像点溯源的物体光栅图像相移法相位测量误差校正方法

摘要

本发明公开了一种像点溯源的物体光栅图像相移法相位测量误差校正方法。在相移法形貌测量中，表面高度信息由相位信息进行表征。由于设备的非线性，经由相机捕获的图片所计算的相位信息中不可避免地存在误差。首先，通过投影仪投射特殊的光栅投影求解像点溯源映射关系。然后，逆着光路方向，对位于拍摄图片中的任一图片像素，根据像点溯源映射关系，确定将其点亮的位于投影仪成像平面中的点光源位置。最后，利用编码至点光源中的理想相位，替换图片像素中受干扰的相位信息，实现相位误差的校正，提高相移法形貌测量精度。与现有方法相比，本方法便于操作，且效率和精度较高。

说明书

技术领域

本发明涉及主动式光学三维形貌测量领域，主要涉及一种像点溯源的物体 光栅图像相移法相位测量误差校正方法。

背景技术

相移法形貌测量技术具有速度快、精度高、非接触式等优势，被广泛应用 于诸如逆向工程、缺陷检测、目标识别等工业领域。根据相移法形貌测量的原 理，高度信息由相位信息的所表征，相位信息编码于光强中从而通过投影-反射 的方式被相机捕获。由于相机和投影仪均存在误差，再加之光线传播过程中的 环境干扰，由相机捕获的光强信息解码的相位信息不可避免地存在误差。现有 的相位误差补偿方法主要包括三种，被动误差补偿、主动误差补偿和反向误差 补偿。

被动误差补偿方法利用预先标定的误差分布信息，对后续测量中拍摄图片 中存在的相位误差进行补偿。查找表法及其改进是典型的被动误差补偿，该方 法通过比较输入投影仪的灰度与相机捕获灰度之间差异，对相位误差进行标定。 然而，由于相位误差标定的过程复杂，耗时多，效率较低，且预先标定的误差 信息难以补偿时变误差，方法鲁棒性较差。

主动误差补偿方法对投影光栅进行补偿，以补偿相机捕获的拍摄图片中存 在的误差。为确定对投影光栅的补偿量，该方法基于特定的误差模型。由于误 差模型局限于特定的误差分布形式，因此，该方法在精度上具有局限性，且方 法鲁棒性较差。

反向误差补偿方法显著提高相位误差补偿方法的效率。该方法的基本思想 为：通过构造两组在拍摄图片中产生大小相同、方向相反的误差的光栅投影， 使相位误差在两组拍摄图片中进行抵消。然而，实验研究表明，与被动误差补 偿和主动误差补偿相比，该方法精度较低。

为避免上述现有误差补偿方法中存在的问题，提高相位误差校正的精度和 效率，本发明提出了一种基于像点溯源的相移法形貌测量误差方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种像点溯源的物体光栅图像相移法相位测 量误差校正方法，不同于现有的相位误差补偿方法，本方法逆光路方向，利用 像点溯源映射关系，使编码于计算机中的、已知的、无误差的理想相位信息， 得以直接用于校正利用受干扰的拍摄图片所获得的、有误差的求解相位信息， 提高相移法形貌测量精度。

本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一：将待测物体放置在测量平台上，投影仪和相机的镜头均朝向待测 物体设置，投影仪和相机均连接到计算机，设定第一光栅周期并输入计算机生 成理想相位信息，并采用灰度编码的方法在计算机上编码得到第一正弦光栅条 纹，根据N步相移法将正弦光栅条纹进行相移得到N幅初始相位不同的数字相 移图案，根据N幅数字相移图案中同一位置的图案像素点的灰度值得到该位置 图案像素点的理想相位值。

所有图案像素点的理想相位值的集合称为理想相位信息。所述理想相位信 息，在图案像素阵列的一个方向上，理想相位表现为线性变化，且线性变化的 速率与选择的光栅周期有关；在图案像素阵列的另一个方向上，理想相位不发 生变化。理想相位信息被计算机记录为后续误差校正提供先验信息。

所述数字相移图案，在物理组成形式上，由图案像素阵列构成；图案像素 阵列中的一个图案像素对应一个灰度值；对于N幅数字相移图案，图案像素阵 列中位于同一位置的图案像素对应N个灰度值，上述N个灰度值共同编码一个 理想相位，所有图案像素点的理想相位值的集合称为理想相位信息。

所述图案像素阵列，在形状上表现为矩形阵列，与投影仪成像平面中点光 源阵列的尺寸、分布一致，即数字相移图案中的图案像素点与投影仪成像平面 中的点光源一一对应，以保证一个图案像素的灰度值控制位于投影仪成像平面 中同一位置的一个点光源的亮度，投影仪成像平面中所有点光源的色度共同构 成光栅投影；与N幅数字相移图案相对应的N幅光栅投影，共同编码理想相位 信息。

步骤二：将数字相移图案输入到投影仪中产生光栅投影，光栅投影的点光 源阵列与数字相移图案的图案像素点阵列的大小一致，并且光栅投影的点光源 与数字相移图案的图案像素点一一对应，光栅投影的每个点光源与对应图案像 素点的理想相位值一一对应。

光栅投影投射在待测物体表面及其周围的测量平台上，光栅投影被同时投 射至被测物体表面以及测量平台表面；投射至被测物体表面的光栅投影被用于 求解高度信息，投射至测量平台表面的光栅投影被用于衡量求解相位误差；相 机拍摄待测物体表面被投射光栅投影后的图片；N幅数字相移图案依次通过相机 的拍摄获得N张图片，再利用N步相移法求解得到图片中各个图片像素点的求 解相位值。

所述求解相位误差，是指利用相机捕获的光栅投影反射光，结合N步相移 法所获得求解相位信息，与编码至光栅投影中的理想相位信息之间的差异；由 于投影仪和相机是非线性的，又考虑到环境的干扰，将光栅投影投影至被测物 体表面和测平台表面并反射至相机成像平面这一过程中，反射光中的灰度值与 光栅投影中的灰度值相比，不可避免地存在差异，因此，利用反射光中的灰度 值对相位信息进行解码，不可避免地存在失真，所以存在误差。

步骤三：针对图片中的每个图片像素点建立求解相位值与光栅投影的各个 点光源的理想相位值的误差关系式，并判断误差为最小误差值时是否超出误差 阈值：若存在有图片像素点的最小误差值大于误差阈值，进入步骤四；若所有 图片像素点的最小误差值均不大于误差阈值，则对误差关系式求倒数获得该图 片像素点的第一置信度子函数，进入步骤五；

步骤四：采用光栅周期更小的正弦光栅条纹作为新的第一正弦光栅条纹再 次进行步骤一到步骤二得到新的求解相位值，再按照步骤三的方法对新的求解 相位值进行判断。所述调整后的新的光栅周期尽可能为大的整数，且其不超过π 与最大求解相位误差绝对值之商。

步骤五：设定第二光栅周期并输入计算机(1)中生成第二正弦光栅条纹， 重复步骤一至步骤三求得各个图片像素点的第二置信度子函数P₂(y_k)，将同一图>1(y_k)和第二置信度子函数P₂(y_k)相乘得到该图片>U(y_k)，通过求解置信度函数得到该图片像素点在光栅投影>

第二光栅周期与第一光栅周期的关系为：第二光栅周期小于第一光栅周期， 两个光栅周期均为正整数且互质，并且两个光栅周期相乘的积大于点光源y轴 坐标值的最大值。

步骤六：由于光栅投影中每个点光源的位置与数字相移图案中同一位置的 图案像素点的理想相位值一一对应，根据图片像素点在光栅投影中的像点溯源 映射坐标，将图片中的各个图片像素点的求解相位值替换为理想相位值，完成 对求解相位值的误差校正。

对于任一图片像素，由于将其照亮的点光源位置已经被像点溯源映射关系 所揭示，且本应编码于该点光源的无误差的理想相位已经被记录于计算机中、 是已知的，因此，通过将有误差的求解相位信息，替换为已知的、编码于点光 源中的理想相位信息，即可对求解相位信息实现相位误差校正，进而提高相移 法形貌测量的精度。

所述的步骤3)具体为：

3.1)根据单个图片像素点的求解相位值，求得其与光栅投影的各个点光源 的理想相位值的差值平方值E(y_k)作为误差关系式，具体公式如下：

式中，E(y_k)表示差值平方值，y_k表示点光源的y轴坐标值，表示图 片像素点(m,n)的求解相位值，表示根据点光源的y轴坐标值y_k所唯一确>

所述误差阈值，与光栅周期有关，且误差阈值与光栅周期成反比。点光源 的y轴坐标值y_k的取值范围为理想相位信息变化方向上所有的点光源坐标位置>

上述根据点光源的y轴坐标值y_k所唯一确定的理想相位值是通过以下方法>

3.2)遍历所有点光源坐标，将最小的差值平方值作为该图片像素点的最小 误差值，并根据下式判断最小误差值是否超出误差阈值：

式中，Δφ(m,n)表示图片像素点(m,n)的最小误差值，表示误差阈值，p表 示正弦光栅条纹的光栅周期；

3.3)对3.1)得到的差值平方值求倒数得到该图片像素点的第一置信度子函 数P₁(y_k)：

式中，∈表示无穷小量，通常为一个10的负16次方数量级的实数；p表示 第一正弦光栅条纹的周期。

所述的步骤五的求解置信度函数具体为：

通过遍历所有点光源的y轴坐标值求得置信度函数P^U(y_k)的最大值；置信度>U(y_k)的最大值即为像点溯源映射关系所揭示的点光源的y轴坐标值，也就>

所述像点溯源，是指对于位于拍摄图片中的、被光栅投影投射至被测物体 表面和测量平台表面的反射光所照亮的一个图片像素/像点，逆光路方向，寻找 其在投影仪成像平面中所对应的、将上述像点照亮的点光源；所有图片像素， 与将其照亮的点光源之间对应关系的集合，构成像点溯源映射关系。利用获得 的像点溯源映射关系，对所获得的求解相位信息进行相位误差校正。

所述的各个步骤中，待测物体、测量平台、投影仪和相机的位置均保持不 变，仅改变输入的正弦光栅条纹。即除输入投影仪的数字相移图案不同之外， 不改变相移法形貌测量系统中其他任何的设备设置，特别是不改变相移法形貌 测量系统中所有设备的位置，以保证像点溯源映射关系在所有步骤的一次执行 中是不变的。

所述的N步相移法具体采用四步相移法，并通过减法/差分运算求解得到各 个图片像素点的求解相位值。

所述差分，是指对于位于图片像素阵列任一特定位置的图片像素，将其在 两幅不同拍摄图片中所对应的灰度值相减的过程。通过对N幅拍摄拍摄图片中 的两幅不同拍摄图片进行差分，消除全局光照成分对各图片像素灰度值的影响， 保留直接光照成分对各图片像素灰度值的影响，提高像点溯源映射关系求解的 准确性和鲁棒性。

所述直接光照成分，是指对于位于拍摄图片中的某一图片像素，将该图片 像素照亮的、位于投影仪成像平面中的一个点光源，在该图片像素所对应灰度 值中的贡献；所述全局光照成分，是指对于位于拍摄图片中的某一图片像素， 除对该图片像素所对应灰度值中的直接光照成分有贡献的点光源外，位于投影 仪成像平面中其他位置的点光源，在该图片像素所对应灰度值中的贡献。

本发明利用相移法形貌测量中数字设备的离散特性，从有误差的求解相位 信息直接计算精确的像点溯源映射关系。在获取像点溯源映射关系后，对于任 一图片像素，由于将其照亮的点光源位置已经被像点溯源映射关系所揭示。由 于本应编码于该点光源的无误差的理想相位已经被记录于计算机中、是已知的， 因此，通过将有误差的求解相位信息，替换为已知的、编码于点光源中的理想 相位信息，即可对求解相位信息实现相位误差校正，进而提高相移法形貌测量 的精度。

由于点光源所投射的光线在传播过程中具有发散性，为消除全局光照成分 的干扰，保留直接光照成分，利用N步相移法所获得求解相位信息作为计算像 点溯源映射关系的输入，保证像点溯源映射关系计算的准确性和鲁棒性。

与现有的相位误差补偿方法相比，本发明的有益效果是：

第一，本发明具有更高的精度。传统的相位误差补偿方法基于不精确的， 显式或隐式的误差模型，对相位误差进行预先估计，从而在测量结果中减去估 计的测量误差，对求解相位信息进行误差补偿，由于误差模型和估计的相位误 差是不精确的，因此，传统的相位误差补偿方法存在系统误差；然而，本发明 所提出的方法，开创性地利用像点溯源映射关系，使直接利用无误差的理想相 位信息对相位误差进行校正成为可能，因此，本发明所提出的方法理应具有更 高的精度。

第二，本发明具有更高的效率。传统的相位误差补偿方法，为对相位误差 进行预先估计，需要进行繁复的操作，显著降低效率；然而，本发明所提出的 方法，逆光路方向，利用像点溯源映射关系，直接获得用于校正的理想相位信 息，无需进行任何费时费力的相位误差估计过程，因此，本发明所提出的方法 理应具有更高的效率。

第三，本发明具有更高的鲁棒性。由于本发明所提出的方法不基于任何固 定的误差模型，即无论相位误差以何种形式分布，本发明所提出的方法均可对 其实现校正；然而，传统的相位误差补偿方法，只对特定形式的相位误差起作 用，如伽马非线性误差等，因此，本发明所提出的方法，理应具有更高的鲁棒 性。

附图说明

图1是由本发明所改进的相移法形貌测量系统示意图；

图2(a)是本发明利用像点溯源实现相位误差校正的原理图；图2(b)是 传统相位误差补偿方法实现相位误差补偿的原理图；

图3是两幅相邻数字相移图案之间变化关系的示意图以及本发明的一个实 施例中，根据所需不同数字相移图案投射不同光栅投影的时间图；

图4是本发明实现相移法形貌测量中相位误差校正的流程图；

图5是本发明所提出的方法中计算像点溯源映射关系的流程图；

图6是将本发明应用于求解点光源的包裹坐标的一个实施例；

图7是将本发明应用于求解点光源坐标的一个实施例；

图8(a)为利用本发明所提出方法校正前、后的相位分布；图8(b)为利 用本发明所提出方法校正前、后的灰度值分布。

图中，1.计算机，2.投影仪，3.测量平台，4.平板，5.待测物体，6.相机。

具体实施方式

下面结合图和实例对本发明进行进一步描述。具体实施方式主要用于提高 基于相移法形貌测量的精度。

如图1所示，所述相移法结构光测量系统包括计算机1、投影仪2、相机6 和测量平台3，计算机1分别与投影仪2和相机6相连，待测物体5置于测量平 台表面，测量平台表面为平板4。投影仪2和相机7的镜头均朝向待测物体5设 置，并且保证投影仪2能够投影到被测物体5表面和测量平台3上，保证相机6 能够接收所有来自待测物体5表面的反射光。

测量平台表面设为平板4是被用于获得相位基准信息。在任一拍摄图片中 反映平板的部分，根据理想相位信息的变化特点，沿最大灰度梯度方向，图片 像素所对应的理想相位信息应为线性变化；因此，对于位于拍摄图片中反映平 板部分的图片像素，沿最大灰度梯度方向，将该方向上各图片像素所对应的求 解相位分段拟合为直线，所得拟合结果即为所求相位基准信息；计算求解相位 信息与相位基准信息之差值，即可获得求解相位误差。

本发明的具体步骤如下：

步骤1：选择初始光栅周期，用于生成理想相位信息，并将理想相位信息编 码至N幅数字相移图案中。

计算机1将理想相位信息以灰度值的形式，编码至N幅数字相移图案中。 然后，计算机1将N幅数字相移图案输入投影仪2中，并控制投影仪2产生与 之对应N幅光栅投影，并将N幅光栅投影投射至平板4和待测物体5表面上。 所述平板4即为测量平台3表面。相机6将光栅投影在平板4和待测物体5表 面的放射光捕获至拍摄图片中。并利用拍摄图片将编码于反射光中的相位信息 中进行解码，获得求解相位信息。

由于投影仪2和相机6均具有伽马非线性，且存在电子噪声，再加之反射 光在传播过程中不可避免地受到环境干扰，拍摄图片中编码相位信息的灰度值 不可避免地受到干扰，因此，从拍摄图片中解码的相位信息存在误差。当从相 位信息映射深度信息时，误差失真的相位相应地导致最终的测量误差。根据相 移法形貌测量的原理，相位信息的精度直接决定最终的测量精度，因此，所提 出的发明旨在对相位误差进行校正，从而提高相移法形貌测量最终的测量精度。

如图4所示，设定第一正弦光栅条纹的第一光栅周期为p，则理想相位信息 可表示为：

上式中，(x,y)为图案像素阵列中的图案像素点坐标，为图案像素点坐 标(x,y)处的编码的理想相位值。如图1所示，理想相位信息变化的方向为y轴， 沿y轴方向变化，而沿x轴方向不变化，即理想相位与x轴坐标无关。因此，可以简化为需要说明的是，由于图案像素阵列与投影仪成像平面中点光 源阵列的尺寸、分布一致，因此，(x,y)也可用于表示点光源阵列中点光源的坐 标。

需要说明的是，由于理想相位信息只与y轴坐标有关，而与x轴坐标无关。 在后续根据像点溯源映射关系，仅需确定y轴坐标，即可获得确定用于校正相 位误差的理想相位信息，而无需知道x轴坐标。

理想相位信息被编码至N幅数字相移图案中，其中，第n幅数字相移图案可表示为：

其中，是第n幅数字相移图案在位于(x,y)处的图案像素中的灰度值， a表示平均灰度设定值，b表示灰度变化幅度设定值，N表示相移法的相移次数。

所述数字相移图案中图案像素的灰度值，通过将所对应的理想相位代入三 角函数获得；沿理想相位线性变化方向，灰度值表现为正弦变化，正弦变化的 周期即为选择的光栅周期；沿另一方向，灰度值不发生变化；在N幅数字相移 图案中，任意两幅相邻的数字相移图案，沿灰度值正弦变化方向具有相同的位 移。

对于位于(x,y)处的图案像素，该图案像素所对应的理想相位由I¹_t(x,y)、I²_t(x,y)、…、I^N_t(x,y)一共N个灰度值共同编码，其中N是整数，并且N≥3。>

将N幅数字相移图案依次输入投影仪2中，产生N幅光栅投影。将N幅光 栅投影依次投射至待测物体5表面和测量平台3表面，利用相机6将光栅投影 投射至被测物体5表面和测量平台3表面的反射光依次捕获至N幅拍摄图片中， 第n幅拍摄图片可由下式所表示：

上式中，(m,n)为图片像素阵列中的图片像素点的坐标，I_n(m,n)为位于(m,n)>为该图片像素 处灰度值的相位值。

如图1所示，以相机6成像平面的左上角第一个像素点所在位置为原点建 立图片坐标系(m，n)，m轴和n轴分别平行于成像平面的两条垂直边，从 而确定图片中各个图片像素点的坐标位置。相机拍摄得到的图片由图片像素阵 列构成，图片像素阵列中的一个图片像素对应一个灰度值；对于N幅拍摄图案， 图片像素阵列中位于同一位置的图片像素对应N个灰度值，利用上述N个灰度 值，结合N步相移法，可获得一个求解相位，所有图片像素所对应的求解相位 的集合称为求解相位信息。

所述图片像素阵列，在形状上表现为矩形阵列，与相机成像平面中感光元 件阵列的尺寸、分布一致，即拍摄图片中的图片像素与相机成像平面中的感光 元件一一对应，感光元件接收反射光并将光强转化为灰度值存储至位于图片像 素阵列中同一位置的图片像素中。

利用N步相移法，从所捕获的N幅拍摄图片中，获得求解相位信息，如下 式所示：

上式中，为图片像素点(m,n)通过I¹(x,y)、I²(x,y)、…、I^N(x,y)一共N>

作为本发明实施例的优选，取N＝4。此时，上式可改写为：

根据上式可知，对于位于(m,n)处的图片像素，计算求解相位时，上式在分 子和分母中均存在减法/差分运算，这一运算可以去除全局光照成分对灰度值的 贡献，同时保留直接光照成分对灰度值的贡献，提高后续计算像点溯源映射关 系的准确性和鲁棒性。此外，可以推导出，对于任何N≥3，N步相移法在计算 求解相位信息时，均包含相似形式的减法/差分运算。

本发明利用有误差的求解相位信息作为输入，获取精确的像点溯源映射关 系，从而实现相位误差校正，提高相移法形貌测量精度。其原理如下：对于任 一图片像素，利用N步相移法所获得的求解相位分布于连续的实数域中，而像 点溯源映射关系所揭示的、点亮该图片像素的、位于投影仪成像平面中的点光 源的坐标分布于离散的正整数域中。因此，利用求解相位信息计算像点溯源映 射关系，本质为寻求从连续域到离散域的映射关系。由于从连续域到离散域是 “一对多”的关系，因此，对于位于连续域中的求解相位，其中存在的、位于 一定范围内的误差是可以承受的，不会影响像点溯源映射关系的求解精度。

对于位于(m,n)处的图片像素，不妨设将该图片像素照亮的点光源位置，即 点光源y轴坐标值y_k，并计算该图片像素处的解包裹求解相位假设量与理想相>

差值平方值E(y_k)的计算公式如下式所示：

上式中，表示不大于(y_k/p)的最大整数。如图1所示，y_k的取值范围>表示解包裹求解相位假设量，其中，是条纹周期次 数假设量；为根据y_k唯一确定的理想相位值。

当y_k遍历至将位于(m,n)处的图片像素点亮的点光源处时，E(y_k)可表示为：

上式中，y表示对应图片像素点(m,n)处的点光源y轴坐标值，△φ(m,n)表 示(m,n)处的图片像素所对应的求解相位偏离理想相位的误差。由上式可知，若 求解相位不存在误差，即△φ(m,n)＝0，则E(y_k)有最小值，即E(y_k)＝0。该现象表>k)求极值的方式实现像点溯源。对于△φ(m,n)≠0的情况，>k)求极值的方式实现像点溯源，需要满足如下条件：

上式中，min表示对所有可能的y_k取值，求E(y_k)的极小值。为使上式成立，>

求解上式可得，△φ(m,n)需要满足下列条件：

上式给出了求解像点溯源映射关系时，求解相位误差所需满足的条件，且 该条件与光栅周期p有关。由上式可知，较小的光栅周期p可以提供较宽松的 误差限制条件。因此，在本发明的实施例中，应该选择较小的光栅周期，以提 供较宽松的误差限制条件。

作为本发明的优选实施例，对E(y_k)求倒数获得P(y_k)，并通过对P(y_k)求解极>

上式中，y^*表示包裹坐标值，为防止出现“除零错误”，ε为无穷小量，通>表示求解点光源的y轴坐标值的极大值运算；如图6(c)所示， 由于当y_k遍历至将位于(m,n)处的图片像素点亮的点光源处时，P(y_k)有极大值。

需要说明的是，由于求解相位的值域被包裹在0至2π之间，E(y_k)>k)出现极小值的周期为p，如图6(c)所示。>k)求极值的方式，可以得到多个极值。这些极值虽然不能>

图6所示为求解点光源的包裹坐标的一个实例。图6(a)所示为投影仪成 像平面中的一幅光栅投影；图6(a)所示光栅投影，投射至测量平台表面的反 射光被相机捕获至如图6(b)所示的一幅拍摄图片中；图6(a)中一个位于(x₀,>0)处的点光源，被投影仪投射至测量平台表面，并反射至相机中位于(m₀,n₀)处>k)。当y_k遍历所有可能的取值范围时，图6(c)所>k)的变化特性，且图6(c)中的曲线纵坐标被归一化于0至1之间。在图6>k)在y_k等于388，407，426等时出现极大值，其极大值重复出现的>

如图5所示，为最终获得将图片像素照亮的点光源的坐标，在本发明的实 施例中，通过选择两个不同的光栅周期，构造两个不同的置信度子函数的方式 实现。因此，为求解像点溯源映射关系，本实施例中一共需要生成2N幅数字相 移图案，投射2N幅光栅投影。图3中所示为投射上述2N幅光栅投影的时间图。 如图3所示，对于第一个光栅周期，一共需要依次投射N幅光栅投影，且相邻 的两幅光栅投影沿y轴发生等间距的位移。然后，对于第二个光栅周期，以相 同的方式依次投射另外N幅光栅投影。

如前所述，光栅周期的选择，以能够提高足够的误差限制条件为依据。由 于较小的光栅周期可以提供更宽松的误差限制条件，因此，第一个相位误差的 选择，通过选定初始光栅周期(30像素)、衡量求解相位误差、调整/减小光栅 周期的试选-衡量-调整方式获得。若所衡量的求解相位误差大于选定光栅周期满 足所提供的误差限制条件，则当前选定的光栅周期即为第一个光栅周期；反之， 则在正整数域中减小光栅周期，并重新衡量求解相位误差，直至所选定的光栅 周期能够提供足够的误差限制条件。对于第二个光栅周期，我们在选择时使其 小于第一个光栅周期，即第二个光栅周期可以提供比第一个光栅周期更为宽松 的误差限制条件，其原因是：求解相位误差的大小与光栅周期的选择无关；误 差阈值与光栅周期成反比，与第一个光栅周期相比，第二个光栅周期更小，因 此可以提供更大的误差阈值。因此，在本实施例中，对于第二个光栅周期，无 需通过试选-衡量-调整方式进行选择。

作为本发明的优选实施例，求解相位误差通过平板4进行衡量。具体地， 求解相位误差沿着拍摄图片中的最大灰度梯度方向进行衡量。由于对于平板而 言，在该方向上所编码的理想相位信息应为线性的，因此，将该方向上的各图 片像素所对应的求解相位分段拟合为直线，所得拟合结果即为相位基准信息。 计算求解相位信息与相位基准信息之差值，即可获得求解相位误差。

如图6(c)所示，P(y_k)的周期性导致只利用一个光栅周期构造置信度子函>

计算上述两个置信度子函数的乘积的原因如下。不妨设两个互质的光栅周 期分别为p₁和p₂，则以此构造的两个置信度子函数P₁(y_k)、P₂(y_k)出现极大值的>1和p₂。则对于两个置信度子函数的乘积，其出现极大值的周期变>1p₂。若p₁p₂大于y_k取值范围的最大值，则当y_k遍历所有可能的取值时，P₁(y_k)>2(y_k)的乘积只出现一个最大值。基于此，我们将P₁(y_k)与P₂(y_k)的乘积定义为>U(y_k)，如下式所示：

P^U(y_k)＝P₁(y_k)×P₂(y_k)

作为本发明的优选实施例，上式中，第一光栅周期p₁和第二光栅周期p₂需要满足如下条件：p₁p₂大于y_k取值范围的最大值；p₁、p₂均为正整数且互为>

不妨设P^U(y_k)在y_k＝y_m处有最大值，则此时P₁(y_k)与P₂(y_k)均在y_k＝y_m处有极>0。根据置信度子函数P₁(y_k)、P₂(y_k)>0＝y_m+k₁p₁＝y_m+k₂p₂成立，即k₁p₁＝k₂p₂，其中k₁,k₂均为整数。当满>1p₂大于y_k取值范围的最大值；p₁、p₂均为正整数且互质”时，即“y>1p₂，p₁、p₂均为正整数且互为质数”，有k₁＝k₂＝0。由此可得，y₀＝y_m。当>k遍历所有可能的取值时，置信度函数P^U(y_k)出现极大值的位置，即对应将图片>U(y_k)求最大值的方式，可以获得像点溯>

图7所示为求解像点溯源映射坐标的一个实例。对于图6(a)中所示的一 个位于(m₀,n₀)处的图片像素，分别利用第一个光栅周期p₁＝30、第二个光栅周期>2＝19，构造两个置信度子函数P₁(y_k)、P₂(y_k)，以及置信度函数P^U(y_k)。图7(a)>1(y_k)、P₂(y_k)的变化特性。如图7(a)所示，P₁(y_k)、P₂(y_k)>k＝407时出现极大值。图7(b)所示为置信度函数P^U(y_k)的变化特性，P^U(y_k)>k＝407出现最大值。因此，对于图6(a)中所示的一个位于(m₀,n₀)处的图>

图2(a)所示为本发明实现相位误差校正的原理图。在获取像点溯源映射 关系后，对于任一图片像素，由于将其照亮的点光源位置已经被像点溯源映射 关系所揭示，且本应编码于该点光源的无误差的理想相位已经被记录于计算机 中、是已知的，因此，通过将有误差的求解相位信息，替换为已知的、编码于 点光源中的理想相位信息，即可对求解相位信息实现相位误差校正，进而提高 相移法形貌测量的精度。

图2(b)所示为传统的相位误差补偿方法实现相位误差补偿的原理图。将 图2(a)中本发明所提出的方法，与传统的相位误差补偿方法进行比较，进而 分析本发明所提出方法的有益效果。

如图2(a)、2(b)，图8(a)、8(b)所示，本发明的方法相对于传统 方法：

第一，传统的相位误差补偿方法基于不精确的，显式或隐式的误差模型， 对相位误差进行预先估计，从而在测量结果中减去估计的测量误差，对求解相 位信息进行误差补偿，由于误差模型和估计的相位误差是不精确的，因此，传 统的相位误差补偿方法存在系统误差；然而，本发明所提出的方法，开创性地 利用像点溯源映射关系，使直接利用无误差的理想相位信息对相位误差进行校 正成为可能，因此，本发明所提出的方法具有更高的精度。

第二，传统的相位误差补偿方法，为对相位误差进行预先估计，需要进行 繁复的操作，显著降低效率；然而，本发明所提出的方法，逆光路方向，利用 像点溯源映射关系，无需进行任何费时费力的相位误差估计过程，因此，本发 明所提出的方法具有更高的效率。

第三，由于本发明所提出的方法不基于任何固定的误差模型，即无论相位 误差以何种形式分布，本发明所提出的方法均可对其实现校正；然而，传统的 相位误差补偿方法，只对特定形式的相位误差起作用，如伽马非线性误差等， 因此，本发明所提出的方法，具有更高的鲁棒性。