一种不确定多智能体系统的鲁棒趋同控制方法

摘要

本发明针对同时具有外部干扰和模型不确定性的复杂多智能体系统，提出了一种具有鲁棒抗干扰能力的分布式趋同控制方法，属于多智能体系统协调控制领域。该方法的实现过程包括：（1）将不确定系统趋同控制转化为鲁棒H∞控制问题；（2）提出分布式状态反馈趋同控制器；（3）应用模型变换和鲁棒H∞理论分析闭环多智能体系统的鲁棒趋同条件；（4）基于鲁棒趋同条件，建立趋同控制器中待定反馈矩阵的求解方法。本发明所提出的鲁棒趋同控制器不仅设计求解简单，而且能够达到预先设定的鲁棒抗干扰性能，具有很强的实用性，适用于民用和军事中对不确定系统对象的趋同控制。

说明书

技术领域

本发明涉及多智能体系统协调控制技术领域，针对一类同时具有随机外部干扰和模型不确定性的多智能体系统提出具有鲁棒抗干扰能力的分布式趋同控制方法。 

背景技术

多智能体系统在工程、生物和社会经济领域有着广泛的应用背景，是当前系统控制领域的一个研究热点，具体涉及控制、物理、数学、计算机、生物等学科。从控制角度出发，研究人员主要关注如何基于智能个体之间的局部信息交互和相互协作，共同实现期望的宏观涌现行为，即所谓的多智能体系统分布式协调控制。其中，趋同控制是最基本最典型的研究问题之一，它是实现Flocking、编队、群集等复杂群体行为的基础，在工业、航天、军事等各个领域都具有广阔的应用背景，如多机器人系统、自动化公路调度、多卫星系统、无线传感器网络的协调控制都是其典型的应用实例。 

近年来，国内外众多学者对多智能体趋同控制问题进行了大量研究并取得了一系列进展，但在现有文献中，为讨论方便，一般假设智能体的动态模型完全确定已知并且线性定常。然而在实际工程应用中，大多数被控对象都不是理想的线性定常系统，而存在一定程度上的非线性以及系统参数的分布性。在忽略次要因素、保留线性主部进行系统建模时不可避免地导致在能够获得的系统模型和实际对象之间存在误差，即模型不确定性。因此，考虑含有模型不确定性的多智能体系统趋同控制问题是十分现实和必要的。另一方面，智能体所处的实际环境中通常存在各种不可预知的外部干扰。比如：机器人在实际行进过程中不可避免地会受到因路面不平整、与障碍物碰撞、摩擦力等因素引起的外部干扰。因此，必须考虑系统的受扰问题和干扰抑制问题。如果上述这些问题不解决的话，就不能实现多智能体系统理论的真正应用和推广，这就是本发明的动机和出发点。 

事实上，各种因素所导致的不确定性和系统的分布式信息架构相互交织耦合，给不确定环境下多智能体系统的分析和综合带来了困难。众所周知，对于传统的单个被控对象，当模型存在不确定性和外界干扰时可以利用成熟的鲁棒H_∞理论设计控制器使得相应的闭环系统具有期望的鲁棒抗干扰性能。鉴于此，将传统的鲁棒H_∞理论及方法应用到不确定多智能体系统的趋同控制中将会是一个可行的方案。然而，考虑到多智能体系统的复杂性、分布性、智能个体之间的信息耦合性以及所考虑趋同问题的特殊性，如何应用已有的鲁棒H_∞控制方法成为解决问题的关键。 

本发明提出利用鲁棒H_∞方法解决含有模型不确定性和外部干扰的多智能体系统趋同控制问题，给出了具有鲁棒抗干扰能力的分布式趋同控制器设计方法。 

发明内容

本发明的目的在于对含有模型不确定性和外部干扰的一般线性多智能体系统，提出基于局部状态信息的鲁棒趋同控制方法，使得多智能体系统能够实现具有期望H_∞干扰衰减指标的状态趋同。 

如图1所示，本发明的技术解决方案是按如下步骤实现的： 

1．将趋同控制转化为鲁棒H_∞控制问题； 

2．设计分布式状态反馈趋同控制器； 

3．分析闭环多智能体系统的鲁棒趋同条件； 

4．求解趋同控制器中的待定反馈矩阵。 

本发明有以下一些技术特征： 

（1）步骤1中通过定义一个恰当的被控输出函数，将多智能体系统的趋同控制转化为一个鲁棒H∞控制问题。 

（2）步骤2中设计的是基于智能体间局部交互信息的静态状态反馈控制器，其反馈矩阵是待定的。 

（3）步骤3中利用模型变换将闭环多智能体系统的非零趋同轨迹转化成一个等价降价系统的零状态平衡点，进而应用已有的鲁棒H_∞理论对此降阶系统进行性能分析，得到具有期望抗干扰能力的鲁棒趋同条件。 

（4）步骤4中以线性矩阵不等式形式给出了趋同控制器中反馈矩阵的求解条件与计算公式，可以使用Matlab LMI工具箱方便地进行矩阵求解。 

本发明与现有技术相比的优点在于： 

（1）本发明考虑了实际应用中，智能体系统未建模动态与随机外部干扰同时存在情况下的鲁棒趋同控制问题。充实了趋同控制的研究范围，拓宽了其工程应用范畴。 

（2）本发明所提出的鲁棒趋同控制器不仅设计求解简单，而且能够达到预先设定的控制精度和效果，具有很强的实用性。 

附图说明

图1为本发明中不确定多智能体系统的鲁棒趋同控制器设计流程示意图； 

图2为本发明中仿真系统的外部干扰信号w(t)； 

图3为本发明中仿真多智能体系统的信息交互拓扑； 

图4为鲁棒趋同控制器作用下四个不确定智能体的状态轨迹； 

图5为状态趋同误差与外部干扰信号之间的能量关系示意图。 

具体实施方式

已知： 

●由n个智能体组成的无向变拓扑多智能体系统，第i个智能体的动态模型为： 

${\stackrel{·}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{Ax}}_i\left(t\right)+B_1{\omega }_i\left(t\right)+B_2{u}_i\left(t\right),i=1,2,···,n---\left(1\right)$

其中，和分别为第i个智能体在t时刻的内部状态、能量有限的外部干扰和输入信号。不确定系统矩阵如下所示： 

A=A₀+ΔA(t),B₁=B₁₀+ΔB₁(t),B₂=B₂₀+ΔB₂(t) 

式中，A₀,B₁₀,B₂₀为定常标称模型矩阵，且(A₀,B₂₀)可稳定；系统矩阵的不确定部分ΔA(t),ΔB₁(t),ΔB₂(t)满足匹配条件[ΔA(t)ΔB₁(t)ΔB₂(t)]=EΣ(t)[F₁F₂F₃]，其中

●给定的H_∞抗干扰性能指标γ>0。 

本发明的目标是：对于不确定多智能体系统(1)设计具有鲁棒抗干扰能力的分布式趋同控制器，使得闭环多智能体系统能够实现具有H_∞干扰衰减指标γ的状态趋同。参照图1，本发明的具体实现过程如下： 

步骤1：问题转化 

定义被控输出函数 

$z_i\left(t\right)=x_i\left(t\right)-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_j\left(t\right),i=\mathrm{1,2},···,n$

将系统(1)的趋同控制转化为鲁棒H_∞控制问题： 

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=(I_n\otimes A)x\left(t\right)+(I_n\otimes B_1)\omega \left(t\right)+(I_n\otimes B_2)u\left(t\right)\\ z\left(t\right)=(L_c\otimes I_m)x\left(t\right)\end{array}\right)$

式中，x(t),ω(t),u(t),z(t)分别为系统中所有智能体对应变量x_i(t),ω_i(t),u_i(t),z_i(t)(i=1,2,...,n)构成的列向量；矩阵L_c为一个对称矩阵，其对角元素为(n-1)/n，非对角元素为-1/n。注意到z(t)=0当且仅当所有n个智能体实现状态趋同，因此控制目标变为：设计控制器使得状态趋同轨迹渐近稳定，并且从外部干扰ω(t)到被控输出z(t)传递函数矩阵的H_∞范数小于干扰哀减指标γ，即||T_zω(s)||_∞<γ。 

步骤2：控制器设计 

针对上述鲁棒H_∞控制问题设计分布式控制器： 

$u_i\left(t\right)=K\underset{j\in N_i\left(t\right)}{\Sigma }{a}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)[x_i\left(t\right)-x_j\left(t\right)]$

其中N_i(t)为t时刻智能体i的邻居集合；a_ij(t)为信息交互图G_σ(t)的边上权值（σ(t)为分段常值的通信拓 扑切换信号），a_ij(t)≠0当且仅当智能体i能够观测或接收到智能体j的状态信息；为待定的反馈矩阵。记L_σ(t)=diag{d_1σ(t),…,d_nσ(t)}-Λ_σ(t)为无向图G_σ(t)的Laplacian矩阵，所有切换网络所对应Laplacian矩阵的最小及最大非零特征值分别记作为和其中$A_{\sigma \left(t\right)}={\left[a_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}_{i,j=1}^n.$

步骤3：趋同条件分析 

利用模型变换，将分布式控制器作用下闭环多智能体系统的非零趋同轨迹转化成等价降价系统 

的零状态平衡点，且满足。进而得到如下趋同条件与控制器反馈矩阵的设计准则： 

如果存在反馈矩阵K使得降阶系统(2)的零点渐近稳定，且满足那么不确定多智能体系统(1)能够实现具有H_∞干扰衰减指标γ的状态趋同。 

式(2)中的矩阵L_1σ(t)由以下变换生成：一定存在正交矩阵使得 

$U^T{L}_{c}U=\left(\begin{array}{cc}{I}_{n-1}& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$$U^T{L}_{\sigma \left(t\right)}U=\left(\begin{array}{cc}{L}_{1\sigma \left(t\right)}& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$

同时成立。 

步骤4：反馈矩阵求解 

基于步骤3中的鲁棒趋同条件，给出控制器中反馈矩阵K的线性矩阵不等式求解条件与计算方法： 

●对于标量α>0，如果存在正定矩阵和矩阵使得线性矩阵不等式 

$\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{PA}}_0^T+A_{0}P{+\mathrm{\lambda Q}}^T{B}_{20}^T+{\mathrm{\lambda B}}_{20}Q+{\alpha }^2{\mathrm{EE}}^T& B_{10}& P& \frac{1}{\alpha }{(F_{1}P+{\mathrm{\lambda F}}_{3}Q)}^T\\ B_{10}^T& {-\gamma }^{-2}I& 0& \frac{1}{\alpha }{F_2}^T\\ P& 0& -I& 0\\ \frac{1}{\alpha }(F_{1}P+{\mathrm{\lambda F}}_{3}Q)& \frac{1}{\alpha }{F}_2& 0& -I\end{array}\right)<0$

对于同时成立，那么K的求解公式为K=QP^-1。 

特别地，对于没有系统模型不确定项的多智能体系统（即模型(1)中系统矩阵A,B₁,B₂定常并且已知），可按如下方法计算反馈矩阵： 

●如果存在正定矩阵和矩阵使得线性矩阵不等式 

$\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{PA}}^T+\mathrm{AP}+{\mathrm{\lambda Q}}^T{B}_2^T+{\mathrm{\lambda B}}_{2}Q+{\gamma }^{-2}{B}_1{B}_1^T& P\\ P& -I\end{array}\right)<0$

对于同时成立，那么K的求解公式为K=QP^-1。 

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明： 

仿真内容：考虑由四个智能体组成的不确定多智能体系统(1)，其系统矩阵为 

$A=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 2& 1\end{array}\right),$$B_1=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right),$$B_2=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right),$$E=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0.8& 0.8\end{array}\right),$

$\Sigma \left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}\sin \left(10t\right)& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$$F_1=\left(\begin{array}{cc}1.2& 0\\ 0& 1.2\end{array}\right),$$F_2=\left(\begin{array}{c}0.5\\ 0.5\end{array}\right),$$F_3=\left(\begin{array}{cc}0.8& 0\\ 0& 0.8\end{array}\right);$

干扰衰减指标取为γ=1。为直观清晰地反映系统的抗干扰性能，假设外部干扰的作用时间为t∈[0,10]，具体表达式为ω(t)=[ω₁(t)ω₂(t)ω₃(t)ω₄(t)]^Τ=[2w(t)-1.5w(t)1.2w(t)1.8w(t)]^Τ，w(t)为区间[0,10]上的限带白噪声，如图2所示。假设智能体间的信息交互图在集合{G₁,G₂,G₃}中随机切换，如图3所示。 

图4描述了在鲁棒趋同控制器作用下四个不确定智能体的状态轨迹，其中(a)、(b)分别对应第一、第二个状态分量；图5描述了被控输出z(t)和外部干扰ω(t)之间的能量关系。由图4和5可以看出，本发明中提出的分布式趋同控制方法具有鲁棒性和期望的抗干扰能力γ=1。