校准坐标测量机数学模型以补偿变形导致动态误差的方法

摘要

本发明涉及校准坐标测量机数学模型以补偿变形导致动态误差的方法。一种校准数学模型以补偿由测量机的动态变形导致的误差的方法，该测量机配备有能够在测量空间内移动触针探头的移动单元，其中该模型响应于与所述驱动装置(13)的控制信号相关的至少一个输入量来提供多个输出量，所述输出量包括由变形引入的测量误差的至少一个分量以及至少一个由激光传感器检测到的并与变形相关的量。在校准步骤中，移动单元经受遵循正弦运动规律的、保持探头的末端被阻挡的、由可变频率的小幅值振荡构成的运动周期；在该运动周期期间，输入量和输出量被采样，并被提供给用于模型辨识的算法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种校准坐标测量机的数学模型以补偿由变形导致的动态误差的方 法。

背景技术

众所周知，坐标测量机通常包括三个支架，这些支架可沿着笛卡尔参考系统的坐 标轴移动并能在测量空间内移动测量传感器。所述测量机能够提供由测量传感器检测 到的工件的坐标作为输出，所述坐标根据支架沿着各自轴线的位置被计算出。

更具体地，坐标测量机包括：配备有沿着第一轴线运行的导引装置的基座结构， 例如为花岗石或其他材料的底座或者柱状结构；可沿着第一轴线在基座结构上移动的 第一支架；由第一支架承载并可沿着与第一轴线正交的第二轴线移动的第二支架；以 及由第二支架承载并可沿着与前两个轴线正交的第三轴线相对于第二支架移动的第 三支架。测量传感器由第三支架承载。

一般说来，第一轴线是水平的；取决于测量机的类型，第二轴线可为水平的以及 第三轴线为竖直的，或者第三轴线可为水平的以及第二轴线为竖直的。

例如，在桥式或龙门式测量机中，第一支架包括限定第二轴线的水平横向构件， 第二支架在所述水平横向构件上移动，并且第三支架由承载在第二支架上的竖直移动 柱构成。

相反，在水平悬臂式测量机中，第一支架包括限定第二轴线的竖直柱，第二支架 沿所述竖直柱移动，并且第三支架由被第二支架承载的可水平移动的水平悬臂构成。

支架的移动通过利用经由适当的运动机构将驱动力传递到支架的电动马达来实 施，或者另选地由与支架自身一体形成的直线电动马达来实施。

以越来越短的时间来实施测量周期所必需的加速度需要较高的驱动力，以致于由 于动态(惯性)效应而引起测量机的移动部件的弹性变形。还由于移动部件的轻质结 构，该变形对于测量精度可能是显著的。

为了保证测量机的精度等级，必须对由弹性变形引起的测量误差进行估计，然后 进行补偿。

US2005/0102118阐述了使用激光来确定和补偿来自于坐标测量机中的弹性变形 的误差。激光发射器和传感器被设置在坐标测量机的可动元件上，而反射器被设置在 参考平面上。根据在一侧的反射器与在另一侧的发射器和传感器之间的相对运动来实 施误差的确定和补偿。

EP-A-2160565和EP-A-2167912阐述了一种测量机，其中激光传感器与测量机的 可动构件相关，并提供与移动单元的动态变形相关的值；这些值借助数学模型来处理 以便计算和补偿测量机的由动态变形所引起的测量误差。

在校准步骤中，沿着Y轴和X轴的位置误差由安装在参考平面上的二维位置传 感器直接测量，该二维位置传感器不受测量机的移动部件的变形影响，并测量由二维 位置传感器所检测到的测量传感器的头部位置与由测量机所检测到的位置之间的差。

至少在桥式测量机中，沿Z轴的位置误差被忽略不计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种较简单、廉价的校准方法，该校准方法尤其能避免使 用诸如二维传感器的附加仪器，并且该校准方法可与处于测量设置的测量机一起实 施。

前述目的由一种校准测量机的数学模型以补偿由动态变形导致的误差的方法来 实现，所述测量机包括：

用于在测量空间内移动触针探头的移动单元，该移动单元包括在驱动装置的驱动 力下可沿轴线移动的至少一个构件，该探头包括配备有末端的触针；以及

传感器，所述传感器被构造成实时检测与动态变形相关的至少一个量；

其中，该模型响应于与所述驱动装置的控制信号相关的至少一个输入量来提供多 个输出量，所述输出量包括由所述变形引入的测量误差的至少一个分量以及至少由所 述传感器检测到的所述量，

该校准方法包括以下步骤：

控制所述移动单元，以执行能够产生动态变形的运动周期；

在运动周期期间采集所述输入量和所述输出量的多个采样值；

存储所述采样值；以及

将所述采样值提供给辨识算法以定义所述模型，

该校准方法的特征在于，在保持所述探头的所述触针的末端固定的情况下，以如 下运动规律执行所述运动周期，所述运动规律为其幅值小于所述触针的所述末端相对 于所述探头的保持凸缘的移动范围，其频谱代表所述测量机的动态使用状况。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面将通过非限制性实施例以及参考附图来描述一些优 选实施方式，在附图中：

图1示出了根据本发明的桥式测量机；

图2为图1的测量机的前视以及局部剖视图；

图3为处于第一形式的动态变形的图1的测量机的支架的透视及示意图；

图4为处于第二形式的动态变形的图3的支架的前视及示意图；

图5为采用根据本发明的校准方法的动态变形补偿方法的框图；

图6为用于执行补偿方法的模型的框图；

图7示意性地示出了测量机的触针及工具；以及

图8和9示出了与图3的支架的运动周期相关的物理量的趋势。

具体实施方式

图1示出了桥式测量机1，其包括移动单元7、以及配备有平坦水平上表面6或 参考平面的底座5。

移动单元7包括马达驱动的支架8，所述支架沿着测量空间的X-Y-Z笛卡尔参考 系统的第一水平轴(Y轴)在底座5上移动。

支架8具有桥式结构并包括两个竖直立柱8a及8b、以及在竖直立柱8a及8b的 上端部之间延伸的上部水平横向构件8c。

在底部，立柱8a包括马达驱动的滑动装置9，所述滑动装置9在平行于Y轴在 引装置11上滑动且以已知的方式邻近于底座5的纵向边缘被获得。

横向构件8c承载滑动装置10，所述滑动装置10沿着平行于参考系统的第二轴 (X轴)的轴线在导引装置(未示出)上移动。

可沿着参考系统的第三轴(Z轴)移动的竖直柱12安装在滑动装置10上。在底 部，竖直柱12承载(已知类型的)测量传感器3，所述测量传感器包括限制在竖直 柱12上的凸缘30、以及从凸缘30突出并以已知的方式弹性地限制于该凸缘上的触 针31，该触针在沿着它自身的轴线以及沿着凸缘的互相垂直并垂直于触针的轴线的 两个轴线的相对平移方面可能受限。触针31终止于能与要被测量的工件接触的球形 末端32。

如果凸缘30刚性地固定于竖直柱12，那么在静止时触针31的轴线平行于Z轴， 而且触针相对于凸缘30的三个自由度使得末端32大体上能沿着X、Y及Z轴移动。

另选地，凸缘30可借助已知类型且未示出的、具有两个旋转轴的铰接装置或关 节装置来安装在竖直柱12上。

支架8、滑动装置10和竖直柱12配备有相应的例如为直线马达的马达13(在图 2中仅仅可看到一个)，所述马达控制沿着相应坐标轴线的运动。

测量机1由配备有电源部分14a的控制单元14控制，该电源部分向支架8、滑 动装置10和竖直柱12的相应电动马达提供电源电流I_Y、I_X和I_Z，以便沿着Y、X和 Z轴移动测量传感器3并因此使该测量传感器定位在测量空间内。

借助基于已知类型的算法的软件，测量机1通过检测滑动装置沿相应X、Y和Z 轴的位置来提供测量传感器3在测量空间中的位置x_a、y_a、z_a作为输出。

在上述的操作状况下，由于支撑测量传感器3的移动单元7的机械结构(主要为 竖直立柱8a、横向构件8c、以及立柱8a的上端与横向构件8c之间的连接区域)经 受了由使滑动装置8和10移动的电动马达所传递的力而导致的弹性变形，因此测量 传感器3的位置受与所测得的值x_a、y_a、z_a有关的动态位置误差e_x、e_y、e_z影响。

图3和4中例示了测量机1的移动单元7的变形。

图3示出了由支架8沿着Y轴运动引起的变形。该变形主要包括：

·立柱8a的弯曲；

·横向构件8c的弯曲；

·立柱8a围绕Z轴的扭曲；以及

·横向构件8c围绕X轴的扭曲。

而图4示出了由滑动装置10沿着X轴运动所引起的变形。

该变形主要包括：

·立柱8a与横向构件8c之间的结合处的变形；

·横向构件8c的弯曲；

·立柱8a围绕Y轴的旋转；以及

·横向构件8c沿着X轴的平移。

激光传感器16也安装在测量机1上，以便提供关于移动单元7在支架8和滑动 装置10的运动期间所经历的动态变形的信息(关于该变形，参见参考图3和4所述 的内容)。

特别地参考图2，激光传感器16容纳在横向构件8c的纵向空腔24内，并包括 设置在空腔24的一端处的激光发射器22和设置在空腔24的相反端处的目标物28。 发射器22发射激光束26，所述激光束平行于X轴行进通过空腔24并击中目标物28。

发射器22由尽可能刚性的竖直杆20适当地支撑，该竖直杆在立柱8a的竖直空 腔19内延伸，并具有刚性地固定于滑动装置9的第一下端20a(并因此不受竖直立 柱8a的变形的影响)以及从立柱8a突入到横向构件8c的空腔24中的第二上端，激 光发射器22固定于该横向构件8c的空腔。

目标物28包括PSD(已知类型的位置敏感装置)，所述PSD检测激光束26的入 射点相对于与未变形状况对应的参考位置沿平行于参考系统的Y轴和Z轴的两个轴 线的位移，该位移随机械结构的变形而变化。

在目标物28上检测到的激光束沿Y轴和Z轴的位移m_y、m_z与其他信息一起能 够追溯回(例如，借助下面所描述的技术)因移动Y轴和X轴而导致机械结构遭受 的动态变形。

在初始校准步骤(图5，框100)中，输入-输出模型M被定义成描述测量机1 的动态表现(该步骤也被定义为模型辨识)。

输入-输出模型M(图6)是多变量的，并且将用于控制沿着相应X轴和Y轴的 运动的马达的供电电流作为输入(u)，将包括从测量机的轴线获得的测量传感器3 的位置x_a、y_a、由测量机1沿着X轴和Y轴的弹性引入的位置误差e_x、e_y、以及由激 光传感器16测得的测量机的变形m_y、m_z的多个量作为输出(y)。桥式测量机中的 e_z误差可被忽略不计。

由于小扰动现象的线性，整个模型被分解成两个模型：

第一模型M₁，所述第一模型M₁接收Y轴马达的电流I_Y作为输入，并提供沿着 Y轴的位置y_a、以及位置误差e_y、e_x和沿着Y轴和Z轴的变形测量值m_y、m_z作为输 出；以及

第二模型M₂，所述第二模型M₂完全等价于模型M₁，并且接收X轴马达的电流 I_x作为输入，并提供沿着X轴的位置x_a、以及位置误差e_y、e_x和沿着Y轴和Z轴的 变形测量值m_y、m_z作为输出。

事实上，当应力被沿着其中一个轴线施加时，沿着存在同一轴线的相应的主误差 贡献以及沿着正交的轴线的次误差贡献(由机械耦合导致)。通过将叠加原理应用到 由两个模型提供的误差贡献来得到测量机的总误差(这部分将被进一步阐释)。

如果希望也考虑沿着Z轴的误差，那么模型M₁和M₂还必须提供e_z误差作为输 出，将必须提供等价于模型M₁和M₂的第三模型M₃，所述第三模型接收Z轴马达的 电流I_z作为输入，并提供沿着Z轴的位置z_a、以及位置误差e_y、e_x、e_z和沿着Y轴和 Z轴的变形测量值m_y、m_z作为输出。

第一模型M₁相对于其中一个轴线(Y轴)的定义将在下面描述，至于第二模型 M₂相对于其它轴线(X轴)的定义方法则是完全等价的。

如所述的，模型M₁以电流I_Y作为输入量u。输出量y为：

·由测量机1提供的沿着Y轴的位置y_a；

·由激光传感器16测得的沿着Y轴和Z轴的变形m_y、m_z；以及

·由二维位置传感器15测得的沿着Y轴和X轴的位置误差e_y、e_x。

表征模型M₁的微分方程为：

$\stackrel{·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}+\mathrm{Kϵ}$

y＝Cx+Du+ε

其中，u为所测得的输入(到马达的电流I_Y)，y为输出量，x为动态状态变量， 以及ε表示来自辨识的创新过程(innovation process)。最后，A，B，C，D和K为模 型的矩阵。

特别地，

$y=\left(\begin{array}{c}{y}_a\\ m_y\\ m_z\\ e_x\\ e_y\end{array}\right)$

$A=\left(\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}& a_{16}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}& a_{26}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}& a_{36}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& a_{44}& a_{45}& a_{46}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}& a_{56}\\ a_{61}& a_{62}& a_{63}& a_{64}& a_{65}& a_{66}\end{array}\right)$$B=\left(\begin{array}{c}{b}_{11}\\ b_{21}\\ b_{31}\\ b_{41}\\ b_{51}\\ b_{61}\end{array}\right)$

$C=\left(\begin{array}{cccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}& c_{14}& c_{15}& c_{16}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}& c_{24}& c_{25}& c_{26}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}& c_{34}& c_{35}& c_{36}\\ c_{41}& c_{42}& c_{43}& c_{44}& c_{45}& c_{46}\\ c_{51}& c_{52}& c_{53}& c_{54}& c_{55}& c_{56}\end{array}\right)$$D=\left(\begin{array}{c}{d}_{11}\\ d_{21}\\ d_{31}\\ d_{41}\\ d_{51}\end{array}\right)$

$K=\left(\begin{array}{ccccc}{k}_{11}& k_{12}& k_{13}& k_{14}& k_{15}\\ k_{21}& k_{22}& k_{23}& k_{24}& k_{25}\\ k_{31}& k_{32}& k_{33}& k_{34}& k_{35}\\ k_{41}& k_{42}& k_{43}& k_{44}& k_{45}\\ k_{51}& k_{52}& k_{53}& k_{54}& k_{55}\\ k_{61}& k_{62}& k_{63}& k_{64}& k_{65}\end{array}\right)$

关于创新过程的定义，参考于1999年由出版社prentice Hall，Upper Saddle River， N.J.出版的Lennart Ljung的名为“System Identification-Theory for the user”的书。

在校准步骤中，测量机遭受一系列引发动态误差e_x、e_y(假设e_z误差忽略不计) 的工作周期，可如下所述的便捷地测量出这些动态误差。

工具15(图7)被固定在参考平面6上并被配备有上部的优选为锥形的腔35， 所述腔35被构造成以基本没有任何侧隙的方式接收传感器3的末端32，以使得末端 32在X和Y坐标轴的每个方向都被限制在腔35中。

如果希望也考虑e_z误差，那么末端32必须也在方向Z上被阻挡，例如通过磁引 力来阻挡。为此目的，使得触针31的末端32是磁性的并且工具15由铁磁材料制成 就足够。

已知，由测量机实施的点的测量值被限定为测量机轴线的读数x_a、y_a、z_a与沿着 三个轴线(即，凸缘中心-末端中心的矢量)的触针31的偏转分量x_d、y_d、z_d的和。

x＝x_a+x_d；y＝y_a+y_d；z＝z_a+z_d

如果传感器3的末端32被阻挡，而不考虑动态弹性变形，那么测量机轴线的读 数(x_a，y_a，z_a)和触针31沿着三个轴线中的每一个的偏转(x_d，y_d，z_d)的和为常 数，所述偏转由末端32沿相应轴线的坐标限定。

如果选择以末端的中心为原点的参考系统，那么

x_a+x_d＝0；y_a+y_d＝0；z_a+z_d＝0

由于测量机的结构的弹性变形，实际上，测量机轴线的读数受误差e_x、e_y、e_z影 响，且由此先前的表达式变成：

x_a+e_x+x_d＝0；y_a+e_y+y_d＝0；z_a+e_z+z_d＝0

由此，容易根据测量机轴线的读数和探头的偏差来计算误差：

e_x＝-(x_a+x_d)；e_y＝-(y_a+y_d)；e_z＝-(z_a+z_d)

为了进行模型M₁的校准，传感器3借助测量机的移动单元遭受运动周期，所述 运动周期包括例如根据正弦运动规律的沿着Y方向的小幅振荡。

为了描述在激励频率变化时的测量机的动态表现，运动周期在下述可变频率下被 执行，所述可变频率在适当低于5Hz(例如1Hz)的最小值与适当大于50Hz(例如 120Hz)的最大值之间(图8)。

优选地，运动周期开始于最小频率(例如1Hz)；频率被渐进地以连续的方式增 加，直到达到最大值(例如120Hz-图9)。

在低频(例如，直到40-50Hz)，当触针的末端32被阻挡时，运动的幅值主要通 过触针31相对于凸缘30的相对运动的极限值来调节。

在高频，运动的幅值必须被减小以便工作在马达控制的线性范围内(图9)。

在校准步骤期间，输入量u和输出量y例如以500微秒的采样频率被采样并被存 储。

输入量和输出量的采样值被提供给辨识算法，所述辨识算法借助施加到由五个矩 阵A，B，C，D和K表征的线性创新模型的极大似然法来辨识由上述的微分方程系 统所描述的M1输入-输出模型(对于极大似然算法的定义，可参考于1999年由出版 社prentice Hall，Upper Saddle River，N.J.出版的、Lennart Ljung的名为“System  Identification-Theory for the user”的书)。

严格说来，该模型在整个测量机的测量空间不是恒定的，为此，执行类似于上述 的几个校准步骤，以便覆盖整个测量空间。

模型的变化性与X轴和Z轴有关，这就是为什么测量空间被适当地分成多个部 分(例如，分成九个部分：下-左，下-中，下-右，中-左，...)，其中，相应模 型M_1a，M_1b，M_1c，...M_1n被定义。

于是综合模型M_1compl可被定义为近似于测量空间内的各个模型M_1a，M_1b， M_1c，...M_1n。

特别地，已发现，各个模型的矩阵A，B，D和K在测量空间内基本恒定，而仅 仅矩阵C的一部分在测量空间内变化。

因此，综合模型M_1compl包括在测量空间内不变的矩阵A，B，D和K和具有带 有变量参数的部分(相应于e_x、e_y误差信号的行)的矩阵C，该部分基于X轴和Z 轴的坐标并因此在测量空间内可变：

C＝C(x_a，z_a)

该函数C＝C(x_a，z_a)为关于X轴和Z轴的非线性函数，并且通过将各个模型M_1a， M_1b，M_1c，...M_1n的C矩阵用b样条函数插值到工作空间的各个部分中来实现(关于 样条函数的定义，参考于1994年由出版社Prentice Hall International(UK)Limited出 版的M.Broen，C Harris的名为“Neurofuzzy Adaptive Modelling and Control”的书)。

根据表示被校准的特定测量机的“签名”的综合模型M_1compl的定义，步骤100之 后是步骤200，在步骤200中，估计滤波器1被设计成从综合模型M_1compl开始。

对于该设计步骤，M_1compl模型以下面的形式表示(在时域以离散方式的类似表达 是可能的)：

$\stackrel{·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}+\mathrm{Kϵ}$

y＝C1x+D1u

z＝C2x+D2u

其中：

$y=\left(\begin{array}{c}{y}_a\\ m_y\\ m_z\end{array}\right)$

$z=\left(\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\end{array}\right)$

$A=\left(\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}& a_{16}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}& a_{26}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}& a_{36}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& a_{44}& a_{45}& a_{46}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}& a_{56}\\ a_{61}& a_{62}& a_{63}& a_{64}& a_{65}& a_{66}\end{array}\right)$$B=\left(\begin{array}{c}{b}_{11}\\ b_{21}\\ b_{31}\\ b_{41}\\ b_{51}\\ b_{61}\end{array}\right)$

$C1=\left(\begin{array}{cccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}& c_{14}& c_{15}& c_{16}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}& c_{24}& c_{25}& c_{26}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}& c_{34}& c_{35}& c_{36}\end{array}\right)$$D1=\left(\begin{array}{c}{d}_{11}\\ d_{21}\\ d_{31}\end{array}\right)$

$C2=\left(\begin{array}{cccccc}{c}_{41}& c_{42}& c_{43}& c_{44}& c_{45}& c_{46}\\ c_{51}& c_{52}& c_{53}& c_{54}& c_{55}& c_{56}\end{array}\right)$$D2=\left(\begin{array}{c}{d}_{41}\\ d_{51}\end{array}\right)$

在输出值内，在测得值(由上述列出的系统中由符号y指示)和未测得值之间进 行区分，而所述未测得值是估计的对象(由上述列出的系统中的符号z指示)。

矩阵C1包含矩阵C的头三行，而矩阵C2包含矩阵C的最后两行。类似地，矩 阵D1包含矩阵D的头三行，而矩阵D2包含矩阵D的最后两行。

关于测量空间的可变性，根据模型的这种新的表达，仅仅C2矩阵为X轴和Z轴 位置的有效函数，同时所有其他矩阵为常数：

C2＝C2(x_a，z_a)

基于先前辨识出的综合模型M_1compl，利用鲁棒滤波的分析技术(具体而言，参 考于1997年Academic Press出版社出版的、由P.Colaneri，A.Locatelli和J.C.Jeromel 所写的名为“Control theory and design，a RH2-RH-infviewpoint”的书)来设计估计滤波 器1。

允许估计器的精度被改进的有效技术在于，接受所述滤波器提供时延的估计(插 值)。例如，该技术在由P.Bolzerem、P.Colaneri和G.De Nicolao的文章“Discrete-Time  H-Infinity fixed lag smoothing”IEEE Trans.On Signal Processing，Vol.52，No.1，pp. 132-141，2004中被描述。

换句话说，在时刻(t)，估计器提供动态变形关于时刻(t-Delta)的估计。Delta 为时间延迟，在使得测量值更容易取得的方面，该时间延迟足够小而不会危害测量机 的效率、但是足够大以改进估计的精度。实践中，已发现，等于百分之几秒的Delta 值是适当的。

响应于所测得的输入值u和输出量y(沿着Y轴的测量值y_a和变形值m_y，m_z)， 估计滤波器提供误差的估计。

估计滤波器由下面的方程表示：

$\stackrel{·}{\hat{x}}=\hat{A}\hat{x}+\mathrm{Bu}+\hat{K}y$

$\hat{z}=C2(x_a,z_a)\hat{x}+D2u$

其中，y为由测量机测得的输出矢量，而u为输入矢量，且其中，根据上述的鲁 棒滤波技术，矩阵为从矩阵A、B、K、C1、D1开始来设计估计器的结果。

通过这种方式，估计滤波器提供误差的动态估计作为输出。

根据其定义，线性类型的估计滤波器的矩阵被存储并集成在测量机的测量软 件中，以用于估计未知的误差(框400)。

重复上述操作，对于模型M₂(以及如果必需的话，M₃)和估计滤波器(以 及如果必需的话，)的定义，对e_x(以及如果必需的话，e_z)误差作必要的修正。

特别地，对于模型M₂的定义，利用正弦运动的规律和参考模型M₁所描述的变 化频率，传感器3通过测量机沿着方向X的移动单元经受小幅值的振荡。 来自于滤波器和(以及如果必需的话，)的结果根据叠加原理被叠 加在一起。

上述方法为测量值m_y、m_z如何能够被解析地用于估计测量机的动态表现的非限 制性示例。当然，为此目的可能使用任何其他的解析方法。

上述方法可被应用于配备有用于检测其它类型的变形的激光传感器的桥式测量 机的模型的校准，或者也可应用于其它类型的测量机(例如，水平臂式、龙门式等等) 的校准，正如在专利申请EP-A-2167912中所阐释的那样，对于所需要的部分，该专 利申请的说明合并到本文。

从本发明的特点的审查显而易见利用本发明能够获得的优点。

特别地，用于校正测量机上的动态误差的模型的校准以简单且快速的方式被执 行，测量机处于其测量设置，而不用报告给诸如所提及的现有文献中所描述的二维传 感器的测量仪器。

最后，要理解，可对所述的方法进行改变和修改，而不脱离由权利要求限定的保 护范围。

特别地，运动周期并非必要地包括连续的频率扫描。可采取利用不同的且非周期 性的运动规律的其它激励技术，只要频谱代表使用的动态状况。例如，位移可基于伪 随机脉冲，其中频谱类似于白噪声的频谱。

此外，触针可为枢转类型的，即，具有相对于凸缘围绕垂直于其自身的轴线而不 是笛卡尔的(如图7中所示的)两个轴线的两个旋转自由度。