一种适用于伺服转塔冲床的静音加工控制方法

摘要

本发明公开了一种适用于伺服转塔冲床的静音加工控制方法，该方法在冲头行程上选取n个加工工艺控制点，所选取的点包括冲头运行的起始点、结束点、冲头与加工板材的接触点、下死点以及微调冲头运行状态的调整点；根据选取的加工工艺控制点参数以及下列冲头位置构造函数模型，构造冲头位置函数；根据构造的冲头位置函数控制冲头运行过程，即可保证冲头在各个速度转换点的速度、加速度连续，且冲头在启停时刻的速度为零，实现静音控制。本发明采用改进的三次样条曲线作为伺服转塔冲床静音加工时冲头的位置函数，使得冲头在各个加工工艺控制点的速度、加速度连续，同时冲头在启停时刻的速度、加速度为零，从而达到静音加工的目的。

说明书

技术领域

本发明涉及伺服电机的曲线规划技术，尤其涉及一种适用于伺服转塔冲床的静音加工控 制方法，属于伺服控制技术领域。

背景技术

在钣金加工领域，数控转塔冲床有着较为广泛的应用。传统的数控转塔冲床大多使用液 压技术，随着交流大功率伺服技术的发展，以及人们对节能环保、便于维护等意识的加强， 伺服转塔冲床得到了越来越多的应用。伺服系统有着响应快、定位精度高等特点，为实现对 冲头在整个冲程中的控制奠定了技术基础。

数控机床在工作时会不可避免的产生一些噪声，这些噪声严重干扰了工作环境，影响工 作效率，降低工作品质，甚至危害人体健康。伺服转塔冲床的噪音主要来自于冲头与板材的 撞击、机床振动、模具本身等方面。当加工板材越厚，伺服刚性设置越大时，冲头与板材的 撞击以及机床振动所发出的噪声就越明显。通过对冲压曲线进行规划则可以有效的降低上述 原因引起的噪音。

在伺服转塔冲床刚刚接触加工板材或者在伺服转塔冲床运行过程中出现剧烈振动（如突 然减速或者加速）时，就会产生较大噪音。所以，伺服转塔冲床静音加工的工艺曲线的构造 函数需满足如下条件：速度变化连续；加速度变化连续；起始点和结束点的速度为零；起始 点和结束点的加速度为零。根据加速度连续可知，构造函数至少需要二次可导，同时考虑到 算法的运算量，三次样条曲线则能满足上述要求。但是根据三次样条曲线的边界条件可知， 无法同时满足起始点和结束点的速度和加速度都为零，因此需要对三次样条曲线进行改进。

发明内容

本发明公开了一种适用于伺服转塔冲床的静音加工控制方法，解决了伺服转塔冲床在工 作时噪音较大的问题，实现伺服转塔冲床的静音加工。

本发明的发明原理为：

第一步：构造冲头加速度函数，构造方法如下：

设t_j(j＝1,2...n)为在冲头的第j个加工工艺控制点的冲头运行时间，S(t)为冲头位置函 数，冲头在加工工艺控制点的位置已知，设S(t_j)＝y_j(j＝1,2...n)；设S(t)在[t_j,t_j+1](j＝1,2...n-1) 为不高于三次的多项式，则冲头加速度函数S″(t)在[t_j,t_j+1](j＝1,2...n-1)为一次多项式或常 数；设S″(t)在[t_j,t_j+1](j＝1,2...n-1)两端点上的值为S″(t_j)＝M_j，S″(t_j+1)＝M_j+1，则S″(t)的表达 式可以写为：

$S^{\prime \prime }\left(t\right)=\frac{t_{j+1}-t}{h_j}{M}_j+\frac{t-t_j}{h_j}{M}_{j+1},$其中h_j＝t_j+1-t_j，t∈[t_j,t_j+1]，(j＝1,2...n-1)  （1）

公式（1）中，只需求出M_j和M_j+1即可得出冲头加速度函数；

第二步：构造冲头速度函数与位置函数，构造方法为：

对S″(t)进行二次积分，并将S(t_j)＝y_j，S(t_j+1)＝y_j+1代入可得冲头位置函数

$S\left(t\right)=\frac{{(t_{j+1}-t)}^3}{{6h}_j}{M}_j+\frac{{(t-t_j)}^3}{{6h}_j}{M}_{j+1}+(y_j-\frac{M_j}{6}{h}_j^2)\frac{t_{j+1}-t}{h_j}+(y_{j+1}-\frac{M_{j+1}}{6}{h}_j^2)\frac{t-t_j}{h_j}---\left(2\right)$

其中，t∈[t_j,t_j+1]，(j＝1,2...n-1)；

对S(t)进行一次求导可得冲头速度函数

$S^{\prime }\left(t\right)=-\frac{{(t_{j+1}-t)}^2}{{2h}_j}{M}_j+\frac{{(t-t_j)}^2}{{2h}_j}{M}_{j+1}+\frac{y_{j+1}-y_j}{h_j}-\frac{M_{j+1}-M_j}{6}{h}_j---\left(3\right)$

其中t∈[t_j,t_j+1]，(j＝1,2...n-1)。

第三步：求解冲头位置函数，求解方法如下：

S(t)在[t_j-1,t_j]与[t_j,t_j+1](j＝2...n-1)上的表达式不同，设S(t)在[t_j-1,t_j]上的表达式为S_j-1(t)，S(t) 在[t_j,t_j+1]上的表达式为S_j(t)，需要保证冲头位置函数在各个加工工艺控制点处二次可导， 所以S(t)满足S'(t_j-0)＝S'(t_j+0)，即S'_j-1(t_j-0)＝S'_j(t_j+0)，j＝2,3...n-1可得到：

$\frac{h_{j-1}}{h_{j-1}+h_j}{M}_{j-1}+{2M}_j+\frac{h_j}{h_{j-1}+h_j}{M}_{j+1}=6(\frac{y_{j+1}-y_j}{h_j}-\frac{y_j-y_{j-1}}{h_{j-1}})\frac{1}{h_{j-1}+h_j}$其中j＝2,3...n-1  （4）

令${\mu }_j=\frac{h_{j-1}}{h_{j-1}+h_j},d_j=6(\frac{y_{j+1}-y_j}{h_j}-\frac{y_j-y_{j-1}}{h_{j-1}})\frac{1}{h_{j-1}+h_j},{\gamma }_j=1-{\mu }_j,$则式（4）可以写为：

μ_jM_j-1+2M_j+γ_jM_j+1＝d_j(j＝2,3...n-1)  （5）

采用三次样条曲线第一类边界条件，把边界条件S'(t₁)＝y'₁，S'(t_n)＝y'_n代入S'(t)，并令：

$\left(\begin{array}{c}{2M}_1+{\gamma }_1{M}_2=d_1\\ {\mu }_n{M}_{n-1}+{2M}_n=d_n\end{array}\right)---\left(6\right)$

得到γ₁＝1，μ_n＝1，$d_1=\frac{6}{h_1}(\frac{y_2-y_1}{h_1}-y_1^{\prime }),d_n=\frac{6}{h_{n-1}}(y_n^{\prime }-\frac{y_n-y_{n-1}}{h_{n-1}}),$其中实际冲头在起始 点和结束点的速度为零，即y′₁＝0，y'_n＝0；

将方程组（5）和（6）写成矩阵形式：

$\left(\begin{array}{ccccccc}2& {\gamma }_1& & & & & \\ {\mu }_2& 2& {\gamma }_2& & & & \\ & .& .& .& & & \\ & & .& .& .& & \\ & & & .& .& .& \\ & & & & {\mu }_{n-1}& 2& {\gamma }_{n-1}\\ & & & & & {\mu }_n& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{M}_1\\ M_2\\ .\\ .\\ .\\ M_{n-1}\\ M_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ .\\ .\\ .\\ d_{n-1}\\ d_n\end{array}\right)$

方程组的系数矩阵是三对角阵，且是对角占优阵，故存在唯一解[M₁,M₂...M_n-1,M_n]，用 追赶法进行求解，将解得的解代入(2)，即得到冲头位置函数；

第四步：对冲头位置函数进行改进，以确保冲头在起始点和结束点的加速度为零，改进 方法为：

在冲头位置函数的起始段和结束段分别加上函数U₁(t)和U_n-1(t)，则改进的冲头位置函数表 达式为

$\left(\begin{array}{c}{Y}_1\left(t\right)=S_1\left(t\right)+U_1\left(t\right)\\ Y_{n-1}\left(t\right)=S_{n-1}\left(t\right)+U_{n-1}\left(t\right)\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，S₁(t)为S(t)在[t₁,t₂]上的表达式，S_n-1(t)为S(t)在[t_n-1,t_n]上的表达式。

为了保证冲头起始点和结束点的加速度由0连续变化，并且保证各加工工艺控制点的速度 和加速度连续，U₁(t)和U_n-1(t)必须满足以下条件：

$\left(\begin{array}{c}{U}_1\left(t_2\right)=U_1^{\prime }\left(t_2\right)=U_1^{\prime \prime }\left(t_2\right)=0\\ U_1\left(t_1\right)=U_1^{\prime }\left(t_1\right)=0\\ U_1^{\prime \prime }\left(t_1\right)=-M_1\end{array}\right)---\left(8\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{n-1}\left(t_{n-1}\right)=U_{n-1}^{\prime }\left(t_{n-1}\right)=U_{n-1}^{\prime \prime }\left(t_{n-1}\right)=0\\ U_{n-1}\left(t_n\right)=U_{n-1}^{\prime }\left(t_n\right)=0\\ U_{n-1}^{\prime \prime }\left(t_n\right)=-M_n\end{array}\right)---\left(9\right)$

由式（8）可知，U₁(t)是五次多项式，且t₂是其三重零点，t₁是其二重零点，所以可设U₁(t) 的函数形式为：U₁(t)＝a₁(t-t₂)³(t-t₁)²；由式（9）可知，U_n-1(t)是五次多项式，且t_n-1是其三 重零点，t_n是其二重零点，所以可设U_n-1(t)的函数形式为：U_n-1(t)＝a_n-1(t-t_n-1)³(t-t_n)²。利用式（8） 中的条件可求得同理可得将U₁(t)和U_n-1(t)表达式代入式（7）即可求出改 进后的起始段和结束段的冲头位置曲线的表达式。

为实现上述发明目的，本发明采取的技术方案是：

一种适用于伺服转塔冲床的静音加工控制方法，包括以下步骤：

（1）在冲头行程上选取n个加工工艺控制点D_j[t_j,y_j](j＝1,...n)，加工工艺控制点为冲 头运行状态改变的冲头位置点，其中D₁为冲头运行的起始点，D_n为冲头运行的结 束点，t_j为冲头运行的时间，y_j为第j个加工工艺控制点上冲头与下死点的距离； 所选取的加工工艺控制点还包括冲头与加工板材的接触点、下死点和微调冲头运 行状态的调整点；其中冲头与板材的接触点的纵坐标略大于板厚，从而留给冲头 减速的时间；在双摆模式下下死点设为零，在成型模式下根据成型深度进行设置； 调整点用来避免冲头运行状态出现波动，根据实际冲头运行状态设置。

（2）依据步骤（1）中选取的加工工艺控制点参数以及下列冲头位置构造函数模型，构 造冲头位置函数：

$S\left(t\right)=\frac{{(t_{j+1}-t)}^3}{{6h}_j}{M}_j+\frac{{(t-t_j)}^3}{{6h}_j}{M}_{j+1}+(y_j-\frac{M_j}{6}{h}_j^2)\frac{t_{j+1}-t}{h_j}+(y_{j+1}-\frac{M_{j+1}}{6}{h}_j^2)\frac{t-t_j}{h_j}$

其中t∈[t_j,t_j+1]，h_j＝t_j+1-t_j，(j＝1,2...n-1)，确定M_j[j＝1,...n]即可得出冲头位置 函数，依据以下方程组确定M_j[j＝1,...n]：

$\left(\begin{array}{ccccccc}2& {\gamma }_1& & & & & \\ {\mu }_2& 2& {\gamma }_2& & & & \\ & .& .& .& & & \\ & & .& .& .& & \\ & & & .& .& .& \\ & & & & {\mu }_{n-1}& 2& {\gamma }_{n-1}\\ & & & & & {\mu }_n& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{M}_1\\ M_2\\ .\\ .\\ .\\ M_{n-1}\\ M_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ .\\ .\\ .\\ d_{n-1}\\ d_n\end{array}\right)$

其中，$d_j=6(\frac{y_{j+1}-y_j}{h_j}-\frac{y_j-y_{j-1}}{h_{j-1}})\frac{1}{h_{j-1}+h_j},d_1=\frac{6}{h_1}(\frac{y_2-y_1}{h_1}-y_1^{\prime }),$$d_n=\frac{6}{h_{n-1}}(y_n^{\prime }-\frac{y_n-y_{n-1}}{h_{n-1}}),{\mu }_j=\frac{h_{j-1}}{h_{j-1}+h_j},$γ_j＝1-μ_j，γ₁＝1，μ_n＝1，其中 j＝2,3...n-1，冲头在起始点和结束点的速度为零，即y′₁＝0，y'_n＝0；将 M_j[j＝1,...n]代入冲头位置构造函数，即可得出每段t∈[t_j,t_j+1]内的冲头位置函数 S_j(t)（j＝1,.2...n-1），S_j(t)为S(t)在[t_j,t_j+1]上的表达式。

（3）依据步骤（2）中构造的冲头位置函数控制冲头运行过程，即可保证冲头在各个速 度转换点的速度、加速度连续，且冲头在启停时刻的速度为零，实现静音控制。

为了保证冲头在起始点和结束点的加速度为零，对冲头位置函数的起始段和结束段进行 改进，改进方法为：冲头位置构造函数的起始段为Y₁(t)＝S₁(t)+U₁(t)，(t∈[t₁,t₂])，其中 冲头位置构造函数的结束段为Y_n-1(t)＝S_n-1(t)+U_n-1(t)，(t∈[t_n-1,t_n]),其 中$U_{n-1}\left(t\right)=\frac{{-M}_n}{{2h}_{n-1}^3}{(t-t_{n-1})}^3{(t-t_n)}^2.$

本发明采用一种改进过的三次样条曲线作为伺服转塔冲床静音加工时冲头的位置函数， 既使得冲头在各个加工工艺控制点的速度、加速度连续，又使得冲头在启停时刻的速度、加 速度为零，从而使伺服转塔冲床实现较高的柔性加工，达到静音加工的目的。同时，本发明 提高了伺服转塔冲床运行的平稳性，延长了机床的使用寿命，也降低了由于机床振动而产生 的噪音。

附图说明

图1为使用本发明方法在双摆模式下加工2毫米板厚时冲头的位置曲线图。

图2为使用本发明方法在双摆模式下加工2毫米板厚时冲头的速度曲线图。

图3为使用本发明方法在双摆模式下加工2毫米板厚时冲头的加速度曲线图。

图4为使用本发明方法在成型模式下加工2毫米板厚时冲头的位置曲线图。

图5为使用本发明方法在成型模式下加工2毫米板厚时冲头的速度曲线图。

图6为使用本发明方法在成型模式下加工2毫米板厚时冲头的加速度曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步详细说明。

具体实施方式分别对冲头在双摆模式下与成型模式下进行说明。

在第一个实例中，冲头工作在双摆模式下，冲压2毫米厚板材，冲程为8毫米。图1为 冲头位置曲线，在冲头位置曲线上选定5个加工工艺控制点A、B、C、D、E以确定双摆模式 下静音加工工艺曲线。其中，A点为冲头运行的起始点，B点为冲头与加工板材的接触点，C 点为冲头运行状态的调整垫，D点为下死点，E点为冲头运行的结束点。这5个点的横坐标需 根据伺服电机特性进行设置，本实施例中按照图1设定。各点处的纵坐标确定原则如下：A、 E点纵坐标都是冲程长度；B点纵坐标略高于板厚；B、C点纵坐标之差约为板厚；D点纵坐标 一般设为下死点即可，此处设为零。为了提高计算精度，对上述5个点的横坐标放大10倍， 纵坐标放大1000倍，则A、B、C、D、E各点坐标为：A（0,8000）、B（250,2500）、C（400,750）、 D（510,0）、E（1000,8000），即各加工工艺控制点t₁＝0，t₂＝250，t₃＝400，t₄＝510，t₅＝1000， 各加工工艺控制点处的冲头位置（即冲头与下死点的距离）S(t₁)＝y₁＝8000， S(t₂)＝y₂＝2500，S(t₃)＝y₃＝750，S(t₄)＝y₄＝0，S(t₅)＝y₅＝8000。将各参数代入 h_j(j＝1,2,3,4)，则h₁＝t₂-t₁＝250，h₂＝t₃-t₂＝150，h₃＝t₄-t₃＝110，h₄＝t₅-t₄＝490。 因为(j＝2,3,...n-1)，μ_n＝1，由此得到μ₂、μ₃、μ₄和μ₅的值；因为γ₁＝1，γ_j＝1-μ_j(j＝2,3,...n-1)，由此得到γ₁、γ₂、γ₃和γ₄的值。因为 $d_j=6(\frac{y_{j+1}-y_j}{h_j}-\frac{y_j-y_{j-1}}{h_{j-1}})\frac{1}{h_{j-1}+h_j}(j=\mathrm{2,3},...n-1),d_1=\frac{6}{h_1}(\frac{y_2-y_1}{h_1}-y_1^{\prime }),$且冲头在起始点和结束点的速度为零，即y′₁＝0，y'_n＝0，由此得出d₁、 d₂、d₃、d₄和d₅的值。将μ₂、μ₃、μ₄、μ₅、γ₁、γ₂、γ₃、γ₄、d₁、d₂、d₃、d₄、d₅代入 方程组$\left(\begin{array}{ccccccc}2& {\gamma }_1& & & & & \\ {\mu }_2& 2& {\gamma }_2& & & & \\ & .& .& .& & & \\ & & .& .& .& & \\ & & & .& .& .& \\ & & & & {\mu }_{n-1}& 2& {\gamma }_{n-1}\\ & & & & & {\mu }_n& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{M}_1\\ M_2\\ .\\ .\\ .\\ M_{n-1}\\ M_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ .\\ .\\ .\\ d_{n-1}\\ d_n\end{array}\right)$即求得M₁、M₂、M₃、M₄和M₅的值，计算 求得M₁＝-0.36374，M₂＝0.19947，M₃＝-0.04428，M₄＝0.2018，M₅＝-0.20086。

本实施例中，冲头位置函数为：

$Y_1\left(t\right)=\frac{{(t_2-t)}^3}{{6h}_1}{M}_1+\frac{{(t-t_1)}^3}{{6h}_1}{M}_2+(y_1-\frac{M_1}{6}{h}_1^2)\frac{t_2-t}{h_1}+(y_2-\frac{M_2}{6}{h}_1^2)\frac{t-t_1}{h_1}+\frac{M_1}{{2h}_1^3}{(t-t_2)}^3{(t-t_1)}^2,t\in [t_1,t_2]$

$Y_2\left(t\right)=\frac{{(t_3-t)}^3}{{6h}_2}{M}_2+\frac{{(t-t_2)}^3}{{6h}_2}{M}_3+(y_2-\frac{M_2}{6}{h}_2^2)\frac{t_3-t}{h_2}+(y_3-\frac{M_3}{6}{h}_2^2)\frac{t-t_2}{h_2},t\in [t_2,t_3]$

$Y_3\left(t\right)=\frac{{(t_4-t)}^3}{{6h}_3}{M}_3+\frac{{(t-t_3)}^3}{{6h}_3}{M}_4+(y_3-\frac{M_3}{6}{h}_3^2)\frac{t_4-t}{h_3}+(y_4-\frac{M_4}{6}{h}_3^2)\frac{t-t_3}{h_3},t\in [t_3,t_4]$

$Y_4\left(t\right)=\frac{{(t_5-t)}^3}{{6h}_4}{M}_4+\frac{{(t-t_4)}^3}{{6h}_4}{M}_5+(y_4-\frac{M_4}{6}{h}_4^2)\frac{t_5-t}{h_4}+(y_5-\frac{M_5}{6}{h}_4^2)\frac{t-t_4}{h_4}-\frac{M_5}{{2h}_4^3}{(t-t_4)}^3{(t-t_5)}^2,t\in [t_4,t_5]$

将t₁、t₂、t₃、t₄、t₅；h₁、h₂、h₃、h₄；M₁、M₂、M₃、M₄、M₅的值代入冲头位置函数即 可得出冲头位置函数。

在第二个实例中，冲头工作在成型模式下，板材厚度为2毫米，成型深度为1.5毫米， 成型时间为400毫秒，冲程为8毫米。图4为冲头位置曲线，在冲头位置曲线上选定6个加 工工艺控制点A、B、C、D、E、F以确定成型模式下静音加工工艺曲线。其中，A点为冲头运 行的起始点，B点为冲头与加工板材的接触点，C点为冲头运行状态的调整点，D点和E点为 下死点，F点为冲头运行的结束点。这6个点的横坐标需根据伺服电机特性进行设置，本实 施例中按照图4设定，其中D点与E点横坐标之差为成型时间。各点纵坐标的确定原则如下： A、F点纵坐标都是冲程长度；B点纵坐标略高于板厚；C点纵坐标约为板厚；D、E点纵坐标 为板厚与成型深度之差。同样，为了提高计算精度，对上述6个点的横坐标放大10倍，纵坐 标放大1000倍，则A、B、C、D、E、F各点坐标为：A（0,8000）、B（250,2500）、C（300,2000）、 D（600,500）、E（1000,500）、F（1500,8000）。即t₁＝0，t₂＝250，t₃＝300，t₄＝600，t₅＝1000， t₆＝1500。各加工工艺控制点处的冲头位置（即冲头与下死点的距离）S(t₁)＝y₁＝8000， S(t₂)＝y₂＝2500，S(t₃)＝y₃＝2000，S(t₄)＝y₄＝500，S(t₅)＝y₅＝500，S(t₆)＝y₆＝8000。 将各参数代入h_j(j＝1,2,3,4,5)，则h₁＝t₂-t₁＝250，h₂＝t₃-t₂＝50，h₃＝t₄-t₃＝300， h₄＝t₅-t₄＝400，h₅＝t₆-t₅＝500。采用和实例一同样的方法，可求得M₁＝-0.40922， M₂＝0.29043，M₃＝0.00087，M₄＝0.04957，M₅＝0.18000，M₆＝-0.18000。

本实施例中，冲头位置函数为：

$Y_1\left(t\right)=\frac{{(t_2-t)}^3}{{6h}_1}{M}_1+\frac{{(t-t_1)}^3}{{6h}_1}{M}_2+(y_1-\frac{M_1}{6}{h}_1^2)\frac{t_2-t}{h_1}+(y_2-\frac{M_2}{6}{h}_1^2)\frac{t-t_1}{h_1}+\frac{M_1}{{2h}_1^3}{(t-t_2)}^3{(t-t_1)}^2,t\in [t_1,t_2]$

$Y_2\left(t\right)=\frac{{(t_3-t)}^3}{{6h}_2}{M}_2+\frac{{(t-t_2)}^3}{{6h}_2}{M}_3+(y_2-\frac{M_2}{6}{h}_2^2)\frac{t_3-t}{h_2}+(y_3-\frac{M_3}{6}{h}_2^2)\frac{t-t_2}{h_2},t\in [t_2,t_3]$

$Y_3\left(t\right)=\frac{{(t_4-t)}^3}{{6h}_3}{M}_3+\frac{{(t-t_3)}^3}{{6h}_3}{M}_4+(y_3-\frac{M_3}{6}{h}_3^2)\frac{t_4-t}{h_3}+(y_4-\frac{M_4}{6}{h}_3^2)\frac{t-t_3}{h_3},t\in [t_3,t_4]$

$Y_4\left(t\right)=\frac{{(t_5-t)}^3}{{6h}_4}{M}_4+\frac{{(t-t_4)}^3}{{6h}_4}{M}_5+(y_4-\frac{M_4}{6}{h}_4^2)\frac{t_5-t}{h_4}+(y_5-\frac{M_5}{6}{h}_4^2)\frac{t-t_4}{h_4},t\in [t_4,t_5]$

$Y_5\left(t\right)=\frac{{(t_6-t)}^3}{{6h}_5}{M}_5+\frac{{(t-t_5)}^3}{{6h}_5}{M}_6+(y_5-\frac{M_5}{6}{h}_5^2)\frac{t_6-t}{h_5}+(y_6-\frac{M_6}{6}{h}_5^2)\frac{t-t_5}{h_5}-\frac{M_6}{{2h}_5^3}{(t-t_5)}^3{(t-t_6)}^2,t\in [t_5,t_6]$

将t₁、t₂、t₃、t₄、t₅、t₆；h₁、h₂、h₃、h₄、h₅；M₁、M₂、M₃、M₄、M₅、M₆的值代入冲头位 置函数即可得出冲头位置函数。

另外，由图2、图3、图5、图6可知，冲头在整个冲程中速度、加速度均连续，且在起 始点和结束点的速度、加速度均为零，从而验证了冲头具备达到技术效果中所述优点的条件。