基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法

摘要

本发明公开了一种基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法，包括以下步骤：一：根据安全仪表系统的冗余结构确定状态空间，将状态组成一个辨识框架

说明书

技术领域

本发明属于工业安全仪表系统可靠性评估领域，涉及一种基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法。

背景技术

工业安全仪表系统（Safety Instrument System，SIS），又称为安全联锁系统（Safety interlocking System），主要为工厂控制系统中报警和联锁部分，对控制系统中检测的结果实施报警动作或调节或停机控制，是工厂企业自动控制中的重要组成部分。

SIS在危险事件发生前准时并正确地地执行其安全功能，由此避免或者减少事故的发生。但是SIS的功能失效将导致其安全功能无法实现。 IEC 61508 《电气/电子/可编程电子安全相关系统的功能安全》标准和 IEC61511《过程工业领域安全仪表系统的功能安全》两IEC标准对安全仪表系统（SIS）的可靠性计算并没有作详细的规定。

现有的安全仪表系统（SIS）的可靠性研究分别从可靠性框图、故障树、Markov模型等方面进行，如通过故障树对可编程电子系统进行了危险失效和安全失效分析，计算了其平均要求时失效时间(average probability of failure on demand  PFDavg)；通过中间模型改进传统的Markov模型计算安全仪表系统的可靠性等。这些方法从不同层面来计算安全可靠性，但是均将安全仪表系统的每个状态假设为一个常量，但在实际的应用中，每个设备、系统随着使用时间的增长其状态会从“最佳”状态变为“次佳”状态，虽然这些状态仍然处于某一个特定的状态，但是其可靠性却发生了细微的变化，以往技术对此问题没有考虑。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法，通过该方法能够实现对安全仪表系统的平均要求时失效概率进行更加准确的计算。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明的基本思路为：在SIS的Markov模型中，每个状态并不是固定不变的，例如在正常状态下刚开始使用该系统和工作一段时间后的该系统状态会发生性能的细微变化，即使仍然处在正常工作状态，但工作一段时间后的系统或设备更容易出现故障，所以其安全可靠性更低。D-S证据理论的信度函数和似然函数作为上下限函数符合Markov模型中各个状态的变化规律，因此将D-S证据理论引入Markov模型。

用Markov链建立模型可准确的计算出影响SIS的因素PFDavg等，Markov模型通过状态转移图来表示状态的变化，如说明书附图中图2和图3所示。圆圈表示SIS的各个状态（包括正常状态、中间转换状态以及失效状态），失效和维修的过程用一个带箭头的弧线表示。

Markov模型的求解方式在工程上通常使用离散时间矩阵相乘的方式来求值，以                                                为基本时间单位，状态转移的概率是维修率或失效率组成的转移矩阵和的乘积。根据Markov模型的状态转移图可得转移矩阵P。若SIS的初始状态为，则是经过一个后SIS各个状态，同理经过n个之后SIS各个状态为。n维初始向量：，n为系统状态个数，设第n-1个状态是检测到的危险失效，第n个状态是未检测到的危险失效，则危险失效向量为，设第n+2个状态为安全失效状态，则n维安全失效向量为，功能测试的状态转移矩阵为W，诊断覆盖率为，则

            

在第j+1个功能测试周期内，系统状态

D-S证据理论由可信度分配函数、信任函数、似然函数等基本概念和Despster证据合成法则构成。设辨识框架为，若函数满足

则称m为辨识框架上的基本可信度分配；称为A的基本可信数，称：

  

定义的函数Bel：是上的信度函数，对称为pl为Bel的似然函数。信度函数与似然函数的关系：。

Bel(A)和pl(A)分别看作是A的下限函数和上限函数。

本发明所述的基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法，包括以下步骤：步骤一：根据安全仪表系统的冗余结构确定状态空间，将状态组成一个辨识框架；步骤二：根据各个状态特征，在辨识框架幂集上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派；步骤三：根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数；步骤四：在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵；步骤五：根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间。

进一步，安全仪表系统的逻辑结构为1oo1结构，其可靠性评估的具体步骤为：

1）根据1oo1结构确定状态空间，这些状态组成一个辨识框架；

2）根据步骤1）中的各个状态特征在辨识框架幂集上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派：

      

其中：为安全失效；为危险失效；为检测到的安全失效；为未检测到的安全失效；为检测到的危险失效；为未检测到的危险时效；为危险失效修复概率；为安全失效修复概率；

3）根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数：与；

4）在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵：

     和

5）根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间：在第j+1个状态下：

其中：T为测试周期，分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的状态，分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的平均要求时失效时间，为前一个检测后的状态；

计算平均要求时失效时间PFDavg：设L为系统寿命，则测试的总数为：，

。

本发明的有益效果在于：本发明所述的评估方法在Markov模型对安全仪表系统可靠性评估的基础上，针对其以往研究中将状态假设为一个固定值的弊端，引入了D-S证据理论，将其应用到Markov模型，通过D-S证据理论的信度函数和似然函数这两个上下限函数计算各个状态的上下限值，进而计算出安全仪表系统的平均要求时失效概率。与以往的评估模型相比较，本发明所述的评估模型具有更高的准确性，更适用于工业安全仪表系统。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明所述的评估方法的流程图；

图2为Markov模型状态转移图；

图3为1oo1逻辑结构的Markov模型图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

本发明所述的基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法共包括五个步骤：一：根据安全仪表系统的冗余结构确定状态空间，将状态组成一个辨识框架；二：根据各个状态特征，在辨识框架幂集上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派；三：根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数；四：在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵；五：根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间。

在本实施例中，安全仪表系统的逻辑结构为1oo1结构，如图3所示， 1oo1逻辑结构的Markov模型，总共有四个状态：正常0、安全失效1、检测到的危险失效2、未检测的危险失效3；其可靠性评估的具体步骤为：

步骤一：根据1oo1结构确定状态空间，这些状态组成一个辨识框架；

步骤二：根据步骤一中的各个状态特征在辨识框架幂集上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派：

      

其中：为安全失效；为危险失效；为检测到的安全失效；为未检测到的安全失效；为检测到的危险失效；为未检测到的危险时效；为危险失效修复概率；为安全失效修复概率；

     步骤三：根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数：与；

     步骤四：在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵：

     和

步骤五：根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间：在第j+1个状态下：

其中：T为测试周期，分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的状态，分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的平均要求时失效时间，为前一个检测后的状态；

计算平均要求时失效时间PFDavg：设L为系统寿命，则测试的总数为：，

。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。