离焦低敏感度、工艺窗口增强的光源-掩模批量优化方法

摘要

本发明提出一种离焦低敏感度、工艺窗口增强的光源‑掩模批量优化方法，流程为：选择初始光源、掩模图形；建立离焦高保真度目标函数为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方；构造离焦低敏感度罚函数项

说明书

技术领域

本发明涉及一种离焦低敏感度、工艺窗口增强的光源-掩模批量优化方法，属于集成电路设计、光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

光刻工艺是超大规模集成电路制造领域的核心工艺。目前工业界主流的光刻系统的工作波长为193nm。随着技术节点的下移，必须引入分辨率增强技术以提高光刻的成像质量。传统的分辨率增强技术诸如光源—掩模联合优化技术(source mask optimization，简称SMO)通过优化曝光光源和掩模图形，可以修正光学临近效应(optical proximityeffect，简称OPE)、曝光工艺误差所导致的成像畸变、图形偏移、成像质量下降等问题。

然而，传统的理想光刻SMO，例如现有技术(CN 102692814 B，2013.09.11)，仅仅针对名义光刻条件进行优化，即只考虑校正最佳焦平面下由于衍射效应导致的图形误差，没有专门针对离焦情况下的解决方案。在实际曝光过程中，诸如晶圆表面不平整、光刻胶厚度、投影物镜像差、掩模三维效应、热效应都会导致焦点偏移，从而极大的影响成像质量及曝光图形的保真度。因此，在曝光工艺中焦点偏移量必须控制在焦深范围内；同时，随着光刻工艺技术节点的下移，焦深的容限范围将变得越来越小。因此，有必要通过SMO、光学邻近校正(Optical Proximity Correction，简称OPC)等逆向光刻技术(Inverse LithographyTechnology，简称ILT)来进一步放宽实际光刻过程中的离焦误差容限。

现有改善聚焦性能的SMO、OPC方法如下，相关文献(IEEE Transactions on ImageProcessing,2011,20:2856-2864)在ILT优化架构中利用离焦修正项改善一个固定100nm离焦平面下的曝光图形的保真度，但不能保证其它离焦平面下的全局保真度。相关文献(JOPTICS-UK，2010，12:45601-45609)提出了一种基于随机离焦变量的统计优化方法，可补偿优化系统在不同离焦误差变化量下的全局保真度，从而扩大焦深。

然而，上述优化方法均难以直接改善不同离焦平面下曝光图形的均匀性和一致性，因此对离焦误差的补偿能力是有限的，优化系统对焦点偏移的鲁棒性相对较低。同时，上述方法采用梯度下降法(gradient descent，简称GD)或随机梯度下降法(stochasticgradient descent，简称SGD)法进行优化，针对大范围，大样本量的离焦训练集，该方法全局搜索能力受到限制，优化的性能较弱。

发明内容

本发明的目的是在考虑了实际曝光过程中不可避免的离焦问题情况下，提供一种离焦低敏感度、工艺窗口增强的光源-掩模批量优化方法，该方法能够有效补偿光刻系统中不确定的离焦误差。实现本发明的技术解决方案如下：

一种离焦低敏感度、工艺窗口增强的光源-掩模批量优化方法，具体过程为：

步骤一、初始化光源图形和掩模图形；

步骤二、构造优化目标函数G：

设F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即其中为目标图形各像素点的像素值，Z(β_i)表示由矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶在离焦量β_i时的成像，其中，β_i为服从均匀分布的随机离焦变量，即β_i∈U(-α,α)，ε_βi{}为数学期望，表示矩阵的二范数。

构造成像结果对离焦的低敏感度项罚函数为其中I^defocus(β_i)是利用矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形在对应离焦量β_i下的空间像；

将优化目标函数G构造为F和Y的加权和，即G＝F+ωY，其中ω为权重系数；

步骤三、基于所述优化目标函数G，利用小批量梯度下降法对光源和掩模进行优化。

进一步地，本发明所述步骤一的具体过程为：

步骤101、将光源初始化大小为N_S×N_S的光源图形J，将掩模图形M初始化为大小为N×N的目标图形其中N_S和N为整数；

步骤102、设置初始光源图形J上发光区域的像素值为1，不发光区域的像素值为0；设定大小为N_S×N_S的光源变量矩阵Ω_s：当J(x_s,y_s)＝1时，当J(x_s,y_s)＝0时，其中J(x_s,y_s)表示光源图形上各像素点(x_s,y_s)的像素值；设置初始掩模图形M透光区域的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定大小为N×N的掩模变量矩阵Ω_M：当M(x,y)＝1时，当M(x,y)＝0时，其中M(x,y)表示掩模图形上各像素点(x,y)的透过率；令初始二值掩模图形M_b＝M。

进一步地，本发明所述步骤三的具体过程为：

步骤301、随机产生一系列离焦误差因子β_i,β_i+1,…,β_i+lbatch-1，l_batch是小批量梯度下降法中一轮迭代中的随机样本个数，计算目标函数G对于光源变量矩阵Ω_s的梯度矩阵▽G_a(Ω_s)，其中a＝i,i+1,......i+l_batch-1；利用归一化的最速下降法，批量更新光源变量矩阵Ω_s为其中为预先设定的光源优化步长，获取对应当前Ω_s的光源图形J，

步骤302、利用归一化的最速下降法，批量更新掩模变量矩阵Ω_M为其中为预先设定的掩模优化步长，获取对应当前Ω_M的掩模图形M，更新对应当前M的二值掩模图形M_b，一般情况下t_m取为0.5；

步骤303、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数G的值；当该值小于预定阈值δD或更新光源变量矩阵Ω_s与掩模变量矩阵Ω_M的次数达到预定上限值K_SM时，进入步骤304，否则返回步骤301；

步骤304、终止优化，并将当前光源图形J和二值掩模图形M_b确定为经过优化后的光源图形与掩模图形。

进一步地，本发明随机产生离焦误差因子β_i的方法为：选取合适的选取合适离焦误差范围，其中上下限为±a，利用计算机随机产生服从均匀分布U(-α,α)的一组随机训练集β＝{β_i}。

有益效果

第一，较之传统的SMO方法，本发明将在SMO的目标函数中引入了离焦低敏感罚函数Y项，从而有效的约束了不同离焦量下曝光图形的均匀性和一致性，实现了优化系统对焦点偏移低敏感，有效的提高了工艺鲁棒性和工艺窗口。因此，本发明优化得到的光源和掩模，不仅仅在不同的离焦平面下兼具高图形保真度和高均匀性，而且进一步的扩大了光刻工艺窗口，放宽了误差容限，从而能更有效地降低了极端曝光条件对光刻成像的影响。

第二，本发明建立在矢量成像模型基础上，考虑了光的偏振特性，能够精确描述超大NA情形下光的传播、聚焦和成像过程。

第三，本发明首次引入了小批量梯度下降法求解SMO多目标优化问题，针对大范围、大量的离焦量训练集β＝{β_i}，较之随机梯度下降法，该算法取得了更为理想的收敛效果，有效的降低了优化系统对离焦的敏感度，提高了工艺鲁棒性，较之传统的梯度下降方法具有更好的优化效果和优化效率。

附图说明

图1为本发明的总体流程图。

图2为本多目标光源—掩模优化方法流程图。

图3为传统技术优化光源、掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图4为本改进技术优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图(未引入敏感度约束)。

图5为本改进技术优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图(引入敏感度约束)。

图6对比了通过传统技术及本发明技术优化后对应的图形误差随离焦量变化曲线。

图7对比了通过传统技术及本发明技术优化后对应的工艺窗口。

图8对比了利用小批量梯度下降法和随机梯度下降法优化该多目标问题后图形误差随离焦量变化曲线。

图9对比了利用小批量梯度下降法和随机梯度下降法优化该多目标问题后对应的工艺窗口。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：在相关技术(CN 102692814 B，2013.09.11)—基于阿贝矢量成像模型的混合型光源—掩模优化算法的基础上，本发明设计了同时包含离焦保真度和离焦低敏感度罚的新型优化目标函数。同时，在光源—掩模优化过程中首次采用归一化的小批量梯度下降法，充分考虑了光刻系统的不确定离焦误差对成像的影响，使得优化得到的光源和掩模在一定的离焦误差范围内均能获得较好均匀的曝光图形，有效地提高了焦深。

实施例1：

如图1所示，一种离焦低敏感度、工艺窗口增强的光源-掩模批量优化方法，具体过程为：

步骤一、初始化光源图形和掩模图形；

步骤二，构造优化目标函数G：

设F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即其中为目标光刻胶图形，Z(β_i)表示由矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶在离焦量β_i时的成像；其中，β_i为服从均匀分布的随机离焦变量，为数学期望，表示矩阵的二范数。

构造成像结果对误差的敏感度项罚函数为其中I^defocus(β_i)是利用矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形在对应离焦量β_i下的空间像；

将优化目标函数G构造为F和Y的加权和，即G＝F+ωY，其中ω为权重系数；

步骤三、基于所述优化目标函数G，利用小批量下降法对光源和掩模进行优化。

本发明通过约束不同焦平面变化下的图形保真度及特征尺寸(CriticalDimension，简称CD)均匀性，降低实际光刻系统对焦点偏移的敏感度，从而提高工艺鲁棒性，进一步增大工艺窗口，放宽光刻系统的公差容限。由于该多目标优化问题同时考虑了大范围，大样本量的随机离焦误差，因此引入了小批量梯度下降的算法进行求解，提高了全局搜索能力及优化性能。

实施例2：

如图2所示，本实施例建立了针对离焦低敏感的多目标光源—掩模批量优化方法，具体步骤为：

(1)、将光源初始化大小为N_S×N_S的光源图形J，将掩模图形M初始化为大小为N×N的目标图形其中N_S和N为整数。

(2)、设置初始光源图形J上发光区域的像素值为1，不发光区域的像素值为0；设定大小为N_S×N_S的光源变量矩阵Ω_s：当J(x_s,y_s)＝1时，当J(x_s,y_s)＝0时，其中J(x_s,y_s)表示光源图形上各像素点(x_s,y_s)的像素值；设置初始掩模图形M透光区域的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定大小为N×N的掩模变量矩阵Ω_M：当M(x,y)＝1时，当M(x,y)＝0时，其中M(x,y)表示掩模图形上各像素点(x,y)的透过率；令初始二值掩模图形M_b＝M。

(3)、构造优化目标函数G；设F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即其中为目标光刻胶图形，Z(β_i)表示离焦误差β_i处的光刻胶图形；构造成像结果对离焦的敏感度项罚函数为其中I^defocus(β_i)是离焦误差β_i处由矢量成像模型计算得到空间像,β_i是表示离焦误差的随机变量。将目标函数构造为F和Y的加权和，即G＝F+ωY，其中ω为权重系数。

参考现有技术(CN 102692814 B，2013.09.11)，在理想情况下，利用阿贝矢量成像模型计算当前光源和掩模所对应的空间像为：

其中，||表示对矩阵中的每个元素取模，最后的计算结果I是一个大小为N×N的标量矩阵(若一个矩阵中的所有元素均为标量，则称其为标量矩阵)，表示当前光源和掩模对应的空间像强度分布。为光源点J(x_s,y_s)所对应的掩模衍射矩阵，根据霍普金斯近似，其定义为掩模上每个点到光源点J(x_s,y_s)的光程，即：

其中，NA表示投影系统的物方数值孔径，pixel表示掩模图形上各子区域的边长。

表示卷积，⊙表示两个矩阵对应的元素直接相乘，表示傅立叶逆变换，n_w表示光刻系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4；V′_p由矢量矩阵(若一个矩阵中的元素为矢量或矩阵，则称其为矢量矩阵)中各个元素的p分量组成；此处的p表示光的偏振方向，体现了成像模型的矢量特性。V′的具体计算过程在现有技术中(CN102692814B，2013.09.11)有详细描述，此处不再赘述。

以上空间像强度是在理想情况下根据矢量成像模型计算得到的。对于含有离焦误差β_i的系统，根据推广后的矢量成像模型，同样可以计算出包含β_i的空间像强度表达式，给出其对应的空间像强度表达式：

其中，ε是光刻系统出瞳沿传播方向的方向余弦。

采用sigmoid函数来近似描述光刻胶效应，其中，a表示光刻胶近似模型的斜率，t_r表示光刻胶近似模型的阈值。因此，根据空间像强度I^defocus(β_i)计算光源图形和掩模图形对应的光刻胶中的成像为：

此外，本发明的优化目标函数中还含有空间像强度对离焦量β_i的敏感度罚函数，下面给出该项的具体表达形式：

其中，Re表示取实部，Im表示取虚部；

其中

按照上述计算过程，将成像保真度函数与加权后的成像敏感度函数相加，即可得到目标函数G的值。

(4)、随机产生离焦误差在此条件下，计算对应离焦量下目标函数G对于光源变量矩阵Ω_s的梯度矩阵

梯度矩阵▽G_a(Ω_s)为目标函数G对变量矩阵Ω_s中每一元素求偏导数所得，其中a＝i,i+1,......i+l_batch-1；虽然J_sum是J(x_s,y_s)的函数，但是本发明中将其假定为常数，这种假设可以简化计算，并且有利于优化的稳定性。

根据步骤(3)可知，梯度矩阵▽G_a(Ω_s)＝▽F_a(Ω_s)+ω▽Y_a(Ω_s)；下面将给出梯度矩阵▽G_a(Ω_s)的具体表达式。

F对Ω_s(x_s,y_s)的偏导数可计算为：

下面计算Y_i对Ω_s(x_s,y_s)的偏导数，先简化Y_i：

此简化是为了减少循环求和的计算量；这个简化结果也是有物理意义的，相当于对每个光源点的单个偏振方向产生的空间像强度对波前取导数后再平方求和。

因此，

上式中将求和改写为卷积是为了利用卷积的傅立叶变换性质，从而加快计算速度。根据链导法则，

利用归一化的小批量梯度下降法，更新光源变量矩阵Ω_s为其中为预先设定的光源优化步长，获取对应当前Ω_s的光源图形J，这个代换的意义是将优化对象从J(x_s,y_s)∈[0,1]转化为Ω_s(x_s,y_s)∈(-∞,+∞)，从而使有约束的优化转变为无约束的优化，降低了优化难度。||||表示将矩阵中每个元素的平方求和之后再开平方，因此称上述更新算法为归一化的最速下降法。与传统的最速下降法相比，归一化的最速下降法利用目标函数对优化参数的归一化梯度值进行指导优化参数的更新，从而消除了不同训练采样点情况下不同目标函数对优化参数的梯度值之间的差别，提高了本发明的优化稳定性。

(5)、计算对应离焦量下目标函数G对掩模变量矩阵Ω_M的梯度矩阵梯度矩阵▽G_a(Ω_M)为目标函数G对变量矩阵Ω_M中每一元素求偏导数所得。

根据步骤(3)可知，梯度矩阵▽G_a(Ω_M)＝▽F_a(Ω_M)+ω▽Y_a(Ω_M)，其具体表达式。

本发明中，▽F_a(Ω_M)可计算为：

其中，^*表示取共轭运算，ο表示将矩阵在横向和纵向上均旋转180度。

下面计算▽Y_i(Ω_M)，即为书写方便，将Ω_M(x,y)记为m_kl，这种记法还可以区分掩模面和像面上的(x,y)坐标；此时，

其中，这个量在光源梯度的计算公式中出现过。

利用归一化的小批量梯度下降法，更新掩模变量矩阵Ω_M为其中为预先设定的掩模优化步长，获取对应当前Ω_M的掩模图形M，更新对应当前M的二值掩模图形M_b，一般情况下t_m取为0.5。

(6)、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数G的值；当该值小于预定阈值δD或更新光源变量矩阵Ω_s与掩模变量矩阵Ω_M的次数达到预定上限值K_SM时，进入(7)，否则返回(4)。

(7)、终止优化，并将当前光源图形J和二值掩模图形M_b确定为经过优化后的光源图形与掩模图形。

本发明的实施实例：

如图3为相关技术(CN 102692814 B，2013.09.11)(下简称初始SMO)(优化仅仅在名义光刻条件下进行)优化后的光源图形、掩模图形及其对应的在离焦情况下光刻胶像。所示为初始光源、初始掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。在图3中，301为优化后的光源图形，不同的颜色代表光源不同的归一化强度分布。302为优化后的掩模图形，同时也是目标图形，白色代表透光区域，黑色代表阻光区域，其特征尺寸为45nm。在离焦90nm的情况下，303为采用301作为光源、302作为掩模后，光刻系统在光刻胶中成像。比较目标曝光图形304可以看到，曝光图形在离焦情况下已经有较大失真，其图形误差为2882(这里定义成像保真度函数F作为图形误差的值)。

如图4所示为本SMO技术(下称改进SMO)取权重因子ω＝0时(即不引入敏感度约束)，优化后的光源图形、掩模图形及其对应的在离焦情况下光刻胶成像。需要注意的是，每一组权重因子即对应一组优化后的光源掩模。在图4中，401为采用改进SMO优化后的光源图形；402为采用改进SMO优化后的掩模图形；在离焦90nm的情况下，403为采用401作为光源、402作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，可见失真较之前303已经有明显减小，其图形误差仅为1884。

如图5所示为改进SMO计算在权重因子ω＝0.1时(即引入敏感度约束)，优化后的光源图形、掩模图形及其对应的在离焦情况下光刻胶成像。在图5中，501为采用改进SMO优化后的光源图形；502为采用改进SMO优化后的掩模图形；在离焦90nm的情况下，503为采用501作为光源、502作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，可见失真较之前303以及403都有进一步的减小，其图形误差仅为1399。

如图6对比了初始SMO、改进SMO在一定离焦误差范围内(0nm，100nm)，曝光图形误差的变化曲线。较初始SMO，对比曲线斜率，分别是改进SMO(ω＝0.1)<改进SMO(ω＝0)<初始SMO，因此改进SMO对离焦误差具有更低的敏感度，曝光图形在一定的离焦误差范围内的有更好的均匀性和一致性。此外，当引入离焦低敏感度罚函数项时(即当ω≠0)，曝光图形在不同离焦量下的均匀性有进一步改善。另一方面，在同等离焦量下，图形误差分别是，改进SMO(ω＝0.1)<改进SMO(ω＝0)<初始SMO。证明了该方法提高了不同离焦平面下的全局保真度，能够有效的抑制实际曝光系统中随机的、不确定的焦点偏移。

如图7对比了初始SMO、改进SMO的工艺窗口，工艺窗口按大小排列分别是，初始SMO<改进SMO(ω＝0)<改进SMO(ω＝0.1)，证明了本发明多目标光源—掩模优化显著的提升了光刻的工艺窗口，从而进一步的放宽了实际曝光过程中的误差容限。此外，引入离焦低敏感度罚函数项时，由于曝光图形在不同离焦量下均匀性的提高，使得优化系统鲁棒性得到改善，从而进一步增加了工艺窗口(对比ω＝0和ω＝0.1时的结果)。

如图8对比了改进型SMO利用不同算法优化得到的曝光图形误差的变化曲线。其中，本发明利用小批量梯度下降的算法求解该多目标优化问题。相比于随机梯度下降法，通过小批量梯度下降法具有更大的离焦鲁棒性。同样，图9对比了该改进型SMO分别利用小批量梯度、随机梯度优化得到的工艺窗口。其中，经过小批量梯度下降法优化后得到的系统的工艺窗口更大。从而，论证了由于离焦量的采样范围较大，且样本个数较多，针对该多目标优化问题利用小批量梯度算法能进一步增加全局搜索能力，提升优化精度。

由上述分析可知，本光源—掩模优化方法能有效补偿光刻系统中由于焦点偏移带来的失真。它能够提高曝光系统在一定离焦范围内的全局保真度，从而有效的扩大焦深。同时，离焦低敏感度罚函数的引入进一步的保证了不同离焦平面下曝光图形的均匀性和一致性，进一步降低了优化系统对焦点偏移的敏感度，从而提高了工艺窗口和工艺鲁棒性。由于实际曝光过程中离焦是总是存在的，因此在同等的条件下，改进型SMO优于初始SMO方法，更能够适应实际光刻系统中由于多种因素导致的聚焦点偏移问题。

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。