一种用于无动力滑翔弹的多目标鲁棒自动驾驶仪设计方法

摘要

一种用于无动力滑翔弹的多目标鲁棒自动驾驶仪设计方法，包括：将用于控制无动力滑翔弹的自动驾驶仪抽象为多胞型不确定模型；建立自动驾驶仪的控制目标，并设置包括状态反馈控制器的自动驾驶仪的闭环系统的指标；通过求解如下最优化问题获得满足所述指标的状态反馈控制器的控制矩阵K，从而实现自动驾驶仪对无动力滑翔弹的多目标鲁棒控制，minγ

说明书

技术领域

本发明涉及一种无动力滑翔弹的鲁棒控制方法，更具体地讲，涉及一种 在存在气动数据误差及外界扰动时适用于无动力滑翔弹的鲁棒控制方法。

背景技术

无动力滑翔弹是一种新式的空对地炸弹，它在发射后与发射装置脱离， 能自动滑翔和寻找目标。然而，由于测量误差及风的影响，无动力滑翔弹的 气动参数往往存在较大误差。同时，舵机执行误差和重力干扰(偏航通道无重 力干扰)的存在，使得实现同时满足动态性能指标和抗干扰指标的多目标鲁棒 自动控制成为一个困难的问题。目前，公知的用于控制无动力滑翔弹的运行 的多目标鲁棒自动驾驶仪需要针对不同控制目标选定一个公共的正定矩阵， 从而保证反馈矩阵的存在。但是，这种自动驾驶仪的控制方法由于需要保证 公共正定矩阵的存在，因而具有极大的保守性。

为此，需要设计一种具有较小的保守性的无动力滑翔弹的鲁棒控制方法。

发明内容

在下面的描述中将部分地阐明本发明另外的方面和/或优点，通过描述， 其会变得更加清楚，或者通过实施本发明可以了解。

根据本发明的一方面，提供了一种无动力滑翔弹的鲁棒控制方法，包括 以下步骤：(a)将用于控制无动力滑翔弹的自动驾驶仪抽象为多胞型不确定模 型；(b)建立自动驾驶仪的控制目标，并设置包括状态反馈控制器的自动驾驶 仪的闭环系统的指标；(c)通过求解如下最优化问题获得满足所述指标的状态 反馈控制器的控制矩阵K，从而实现自动驾驶仪对无动力滑翔弹的多目标鲁 棒控制，

min γ

${\left(\begin{array}{cccc}{ϵ}_1{A}_{i}F+{ϵ}_1{B}_{2i}S+{ϵ}_1{F}^T{A}_i^T+{ϵ}_1{S}^T{B}_{2i}^T& P_1+{ϵ}_2{A}_{i}F+{ϵ}_2{B}_{2i}S-{ϵ}_1{F}^T& B_1& {ϵ}_1{F}^T{C}^T\\ *& -{ϵ}_2{F}^T-{ϵ}_2{F}^T& 0& {ϵ}_2{F}^T{C}^T\\ *& *& -\mathrm{\gamma I}& 0\\ *& *& *& -\mathrm{\gamma I}\end{array}\right)}_{i=1,...,N}<0$

${\left(\begin{array}{ccc}-{ϵ}_{3}F-{ϵ}_3{F}^T& {ϵ}_3{F}^T{A}_i^T+{ϵ}_3{S}^T{B}_{2i}^T+{ϵ}_3{\mathrm{qF}}^T& P_2\\ *& -{\mathrm{rP}}_2& 0\\ *& *& -{\mathrm{rP}}_2\end{array}\right)}_{i=1,...,N}<0$

其中，γ为正数，S＝KF，A_i，i＝1，2，…，n为状态矩阵的多胞型顶点， B_2i，i＝1，2，…，n为控制矩阵的多胞型顶点，B₁为外界干扰输入矩阵，I为单位 矩阵，P₁、P₂为任意正定矩阵，F为任意矩阵，ε₁、ε₂、ε₃为任意标量，N 表示多胞型顶点数目，上标T表示矩阵的转置，符号*表示对称矩阵的对称块。

此外，所述多胞型不确定模型可如下所示：

$\stackrel{·}{X}=\mathrm{AX}+B_1\omega +B_{2}u$

其中，X为反映自动驾驶仪的过载跟踪状态的状态变量，ω为外界干扰， u为控制输入，A、B₁、B₂分别为状态矩阵、噪声输入矩阵、控制矩阵，

其中，状态矩阵A和控制矩阵B₂满足如下多胞型约束：

$[A,B_2]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\alpha }_i[A_i,B_{2i}]$且$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\alpha }_i=1,{\alpha }_i\ge 0$

其中，N为多胞型顶点的数目。

此外，所述指标可包括：||T_ωz||_∞最小以及闭环系统的极点位于圆盘区域 Ω(q，r)内，其中，T_ωz表示从干扰ω至控制目标z的传递函数矩阵，|| ||_∞表示 H_∞范数；Ω(q，r)指复平面上以(-q，0)为圆心，r为半径的一个圆形区域。

此外，||T_ωz||_∞最小可用于提高系统抵抗外界干扰的能力，闭环系统的极点 位于圆盘区域Ω(q，r)内可用于保证闭环系统在气动参数存在不确定性时具有 一致良好的动态性能。

此外，可通过如下步骤求解所述最优化问题：(c1)以ε₁，ε₂，ε₃为优化变量， 产生遗传算法初始种群；(c2)以minγ为目标，利用内点法计算每个个体的 适应度函数；(c3)执行遗传算法的选择、交叉、变异算子；(c4)当遗传算法 迭代次数达到预设值N_max或适应度函数连续两代变化小于特定容忍值τ时，终 止迭代；否则，返回步骤(c2)继续迭代；(c5)根据输出的最优ε₁，ε₂，ε₃，利用 内点法计算最优的状态反馈控制器K。

附图说明

通过下面结合附图对实施例进行的描述，本发明的这些和/或其他方面和 优点将会变得清楚和更易于理解，其中：

图1是示出根据本发明实施例的无动力滑翔弹的鲁棒控制方法的流程 图；

图2是示出根据本发明实施例的自动驾驶仪对阶跃信号的跟踪结果的示 图；

图3是示出根据本发明实施例的自动驾驶仪对正弦信号的跟踪结果的示 图。

具体实施方式

现在对本发明实施例进行详细的描述，其示例表示在附图中，其中，相 同的标号始终表示相同部件。下面通过参照附图对实施例进行描述以解释本 发明。

图1是示出根据本发明实施例的无动力滑翔弹的鲁棒控制方法的流程 图。

在步骤S101，考虑到测量误差、风、舵机执行误差、重力干扰，在固化 系数假设下，将用于控制无动力滑翔弹的自动驾驶仪抽象为多胞型不确定模 型。所述多胞型不确定模型可以如下所示：

$\stackrel{·}{X}=\mathrm{AX}+B_1\omega +B_{2}u---\left(1\right)$

其中，X为反映自动驾驶仪的过载跟踪状态的状态变量，ω为外界干扰， u为控制输入，A、B₁、 B₂分别为状态矩阵、噪声输入矩阵、控制矩阵。A、B₁、 B₂可根据无动力滑翔弹的型号自动确定。此外，状态矩阵A和控制矩阵B₂应 满足如下多胞型约束：

$[A,B_2]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\alpha }_i[A_i,B_{2i}]$且$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\alpha }_i=1,{\alpha }_i\ge 0---\left(2\right)$

其中，N为多胞型顶点的数目。

在步骤S102，建立自动驾驶仪的控制目标，并设置包括状态反馈控制器 的自动驾驶仪的闭环系统的指标。

具体地讲，可建立如下的控制目标函数并设计如下的状态反馈控制器：

Z＝CX    (3)

U＝KX    (4)

其中，z表示控制目标，C表示目标矩阵，K表示控制矩阵。

闭环系统应满足如下指标：(1)||T_ωz||_∞最小，T_ωz表示从干扰ω至目标z的 传递函数矩阵，|| ||_∞表示H_∞范数；(2)闭环系统的极点位于圆盘区域Ω(q，r)内， Ω(q，r)指复平面上以(-q，0)为圆心，r为半径的一个圆形区域。这里，q，r 根据实际需要由设计人员确定。指标(1)主要用于提高系统抵抗外界干扰的能 力，指标(2)用于保证闭环系统在气动参数存在不确定性时具有一致良好的动 态性能。

在步骤S103，通过求解如下最优化问题获得满足以上指标的状态反馈控 制器的控制矩阵K，从而实现自动驾驶仪对无动力滑翔弹的多目标鲁棒控制。

minγ

${\left(\begin{array}{cccc}{ϵ}_1{A}_{i}F+{ϵ}_1{B}_{2i}S+{ϵ}_1{F}^T{A}_i^T+{ϵ}_1{S}^T{B}_{2i}^T& P_1+{ϵ}_2{A}_{i}F+{ϵ}_2{B}_{2i}S-{ϵ}_1{F}^T& B_1& {ϵ}_1{F}^T{C}^T\\ *& -{ϵ}_2{F}^T-{ϵ}_2{F}^T& 0& {ϵ}_2{F}^T{C}^T\\ *& *& -\mathrm{\gamma I}& 0\\ *& *& *& -\mathrm{\gamma I}\end{array}\right)}_{i=1,...,N}<0$

${\left(\begin{array}{ccc}-{ϵ}_{3}F-{ϵ}_3{F}^T& {ϵ}_3{F}^T{A}_i^T+{ϵ}_3{S}^T{B}_{2i}^T+{ϵ}_3{\mathrm{qF}}^T& P_2\\ *& -{\mathrm{rP}}_2& 0\\ *& *& -{\mathrm{rP}}_2\end{array}\right)}_{i=1,...,N}<0$

其中，γ为正数，S＝KF，A_i， i＝1，2，…，n为状态矩阵的多胞型顶点， B_2i，i＝1，2，…，n为控制矩阵的多胞型顶点，B₁为外界干扰输入矩阵，I为单位 矩阵，P₁、P₂为任意正定矩阵，F为任意矩阵，ε₁、ε₂、ε₃为任意标量，N 表示多胞型顶点数目，上标T表示矩阵的转置，符号*表示对称矩阵的对称块。

具体地讲，根据线性矩阵不等式理论，满足||T_ωz||_∞＜γ(γ为给定正数)且 极点位于Ω(q，r)内的反馈矩阵K存在，当且仅当存在正定矩阵P₁、P₂使得下面 两个矩阵不等式对任意不确定参数α成立。

$\left(\begin{array}{ccc}[A+B_{2}K]P_1+P_1{[A+B_{2}K]}^T& B_1& P_1{C}^T\\ *& -\mathrm{\gamma I}& 0\\ *& *& -\mathrm{\gamma I}\end{array}\right)<0---\left(5\right)$

$\left(\begin{array}{cc}-{\mathrm{rP}}_2& {\mathrm{qP}}_2+[A+B_{2}K]P_2\\ *& -{\mathrm{rP}}_2\end{array}\right)<0---\left(6\right)$

其中，上标T表示矩阵的转置，符号*表示对称矩阵的对称块。

式(5)、(6)中同时出现了KP₁与KP₂耦合项，下面给出消除反馈矩阵K与 正定矩阵耦合的方法。

定义如下矩阵：

$M_1=\left(\begin{array}{cccc}0& P_1& B_1& 0\\ *& 0& 0& 0\\ *& *& -\mathrm{\gamma I}& 0\\ *& *& 0& -\mathrm{\gamma I}\end{array}\right),$$G_1=\left(\begin{array}{c}A+B_{2}K\\ -I\\ 0\\ C\end{array}\right),$$H_1=\left(\begin{array}{cc}I& 0\\ 0& I\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right).$

$M_2=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& P_2\\ *& -{\mathrm{rP}}_2& 0\\ *& *& -{\mathrm{rP}}_2\end{array}\right),$$G_2=\left(\begin{array}{c}-I\\ A+B_{2}K+\mathrm{qI}\\ 0\end{array}\right),$$H_2=\left(\begin{array}{c}I\\ 0\\ 0\end{array}\right).$

可以得到

$G_1^{\perp }=\left(\begin{array}{cccc}I& A+B_{2}K& 0& 0\\ 0& 0& I& 0\\ 0& C& 0& I\end{array}\right),$$H_1^{\perp }=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& I& 0\\ 0& 0& 0& I\end{array}\right).$

$G_2^{\perp }=\left(\begin{array}{ccc}A+B_{2}K+\mathrm{qI}& I& 0\\ 0& 0& I\end{array}\right),$$H_2^{\perp }=\left(\begin{array}{ccc}0& I& 0\\ 0& 0& I\end{array}\right).$

其中，上标⊥表示矩阵的直交补。

则不等式(5)、(6)可分别写为(7)、(8)。

$G_1^{\perp }{M}_1{\left(G_1^{\perp }\right)}^T<0---\left(7\right)$

$G_2^{\perp }{M}_2{\left(H_2^{\perp }\right)}^T<0---\left(8\right)$

容易验证，如下两个矩阵不等式恒成立：

$H_1^{\perp }{M}_1{\left(H_1^{\perp }\right)}^T<0$

$H_2^{\perp }{M}_2{\left(H_2^{\perp }\right)}^T<0$

于是，由投影定理，可得式(7)、(8)成立，当且仅当存在正定矩阵P₁、 P₂，矩阵F₁、F₂、F₃使得式(9)、(10)成立。

$M_1+G_1\left(\begin{array}{cc}{F}_1& F_2\end{array}\right)H_1^T+H_1{\left(\begin{array}{cc}{F}_1& F_2\end{array}\right)}^T{G}_1^T<0---\left(9\right)$

$M_2+G_2{F}_3{H}_2^T+H_2{F}_3^T{G}_2^T<0---\left(10\right)$

展开得(11)、(12)。

$\left(\begin{array}{cccc}[A+B_{2}K]F_1+F_1^T{[A+B_{2}K]}^T& P_1+[A+B_{2}K]F_2-F_1^T& B_1& F_1^T{C}^T\\ *& -F_2-F_2^T& 0& F_2^T{C}^T\\ *& *& -\mathrm{\gamma I}& 0\\ *& *& *& -\mathrm{\gamma I}\end{array}\right)<0---\left(11\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}-F_3-F_3^T& F_3^T{[A+B_{2}K]}^T+{\mathrm{qF}}_3^T& P_2\\ *& -{\mathrm{rP}}_2& 0\\ *& *& -{\mathrm{rP}}_2\end{array}\right)<0---\left(12\right)$

由于A、B₂满足多胞型约束(2)，则(11)、(12)成立当且仅当(13)、(14) 成立。

${\left(\begin{array}{cccc}(A_i+B_{2_i}K)F_1+F_1^T{(A_i+B_{2_i}K)}^T& P_1+(A_i+B_{2_i}K)F_2-F_1^T& B_1& F_1^T{C}^T\\ *& -F_2-F_2^T& 0& F_2^T{C}^T\\ *& *& -\mathrm{\gamma I}& 0\\ *& *& *& -\mathrm{\gamma I}\end{array}\right)}_{i=1,...,N}<0---\left(13\right)$

${\left(\begin{array}{ccc}-F_3-F_3^T& F_3^T{(A_i+B_{2_i}K)}^T+{\mathrm{qF}}_3^T& P_2\\ *& -{\mathrm{rP}}_2& 0\\ *& *& -{\mathrm{rP}}_2\end{array}\right)}_{i=1,...,N}<0---\left(14\right)$

至此，将反馈矩阵K与正定矩阵P₁、P₂的耦合转换为了与任意矩阵F₁、 F₂、F₃的耦合。

令F₁＝ε₁F，F₂＝ε₂F，F₃＝ε₃F，S＝KF，则(13)、(14)成立的一个充分条件为： 存在正定矩阵P₁、P₂，矩阵F，标量ε₁，ε₂，ε₃，使(15)、(16)成立。

${\left(\begin{array}{cccc}{ϵ}_1{A}_{i}F+{ϵ}_1{B}_{2i}S+{ϵ}_1{F}^T{A}_i^T+{ϵ}_1{S}^T{B}_{2i}^T& P_1+{ϵ}_2{A}_{i}F+{ϵ}_2{B}_{2i}S-{ϵ}_1{F}^T& B_1& {ϵ}_1{F}^T{C}^T\\ *& -{ϵ}_2{F}^T-{ϵ}_2{F}^T& 0& {ϵ}_2{F}^T{C}^T\\ *& *& -\mathrm{\gamma I}& 0\\ *& *& *& -\mathrm{\gamma I}\end{array}\right)}_{i=1,...,N}<0---\left(15\right)$

${\left(\begin{array}{ccc}-{ϵ}_{3}F-{ϵ}_3{F}^T& {ϵ}_3{F}^T{A}_i^T+{ϵ}_3{S}^T{B}_{2i}^T+{ϵ}_3{\mathrm{qF}}^T& P_2\\ *& -{\mathrm{rP}}_2& 0\\ *& *& -{\mathrm{rP}}_2\end{array}\right)}_{i=1,...,N}<0---\left(16\right)$

则满足指标的状态反馈控制器可以由以下优化问题求解：

minγ，满足约束(15)、(16)。

显然，式(15)、(16)并非线性矩阵不等式约束，已有的内点法无法求解 该问题。根据本发明实施例，可通过一种混合遗传算法求解上述优化问题。 满足指标的状态反馈控制器K可以由以下迭代步骤求得：

1、以ε₁，ε₂，ε₃为优化变量，产生遗传算法初始种群；

2、以minγ为目标，利用内点法计算每个个体的适应度函数；

3、执行遗传算法的选择、交叉、变异算子；

4、当遗传算法迭代次数达到预设值N_max或适应度函数连续两代变化小于 特定容忍值τ时，终止迭代，输出最优结果；否则，返回2继续迭代；

5、根据输出的最优ε₁，ε₂，ε₃，利用内点法计算最优的状态反馈控制器K。

根据本发明实施例，可采用以下文献中公开的内点法计算适应度函数和 反馈控制器K：《鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法》，俞立著，清华大 学出版社，2002年12月第1版，第2.3.2节。

以下描述根据本发明实施例的无动力滑翔弹的鲁棒控制方法的一个示 例。在该示例中，以俯仰通道自动驾驶仪设计为例，选取状态变量： $X={(N_{\mathrm{yc}}-N_y,-\frac{Y^{\alpha }}{\mathrm{mg}}{\omega }_z+\frac{Y^{\alpha }}{\mathrm{mv}}{N}_{\mathrm{yc}}-\frac{Y^{\alpha }}{\mathrm{mv}}\cos \left(\theta \right))}^T,$可以建立如下俯仰通道状态方 程：

$\stackrel{·}{X}=\mathrm{AX}+B_1\omega +B_{2}u$

其中，$A=\left(\begin{array}{cc}-\frac{Y^{\alpha }}{\mathrm{mv}}& 1\\ \frac{M_z^{\alpha }}{J_z}-\frac{Y^{\alpha }g·\sin \left(\theta \right)}{{\mathrm{mv}}^2}& \frac{M_z^{{\omega }_z}}{J_z}\end{array}\right),$$B_1=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$$B_2=\left(\begin{array}{c}0\\ -\frac{Y^{\alpha }}{\mathrm{mg}}(\frac{M_z^{{\delta }_z}}{J_z}-\frac{M_z^{\alpha }{Y}^{{\delta }_z}}{J_z{Y}^{\alpha }})\end{array}\right),$

$\omega ={(\frac{-Y^{{\delta }_z}{\stackrel{·}{\delta }}_z}{\mathrm{mg}},\frac{Y^{\alpha }{\stackrel{·}{N}}_{\mathrm{yc}}}{\mathrm{mv}})}^T,$

$u={\delta }_z-[(-\frac{M_z^{{\omega }_z}{Y}^{\alpha }}{J_z\mathrm{mv}}-\frac{M_z^{\alpha }}{J_z}+\frac{Y^{\alpha }g·\sin \left(\theta \right)}{{\mathrm{mv}}^2})N_{\mathrm{yc}}+\frac{M_z^{{\omega }_z}{Y}^{\alpha }\cos \left(\theta \right)}{J_z\mathrm{mv}}-\frac{Y^{\alpha }g·\sin \left(\theta \right)\cos \left(\theta \right)}{{\mathrm{mv}}^2}]/\left[\frac{Y^{\alpha }}{\mathrm{mg}}(\frac{M_z^{{\delta }_z}}{J_z}-\frac{M_z^{\alpha }{Y}^{{\delta }_z}}{J_z{Y}^{\alpha }})\right]$

其中，N_yc、N_y分别表示过载指令与过载，ω_z为俯仰角速度，θ为弹道倾角， m为滑翔弹的质量，J_z为转动惯量，v为速度，g为重力加速度，Y^α、分 别为升力对攻角α、舵偏角δ_z的偏导数，分别表示俯仰力矩对 攻角α、舵偏角δ_z及俯仰角速度ω_z的偏导数。

考虑到气动参数的不确定性，A、B₂共包含4个不确定参数，则自动驾驶 仪不确定模型可表示为一个包含16个顶点的多胞型不确定模型。

以跟踪偏差最小为控制目标，即：z＝N_yc-N_y＝X(1)

则通过本发明给出的迭代算法可以求出满足指标的控制器。

假设在某特征点处，名义模型如下：

$A=\left(\begin{array}{cc}-0.5244& 1.0000\\ -27.3023& -0.2591\end{array}\right),$$B_1=\left(\begin{array}{cc}0.0100& 0\\ 0& 0.9900\end{array}\right),$$B_2=\left(\begin{array}{c}0\\ 270.3167\end{array}\right).$

假设参数摄动范围为5％，取(q，r)＝(5，5)，则利用本发明给出的算法求 出状态反馈控制器为：

K＝(-0.1026，-0.04753)。

对应的H_∞范数指标为：0.017104。而标准的鲁棒控制算法所能求得的H_∞范数指标为：0.018736。与标准算法相比，本发明所获得的状态反馈控制器 抗扰动性能提升8.71％。

图2示出根据本发明实施例的自动驾驶仪对阶跃信号的跟踪结果，图3 示出根据本发明实施例的自动驾驶仪对正弦信号的跟踪结果。从图2和图3 可以看出，设计的自动驾驶仪满足快速性要求，且可以实现对阶跃信号的无 静差跟踪。

根据本发明实施例的无动力滑翔弹的鲁棒控制方法可以同时满足H_∞指 标与极点约束指标，且避免了选用共同的正定矩阵，因而具有较小的保守性。

虽然已经显示和描述了一些实施例，但是本领域技术人员应该理解，在 不脱离本发明的原理和精神的情况下，可以对这些实施例进行修改，本发明 的范围由权利要求及其等同物限定。