厚胶紫外光移动掩模光刻的三维光强分布模拟方法

摘要

本发明利用入射紫外光的旁轴近似技术来处理基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程，平移菲涅耳积分上下限，推出了适合DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强计算模型；综合考虑了紫外光传播过程中在空气/DNQ胶界面的反射与折射效应和DNQ胶/衬底界面的反射效应，以及DNQ胶对紫外光的吸收因素，较高精度地模拟DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分布；在光刻胶中紫外光的三维光强计算模型中，将掩模板随时间移动的位置函数嵌入光强分布函数中获得随时间变化的光强分布以及整个曝光过程中光刻胶不同位置的曝光剂量。解决了传统的基于标量衍射理论的光强分布模拟方法无法模拟DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分布的问题。

说明书

技术领域

本发明提供了一种用于厚胶(DNQ胶)紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分布模拟方 法，属于微电子机械系统(MEMS)加工工艺过程计算机模拟领域。

背景技术

DNQ胶紫外光移动掩模光刻在曝光的过程中，通过掩模的移动，控制不同区域光刻胶的 曝光，从而可以更加灵活地控制最终显影后光刻胶侧壁形貌。因此，DNQ胶紫外光移动掩模 光刻可以更加容易实现传统光刻难以实现的复杂的3D结构，尤其在MEMS加工等方面具有 重要作用。

DNQ胶移动掩模光刻过程中，DNQ胶中随时间变化的光强分布对显影后的最终形貌有着 决定性的影响。因此实现DNQ胶移动掩模光刻曝光过程中光刻胶内的三维光强分布的模拟， 有助于对光刻胶最终形貌的模拟，可以使得MEMS器件设计者或工艺工程师能够在实际的制 造过程前观察设计及工艺过程效果，缩短相关MEMS产品的设计周期，降低其开发成本。目 前，光刻工艺中常用的光强分布模拟方法主要有以下两种：基于电磁矢量理论的时域有限差 分法、有限元法、边界元法等和基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方法。 前者需要对光刻胶进行细致的网格划分，随着网格数量的增加，其模拟时间将大为增加，因 此基于电磁波理论的矢量方法不适用于模拟厚胶内部的三维光强分布。基于标量衍射理论的 传统光强分布模拟方法运算速度快，但其精度不高，无法考虑紫外光传播过程中在不同介质 界面的光折射和反射等物理效应，且适用范围受到菲涅耳近似处理的限制。因此，目前还没 有适用于DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分布模拟方法。

发明内容

本发明的目的是，提供一种用于厚胶(DNQ胶)紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分 布模拟方法，解决目前无法模拟DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分布的问题。采 用该光强模拟方法，可以快速、精确地模拟DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺过程中DNQ胶 内部的三维光强分布。并获得掩模板随时间移动的函数嵌入静态光强分布获得随时间变化的 光强分布以及整个曝光过程中光刻胶不同位置的曝光剂量。这对于实现DNQ胶紫外光移动掩 模光刻工艺过程三维模拟具有实用意义。

本发明技术方案是：一种用于厚胶紫外光移动掩模光刻的三维光强分布模拟方法，具体 步骤如下：

步骤一、根据厚胶紫外光移动掩模光刻工艺条件，输入掩模孔四个边界顶点坐标、入射 紫外光在空气中的波长、空气相对折射率、衬底相对折射率、DNQ胶厚度、空气间隙厚度、 DNQ胶相对折射率、入射紫外光光源的辐射光强值；将需要进行光强分布模拟的DNQ胶区域 细分为小正方体，小正方体组成的网格形成三维阵列，建立三维矩阵来代表这个三维阵列；

步骤二、利用紫外光入射的旁轴近似技术来处理基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔 霍夫衍射积分方程，平移菲涅耳积分上下限，得到不考虑入射紫外光反射以及DNQ胶对紫外 光吸收因素的三维光强值的计算模型；

步骤三、综合考虑入射紫外光传播过程中在空气／DNQ胶界面的反射与折射效应和DNQ 胶／衬底界面的反射效应、以及DNQ胶对紫外光的吸收作用因素，得到DNQ胶内部任意一个 网格处的三维光强值I的计算模型；

步骤四、重复步骤三过程，由DNQ胶内部任意一个网格处的三维光强值的计算模型得到 DNQ胶中每一网格处的光强值，得到某一时刻DNQ胶内部紫外光的三维光强分布的模拟结果；

步骤五、在DNQ胶紫外光的三维光强计算模型中，将掩模板随时间移动的位置函数M(t) 嵌入光强分布函数中，得出整个曝光过程DNQ胶内部随时间变化的三维光强分布的模拟结果， 对其按时间积分得到光刻胶一段时间的曝光剂量；

最终DNQ胶内部随时间变化的三维光强分布函数为：

I(x，y，z，t)=I[(x-M_x(t))，(y-M_y(t))，z]

对其按时间积分得到光刻胶一段时间的曝光剂量：

$D(x,y,z)=\underset{0}{\overset{t\left(s\right)}{\int }}I[(x-M_x\left(t\right)),(y-M_y\left(t\right)),z]\mathrm{dt}$

其中，t(s)为总曝光时间，为掩模板的位移函数，指t时刻掩模 板的位置，用来描述掩模板的移动。

进一步的，所述表示掩模板沿x方向按正弦函数运动的位移 函数。

进一步的，所述表示在xoy平面进行圆周运动的位移 函数。

进一步的，所述步骤一的具体步骤如下：

根据厚胶紫外光移动掩模光刻工艺条件，输入掩模孔四个边界顶点坐标A1(x1，y1，0)、 A2(x1，y2，0)、A3(x2，y1，0)和A4(x2，y2，0)，掩入射紫外光在空气中的波长λ0， DNQ胶厚度D，空气间隙厚度I，空气相对折射率n1，衬底材料相对折射率n，DNQ胶相对 折射率n2、入射紫外光的光源的辐射光强值I₀；将需要进行光强分布模拟的DNQ胶区域细 分为小正方体，小正方体组成的网格形成三维阵列，建立三维矩阵来代表这个三维阵列。

进一步的，所述步骤二的具体步骤如下：

1)不考虑入射紫外光传播过程中在空气／DNQ胶界面的反射与折射效应和DNQ胶／衬底 界面的反射效应、以及DNQ胶对紫外光的吸收作用因素，入射紫外光通过掩模板后的光强分 布可以通过菲涅耳——基尔霍夫衍射积分公式进行求解：

$U\left(P\right)=\frac{-\mathrm{ik}{U}_0}{4\pi }\int {\int }_A\frac{e^{\mathrm{ik}(r+r^{\prime })}}{{\mathrm{rr}}^{\prime }}(\cos (n,r)-\cos (n,r^{\prime }))\mathrm{dS}$

其中，i为序数单位，k=2π／λ表示波数，λ为入射光的波长，U_０表示光源振幅，r为光 刻胶中某点P到掩模板上某透光点A的距离，r′为点A到光源S的距离，dS为A处的掩模板 上透光孔处的面元，(cos(n，r)-cos(n，r′))为倾斜因子，其中为掩模板平面的法线方向，一 般取(cos(n，r)-cos(n，r′))≈2；设S点坐标为(x′，y′，z′)，A点坐标为(x₀,y₀,z₀)，P点的坐标为(x，y，z)； 对该式进行坐标变换，同时利用：I(p)＝|U(p)|²；

可以得到衍射公式如下：

$I_i=\frac{I_0}{2}\{{[C\left(u_2\right)-C\left(u_1\right)]}^2+{[S\left(u_2\right)-S\left(u_1\right)]}^2\}$

其中，C(w)和S(w)为涅菲尔积分，$C\left(w\right)={\int }_0^w\cos \left(\frac{{\mathrm{\pi x}}^2}{2}\right)\mathrm{dx},S\left(w\right)={\int }_0^w\sin \left(\frac{{\mathrm{\pi x}}^2}{2}\right)\mathrm{dx},$${u_i}^2=\frac{{k(x_i-x)}^2}{\mathrm{\pi z}}=\frac{2}{\mathrm{\lambda z}}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}.$

2)仅考虑入射紫外光在空气／DNQ胶界面发生的折射，假设将掩模板与光刻胶之间的空 气间隙内填满光刻胶；此时为了在变化后系统中得到与在原来的空气／光刻胶界面所在位置处 一样的波前分布，将掩模板向上推移；由此可得入射光强为：

$I_i=\frac{I_0}{2}\{{[C\left({u_2}^{\prime }\right)-C\left({u_1}^{\prime }\right)]}^2+{[S\left({u_2}^{\prime }\right)-S\left({u_1}^{\prime }\right)]}^2\}$

其中，${u_i}^{\prime 2}=\frac{{2(x_i-x)}^2}{{\lambda }_2{z}_2}=\frac{{2n}_2}{{\lambda }_1{n}_1(z-p_1+p_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}.$

进一步的，所述步骤三的具体步骤如下：

1)除折射之外，空气/光刻胶界面处同时会产生能量损失；由于光线的反射，光源的能 量未能完全耦合进光刻胶中；能够耦合进光刻胶的能量为：

I₀＝(1-R₁)I_lamp

其中，R₁＝((n₂-n₁)/(n₂+n₁))²为空气/光刻胶界面的反射率，I_lamp为光源的强度；

2)综合考虑入射紫外光传播过程中在空气/DNQ胶界面的反射与折射效应和DNQ胶/衬 底界面的反射效应、以及DNQ胶对紫外光的吸收作用因素，得到DNQ胶中某一计算网格处 的光强值的三维计算模型：

$I=\frac{(1-R_1)I_{\mathrm{lamp}}}{2}\left(\begin{array}{c}\{{[C\left({u_2}^{\prime }\right)-C\left({u_1}^{\prime }\right)]}^2+{[S\left({u_2}^{\prime }\right)-S\left({u_1}^{\prime }\right)]}^2\}+\\ R_2\{{[C\left({u_4}^{\prime }\right)-C\left({u_3}^{\prime }\right)]}^2+{[S\left({u_4}^{\prime }\right)-S\left({u_3}^{\prime }\right)]}^2\}\end{array}\right)$

其中，

${u_i}^{\prime 2}=\frac{{2(x_i-x)}^2}{{\lambda }_2{z}_2}=\frac{{2n}_2}{{\lambda }_1{n}_1(z-p_1+p_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2},$

${u_i}^{\prime 2}=\frac{{2(x_i-x)}^2}{{\lambda }_2{z_2}^{\prime }}=\frac{{2n}_2}{{\lambda }_1{n}_1(z_r-p_1+p_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{3,4},$

此处z_r为掩模板到观察点Q1关于光刻胶/衬底界面相应对称的映像点Q2的距离。

通过以上技术方案，发明实现了一种用于DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分 布模拟方法，可以快速、精确地模拟DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺过程中DNQ胶内部的 三维光强分布。

本发明不同于已有的光刻工艺的三维光强分布模拟方法，解决了传统的基于标量衍射理 论的三维光强分布模拟方法无法模拟DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分布的问 题。本发明将掩模板随时间移动的函数嵌入静态光强分布获得随时间变化的光强分布以及整 个曝光过程中光刻胶不同位置的曝光剂量，同时，考虑了紫外光传播过程中在空气/DNQ胶界 面的反射与折射效应和DNQ胶/衬底界面的反射效应，以及DNQ胶对紫外光的吸收因素。

本发明提出的DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分布模拟方法主要具有以下 特征：

一、利用入射紫外光的旁轴近似技术来处理基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔霍夫 衍射积分方程，平移菲涅耳积分上下限，推出了适合DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维 光强计算模型。

二、入射紫外光的三维光强计算模型中，使用掩模板位移函数处理光强分布并综合考虑 了紫外光传播过程中在空气/DNQ胶界面的反射与折射效应和DNQ胶/衬底界面的反射效应， 以及DNQ胶对紫外光的吸收因素，可以高精度地模拟DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三 维光强分布。

三、由于使用了入射紫外光的旁轴近似处理技术，平移了菲涅耳积分上下限，避免了复 杂的积分运算带来的一系列问题，并且综合考虑了入射紫外光在传播过程中的反射与折射效 应、以及DNQ胶对紫外光的吸收、掩模板移动因素，本发明具有较高的模拟精度以及较快的 模拟速度。

本发明的有益效果：

(1)本发明解决了传统的基于标量衍射理论的光强分布模拟方法无法模拟DNQ胶紫外 光移动掩模光刻工艺的三维光强分布的问题；将掩模板随时间移动的位置函数嵌入静态光强 分布函数中，获得随时间变化的光强分布以及整个曝光过程中光刻胶不同位置的曝光剂量。

(2)采用入射紫外光的旁轴近似技术处理并简化了菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程，将 DNQ胶中的计算网格到掩模孔上任意点的距离近似为该计算网格到掩模板的轴向距离；同时 考虑了入射紫外光在传播过程中的反射与折射效应、以及DNQ胶对紫外光的吸收、掩模板移 动因素；可以快速、高精度地模拟DNQ胶紫外光移动掩模光刻工艺的三维光强分布。

(3)本发明利用厚胶移动掩模光刻三维光强分布模拟的编程，模拟了DNQ胶紫外光移 动掩模光刻工艺的三维光强分布，模拟结果与实验结果在误差范围内，可以用于DNQ胶紫外 光移动掩模光刻过程的三维模拟。

(4)本发明具有运算速度快、精度高的优点；可以有效地完成DNQ胶紫外光移动掩模 光刻工艺的三维光强分布模拟。

附图说明

图1是厚胶移动掩模曝光过程的截面示意图。其中，U为入射紫外光，M为移动的掩模 板，R为光刻胶，B为衬底，G为空气间隙。其中掩模板大小、光刻胶厚度和空气间隙并未按 照实际比例进行刻画。

图2是考虑空气/光刻胶界面折射时对掩模板位置进行处理的示意图。其中，R为光刻 胶，p₁为掩模板与原来光刻胶所在位置之间的距离，平移掩模板后这一距离变为p₂。在新的 系统中，我们可以很方便的对光进入光刻胶后的传播进行考虑，不需要将光的传播切割为两 部分分别求解。

图3为处理光刻胶与衬底反射时的示意图。图中，U为入射紫外光，R为光刻胶，B为 衬底，Q1为光刻胶内的一个观察点，Q2为与之相应对称的映像点。

具体实施方式

本发明在标量衍射理论基础上，采用入射紫外光的旁轴近似技术处理并简化菲涅耳-基 尔霍夫衍射积分方程，将掩模板随时间移动的位置函数嵌入静态光强分布获得随时间变化的 光强分布。同时，考虑了紫外光传播过程中在空气/DNQ胶界面的反射与折射效应和DNQ胶/ 衬底界面的反射效应，以及DNQ胶对紫外光的吸收因素。可以快速、精确地模拟DNQ胶紫 外光移动掩模光刻工艺过程中的三维光强分布。

如图1所示，本发明提供的厚胶紫外光移动掩模光刻的三维光强分布模拟方法，该方法 用于厚胶紫外光移动掩模光刻的三维光强分布模拟模型，该模型为立方体，自上到下依次包 括相互平行的掩模板M、空气间隙G、厚胶R和衬底B，在掩模板M上设有掩模孔。

本方法的基本步骤如下：

(1)根据厚胶紫外光移动掩模光刻工艺条件，输入掩模孔四个边界顶点坐标A1(x1， y1，0)、A2(x1，y2，0)、A3(x2，y1，0)和A4(x2，y2，0)，入射紫外光在空气中的波 长λ0，DNQ胶厚度D，空气间隙厚度I，空气相对折射率n1，衬底材料相对折射率n，DNQ 胶相对折射率n2、入射紫外光的光源的辐射光强值I₀。将需要进行光强分布模拟的DNQ胶 区域细分为小正方体，小正方体组成的网格形成三维阵列，建立三维矩阵来代表这个三维阵 列。

(2)不考虑其他因素，入射紫外光通过掩模板后的光强分布可以通过菲涅耳——基尔霍 夫衍射积分公式进行求解：

$U\left(P\right)=\frac{{-\mathrm{ikU}}_0}{4\pi }{\int \int }_A\frac{e^{\mathrm{ik}(r+r^{\prime })}}{{\mathrm{rr}}^{\prime }}(\cos (n,r)-\cos (n,r^{\prime }))\mathrm{dS}---\left(1\right)$

其中，i为序数单位，k＝2π/λ表示波数，λ为入射光的波长(这里用波长为365nm的 UV光)，U₀表示光源振幅，r为光刻胶中某点P到掩模板上某透光点A的距离，r′为点A到光 源S的距离，dS为A处的掩模板上透光孔处的面元，(cos(n，r)-cos(n，r′))为倾斜因子，其中为掩模板平面的法线方向，一般取(cos(n，r)-cos(n，r′))≈2；设S点坐标为(x′，y′，z′)，A点坐标 为(x₀，y₀，z₀)，P点的坐标为(x，y，z)；对该式进行坐标变换，同时利用：I(p)＝|U(p)|²；

可以得到衍射公式如下：

$I_i=\frac{I_0}{2}\{{[C\left(u_2\right)-C\left(u_1\right)]}^2+{[S\left(u_2\right)-S\left(u_1\right)]}^2\}---\left(2\right)$

其中，C(w)和S(w)为涅菲尔积分，$C\left(w\right)={\int }_0^w\cos \left(\frac{{\mathrm{\pi x}}^2}{2}\right)\mathrm{dx},S\left(w\right)={\int }_0^w\sin \left(\frac{{\mathrm{\pi x}}^2}{2}\right)\mathrm{dx},$${u_i}^2=\frac{k{(x_i-x)}^2}{\mathrm{\pi z}}=\frac{2}{\mathrm{\lambda z}}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}.$

(3)考虑入射紫外光在空气／DNQ胶界面发生的折射，假设将掩模板与光刻胶之间的空 气间隙内填满光刻胶；此时为了在变化后系统中得到与在原来的空气／光刻胶界面所在位置处 一样的波前分布，需要将掩模板向上推移。由此可得入射光强为：

$I_i=\frac{I_0}{2}\{{[C\left({u_2}^{\prime }\right)-C\left({u_1}^{\prime }\right)]}^2+{[S\left({u_2}^{\prime }\right)-S\left({u_1}^{\prime }\right)]}^2\}---\left(3\right)$

其中，${u_i}^{\prime 2}=\frac{2{(x_i-x)}^2}{{\lambda }_2{z}_2}=\frac{{2n}_2}{{\lambda }_1{n}_1(z-p_1+p_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}.$

(4)除折射之外，空气／光刻胶界面处同时会产生能量损失。由于光线的反射，光源的 能量未能完全耦合进光刻胶中。能够耦合进光刻胶的能量为：

I₀=(1-R₁)I_lamp     (4)

其中，R₁=((n₂-n₁)／(n₂+n₁))²为空气／光刻胶界面的反射率，I_lamp为光源的强度。

综合考虑入射紫外光传播过程中在空气／DNQ胶界面的反射与折射效应和DNQ胶／衬底界 面的反射效应、以及DNQ胶对紫外光的吸收作用因素，得到DNQ胶中某一计算网格处的光 强值I的三维计算模型：

$I=\frac{(1-R_1)I_{\mathrm{lamp}}}{2}\left(\begin{array}{c}\{{[C\left({u_2}^{\prime }\right)-C\left({u_1}^{\prime }\right)]}^2+{[S\left({u_2}^{\prime }\right)-S\left({u_1}^{\prime }\right)]}^2\}+\\ R_2\{{[C\left({u_4}^{\prime }\right)-C\left({u_3}^{\prime }\right)]}^2+{[S\left({u_4}^{\prime }\right)-S\left({u_3}^{\prime }\right)]}^2\}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，

${u_i}^{\prime 2}=\frac{{2(x_i-x)}^2}{{\lambda }_2{z}_2}=\frac{{2n}_2}{{\lambda }_1{n}_1(z-p_1+p_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2},$

${u_i}^{\prime 2}=\frac{{2(x_i-x)}^2}{{\lambda }_2{z_2}^{\prime }}=\frac{{2n}_2}{{\lambda }_1{n}_1(z_r-p_1+p_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{3,4},$

此处z_r为掩模板到观察点Q1关于光刻胶／衬底界面相应对称的映像点Q2的距离。

(5)重复上一步过程，由DNQ胶内部任意一个网格处的三维光强值的计算模型得到DNQ 胶中每一网格处的光强值，得到某一时刻DNQ胶内部紫外光的三维光强分布的模拟结果。

(6)在DNQ胶紫外光的三维光强计算模型中，将掩模板随时间移动的位置函数嵌入光 强分布函数中，得出DNQ胶内部随时间变化的三维光强分布的模拟结果，对其按时间积分得 到光刻胶一段时间的曝光剂量；

最终DNQ胶内部随时间变化的三维光强分布函数为：

$I(x,y,z,t)=I[(x-M_x\left(t\right)),(y-M_y\left(t\right)),z]---\left(6\right)$

对其按时间积分得到光刻胶一段时间的曝光剂量：

$D(x,y,z)=\underset{0}{\overset{t\left(s\right)}{\int }}I[(x-M_x\left(t\right)),(y-M_y\left(t\right)),z]\mathrm{dt}---\left(7\right)$

其中，t(s)为总曝光时间，为掩模板的位移函数，指t时刻掩模 板的位置，用来描述掩模板的移动。

优选的，表示掩模板沿x方向按正弦函数运动的位移函数。

优选的，表示在xoy平面进行圆周运动的位移函数。

本发明已经成功完成了厚胶移动掩模光刻三维光强分布模拟的编程，模拟了DNQ胶紫外 光移动掩模光刻工艺的三维光强分布，模拟结果与实验结果在误差范围内，可以用于DNQ胶 紫外光移动掩模光刻过程的三维模拟。

虽然本发明已有技术方案和较佳实施例陈述如上，然其并非用以限定本发明。本发明所 属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的变化、更替 与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。