多层次系统代理模型的不确定性量化及序列采样方法研究

摘要

随着现代工业的迅速发展,复杂系统的设计通常会涉及众多的决策变量和因素。在传统的“All-In-One(AIO)”求解方法中,对复杂系统中所有的设计变量同时进行优化,导致优化设计模型十分复杂,计算效率非常低。为了减少复杂系统分析和设计过程中的计算复杂度,提高计算效率,并实现复杂系统的并行分析和设计,往往可以将复杂系统按照功能逻辑和物理组成结构分解成若干个相互之间具有层次型关系的子系统(也称为子模型),然后对各个子系统独立地进行分析和设计。对于各个子系统若直接采用计算机仿真技术(如:结构有限元仿真、材料分子动力学仿真),其计算量将非常大,因此工程中普遍使用代理模型(Metamodel)代替子系统真实仿真模型。然而,由于初始采样点数量的限制,代理模型与真实模型之间必然存在代理模型不确定性(Metamodeling Uncertainty),而代理模型不确定性对系统分析和设计有着重要影响。
　　在过去的几十年里,学者们已经研究并提出了很多种代理模型及序列采样方法。但到目前为止,对于多层次复杂系统的设计中代理模型不确定性及提高代理模型精确度(Fidelity)的研究非常有限。围绕这一问题,本论文开展了多层次系统代理模型的不确定性量化及面向多层次系统代理模型的序列采样方法的研究。具体的研究内容和主要创新如下:
　　(1)在多层次复杂系统中,各层子系统的代理模型不确定性将从底层逐层传递到系统顶层的响应中。为了分析多层次复杂系统中各层子系统代理模型的不确定性对系统顶层响应的影响,本论文提出了一种多层次系统代理模型的不确定性量化方法,并推导出了各个子系统代理模型不确定性对系统顶层响应不确定性的解析表达式。
　　(2)为了降低多层次系统代理模型的不确定性量化过程中的计算量,提高计算效率,本文提出了采用数值积分计算代理模型不确定性传递问题的思路,并从计算效率和计算精度两方面对几种常用的数值积分方法在进行对比,最终选取了高斯-埃尔米特积分方法并将其应用在多层次系统代理模型不确定性传递的计算中。
　　(3)现有的序列采样方法大多仅考虑单层代理模型的不确定性及精确度提高策略。然而,这种方法忽略了多层次系统中各层子系统代理模型间的不确定性传递问题,所选取的采样点往往并不能最大程度地提高多层次系统代理模型的精确度。基于这种情况,本文提出了面向多层次系统代理模型的序列采样新方法。该方法综合考虑了各个代理模型的不确定性,选取对整个系统不确定性影响最大的位置采集新的样本点,进而更新系统各层代理模型,直到整个系统的代理模型的精确度达到预定要求。与常规的采样方案对比发现:在新增样本点有限的情况下,本论文提出的方法对新样本点的分配方案更加合理,能最大程度地提高系统代理模型的精确度。

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第一章 绪论

1.1 研究目的及意义

1.2 多层次系统的分析和设计发展现状

1.3 论文的研究内容

1.4 论文的主要结构

第二章 多层次系统代理模型的不确定性量化

2.1 多层次复杂系统

2.2 Kriging模型及其不确定性

2.3 多层次系统代理模型的不确定性量化

2.4 算例分析

2.5 本章小结

第三章 多层次系统代理模型不确定性传递的数值计算方法

3.1 蒙特卡洛积分法

3.2 数值积分法

3.3算例分析及对比

3.4 本章小结

第四章 面向多层次系统代理模型的序列采样方法

4.1 单层代理模型的序列采样方法

4.2 面向多层次系统代理模型的序列采样

4.3 算例分析

4.4 本章小结

第五章 多尺度托架结构的代理模型不确定性量化及序列采样

5.1 多尺度托架结构系统

5.2 多尺度系统代理模型的不确定性量化

5.3 多尺度系统代理模型的序列采样

5.3 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 后续工作展望

致谢

参考文献

附录

攻硕期间取得的研究成果