一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包及方法

摘要

一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包及方法，本发明涉及航天器弹道轨迹领域，本发明要解决传统方法中很难求解不固定终端时间，精度低不能求解两点边值、初值敏感度低及非线性问题的规模较大的问题；工具包由仿真平台主界面、多种优化算法选择、性能优化指标、多约束条件和弹道仿真组成；该系统具体是按照以下步骤进行的：1.曲线插件的注册；2.编译.exe文件后进入仿真平台主界面；3.飞行模式进行配置及参数设置；4.分别对多种优化算法对变量的初值、性能指标参数及对多约束参数优化；5.在弹道仿真子模块中仿真设置；6.处理航天器弹道多约束轨迹优化仿真结果；本发明应用于航天器弹道多约束轨迹领域。

说明书

技术领域

本发明涉及一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹优化工具包及方 法。

背景技术

由于任何一个涉及航天器总体优化的问题都离不开优化轨迹的检验，因此，轨迹优化 从来都被当作总体优化的一个重要组成部分。航天器轨迹优化技术已经发展了半个多世 纪。轨迹优化技术是根据指定的战术技术指标建立飞行力学方程，并选择主要设计变量， 构造性能泛函，通过运用相关数学方法求解最优变量得到最优飞行轨迹。在数学本质上， 轨迹优化可以抽象为在包含微分方程、代数方程和不等式等约束下求解泛函极值的开环最 优控制问题。因此，轨迹问题的实质就是寻找给定条件下给定系统的控制规律，使动态系 统(受控对象)从初始状态转移到某种所要求的终端状态，且保证所规定的性能指标(目 标函数)达到某种意义上的最优值。

轨迹优化方法一般可以分为解析法和数值法，其中解析法对于简单的线性系统比较有 效。数值解法利用离散的参数来逼近整个系统，使轨迹优化问题转化为参数优化问题，然 后采用合适的算法解参数优化问题。数值解法主要包括轨迹优化问题的转化和解参数优化 问题两部分。根据转化方法不同，数值法可以分为直接法和间接法。直接法是将连续的轨 迹优化问题直接离散并参数化，无需求最优解的必要条件，其在收敛的鲁棒性和解决实际 问题的适应性上具有优势，直接打靶法、配点法(包含高斯伪谱法)与微分包含法都属于 直接法。间接法需要利用庞德里亚金极大值原理推导出最优控制的一阶必要条件，其解的 精度较高，且最优解满足一阶最优性必要条件，序列梯度-修复算法就属于间接法。

常用的轨迹优化算法及其优缺点如下表所示：

正因为轨迹优化的重要性，国外的任何一个大型航天机构都拥有专门用来求解轨迹优 化问题的商业软件包，如POST、OTIS等，国内目前在该领域尚处于初步阶段。由于对 于不同的航天器和不同的飞行任务，动力学模型不同且较为复杂，不同的优化方法仅仅适 用于有限的优化问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决传统方法中很难求解终端时间不固定问题，精度低不能求解 两点边值、初值敏感度较低以及所得非线性问题的规模较大的问题而提出的一种优化高精 度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包及方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

所述的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包具体包括：

仿真平台主界面模块、多种优化算法选择子模块、性能优化指标子模块、多约束条件 子模块、弹道仿真子模块和数据处理与结果显示子模块；

所述的仿真平台主界面模块，包括多种优化算法选择子模块、性能优化指标子模块、 多约束条件子模块、弹道仿真子模块和数据处理与结果显示子模块；

所述的多种优化算法选择子模块是轨迹优化的基础，选择多种优化算法确定底层数学 形式；

所述的性能优化指标子模块根据航天器飞行的状态量及多种优化算法确定底层数学 形式将设置的性能优化指标转化为底层程序代码；

所述的多约束条件子模块用于对弹道进行约束，筛选出在飞行范围内的航天器飞行弹 道；

所述的弹道仿真子模块根据底层程序代码及弹道约束筛选的航天器飞行弹道用于弹 道仿真，得出航天器弹道多约束轨迹优化结果；

所述的数据处理与结果显示子模块对得出航天器弹道多约束轨迹优化结果进行轨迹 优化数据读取、处理、查询、比较以及分析。

一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹方法具体是按照以下步骤进 行的：

步骤一、在航天器多约束轨迹优化工具包软件运行之前，进行Teechart绘制曲线插件 的注册；

步骤二、Teechart绘制曲线插件注册成功之后，在VC6.0以上版本环境中打开航天 器多约束轨迹优化工具包软件，编译.exe文件通过后进入仿真平台主界面模块；

步骤三、在仿真平台主界面模块中在飞行模式设定选项界面中对飞行模式进行配置及 参数设置；其中参数设置包括：选择导弹的飞行段，对发射点参数进行设定以及对导弹各 飞行段的总体参数进行设定；

步骤四、在多种优化算法选择子模块中对航天器优化变量的初值进行优化设置、在性 能优化指标子模块中的性能指标参数进行优化设置及在多约束条件子模块中对多约束条 件参数进行优化设置；其中在多约束条件子模块包括过程约束和终端约束对多约束条件参 数进行优化设置，过程约束包括稳定性约束、动压约束、法向过载约束、热流约束和总吸 热量约束；

步骤五、在弹道仿真子模块中对机动飞行导弹无动力参数、弹头总冲固定参数及弹头 总冲不固定参数进行仿真设置；

步骤六、利用数据处理与结果显示子模块对航天器弹道多约束轨迹优化仿真过程数据 读取、处理、查询、比较以及分析；并且显示航天器弹道多约束轨迹优化仿真数据结果， 仿真过程中数据实时更新；即完成了一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨 迹工具包方法。

发明效果：

本发明的目的在于提供了一种优化高精度自适应模块化的航天器(包括运载火箭、弹 道导弹、卫星、巡航导弹等)弹道多约束轨迹优化工具包，为用户提供选择约束条件的功 能，用户根据需要选择或添加不同的约束条件进行弹道优化仿真，可以实现对不同航天器 的多约束轨迹的优化，采用模块化思想构建计算速度快精度高(精度可达 0.001％～0.0001％)，能够适应不同任务、不同航天器的轨迹优化要求，提高了优化的适用 范围和通用性。本发明提供了一个动力学模型库和优化方法库，便于工具包功能的扩充。 并且工具包将目前成熟的优化方法集成在一个优化方法库，采用模块化构建、面向对象设 计，方便不同专业水平的用户使用，另外工具包还拥有一个覆盖了航空航天领域绝大多数 飞行器的动力学模型库，如巡航导弹、防空导弹、弹道导弹、运载火箭等。底层算法采用 VC++语言编写，具有人机交互界面，计算速度快，易于不同平台间的移植，便于各种用 户的使用。

本发明提出的优化算法选择模块：提供多种优化算法供用户选择，并提示各种优化算 法的优缺点和适用性，用户可根据实际需求自由、便捷地进行选择相应的优化算法或算法 组合模式，既可以单独使用又可以组合使用，并且多种优化算法提出的序列二次规划算法 准确求出导弹的最大射程优化问题的两点边值与正交试验法对初值进行优化设置，降低了 初值敏感度；在对初值优化设置过程中无需求解不固定终端时间，采用的对矩阵B^k对拉 格朗日方程的二阶偏导进行良好近似，加速收敛使得计算初值的非线性问题规模较小，。

附图说明

图1是具体实施方式提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹 工具包功能图；

图2是具体实施方式三提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨 迹工具包方法流程图；

图3是实施例提出的Teechart的插件注册计算机界面图；

图4是实施例提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包 软件初始界面图；

图5是实施例提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包 软件飞行模式设定选项界面图；

图6是实施例提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包 软件飞行模式设定界面图；

图7是实施例提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包 软件中导弹一级参数设定图；

图8是实施例提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包 软件中导弹优化设置选项图；

图9是实施例提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包 软件中导弹优化参数设置图；

图10是实施例提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包 软件中导弹优化控制变量设置图；

图11是实施例提出的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包 软件中导弹约束条件及性能指标设置图；

图12实施例提出的是一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包 软件中导弹仿真设置图；

图13是实施例提出的自适应模块化的航天器弹道多约束轨迹仿真结果分析曲线图；

图14是具体实施方式四提出的序列二次规划方法流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨 迹工具包具体包括：

仿真平台主界面模块、多种优化算法选择子模块、性能优化指标子模块、多约束条件 子模块(可被替换)、弹道仿真子模块(可被替换)和数据处理与结果显示子模块；上述 不同模块之间既有各自的功能又互相影响；

所述的仿真平台主界面模块是面向用户的，包括多种优化算法选择子模块、性能优化 指标子模块、弹道仿真子模块、多约束条件子模块和数据处理与结果显示子模块；真平台 主界面模块有专门的帮助子模块的选项菜单和按钮，方便用户随时切换；

所述的多种优化算法选择子模块是轨迹优化的基础，选择多种优化算法确定底层数学 形式；算法的选择对性能优化指标子模块的设置有一定的影响；

所述的性能优化指标子模块是轨迹优化的目标，性能优化指标子模块根据航天器飞行 的状态量及多种优化算法确定底层数学形式将设置的性能优化指标转化为底层程序代码， 以便得到相应优化指标下的弹道优化结果；其中状态量包括飞行速度、飞行高度和飞行姿 态等；

所述的多约束条件子模块也是必不可少的，用于对弹道进行约束，筛选出在飞行范围 内的航天器飞行弹道，使之更加贴近真实弹道；多约束条件满足后用于计算筛选优化弹道 结果；其中飞行范围根据用户需求进行设定；

所述的弹道仿真子模块根据底层程序代码及弹道约束筛选的航天器飞行弹道用于弹 道仿真(计算产生优化弹道结果)；得出航天器弹道多约束轨迹优化结果；

所述的数据处理与结果显示子模块对得出航天器弹道多约束轨迹优化结果进行轨迹 优化数据读取、处理、查询、比较以及分析。

本实施方式效果：

本实施方式的目的在于提供了一种优化高精度自适应模块化的航天器(包括运载火 箭、弹道导弹、卫星、巡航导弹等)弹道多约束轨迹优化工具包，为用户提供选择约束条 件的功能，用户根据需要选择或添加不同的约束条件进行弹道优化仿真，可以实现对不同 航天器的多约束轨迹的优化，采用模块化思想构建计算速度快精度高(精度可达 0.001％～0.0001％)，能够适应不同任务、不同航天器的轨迹优化要求，提高了优化的适用 范围和通用性。本实施方式提供了一个动力学模型库和优化方法库，便于工具包功能的扩 充。并且工具包将目前成熟的优化方法集成在一个优化方法库，采用模块化构建、面向对 象设计，方便不同专业水平的用户使用，另外工具包还拥有一个覆盖了航空航天领域绝大 多数飞行器的动力学模型库，如巡航导弹、防空导弹、弹道导弹、运载火箭等。底层算法 采用VC++语言编写，具有人机交互界面，计算速度快，易于不同平台间的移植，便于各 种用户的使用。

本实施方式提出的优化算法选择模块：提供多种优化算法供用户选择，并提示各种优 化算法的优缺点和适用性，用户可根据实际需求自由、便捷地进行选择相应的优化算法或 算法组合模式，既可以单独使用又可以组合使用，并且多种优化算法提出的序列二次规划 算法与正交试验法对初值进行优化设置，降低了初值敏感度；在对初值优化设置过程中无 需求解不固定终端时间，采用的对矩阵B^k对拉格朗日方程的二阶偏导进行良好近似，加 速收敛使得计算初值的非线性问题规模较小，从而准确求出两点边值。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述的仿真平台主界面 模块用于根据用户提供的仿真需求通过仿真平台主界面实现用户设定的航天器弹道仿真 模式选择、加载和设置航天器弹道系统合理的仿真参数、航天器弹道仿真操作流程控制、 航天器弹道仿真结果查询操作来进行相应的弹道优化设计；(根据用户需求选取和设置合 理的参数来进行相应的弹道优化设计)；仿真平台主界面模块属于界面层功能模块，是用 户开展仿真实验的窗口；包括工具栏、树状菜单栏以及操作界面；其中，工具栏包括仿真 模式设定、优化设置(包括优化方法选择、优化指标确定等)、仿真设置、开始仿真、优 化过程显示、飞行过程显示、结果分析以及帮助；树状菜单栏包括导弹一级、导弹二级以 及弹头；操作界面包括各级参数设定、优化约束的选择、仿真模式选择以及仿真结果显示；

所述的多种优化算法选择子模块用于根据用户需求，设定仿真各项初始条件、约束、 流程、要求等，设计多种优化算法供用户选择，并提示各种优化算法的优缺点和适用性， 用户可根据实际需求自由、便捷地进行选择相应的优化算法或算法组合模式；根据仿真想 定以及选择的仿真模式，应用多种优化算法选择子模块选择用户想定优化算法进行弹道优 化仿真；其中，多种优化算法选择子模块选择的算法包括常用的优化方法序列二次规划方 法、正交试验法和其他算法；

所述的性能优化指标子模块为用户提供多种选择的优化性能指标，用户根据实际需求 选择(默认的两个选择为射程最远和燃料最省)或添加软件提供的相应的优化性能指标通 过弹道性能优化指标子模块得到不同优化指标下的弹道优化仿真结果；其中，性能优化指 标子模块中的性能指标参数进行优化设置包括设置导弹的最大速度及导弹的最大射程；

所述的多约束条件子模块用于根据不同的多约束条件的要求，为用户提供选择多约束 条件，用户根据需要选择或添加不同的约束进行弹道优化仿真，对不同飞行器对象进行弹 道优化分析，进而研究不同约束条件对弹道的影响；而且软件也支持用户进行约束模型条 件的替换和修改功能；其中过程约束等均有默认设置选项；设置的多约束条件子模块模型 为过程约束、终端约束及其他约束；

所述的弹道仿真子模块用于计算弹道优化过程中优化指标，并检验各项约束条件是 否满足要求；若仿真弹道满足约束条件(满足的约束条件为根据经验值决定的限制范围) 则可用于计算产生优化弹道结果，弹道仿真子模块包括动力学子模块，其中，典型航天器 动力学子模块用于提供多种航天器的动力学模型，用户根据需要选取坐标系，飞行器的总 体参数由用户更新相关设置文件；其中相关设置文件包括典型航天器(如运载火箭、弹道 导弹等)动力学模型，典型航天器动力学子模型包括气动参数、发动机参数以及不同坐标 系间的转换模型；

所述的数据处理与结果显示子模块用于为用户提供数据读取、数据查询、数据备份比 较以及结果分析的操作；其中，数据的读取遵循数据交互管理模块的接口定义，通过一定 的数据传输机制获得数据信息；数据查询功能依照数据管理系统方案中涉及的方法进行操 作，结果分析中还包含了数据处理、比较以及分析模块；各模块中包含了常用的计算函数 (各模块私有)，用于完成特定模块(与计算函数对应的模块)指定的特定功能。其它步 骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：一种优化高精度自适 应模块化的航天器弹道多约束轨迹工具包方法包括如下步骤：

步骤一、在航天器多约束轨迹优化工具包软件运行之前，进行Teechart绘制曲线插件 的注册；

步骤二、Teechart绘制曲线插件注册成功之后，在VC6.0以上版本环境中打开航天器 多约束轨迹优化工具包软件，编译.exe文件通过后进入仿真平台主界面模块；

步骤三、在仿真平台主界面模块中在飞行模式设定选项界面中对飞行模式进行配置及 参数设置；其中参数设置包括：选择导弹的飞行段，对发射点参数进行设定以及对导弹各 飞行段的总体参数进行设定；

步骤四、在多种优化算法选择子模块中对航天器优化变量(如射程、燃料等)的初值 进行优化设置、在性能优化指标子模块中的性能指标参数进行优化设置及在多约束条件子 模块中对多约束条件参数进行优化设置；其中在多约束条件子模块包括过程约束、终端约 束和其他约束对多约束条件参数进行优化设置，过程约束包括稳定性约束、动压约束、法 向过载约束、热流约束和总吸热量约束；

步骤五、在弹道仿真子模块中对机动飞行导弹无动力参数、弹头总冲固定参数及弹头 总冲不固定参数进行仿真设置；

步骤六、利用数据处理与结果显示子模块对航天器弹道多约束轨迹优化仿真过程数据 读取、处理、查询、比较以及分析；并且显示航天器弹道多约束轨迹优化仿真数据结果， 仿真过程中数据实时更新；即完成了一种优化高精度自适应模块化的航天器弹道多约束轨 迹工具包方法如图2。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤四中多种优 化算法选择子模块选择的序列二次规划算法如下如图14：

(1)优化问题如下：

min    f(x)

s.t.   c_i(x)＝0    i＝1,2,…,me

       c_i(x)≤0    i＝m_e+1,m_e+2,…,m

其中，x为控制量，目标函数f和约束函数c_i均为定义于Rⁿ中的二阶连续可微函数； m_e为等式方程数目，m为约束方程总数目；

(2)、赋初值：选择合适的弹道仿真/优化控制量初始点x⁰、正定Hessian对称矩阵B⁰(一般令B⁰为单位矩阵)、优化搜索方向罚因子r>＝0，令迭代次数k＝0；

(3)、计算目标函数值f(x⁰)及约束函数值c_i(x⁰)，二者的具体形式分别与目标参数、 约束参数有关；

(4)、计算偏导数

(5)、根据收敛条件判断是否收敛，若收敛则停止计算出底层数学形式，否则进行下 一步；

其中，收敛判断条件为：

|x^k+1-x^k|<ζ

$|▿f\left(x^{k+1}\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_i^{k+1}▿c_i\left(x^{k+1}\right)|\le \zeta$

|c_i(x^k+1)|≤ζ     i＝1,2,…,m_e

c_i(x^k+1)≤ζ       i＝m_e+1,…,m

其中ζ为收敛误差，是个很小的正常数；为拉格朗日乘子向量；m_e分别为等 式方程数目，m为约束方程总数目；

(6)、解原优化问题的子问题：

$\left(\begin{array}{cc}\min & \frac{1}{2}{d}^T{B}^{k}d+▿f\end{array},{\left(x^k\right)}^{T}d\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}s.t.& ▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+c_i\left(x^k\right)=0& i=\mathrm{1,2},...,m_e\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+c_i\left(x^k\right)\le 0& i=m_e+1,...,m\end{array}\right)$

若此原优化问题的子问题无解则采用以下两种方法，得到搜索方向向量d^k拉格朗日 乘子向量λ^k：m_e分别为等式方程数目、m为约束方程总数目；

一般地，如果初始点取的不恰当即使原问题存在可行解，在某次迭代中二次规划子问 题也可能没有可行解；

1)代替子问题，进行二次规划问题：

$\left(\begin{array}{cc}\min & \frac{1}{2}{d}^T{B}^{k}d+▿f{\left(x^k\right)}^{T}d+r[\underset{i=1}{\overset{m_e}{\Sigma }}({\xi }_i+{\eta }_i)+\underset{i=m_e+1}{\overset{m}{\Sigma }}{\xi }_i]\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}s.t.& ▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+c_i\left(x^k\right)+{\xi }_i-{\eta }_i=0& i=\mathrm{1,2},...,m_e\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+c_i\left(x^k\right)-{\zeta }_i\le 0& i=m_e+1,...,m\end{array}\right)$

ξ_i≥0,η_i≥0,     i＝1,2,…,m_e

ζ_i≥0,            i＝m_e+1,…,m

其中ξ_i、η_i、ζ_i是人工变量；m_e为等式方程数目，m为约束方程总数目；

2)先解如下线性规划问题：

max    ξ

$\left(\begin{array}{ccc}s.t.& ▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+\xi c_i\left(x^k\right)=0& i=\mathrm{1,2},...,m_e\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+\xi c_i\left(x^k\right)\le 0& i\in \left\{i\right|c_i\left(x^k\right)>0,i=m_e+1,...,m\}---\left(1\right)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+c_i\left(x^k\right)\le 0& i\in \left\{i\right|c_i\left(x^k\right)\le 0,i=m_e+1,...,m\}\end{array}\right)$

0≤ξ≤1

其中，m_e为等式方程数目，m为约束方程总数目；

因ξ＝0，d＝0是该线性规划问题的可行点，式(1)的最优解总是存在的，记为原子问题相容当且仅当如果或者很小，则改变初始点重新开始， 这一般发生在原问题本身是不相容的；若则将原子问题的约束条件用的约束来代 替，即序列二次规划子问题取为：

$\left(\begin{array}{cc}\min & \frac{1}{2}{d}^T{B}^{k}d+▿f\end{array},{\left(x^k\right)}^{T}d\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}s.t.& ▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+\bar{\xi }{c}_i\left(x^k\right)=0& i=\mathrm{1,2},...,m_e\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+\bar{\xi }{c}_i\left(x^k\right)\le 0& i\in \left\{i\right|c_i\left(x^k\right)>0,i=m_e+1,...,m\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}▿c_i{\left(x^k\right)}^{T}d+c_i\left(x^k\right)\le 0& i\in \left\{i\right|c_i\left(x^k\right)\le 0,i=m_e+1,...,m\end{array}\right)$

其中，m_e为等式方程数目，m为约束方程总数目；

(7)、更新罚因子r；

罚函数及罚因子有以下两种形式：

1)其罚函数形式如下：

$F_r\left(x\right)=f\left(x\right)+r\left[\underset{i=1}{\overset{m_e}{\Sigma }}\right|c_i\left(x\right)|+\underset{i=m_e+1}{\overset{m}{\Sigma }}|\max \{0,c_i\left(x\right)\}\left|\right]$

其中，r是罚因子；罚因子r被取作：

其中ρ为常数，且ρ>0，r^*为上一次的罚因子，r的初值为大于零的常数；m_e为等 式方程数目，m为约束方程总数目；

2)其罚函数形式如下：

$F_r\left(x\right)=f\left(x\right)+\left[\underset{i=1}{\overset{m_e}{\Sigma }}{r}_i\right|c_i\left(x\right)|+\underset{i=m_e+1}{\overset{m}{\Sigma }}{r}_i|\max \{0,c_i\left(x\right)\}\left|\right]$

其中，m_e分别为等式方程数目、m为约束方程总数目；r_i是罚因子；罚因子r_i被取作：

$r_i=\max \left(\right|{\lambda }_i^{k+1},\frac{1}{2}({\lambda }_i^{k+1}+r_i^{*})\left|\right)$

其中r_i的初值为零；

(8)、采用Watchdog技术进行搜索迭代步长α；

(9)、计算第k+1步的控制量x^k+1＝x^k+d^k；

(10)、更新矩阵B^k然后返回第2步继续迭代过程直到满足收敛条件为止；

对于矩阵B^k的修正，一方面，B^k应为Lagrange函数的Hessian阵的良好近似；另一方面， 矩阵B^k应该保持对称正定性，使得相应的子问题是一个严格凸二次规划问题；

为了解决对矩阵B^k的修正，在数值计算中，利用截断BFGS修正方法将矩阵B^k近似表示 为：

$B^{k+1}=B^k+\frac{{\tilde{y}}^k{\left({\tilde{y}}^k\right)}^T}{{\left({\tilde{y}}^k\right)}^T{s}^k}-\frac{B^k{s}^k{\left(s^k\right)}^T{B}^k}{{\left(s^k\right)}^T{B}^k{s}^k}$

其中，s^k＝x^k+1-x^k，${\theta }^k=\frac{0.8{\left(s^k\right)}^T{B}^k{s}^k}{{\left(s^k\right)}^T{B}^k{s}^k-{\left(s^k\right)}^T{y}^k},$

$y^k=▿f\left(x^{k+1}\right)-▿f\left(x^k\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_i^{k+1}[▿c_i\left(x^{k+1}\right)-▿c_i\left(x^k\right)],$

其中，m为约束方程总数目；

最后需要指出的是矩阵B^k的初值B⁰一般取为单位阵，即B⁰＝I；y^k为拉格朗日偏 导数方程；矩阵B^k能够对拉格朗日方程的二阶偏导进行良好近似，从而加速收敛。其它 步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤四中过程 约束包括稳定性约束、动压约束、法向过载约束、热流约束和总吸热量约束过程为

(1)稳定性约束计算过程为：

由于弹体结构与姿态控制系统设计的限制，多级导弹飞行时的攻角不能过大，且变 化不能过于剧烈，以免飞行失控；同理，滑翔弹头攻角与倾侧角的大小及其变化率也应加 以限制；

为了满足导弹的控制要求，控制量在控制极限之内，且变化不得剧烈；相应的稳定 性(控制量)约束为：

|α(t)|≤α_m1，t_Vf≤t≤t_Pf(2)

$\left(\begin{array}{cc}\left|\stackrel{·}{\alpha }\left(t\right)\right|\le {\stackrel{·}{\alpha }}_{m1},& t_{\mathrm{Vf}}\le t\le t_{\mathrm{Pf}}---\left(3\right)\end{array}\right)$

|α(t)|≤α_m2，t_G0≤t≤t_f(4)

$\left(\begin{array}{cc}\left|\stackrel{·}{\alpha }\left(t\right)\right|\le {\stackrel{·}{\alpha }}_{m2},& t_{G0}\le t\le t_f---\left(5\right)\end{array}\right)$

|ν(t)|≤ν_m，t_G0≤t≤t_f(6)

$\left(\begin{array}{cc}\left|\stackrel{·}{v}\left(t\right)\right|\le {\stackrel{·}{v}}_m,& t_{G0}\le t\le t_f---\left(7\right)\end{array}\right)$

其中，t_Vf为导弹垂直上升段结束时刻；t_Pf为转弯段结束时刻；t_G0为弹头分离时刻， 与t_Pf相等；表示攻角变化率；表示倾侧角变化率；α表示攻角；ν表示倾侧角；下角 标m1表示导弹一级，m2表示导弹二级，m表示最大，即max；公式|α(t)|≤α_m1表示转弯段约 束；公式(3)～(7)表示滑翔与俯冲段约束；由于助推段不考虑侧向运动，因此无相应倾侧角 约束；加入攻角与倾侧角的变化率约束更可使其变化趋于平缓，利于控制实现；

(2)动压约束

动压极限值主要取决于热防护材料强度与气动控制铰链矩；从防热系统设计来说，弹 体表面均采用耐高温绝热材料，以保证导弹飞行过程中内部结构所受到的加热量最小和在 高温加热时保持应有的气动外形；这些材料直接面对来流作用，而且材料的结构强度直接 与动压有关，因此，动压必须限制在一定范围内，以确保表面绝热材料结构不受破坏；气 动控制铰链力矩随动压的增加而增大，动压也应保证不超过对应于控制气动操作面所要求 的最大铰链力矩允许动压；

因此，为了满足结构设计与控制要求，相应的动压(q)约束为：

q(t)＝ρV²/2≤q_m1，t_Vf≤t≤t_Pf(8)

q(t)≤q_m2，t_G0≤t≤t_f(9)

其中，公式(8)表示转弯段约束；公式(9)表示滑翔与俯冲段约束，t_Vf为导弹垂直上升 段结束时刻；t_Pf为转弯段结束时刻；t_G0为弹头分离时刻与t_Pf相等；q_m1为一级的最大动 压，q_m2为二级的最大动压；

(3)法向过载约束

法向过载最大值主要取决于导弹的结构强度和弹载设备的承受范围，为了满足结构 设计要求，相应的法向过载n_y约束为：

$\left|n_y\left(t\right)\right|=\left|\frac{Y}{m·g}\right|\le n_{\mathrm{ym}1},t_{\mathrm{Vf}}\le t\le t_{\mathrm{Pf}}---\left(10\right)$

|n_y(t)|≤n_ym2，t_G0≤t≤t_f(11)

公式(10)表示转弯段约束；公式(11)表示滑翔与俯冲段约束；Y为导弹受到的法向气 动力；n_ym1为导弹一级允许的最大法向过载；n_ym2为导弹二级允许的最大法向过载；m表示 最大，即max；m为导弹的质量；

(4)热流约束

在研究弹道优化问题时，通常以驻点热流密度作为约束条件，因为驻点是导弹加热 较严重的区域；Hull等在1982年建立了驻点热流密度工程估算表达式：

$\stackrel{·}{Q}=K{\left(\frac{\rho }{{\rho }_0}\right)}^n{\left(\frac{V}{V_c}\right)}^m$

对于高超声速导弹，一般取热流密度关于大气密度的系数n＝0.5，热流密度系数m＝3 或3.15，K是与导弹头部半径相关的常数；ρ₀、ρ分别为海平面大气密度与当地大气密度； V、V_c分别为导弹飞行速度与声速；

常用的高超声速导弹热流密度约束表达式为

$\stackrel{·}{Q}=\frac{C_1}{\sqrt{R_d}}{\left(\frac{\rho }{{\rho }_0}\right)}^{0.5}{\left(\frac{V}{V_c}\right)}^{3.15}\le {\stackrel{·}{Q}}_{\max }$

式中，R_d为头部曲率半径；C₁为与导弹特性相关的常数；

(5)总吸热量约束

在研究弹道优化问题时，通常还需要引入总吸热量作为约束条件，根据上述热流计算 公式可以得到总吸热量的计算表达式：

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤四中终端约 束具体过程为：

高超声速滑翔飞行导弹相应的终端约束取为：

h(t_f)＝h_f(12)

Θ_f1≤Θ(t_f)<Θ_f2(13)

V(t_f)＝V_f(14)

α(t_f)＝α_f(15)

其中，t_f为飞行总时间，是一优化参数；式(12)～(15)表示滑翔弹头以某一指定攻角撞 击目标；h_f表示终端飞行高度；α_f表示终端飞行攻角；

同时，如果给定了地面目标的具体地理位置时，则相应的目标位置约束为：

λ(t_f)＝λ_f

B(t_f)＝B_f

其中，λ表示经度，B表示纬度，λ_f表示目标经度，B_f表示目标纬度。其它步骤及 参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：步骤五中在弹 道仿真子模块中对机动飞行导弹无动力参数、弹头总冲固定参数及弹头总冲不固定参数进 行仿真设置设置包括：

(1)单击菜单栏中的仿真设置；

(2)设置弹出的子界面中导弹初始位置和初始速度以及选择仿真模式；

(3)给定不同的初始位置和初始速度参数，对机动飞行导弹不同飞行段进行独立计 算，点击确定按钮设定完毕；

(4)单击开始仿真，程序开始运行计算。其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一 相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：步骤六中处理 航天器弹道多约束轨迹优化仿真过程数据及显示航天器弹道多约束轨迹优化仿真数据结 果，仿真过程中数据实时更新过程为：

(1)仿真过程中数据每仿真一步实时更新一次；

(2)弹道积分计算完成后，单击结果分析，选择关键的弹道参数，单击确定按钮，对 计算结果进行曲线显示。其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

实施例一

本实施例一种高精度自适应模块化的多约束轨迹优化工具包获得方法，具体是按照以 下步骤制备的：

(1)在航天器多约束轨迹优化工具包软件运行之前，进行Teechart绘制曲线插件的注 册；Teechart绘制曲线插件的注册；

在软件运行之前，请先运行软件文件夹下的_install.bat文件，进行Teechart绘制曲线插件 的注册；如图3所示；

(2)Teechart绘制曲线插件注册成功之后，在VC6.0以上版本环境中程序的正确打开 航天器多约束轨迹优化工具包软件，编译.exe文件通过后进入仿真平台主界面模块； 注册成功之后，双击文件夹下的MainControlTraj.sln，打开软件源程序，编译通过后，进 入软件初始界面，如图4所示；其中仿真平台主界面模块输入项如下表所示：

仿真平台主界面模块输出项如下表所示：

(3)在仿真平台主界面模块中在飞行模式设定选项界面中对飞行模式进行配置及参 数设置；其中参数设置包括：选择导弹的飞行段，对发射点参数进行设定以及对导弹各飞 行段的总体参数进行设定；

①单击图5箭头指示的飞行模式设定选项，弹出如图6所示界面，对飞行模式进行配 置；

②在图6中，勾选导弹一级飞行段、导弹二级飞行段和导弹弹头飞行段，即选择了机 动飞行导弹的二级主动段与被动滑翔段三个飞行段，然后对发射点参数进行设定，点击确 定按钮；

③点击确定按钮后，界面的左侧弹出用户所选中的飞行段的树形菜单；双击左侧树形 菜单中的导弹一级飞行段，弹出如图7所示界面，可以对导弹一级飞行段的总体参数进行 设定；

④导弹一级参数设定完成后，点击确定按钮，完成设置；其他飞行段参数设置与此相 同；

(4)在多种优化算法选择子模块中对航天器优化变量(如射程、燃料等)的初值进行 优化设置、在性能优化指标子模块中的性能指标参数进行优化设置及在多约束条件子模块 中对多约束条件参数进行优化设置；其中在多约束条件子模块包括过程约束、终端约束和 其他约束对多约束条件参数进行优化设置，过程约束包括稳定性约束、动压约束、法向过 载约束、热流约束和总吸热量约束；

①飞行模式设定完成后，单击图8红色箭头指示的优化设置选项；

②单击优化设置选项后，弹出如图9所示的界面，在此界面中可以设置多种优化算法 选择子模块中对航天器优化变量(如射程、燃料等)的初值，多约束条件子模块中对多约 束条件参数及性能优化指标子模块中的性能指标参数；

其中多种优化算法选择子模块中对航天器优化变量(如射程、燃料等)的初值的设置 如下表所示：

所谓的正交试验法就是利用排列整齐的表——正交表来对试验进行整体设计、综合比 较、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的初值条件，与网格法相比能显著提高 效率；比如一个4因素3水平的实验，网格法需要3^4＝81次实验，而正交试验法仅需要 9次；正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正 交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的 达到实验的目的；正交实验设计包括两部分内容：一是实验流程设计；二是实验结果分析； 正交法是通过正交表安排多因素实验，利用统计数学原理进行数据分析的一种科学方法， 它符合“以尽量少的试验，获得足够的、有效的信息”的实验设计原则；正交试验法的流 程为：

(1)确定试验目的；

(2)选择参数特性指标；应选择能提高或改进的参数特性及因素效应；

(3)选定相关因素；即选择和确定可能对实验结果或参数特性值有影响的那些因素； 这些因素之间有相互独立性；

(4)确定水平；水平，又称位级，是因素的一个给定值或一种特定的措施，或一种特 定的状态；水平也就是因素变化的各种状态；在确定水平时，应考虑选择范围、水平数和 水平位置；如飞行高度水平可以选择1000米、5000米、10000米三个水平；

(5)选用正交表；应从因素数、水平数以及有无重点因素需要强化考察等各方面综合 考虑选用正交表；一般情况下，首先根据水平数选用2或3系列表，然后，以容纳试验因 素数，选用实验次数最少的正交表；如有重点考察的因素，则根据其多考察的水平数，选 混合型正交表；

(6)配列因素水平，制定实验方案；按随机原则，把因素配列于选用的正交表中，制 定实验的顺序、时间等，即制定实验具体方案；

(7)实施实验方案；按实验方案，认真、正确地试验，如实记录各种实验数据；

(8)实验结果分析；对实验中取得的各种数据进行分析；如从数据中直接选出符合或 接近目标特性期望值的实验条件组；如不能采用直观分析方法，则应采用其他分析方法， 确定各因素主次地位可用极差分析方法，定量分析各个因素对实验结果的影响程度，则用 方差分析方法；

输入项如下表所示：

输出项如下表所示：

其中，性能优化指标子模块中的性能指标参数的设置如下表：

优化指标模块输入如下：

优化指标模块输入如下：

输出参数 使用方式 数据类型 说明 优化指标的标志位 调用时使用 int  

其中多约束条件子模块中对多约束条件参数进行优化设置如下表：

输入 处理 输出 用户选择的多种约束 触发相应的标志位 用户所选的约束标志位

多约束条件参数输入和输出项如下表：

输入参数 单位 备注 一级结束点动压 Pa 不大于45000 一级法向过载 g 不大于1 一级攻角 ° 不大于20 二级法向过载 g 不大于1

二级攻角 ° 不大于20 弹道顶点高度 km 不高于70 落地点当地弹道倾角 ° 不大于-80 弹道顶点动压 Pa 不小于3000 滑翔段法向过载 g 不大于10 弹道顶点驻点热流 kw/m²不大于8000 滑翔段攻角 ° 不大于25 落地速度 m/s 不小于700 终端高度 km 0km 总吸热量 kJ/m²不大于1000000 一级发动机工作时间 s 80-100 二级发动机工作时间 s 30-60 弹头发动机工作时间 s 0-2000

根据用户需求提供多种约束选择，便于用户进行弹道优化时添加关心的约束，分析 各项约束满足情况；本软件为用户提供了如下可选约束：一级结束点动压；一级法向过载； 一级攻角；二级法向过载；二级攻角；弹道顶点高度；落地点当地弹道倾角；弹道顶点动 压；滑翔段法向过载；弹道顶点驻点热流；滑翔段攻角；落地速度；终端高度；总吸热量； 一级发动机工作时间；二级发动机工作时间；弹头发动机工作时间；

③根据弹头模式不同，单击弹头无动力时控制变量配置按钮，弹出control.txt文档， 对控制变量初值进行设置；界面上相应的控制变量个数也随之改变，如图10所示；

④约束条件设置如图11所示；

⑤性能指标选择射程最远或时间最短，点击确定按钮，设定完毕；

步骤五、在弹道仿真子模块中对机动飞行导弹无动力参数、弹头总冲固定参数及弹 头总冲不固定参数进行仿真设置，单击菜单栏中的仿真设置，弹出如图12所示界面；在 此界面中可以设置导弹初始位置和初始速度以及仿真模式的选择；给定不同的初始位置和 初始速度参数，可以对机动飞行导弹不同飞行段进行独立计算；点击确定按钮，设定完毕； 单击开始仿真，程序开始运行计算；

步骤六、利用数据处理与结果显示子模块处理航天器弹道多约束轨迹优化仿真过程数 据及显示航天器弹道多约束轨迹优化仿真数据结果，仿真过程中数据实时更新计算完成 后，单击结果分析，选择关键的弹道参数，单击确定按钮，可以对计算结果进行曲线显示， 如图13所示；

本实施例主要用于对机动飞行导弹弹道优化软件进行统筹管理，为用户提供方便交互； 根据用户需要可以设定参数，选择算法，选择添加优化约束，选择仿真模式(弹道积分或 弹道优化)，进行仿真，查看仿真结果(曲线)，实时显示优化数据；为了便于用户快速掌握 软件使用流程，软件还嵌入了软件的使用帮助；

其主要功能：