条件弱， 但容易计算。观测矩阵Φ的第k列与第k′列之间的相关性为：

${\mu }_{{\mathrm{kk}}^{\prime }}\left(\Phi \right)=\frac{\left|u_{k^{\prime }}^H{\Phi }^H{\mathrm{\Phi u}}_k\right|}{\sqrt{u_k^H{\Phi }^H{\mathrm{\Phi u}}_k{u}_{k^{\prime }}^H{\Phi }^H{\mathrm{\Phi u}}_{k^{\prime }}}}---\left(1\right)$

其中，向量u_k表示单位阵的第k列，观测矩阵相关系数的经典定义为：

$\mu \left(\Phi \right)=\underset{k\ne k^{\prime }}{\max }{\mu }_{{\mathrm{kk}}^{\prime }}\left(\Phi \right)---\left(2\right)$

在稀疏信号理论方面，参考文献2中的Donoho等人指出，当信号的 稀疏度小于(1+μ^-1(Φ))/β时，则通过求解l₁最小化问题能在无噪情况下精确 地或者有噪情况下稳健重构出该信号，其中，β为常数。这种定义下的相 关系数度量了观测矩阵列与列之间不相似程度。在某些情况下，观测矩阵 列相关系数的整体分布情况更能反映出重建性能。Bajwa等人提出平均相 关系数的定义：

$v\left(\Phi \right)=\frac{1}{L-1}\underset{k\in \{1,···,L\}}{\max }\underset{k^{\prime }\ne k}{\overset{L}{\underset{k^{\prime }=1,}{\Sigma }}}\left|\frac{u_{k^{\prime }}^H{\Phi }^H\Phi u_k}{\sqrt{u_k^H{\Phi }^H\Phi u_k{u}_{k^{\prime }}^H{\Phi }^H\Phi u_{k^{\prime }}}}\right|---\left(3\right)$

当最大相关系数与平均相关系数满足下列条件时，参考文献3、4中 的Bajwa等人指出在无噪情况下，稀疏重构算法能够以很高概率精确重建 稀疏度在O(M/logL)量级的信号：

$v\left(\Phi \right)\le \frac{\mu \left(\Phi \right)}{\sqrt{M}}---\left(4\right)$

$\mu \left(\Phi \right)\le \frac{1}{\beta ·\log L}---\left(5\right)$

其中，β为大于零的常数。这样的结论与RIP理论类似，但是计算量 较低。

在稀疏信号处理方面，参考文献5中的Zhou等人通过分析指出观测 矩阵列最大相关系数与系统模糊函数(Ambiguity Function)的最大旁瓣的 幅度相等，说明在稀疏框架下分辨能力与系统的信号带宽相关。参考文献 6中的Patel等人利用点扩展函数(Point Spread Function)分析了聚束式 SAR中不同采样策略下稀疏重建结果中虚假目标的严重程度。参考文献7 中的Stojanovic等人则提出采用t％平均相关系数，

${\mu }_{t\%}\left(\Phi \right)=\frac{\underset{k\ne k^{\prime }}{\Sigma }{\mu }_{{\mathrm{kk}}^{\prime }}\left(\Phi \right)·I_{{\mathrm{kk}}^{\prime }}(t\%)}{\underset{k\ne k^{\prime }}{\Sigma }{I}_{{\mathrm{kk}}^{\prime }}(t\%)}---\left(6\right)$

$I_{{\mathrm{kk}}^{\prime }}(t\%)=\left(\begin{array}{c}1,{\mu }_{{\mathrm{kk}}^{\prime }}\left(\Phi \right)\in {ϵ}_{t\%}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，I_kk′(t％)表示前t％相关系数的支撑，ε_t％表示前t％相关系数的集 合。通过聚束式SAR数值实验表明其在判别稀疏重构质量方面更为有效。

可见，合理的稀疏采样方式能够改善观测矩阵的稀疏重建性质，在相 同采样数条件下提高稀疏重建质量。

然而，在实现本发明的过程中，申请人发现现有的稀疏微波成像方位 向采样方法具有如下技术缺陷：现有稀疏微波成像方位向采样方式有均匀 降采样、随机降采样等，这些稀疏采样方式并非针对特定观测模式/观测矩 阵进行设计(例如，现有研究结果的观测矩阵多为傅立叶阵或随机阵、聚 束式SAR的观测矩阵为傅立叶阵，而条带式SAR观测矩阵为Toeplitz矩 阵)；另一方面，现有的稀疏微波成像方位向采样方式没有根据稀疏微波 成像原理加以优化。以上原因导致稀疏微波成像不能达到最优的稀疏重建 性能，无法充分发挥其在图像质量提升、系统复杂度降低方面的优势。

参考文献：

(1)Zhang B C，Hong W，Wu YR.Sparse microwave imaging：Principles  and applications[J].Science China Information Sciences，2012，55(8)： 1722-1754.

(2)Donoho D L，Elad M，and Temlyakov V N.Stable recovery of sparse  overcomplete representations in the presence of noise[J].IEEE Transactions on  Information Theory，2006，52(1)：6-18.

(3)Bajwa W U，Calderbank R，Jafarpour S.Why Gabor frames？Two  fundamental measures of coherence and their role in model selection[J]. Communications and Networks，Journal of，2010，12(4)：289-307.

(4)Bajwa W U，Calderbank R，Mixon D G.Two are better than one： Fundamental parameters of frame coherence[J].Applied and Computational  Harmonic Analysis，2012，33(1)：58-78.

(5)Song X，Zhou S，Willett P. The role of the ambiguity function in  compressed sensing radar[C]//Acoustics Speech and Signal Processing  (ICASSP)，2010 IEEE International Conference on.IEEE，2010：2758-2761.

(6)Patel V M，Easley G R，Healy D M，et al.Compressed synthetic  aperture radar[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2010， 4(2)：244-254.

(7)Stojanovic I，M，Karl W C.Compressed sensing of monostatic  and multistatic SAR[J].IEEE on Geoscience and Remote Sensing Letters， 2013，10(6)：1444-1448.

发明内容

(一)要解决的技术问题

鉴于上述技术问题，本发明提供了一种确定稀疏微波成像方位向采样 序列的方法，以充分发挥稀疏微波成像在提升图像质量、降低系统复杂度 方面的优势，尽可能提升稀疏成像性能。

(二)技术方案

本发明确定稀疏微波成像方位向采样序列的方法包括：步骤A：由稀 疏微波成像系统的指标要求确定其方位向采样率f_p；步骤B：根据方位向 采样率f_p确定稀疏微波成像方位向采样优化准则；以及步骤C，根据稀疏 微波成像方位向采样优化准则，基于模拟退火的采样序列优化算法确定方 位向采样序列。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本发明确定稀疏微波成像方位向采样序列 的方法具有以下有益效果：

(1)利用采样策略优化准则，替换了已有的基于相关系数的准则， 能够有效反映观测矩阵的重建性能。利用该准则可以指导稀疏微波成像方 位向的优化与设计。稀疏微波成像利用优化后的方位向采样方式获取回波 数据，可以提高稀疏微波成像质量；

(2)本发明中，只需要计算相关系数准则，而不需要建立相变图。 相变图是稀疏微波成像系统性能的综合评估方法，利用相变图设计稀疏微 波成像方位采样方式不是一种有效方位向采样设计方法(需要大量计算时 间资源)，本发明方法相比于基于相变图的设计方法，可以提高计算时间 效率。

附图说明

图1为本发明实施例稀疏微波成像方位采样设计方法的示意图；

图2A～图2D为不同采样方式下稀疏重构指标的比较，其中：图2A 为平均相关系数与降采样率的关系曲线；图2B为支撑集半径d_0.7与降采 样率的关系曲线；图2C为rMSE与降采样率的关系曲线；图2D为图2C 中降采样率在0.6到1之间的rMSE的局部放大图；

图3A和图3B分别为信噪比SNR＝5dB和信噪比SNR＝20dB情况下， 优化的采样方式、随机抽取采样方式以及均匀降采样方式的稀疏重构结果 的rMSE分布(右上数值为误差平均值)。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实 施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或 说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描 述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然 本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应 的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。

本发明稀疏微波成像方位采样策略设计方法中，利用基于观测矩阵的 相关系数采样策略优化准则，有效反映观测矩阵的重建性能，达到提高稀 疏信号的重构质量的目的，同时避免了计算相变图对存储空间与计算能力 的要求，提高设计效率。

在本发明的一个示例性实施例中，提出了一种确定稀疏微波成像方位 向采样序列的方法。图1为本发明实施例确定稀疏微波成像方位向采样序 列的方法的流程图。如图1所示，本实施例包括以下步骤：

步骤A：由稀疏微波成像系统的指标要求确定其方位向采样率f_p：

f_p＝α_cs·α·v/ρ_a           (8)

其中，α_cs为降采样率，α＞1为加权系数，v为平台相对地面的速度，ρ_a为方位向名义空间分辨率；

以下给出该采样率f_p的推导过程：

在传统的采样理论和雷达分辨理论中，条带式SAR方位向采样率f_p应 该满足下列条件：

f_p＝α·v/ρ_a   (9)

其中，v为平台相对地面的速度，ρ_a为方位向名义空间分辨率，α＞1为 加权系数。方位向采样率还需要考虑测绘带宽度W以及下视角范围 [θ_min，θ_max]的约束：

(2·R_min/c-m/f_p)＞(τ_p+T_rp)   (10)

(2·R_max/c-m/f_p)＜(1/f_p-T_rp)   (11)

$R_e·(a\sin \left(\frac{R_{\max }\sin {\theta }_{\max }}{R_e}\right)-a\sin \left(\frac{R_{\min }\sin {\theta }_{\min }}{R_e}\right))\ge W---\left(12\right)$

其中，R_min为观测区域与雷达平台之间最小斜距，R_max为观测区域与雷 达平台之间最大斜距。τ_p为发射信号的持续时间，T_rp为保护带时间，R_e为 地球半径，c为光速，m是使相应公式成立的整数。这些参数均是稀疏微 波成像系统给定的，是已知值。

然后，根据对场景稀疏度的估计，稀疏微波成像中方位向采样可进行 降采样处理，降采样率α_cs：

α_cs＝C·ρ_k log(1/ρ_k)   (13)

其中，场景的稀疏度0＜ρ_k≤1表示观测场景中目标的比例，C为大于 零的常数。一般有0＜α_cs＜1。

本实施例中，通过上述几个公式确定f_p的合适范围：f_p＝α_cs·α·v/ρ_a。

步骤B：根据方位向采样率f_p确定稀疏微波成像方位向采样优化准则；

对于单通道条带SAR，采样优化准则如下所示：

$\left(\begin{array}{c}\underset{\left\{{\tau }_m\right\}}{\min }\underset{l\ne l^{\prime }}{\Sigma }|\underset{m}{\Sigma }{w}_a({\tau }_m-t_l)·w_a^{*}({\tau }_m-t_{l\prime })·\exp \{j4\pi f_0\left[r\right({\tau }_m-t_l)-r({\tau }_m-t_{l^{\prime }}\left)\right]/c\left\}\right|\\ s.t.\underset{m}{\Sigma }|w_a({\tau }_m-t_l){|}^2=1,\forall l=\mathrm{1,2},···,L\\ |{\tau }_{m+1}-{\tau }_m|\ge \frac{1}{f_p},d_p\left(\Phi \right)/L<{\beta }_p\end{array}\right)---\left(14\right)$

其中，τ_m为待设计的采样序列时刻，m＝1，2，…，M，M为总采样点数； t_l表示场景目标的波束中心时刻，l＝1，2，…，L，L表示场景中目标总数。w_a(·) 是天线方向图；f₀表示雷达发射信号载频；r(τ_m-t_l)表示在采样时刻τ_m时 雷达与波束中心时刻t_l目标的瞬时距离；d_p(Φ)表示给定参数p时，单通道 条带SAR观测矩阵相关系数的支撑集半径，定义如下：

$d_p\left(\Phi \right)\underset{{\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\in C_p}{\max }|l-l^{\prime }|,---\left(15\right)$

其中，常数0＜p＜1；单通道条带SAR观测矩阵Φ中第m行、第l列上 的元素定义为φ[m，l]＝w_a(τ_m-t_l)·exp{j4πf₀r(τ_m-t_l)/c}；μ_ll′(Φ)表示Φ的第l与 l′列之间的相关系数向量u_l表示单位矩阵的第l 列；C_p是观测矩阵相关系数集合{μ_ll′(Φ)|l＝1，2，…，L；l′＝1，2，…，L；l≠l′}子集， 该集合里面的元素构成了观测矩阵相关系数中能量最大的(p·100)％的部 分0＜β_p＜1是约束p相关系数的支撑半径的上界。

其中，参数p可以取(0，1)之间的数，一种取值可以是0.7。

对于多通道条带SAR，采样优化准则如下所示：

$\left(\begin{array}{c}\underset{\left\{{\tau }_m\right\}}{\min }\frac{1}{I}\underset{l\ne l^{\prime }}{\Sigma }|\underset{m}{\Sigma }{w}_a({\tau }_m-t_l)·w_a^{*}({\tau }_m-t_{l^{\prime }})·\exp \{j2{\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}{\beta }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\left\}\frac{\sin (I·{\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }})}{I·\sin \left({\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\right)}\right|\\ s.t.\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a({\tau }_m-t_l)\right|}^2=1,\forall l=\mathrm{1,2},...,L\\ |{\tau }_{m+1}-{\tau }_m|\ge \frac{1}{f_p},d_p\left({\Phi }_{\mathrm{dpca}}\right)/L<{\beta }_p\end{array}\right)---\left(16\right)$

其中，I为信号接收通道数；τ_m为待设计的采样序列时刻，m＝1，2，…，M， M为总采样点数；t_l表示场景目标的波束中心时刻，l＝1，2，…，L，L表示场 景中目标总数；w_a(·)是天线方向图；f₀表示雷达发射信号载频；d_a为接收子天线长度； r₀表示目标最近斜距；d_p(Φ_dpca)表示给定参数p时，多通道条带SAR观测 矩阵相关系数的支撑集半径，定义如下：

$d_p\left({\Phi }_{\mathrm{dpca}}\right)=\underset{{\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\in C_p}{\max }|l-l^{\prime }|---\left(17\right)$

其中，常数0＜p＜1；多通道条带SAR观测矩阵Φ_dpca中第l列上的元素 定义为其中列向量的第m行元素 φ_i[m，l]＝w_a(τ_m-t_l)·exp{j4πf₀r_i(τ_m-t_l)/c}.；μ_ll′(Φ_dpca)表示Φ_dpca的第l与l′列之间的相关系数 向量u_l表示单位矩阵的第l列；C_p是观 测矩阵相关系数集合{μ_ll′(Φ_dpca)|l＝1，2，…，L；l′＝1，2，…，Ｌ；l≠l′}子集，该集合里 面的元素构成了观测矩阵相关系数中能量最大的(p·100)％的部分 0＜β_p＜1是约束p相关系数的支撑半径的上界。

其中，参数p可以取(0，1)之间的数，一种取值可以是0.7。

以下给出该采样优化准则的推导过程：

1、单通道稀疏微波成像方位采样优化准则推导

首先，建立单通道的稀疏微波成像方位向观测模型：

y＝Φx+n  (18)

其中，y＝(y[1]，y[2]，…y[M])^T为回波数据；x＝(x(t₁)，x(t₂)，…，x(t_L))^T为离 散场景；n＝(n[1]，n[2]，…n[M])^T为加性噪声；x(t)是位于波束中心时刻t处 目标的后向散射系数；w_a(·)是天线方向图；r(τ-t)是位于方位向采样时刻 τ的雷达与位于t处目标的距离。不失一般性可假定场景中位于 t_l，l＝1，2，…，L处存在目标。方位向采样时刻满足观测矩阵Φ中 第m行、第l列上的元素为：

φ[m，l]＝w_a(τ_m-t_l)·exp{j4πf₀r(τ_m-t_l)/c}   (19)

根据稀疏微波成像方位向观测模型，构造基于相关系数的方位向采样 最优化准则：

$\underset{\Phi }{\min }\left\{\frac{1}{L(L-1)}\underset{l\ne l^{\prime }}{\Sigma }{\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\left(\Phi \right)\right\}\mathrm{subjectto}{d}_p\left(\Phi \right)/L\le {\beta }_p,|{\tau }_{m+1}-{\tau }_m|\ge \frac{1}{f_p}---\left(20\right)$

其中，μ_ll′(Φ)表示观测矩阵Φ的第l与l′列之间的相关系数，定义如下，

${\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\left(\Phi \right)=\frac{\left|u_{l^{\prime }}^H{\Phi }^H{\mathrm{\Phi u}}_l\right|}{\sqrt{u_l^H{\Phi }^H{\mathrm{\Phi u}}_l{u}_{l^{\prime }}^H{\Phi }^H{\mathrm{\Phi u}}_{l^{\prime }}}}---\left(21\right)$

向量u_l表示单位阵的第l列。d_p(Φ)表示相关系数的支撑集半径，定义 如下，

$d_p\left(\Phi \right)=\underset{{\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\in C_p}{\max }|l-l^{\prime }|\mathrm{where}\underset{C_p}{\Sigma }{\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}^2\left(\Phi \right)=p·\underset{l\ne l^{\prime }}{\Sigma }{\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}^2\left(\Phi \right),---\left(22\right)$

其中，0＜p＜1。C_p的定义为该集合里面的元素构成了观测矩阵相关 系数中能量最大的(p·100)％的部分。0＜β_p＜1是约束p相关系数的支撑半 径的上界。

这个准则中各项的意义是，目标函数代表观测矩阵的平均相关系数， 衡量观测矩阵相关系数的整体水平；约束条件代表了感兴趣的观测矩阵相 关系数区域半径，度量稀疏重构重建时允许出现误差范围。在小的支撑半 径的条件下，平均相关系数越小，稀疏微波成像的重建质量相对较好。特 别地，当观测矩阵是正交阵时，有μ_ll′(Φ)＝0且d_p(Φ)＝0。

结合单通道SAR方位向观测模型，可得条带式SAR观测矩阵列间相 关系数表示如下：

${\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}=\frac{|\underset{m}{\Sigma }{w}_a({\tau }_m-t_l)·w_a^{*}({\tau }_m-t_{l^{\prime }})·\exp \{j4\pi f_0[r({\tau }_m-t_l)-r({\tau }_m-t_{l^{\prime }})]/c\left\}\right|}{\sqrt{\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a({\tau }_m-t_{l^{\prime }})\right|}^2·\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a({\tau }_m-t_l)\right|}^2}}---\left(23\right)$

归一化能量：

$\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a({\tau }_m-t_l)\right|}^2=1,l=\mathrm{1,2},···,L---\left(24\right)$

则单通道下的基于相关系数的方位向采样最优化准则可以表示为：

$\underset{\left\{{\tau }_m\right\}}{\min }\underset{l\ne l^{\prime }}{\Sigma }|\underset{m}{\Sigma }{w}_a({\tau }_m-t_l)·w_a^{*}({\tau }_m-t_{l^{\prime }})·\exp \{j4\pi f_0[r({\tau }_m-t_l)-r({\tau }_m-t_{l^{\prime }})]/c\left\}\right|$

$s.t.\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a({\tau }_m-t_l)\right|}^2=1,\forall l=\mathrm{1,2},···,L---\left(25\right)$

$|{\tau }_{m+1}-{\tau }_m|\ge \frac{1}{f_p},d_p\left(\Phi \right)/L<{\beta }_p$

2、多通道稀疏微波成像方位采样优化准则推导：

首先，建立多通道稀疏微波成像方位向观测模型：

$y_{\mathrm{dpca}}=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ y_I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\Phi }_1\\ {\Phi }_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\Phi }_I\end{array}\right)x+\left(\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ n_I\end{array}\right)={\Phi }_{\mathrm{dpca}}·x+n_{\mathrm{dpca}}---\left(26\right)$

其中，y_i(i＝1，2，…，I)为第i通道的观测数据，I为接收通道数；Φ_i为相 应通道的观测矩阵。不妨假定由第1通道发射信号，则在远场条件下，第 i通道的观测矩阵Φ_i中第m行l列的元素为

φ_i[m，l]＝w_a(τ_m-t_l)·exp{j4πf₀r_i(τ_m-t_l)/c}.    (27)

其中，$r_i({\tau }_m-t_l)=\sqrt{{r_0}^2+{({\mathrm{v\tau }}_m+(i-1)d_a-{\mathrm{vt}}_l)}^2},$d_a为接收子天线长度。

根据多通道稀疏微波成像方位向观测模型，构造基于相关系数的方位 向采样最优化准则：

其中，μ_ll′(Φ_dpca)表示观测矩阵Φ_dpca的第l与l′列之间的相关系数，定义 如下，

${\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\left({\Phi }_{\mathrm{dpca}}\right)=\frac{\left|u_{l^{\prime }}^H{{\Phi }_{\mathrm{dpca}}}^H{\Phi }_{\mathrm{dpca}}{u}_l\right|}{\sqrt{u_l^H{{\Phi }_{\mathrm{dpca}}}^H{\Phi }_{\mathrm{dpca}}{u}_l{u}_{l^{\prime }}^H{{\Phi }_{\mathrm{dpca}}}^H{\Phi }_{\mathrm{dpca}}{u}_{l^{\prime }}}}---\left(29\right)$

向量u_l表示单位阵的第l列。d_p(Φ_dpca)表示相关系数的支撑集半径，定 义如下，

$d_p\left({\Phi }_{\mathrm{dpca}}\right)=\underset{{\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\in C_p}{\max }|l-l^{\prime }|\mathrm{where}\underset{C_p}{\Sigma }{\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}^2\left({\Phi }_{\mathrm{dpca}}\right)=p·\underset{l\ne l^{\prime }}{\Sigma }{\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}^2\left({\Phi }_{\mathrm{dpca}}\right),|{\tau }_{m+1}-{\tau }_m|\ge \frac{1}{f_p}---\left(30\right)$

其中，0＜p＜1。由C_p的定义可知，该集合里面的元素构成了观测矩 阵相关系数中能量最大的(p·100)％的部分。0＜β_p＜1是约束p相关系数的 支撑半径的上界。

多通道技术时，观测矩阵列间相关系数为：

${\mu }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}=\frac{|\underset{i}{\Sigma }\underset{m}{\Sigma }{w}_a(t_m^{\prime }-t_k)·w_a^{*}(t_m^{\prime }-t_{l^{\prime }})·\exp \{j2\pi f_0(r_1(t_m^{\prime },t_l)-r_1(t_m^{\prime },t_{l^{\prime }})+r_i(t_m^{\prime },t_l)-r_i(t_m^{\prime },t_{l^{\prime }}))/c\left\}\right|}{I·\sqrt{\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a(t_m^{\prime }-t_{l^{\prime }})\right|}^2·\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a(t_m^{\prime }-t_l)\right|}^2}}---\left(31\right)$

令：

ω_ll′＝πf_o(t_l′-t_l)(v·d_a)/(r_oc)    (32)

利用泰勒展开进行近似：

$r_i(t_m^{\prime },t_l)=\sqrt{r_0^2+{(v_r{t}_m^{\prime }+(i-1)d_a-v_r{t}_l)}^2}=r_0+\frac{v_r^2}{2r_0}{(t_m^{\prime }-t_l+(i-1)\frac{d_a}{v_r})}^2---\left(33\right)$

又因为：

$\underset{i}{\Sigma }\exp \{-j2{\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}(i-1)\}=\exp \{-j{\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}(I-1)\}·\frac{\sin \left(I{\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\right)}{\sin \left({\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\right)}---\left(34\right)$

则多通道相关系数的分子绝对值之内的部分：

$\left(\begin{array}{c}\underset{i}{\Sigma }\underset{m}{\Sigma }{w}_a(t_m^{\prime }-t_l)·w_a^{*}(t_m^{\prime }-t_{l^{\prime }})·\exp \{j2\pi f_0(r_1(t_m^{\prime },t_l)-r_1(t_m^{\prime },t_{l^{\prime }})+r_i(t_m^{\prime },t_l)-r_i(t_m^{\prime },t_{l^{\prime }}))/c\}\\ =\underset{m}{\Sigma }{w}_a(t_m^{\prime }-t_l)·w_a^{*}(t_m^{\prime }-t_{l^{\prime }})·\exp \left\{j2{\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}{\beta }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\right\}·\frac{\sin \left(I{\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\right)}{\sin \left({\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\right)}\end{array}\right)---\left(35\right)$

其中，

${\beta }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}=(\frac{{2v}_r}{d_a}(t_m^{\prime }-\frac{t_l+t_{l^{\prime }}}{2})+\frac{I-1}{2})---\left(36\right)$

归一化观测矩阵列向量的能量后，优化准则表示如下：

$\left(\begin{array}{c}\underset{\left\{{\tau }_m\right\}}{\min }\left\{\frac{1}{I^2}\underset{l\ne l^{\prime }}{\Sigma }\right|\underset{m}{\Sigma }{w}_a({\tau }_m-t_l)·w_a^{*}({\tau }_m-t_{l^{\prime }})·\exp \left\{j2{\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}{\beta }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\right\}\frac{\sin (I·{\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }})}{\sin \left({\omega }_{{\mathrm{ll}}^{\prime }}\right)}\left|\right\}\\ s.t.\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a({\tau }_m-t_l)\right|}^2=1,\forall l=\mathrm{1,2},···,L\\ |{\tau }_{m+1}-{\tau }_m|\ge \frac{1}{f_p},d_p\left({\Phi }_{\mathrm{dpca}}\right)/L<{\beta }_p\end{array}\right)---\left(37\right)$

当ω_ll′较小时，多通道的平均相关系数近似是单通道的1/I。

步骤C，根据单通道或多通道条带SAR的采样优化准则，基于模拟退 火的采样序列优化算法确定方位向采样序列。

单通道下的基于模拟退火的采样序列优化算法实现如下：

子步骤C1：选择初始采样序列归一化Φ使得计算初始与令最优估计组合$\left\{{\tau }_m^{\left(\mathrm{best}\right)}\right\}=\left\{{\tau }_m^{\left(i\right)}\right\},{\mu }_1^{\left(\mathrm{best}\right)}={\mu }_1^{\left(i\right)}$以及$d_p^{\left(\mathrm{best}\right)}=d_p^{\left(i\right)},$设置初始温度T＞T_min，设置支撑半径门限β_p；

子步骤C2：若温度T低于停机温度T_min则跳转到子步骤C7；

子步骤C3：选取当前采样组合的相邻采样组合归一化Φ使 得$\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a({\tau }_m^{(i+1)}-t_l)\right|}^2=1$计算与

子步骤C4：计算变为的概率转移函数如果 则不接受该转变，则跳转到子步骤C6；其中，rand(·) 生成[0，1]之间的随机数。概率转移函数的一种实现是：

$f_t({\mu }_1^{\left(i\right)},{\mu }_1^{(i+1)},T)=\exp \{-1/T·\max (0,{\mu }_1^{(i+1)}-{\mu }_1^{\left(i\right)})·{\lambda }_t\}---\left(38\right)$

其中，λ_t是归一化系数。

子步骤C5：更新状态$\left\{{\tau }_m^{\left(i\right)}\right\}=\left\{{\tau }_m^{(i+1)}\right\},$若${\mu }_1^{\left(\mathrm{best}\right)}\le {\mu }_1^{(i+1)},d_p^{(i+1)}\le {\beta }_p$且$d_p^{(i+1)}\le d_p^{\left(\mathrm{best}\right)},$则最优解$\left\{{\tau }_m^{\left(\mathrm{best}\right)}\right\}=\left\{{\tau }_m^{(i+1)}\right\},{\mu }_1^{\left(\mathrm{best}\right)}={\mu }_1^{(i+1)}$和$d_p^{(i+1)}=d_p^{\left(\mathrm{best}\right)};$

子步骤C6：降低温度T；返回子步骤C2；以及

子步骤C7：输出估计的最优采样序列

多通道下的基于模拟退火的采样序列优化算法实现如下：

子步骤Cl′：选择初始采样序列归一化Φ_dpca使得计算初始与令最优估计组合$\left\{{\tau }_m^{\left(\mathrm{best}\right)}\right\}=\left\{{\tau }_m^{\left(i\right)}\right\},$${\mu }_2^{\left(\mathrm{best}\right)}={\mu }_2^{\left(i\right)}$以及$d_p^{\left(\mathrm{best}\right)}=d_p^{\left(i\right)},$设置初始温度T＞T_min，设置支撑半径门限β_p；

子步骤C2′：若温度T低于停机温度T_min则跳转到子步骤C7′；

子步骤C3′：选取当前采样组合的相邻采样组合归一化Φ使 得$\underset{m}{\Sigma }{\left|w_a({\tau }_m^{(i+1)}-t_l)\right|}^2=1$计算与

子步骤C4′：计算变为的概率转移函数如果 则不接受该转变，则跳转到子步骤C6′；其中，rand(·) 生成[0，1]之间的随机数，概率转移函数的一种实现是：

$f_t({\mu }_2^{\left(i\right)},{\mu }_2^{(i+1)},T)=\exp \{-1/T·\max (0,{\mu }_2^{(i+1)}-{\mu }_2^{\left(i\right)})·{\lambda }_t\}---\left(39\right)$

其中，λ_t是归一化系数；

子步骤C5′：更新状态$\left\{{\tau }_m^{\left(i\right)}\right\}=\left\{{\tau }_m^{(i+1)}\right\},$若${\mu }_2^{\left(\mathrm{best}\right)}\le {\mu }_2^{(i+1)},$$d_p^{(i+1)}\le {\beta }_p$且$d_p^{(i+1)}\le d_p^{\left(\mathrm{best}\right)},$则最优解${\tau }_m^{\left(\mathrm{best}\right)}{\tau }_m^{(i+1)}$${\mu }_2^{\left(\mathrm{best}\right)}={\mu }_2^{(i+1)}$和$d_p^{(i+1)}=d_p^{\left(\mathrm{best}\right)};$

子步骤C6′：降低温度T；返回子步骤C2′；以及

子步骤C7′：输出估计的最优采样序列

下面通过仿真的方法对本发明一种确定稀疏微波成像方位向采样序 列的方法进行验证。我们利用相对均方误差(Relative Mean Square Error， rMSE)来评价稀疏重构结果偏离真实目标后向散射系数的误差。相对均 方误差的定义如下：

$\mathrm{rMSE}={\left|\right|\hat{x}-x\left|\right|}_2^2/{\left|\right|x\left|\right|}_2^2---\left(40\right)$

其中，x为场景后向散射系数向量的真实值，为采用稀疏微波成像 算法得到的估计值。仿真参数设计如下：天线长度4.8m，平台等效速度 7282m/s，脉冲重复频率3761Hz，载波频率9.65GHz。场景大小L为3072个 点(满足大于一个合成孔径长度)，网格分辨率1.93m。

首先给出实验1，说明本发明所述的准则能够有效度量方位向采样方 式对条带式SAR观测矩阵的稀疏重建性质的影响。比较了三种不同稀疏 采样策略(均匀抽取、随机抽取以及随机抖动)的重建效果。仿真场景中 心位置放置一个点目标，无噪情况。方位向采样为随机降采样方式/随机抖 动采样时，采样数M设置为496+16m，m＝1，…，161，每一降采样数用蒙特卡 洛方法各实现20次，均匀抽取则分别对512m，m＝1，…，6等不同降采样数进 行实验，其中针对每组降采样数都遍历了可能的采样位置；随机抖动采样 的最小采样时刻间隔总是不小于满采样的最小采样时刻间隔，其中均匀降 采样是随机抖动方式的抖动量为0特例。

图2A～图2D给出了这三种降采样方式的相关系数曲线、支撑半径曲 线以及rMSE变化曲线。首先，由图2A和图2B可以看出，均匀抽取和均 匀降采样方式能够获得较低的平均相关系数，然而它们的d_0.7大于随机抽 取和随机抖动方式(意味着相关系数分布较为分散，进行稀疏重构时，更 容易在目标真实位置外出现虚假目标)，所以由图2C和图2D可知它们的 rMSE仍然高于随机抽取和随机抖动方式。

实验2比较了本文所述优化算法得到的采样方式与随机抽取、均匀降 采样方式在重建rMSE方面的特点。实验设置目标的幅度为1，相位满足 (-π，π]之间的均匀分布，目标数为采样数的10％，目标的位置在场景中随 机选取，用蒙特卡洛方法各实现500次。噪声为加性高斯噪声。下面列出 了噪声分别为5dB与20dB的重建rMSE分布。由图3A和图3B可以看出， 经过优化的采样方式比随机抖动、均匀降采样方式具有更小的重建误差。

至此，已经结合附图对本实施例进行了详细描述。依据以上描述，本 领域技术人员应当对本发明一种确定稀疏微波成像方位向采样序列的方 法有了清楚的认识。

此外，上述对各元件和方法的定义并不仅限于实施例中提到的各种具 体结构、形状或方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换。

综上所述，本发明利用采样策略优化准则，替换了已有的基于相关系 数的准则，有效反映观测矩阵的重建性能，提高了稀疏信号的重构质量

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行 了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而 已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修 改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。