一种基于固定时间收敛观测器的垂直起降重复使用运载器姿态跟踪控制方法

摘要

本发明涉及一种基于固定时间收敛观测器的垂直起降重复使用运载器姿态跟踪控制方法，属于飞行器控制技术领域。该方法推导了基于再入坐标系下的姿态跟踪误差状态方程，将系统除控制力矩以外的所有建模动态和未建模动态当作系统扰动处理，转化为二阶双积分状态方程，从而简化了系统的复杂度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于固定时间收敛观测器的垂直起降重复使用运载器姿态跟踪控制方法，属于飞行器控制技术领域。

背景技术

近年来，垂直起降重复使用运载器因其成本低、可维修性强、多次可重复使用和安全性较高等特点，使其逐渐被世界各国的商业航天公司所重视，并投入了大量的人力与物力资源进行了相应的研究开发。其中比较著名的商业航天公司主要有国外的SpaceX、BlueOrigin、Masten、McDonnell Douglas和国内的LinkSpace、LandSpace及OneSpace等。许多垂直起降重复使用运载器如DC-X、New Glenn、Falcon 9和New Line 1等相继被设计出来，而其中只有SpaceX公司的Falcon 9火箭取得了超过10次的一子级火箭成功回收试验，因而引起了国内外的广泛关注。垂直起降重复使用运载器为了实现高精度的定点软着陆，离不开高精度、强鲁棒和自适应的制导控制技术。在垂直起降重复使用运载器返回全程飞行过程中，大气层内栅格舵控制飞行段因其气动力较大，对位置和姿态的修正能力较强，因而在整个着陆过程中的精度链分配中占据着主导地位。然而，垂直起降重复使用运载器在大气层内飞行时，存在外部飞行环境复杂多变、气动耦合性较强、大攻角条件下的非线性特性及模型的强不确定性等因素，给大气层内栅格舵控制飞行段的姿态控制技术带来了极大困难。为了保证制导指令的快速精确稳定的跟踪，需要研究强鲁棒、快收敛、高精度、无超调、自适应的姿态跟踪控制律，这对于垂直起降重复使用运载器的精确定点软着陆具有重要的研究意义。

常规的重复使用运载器大气层内姿态跟踪控制方法一般采用鲁棒控制方法、自适应动态面控制方法、自适应模糊Hinf控制方法和自适应动态逆等方法。其中鲁棒控制方法需要依赖于特征点选取，然后求解复杂的线性矩阵不等式(LMI)，从而获得控制器参数，因而存在求解复杂、特征点选择困难和计算量较大等缺点，同时鲁棒控制技术一般还以牺牲姿态跟踪精度为代价从而保证全局稳定性，实现鲁棒性的要求。自适应动态面控制方法是以事先设计的动态面模型为基础，使其状态量在该滑动面上滑动从而保证姿态跟踪性能，然而滑模面的收敛时间是未知的，在大干扰条件及初始大姿态偏差条件下难以保证快速姿态收敛，同时还存在一定的稳态跟踪误差。而自适应模糊Hinf控制方法需要事先设计相应的复杂模糊逻辑，对实际飞行过程中的大干扰及强非线性特性适应性较差，且无法保证其在固定的时间内，姿态误差收敛至零。自适应动态逆一般采用双回路控制模式，将系统划分为快回路和慢回路两个子模块，分别进行控制律设计，最终获得虚拟控制力矩指令，进而进行控制指令分配，因而其姿态跟踪精度有限、收敛速度较慢、抗干扰能力较差。

发明内容

本发明目的是为了解决垂直起降重复使用运载器在大气层内飞行时，以栅格舵为主要执行机构的姿态控制问题，提供了一种高精度、快收敛、无超调、强鲁棒和自适应的姿态跟踪控制方法。所采取的技术方案如下：

一种基于固定时间收敛观测器的垂直起降重复使用运载器姿态跟踪控制方法，所述控制方法包括：

步骤一：建立垂直起降重复使用运载器大气层内飞行段的制导律，将所述过载制导指令统一转化为姿态制导指令，从而为后续控制器跟踪该制导指令提供输入数据；所述姿态制导指令包括攻角、侧滑角及倾侧角，

步骤二：建立垂直起降重复使用运载器大气层内栅格舵控制飞行段的姿态动力学模型，将所述姿态动力学模型与步骤一所述姿态制导指令作差比较获得姿态跟踪误差状态方程；

步骤三：建立具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器，实现对状态量和系统总扰动量的同时估计；

步骤四：利用步骤三所述扩张状态观测器观测获得的状态量和实际测量的信息，建立具有固定时间收敛特性的非奇异终端滑模面，可以有效避免系统奇异问题；

步骤五：利用步骤四所建立的所述非奇异终端滑模面和步骤三所述具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器获得状态估计值和扰动估计值；利用所述所状态估计值和扰动估计值建立具有固定时间收敛特性的非奇异快速终端滑模控制律，从而实现姿态角误差及其导数在事先确定的时间内收敛至零。

进一步地，步骤一所述制导律统一转化为姿态制导指令的过程为利用运载器存储的气动数据将所述过载制导指令转化为姿态制导指令，所述姿态指导指令的转化模型分别为：

其中，α_c为攻角姿态制导指令；β_c为侧滑角姿态制导指令；σ_c为倾侧角姿态制导指令；>yc和n_zc为俯仰方向和偏航方向的过载制导指令；q₀为动压，S_r为垂直起降重复使用运载器的气动参考面积；和为气动导数；m为质量，g为重力加速度。

进一步地，步骤二所述获得姿态跟踪误差状态方程的具体过程如下：

第一步：通过飞行器再入动力学建模方法建立垂直起降重复使用运载器的姿态动力学模型；所述姿态动力学模型如下：

其中，为高度变化率；V为再入坐标系下垂直起降重复使用运载器的速度，γ为飞行路径角，为运载器所处位置的纬度变化率；ψ为航向角；h为飞行高度，R_e为地球半径，为运载器所处位置的经度变化率；为速度变化率；β为侧滑角；σ为倾侧角；为飞行路径角变化率；为航向角变化率；ω_e为地球自转角速度，Y为横向气动力，g为重力加速度，其中g＝μ/(R_e+h)²，μ为地球引力常数；θ和φ垂直起降重复使用运载器的经度和纬度位置；>

第二步：对垂直起降重复使用运载器的姿态运动学方程进行如下描述：

其中，和分别表示滚转角加速度、俯仰角加速度、偏航角加速度、攻角变化率、侧滑角变化率和倾侧角变化率；J_ij(i＝x,y,z；j＝x,y,z)代表垂直起降重复运载器的转动惯量，M_i(i＝x,y,z)代表了运载器所受到的外部空气动力矩；p、q和r分别代表了运载器的滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率；而α、β和σ则代表了攻角、侧滑角及倾侧角；

第三步：对垂直起降重复使用运载器的空气动力及空气动力矩进行如下描述：

其中，S_r为运载器气动参考面积；L_r为垂直起降重复使用运载器的参考长度；C_L0为零升力系数，为升力线斜率，为俯仰方向操纵舵效系数；C_D0为零攻角阻力系数，和为为与攻角有关的阻力系数；和分别代表滚转方向、俯仰方向和滚转方向的阻尼力矩系数；和分别代表滚转方向、俯仰方向和滚转方向的静稳定力矩系数；和分别代表三通道的操纵力矩系数；δ_a、δ_e和δ_r则代表滚转、俯仰和偏航方向的栅格舵等效舵偏角；而q₀＝0.5ρV²为动压，其中，ρ为大气密度；

第四步：利用姿态动力学模型、姿态运动学方程、空气动力及空气动力力矩模型确定状态量ω＝[p q r]^T，Ω＝[α>T，Δf＝[Δf₁>2>3]^T，U＝[δ_a>e>r]^T，其中，ω表示姿态角速度状态向量，p、q和r分别代表了运载器的滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率；Ω表示飞行姿态；α、β和σ则代表了攻角、侧滑角及倾侧角；Δf表示与三通道角速率ω无关的向量；Δf₁Δf₂Δf₃分别表示攻角变化率、侧滑角变化率和倾侧角变化率中与角速率无关的表达式；U表示控制向量；δ_a、δ_e和δ_r分别代表滚转、俯仰和偏航方向的栅格舵等效舵偏角；

第五步：利用第四步所述状态量获得状态方程；所述状态方程形式如下：

其中，ω^×为姿态角速度的反对称矩阵，Δd为未建模的动力学误差，R为姿态运动学矩阵，B₁为控制矩阵，J为为运载器的转动惯量矩阵；

并且，J、ω^×、R和B₁的具体形式为：

第六步：对第五步所述状态方程的模型进行微分处理，获得微分处理模型：

其中，F为与角速率有关的表达式，为姿态运动学矩阵的导数值； B为控制矩阵的变换形式，B＝RJ^-1B₁，ΔD为外界扰动矩阵，为向量Δf的导数，

第七步：利用所述微分处理模型获得姿态跟踪误差状态变量和姿态跟踪误差导数，所述姿态跟踪误差状态变量和姿态跟踪误差导数分别为：x₁＝Ω-Ω_c和最终利用姿态跟踪误差状态变量获得姿态跟踪误差状态方程；所述姿态跟踪误差状态方程为：

其中，为姿态跟踪误差状态量的导数，为姿态跟踪误差的二阶导数，为运载器姿态的导数值，为制导指令的导数值；所述姿态跟踪误差状态方程的简化方程为：

其中，

进一步地，步骤三所述具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器以及所述扩张状态观测器相关参数确定过程如下：

第1步：根据所述姿态跟踪误差状态方程的简化方程建立具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器，所述扩张状态观测器的构成如下：

其中，Z₁、Z₂和Z₃分别表示为状态量x₁的估计值，状态量x₂的估计值和扰动H的估计值；和分别表示为x₁估计值的导数，x₂估计值的导数，H估计值的导数；>1∈R³,Z₂∈R³,Z₃∈R³，Υ为一足够大的实数，e为自然数，而e^η+p,e^2η+p和e^3η+p为扩张状态观测器增益系数；η和b分别代表表征增益系数的常值；α₁、α₂和α₃分别表示为扩张状态观测器的幂次系数；满足α₁∈(1-ε,1)，α₂＝2α₁-1，α₃＝3α₁-2，ε是一个充分小的正数；所述β₁、β₂和β₃分别表示为扩张状态观测器的幂次系数；满足β₁∈(1,1+ε₁)，β₂＝2β₁-1，β₃＝3β₁-2，ε₁是一个充分小的正数

第2步：根据观测误差状态量关系ξ₁＝x₁-Z₁，和ξ₃＝H-Z₃，获得各观测误差状态量模型，所述观测误差状态量模型为：

其中，和分别为状态量的跟踪误差ξ₁、ξ₂和ξ₃的导数；Λ为切换系数；和分别为ξ₁、ξ₂和ξ₃的函数，一般有sign(ξ₁)代表符号函数；和分别为和为扰动向量H的导数；观测器增益系数满足霍尔维茨矩阵，Λ(t)满足

第3步：根据第1步所述扩张状态观测器确定固定的收敛时间；所述固定的收敛时间为：

其中，λ_max(P)为矩阵P的最大特征根，λ_min(Q)为矩阵Q的最小特征根，ξ₃|_τ为某一个小的跟踪误差值，H_n为扰动的上界值，T_u为按照控制要求设计的一个切换时间，一般设计为0.1s到0.5s之间的常数即可。

进一步地，步骤四所述非奇异终端滑模面的建立过程为：步骤1：利用所述固定时间收敛的扩张状态观测器对姿态跟踪误差导数进行估计，并获得姿态跟踪误差导数估计值；

步骤2：利用所述固定时间收敛的扩张状态观测器对姿态跟踪误差状态量进行估计，并获得姿态跟踪误差状态量估计值；

步骤3：通过姿态跟踪误差导数估计值和姿态跟踪误差状态量估计值建立所述非奇异终端滑模面模型，所述非奇异终端滑模面模型为：

式中sig^r(x)＝[|x₁|^rsign(x₁),|x₂|^rsign(x₂),...,|x_n|^rsign(x_n)]^T，λ₁＞0，λ₂＞0均代表滑模增益系数，r₂＞1且1＜r₁＜2-1/r₂，r₁和r₂均为滑模面的幂次系数。则滑模面将在固定时间T₂内收敛至零，即固定时间收敛上界如下：

进一步地，步骤五所述非奇异快速终端滑模控制律的建立过程为：

Step1：利用控制矩阵U的表达式：表达式如下：

其中，γ₁＞1，0＜γ₂＜1均代表控制律的幂次系数，χ＞0，λ＞0为控制律的增益系数，Γ表示复杂的控制律表达式，并且，k₁和k₂为控制律的增益系数；

Step2：利用非奇异终端滑模面模型和Γ获取非奇异快速终端滑模控制律，所述非奇异快速终端滑模控制律的固定收敛时间为：

本发明有益效果：

本发明提出的一种基于固定时间收敛扩张状态观测器的垂直起降重复使用运载器姿态跟踪控制方法。该方法推导了基于再入坐标系下的姿态跟踪误差状态方程，将系统除控制力矩以外的所有建模动态和未建模动态当作系统扰动处理，转化为二阶双积分状态方程，从而简化了系统的复杂度。本发明设计的具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器，具有设计参数少、调参简单和观测误差收敛性能好等优点。利用具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器设计了非奇异快速终端滑模面，使其具有滑模面设计简单、设计参数少、计算量低和收敛速度快等优点。最后利用设计的扩张状态观测器和非奇异快速终端滑模面设计了相应的姿态跟踪控制器，使其具有固定时间收敛特性，因而该控制器具有收敛速度快、无超调、强鲁棒和自适应等优点，且收敛时间无需依赖初始状态参数。本发明主要使用制导指令、姿态测量信息和与控制矩阵相关的动力系数即可完成姿态跟踪控制器设计，因而具有模型依赖程度低、设计输入参数少、抗干扰能力强、姿态跟踪精度和速度较高等优点，在垂直起降重复使用运载器大气层内姿态跟踪控制、飞行器大气层内姿态跟踪控制等领域具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明所述基于固定时间收敛扩张状态观测器的垂直起降重复使用运载器姿态跟踪控制方法的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明，但本发明不受实施例的限制。

实施例1：

一种基于固定时间收敛观测器的垂直起降重复使用运载器姿态跟踪控制方法，如图1所示，所述控制方法包括：

步骤一：建立垂直起降重复使用运载器大气层内飞行段的制导律，将所述过载制导指令统一转化为姿态制导指令，从而为后续控制器跟踪该制导指令提供输入数据；所述姿态制导指令包括攻角、侧滑角及倾侧角，

步骤二：建立垂直起降重复使用运载器大气层内栅格舵控制飞行段的姿态动力学模型，将所述姿态动力学模型与步骤一所述姿态制导指令作差比较获得姿态跟踪误差状态方程；

步骤三：建立具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器，实现对状态量和系统总扰动量的同时估计；

步骤四：利用步骤三所述扩张状态观测器观测获得的状态量和实际测量的信息，建立具有固定时间收敛特性的非奇异终端滑模面，可以有效避免系统奇异问题；

步骤五：利用步骤四所建立的所述非奇异终端滑模面和步骤三所述具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器获得状态估计值和扰动估计值；利用所述所状态估计值和扰动估计值建立具有固定时间收敛特性的非奇异快速终端滑模控制律，从而实现姿态角误差及其导数在事先确定的时间内收敛至零。

步骤一所述制导律统一转化为姿态制导指令的过程为利用运载器存储的气动数据将所述过载制导指令转化为姿态制导指令，具体的：在垂直起降重复使用运载器大气层内飞行时，为保证末端精确着陆要求，常采用轨迹跟踪制导律或带有终端角度、位置约束的比例导引律及相应的滑模制导律等，因而其制导指令常以攻角、侧滑角及倾侧角的形式给出或者以过载指令给出。当制导指令以过载指令给出时，利用运载器存储的气动数据可将其转化为攻角等姿态指令。所述姿态指导指令的转化模型分别为：

其中，α_c为攻角姿态制导指令；β_c为侧滑角姿态制导指令；σ_c为倾侧角姿态制导指令；n_yc和n_zc为俯仰方向和偏航方向的过载制导指令；q₀为动压，S_r为垂直起降重复使用运载器的气动参考面积；和为气动导数；m为质量，g为重力加速度。

步骤二所述获得姿态跟踪误差状态方程的具体过程如下：

第一步：通过飞行器再入动力学建模方法建立垂直起降重复使用运载器的姿态动力学模型；所述姿态动力学模型如下：

其中，为高度变化率；V为再入坐标系下垂直起降重复使用运载器的速度，γ为飞行路径角，为运载器所处位置的纬度变化率；ψ为航向角；h为飞行高度，R_e为地球半径，为运载器所处位置的经度变化率；为速度变化率；β为侧滑角；σ为倾侧角；为飞行路径角变化率；为航向角变化率；ω_e为地球自转角速度，Y为横向气动力，g为重力加速度，其中g＝μ/(R_e+h)²，μ为地球引力常数；θ和φ垂直起降重复使用运载器的经度和纬度位置；>

第二步：对垂直起降重复使用运载器的姿态运动学方程进行如下描述：

其中，和分别表示滚转角加速度、俯仰角加速度、偏航角加速度、攻角变化率、侧滑角变化率和倾侧角变化率；J_ij(i＝x,y,z；j＝x,y,z)代表垂直起降重复运载器的转动惯量，M_i(i＝x,y,z)代表了运载器所受到的外部空气动力矩；p、q和r分别代表了运载器的滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率；而α、β和σ则代表了攻角、侧滑角及倾侧角；

第三步：对垂直起降重复使用运载器的空气动力及空气动力矩进行如下描述：

其中，S_r为运载器气动参考面积；L_r为垂直起降重复使用运载器的参考长度；C_L0为零升力系数，为升力线斜率，为俯仰方向操纵舵效系数；C_D0为零攻角阻力系数，和为与攻角有关的阻力系数；和分别代表滚转方向、俯仰方向和滚转方向的阻尼力矩系数；和分别代表滚转方向、俯仰方向和滚转方向的静稳定力矩系数；和分别代表三通道的操纵力矩系数；δ_a、δ_e和δ_r则代表滚转、俯仰和偏航方向的栅格舵等效舵偏角；而q₀＝0.5ρV²为动压，其中，ρ为大气密度；

第四步：利用姿态动力学模型、姿态运动学方程、空气动力及空气动力力矩模型确定状态量ω＝[p q r]^T，Ω＝[α>T，Δf＝[Δf₁>2>3]^T，U＝[δ_a>e>r]^T，其中，ω表示姿态角速度状态向量，p、q和r分别代表了运载器的滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率；Ω表示飞行姿态；α、β和σ则代表了攻角、侧滑角及倾侧角；Δf表示与三通道角速率ω无关的向量；Δf₁Δf₂Δf₃分别表示攻角变化率、侧滑角变化率和倾侧角变化率中与角速率ω无关的表达式；U表示控制向量；δ_a、δ_e和δ_r分别代表滚转、俯仰和偏航方向的栅格舵等效舵偏角；

第五步：利用第四步所述状态量获得状态方程；所述状态方程形式如下：

其中，ω^×为姿态角速度的反对称矩阵，Δd为未建模的动力学误差，R为姿态运动学矩阵，B₁为控制矩阵，J为运载器的转动惯量矩阵；

并且，J、ω^×、R和B₁的具体形式为：

则垂直起降重复使用运载器大气层内栅格舵控制飞行段的姿态控制目标就是使得实际的飞行姿态Ω＝[α>T完全跟踪制导指令Ω_c＝[α_c>c>c]^T，即要求在固定的时间内跟踪误差收敛至零域附近，

第六步：对第五步所述状态方程的模型进行微分处理，获得微分处理模型：

其中，F为与角速率有关的表达式，为姿态运动学矩阵的导数值； B为控制矩阵的变换形式，B＝RJ^-1B₁，ΔD为外界扰动矩阵，为向量Δf的导数，

第七步：利用所述微分处理模型获得姿态跟踪误差状态变量和姿态跟踪误差导数，所述姿态跟踪误差状态变量和姿态跟踪误差导数分别为：x₁＝Ω-Ω_c和最终利用姿态跟踪误差状态变量获得姿态跟踪误差状态方程；所述姿态跟踪误差状态方程为：

其中，为姿态跟踪误差状态量的导数，为姿态跟踪误差的二阶导数，为运载器姿态的导数值，为制导指令的导数值；所述姿态跟踪误差状态方程的简化方程为：

其中，由此可将复杂的姿态跟踪控制问题，转换为一个二阶双积分系统，有效降低了系统的复杂度，且在控制系统设计中，只需要已知跟踪误差量及控制矩阵B，减少了对动力学模型的依赖性。飞行过程中的内外扰动、未建模误差等均可视为扰动H，从而可利用步骤二中的固定时间收敛扩张状态观测器进行估计。

步骤三所述具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器以及所述扩张状态观测器相关参数确定过程如下：

第1步：根据所述姿态跟踪误差状态方程的简化方程建立具有固定时间收敛特性的扩张状态观测器，所述扩张状态观测器的构成如下：

其中，Z₁、Z₂和Z₃分别表示为状态量x₁的估计值，状态量x₂的估计值和扰动H的估计值；和分别表示为x₁估计值的导数，x₂估计值的导数，H估计值的导数；Z₁∈R³,Z₂∈R³,Z₃∈R³，Υ为一足够大的实数，e为自然数，而e^η+p,e^2η+p和e^3η+p为扩张状态观测器增益系数；η和b分别代表表征增益系数的常值；α₁、α₂和α₃分别表示为扩张状态观测器的幂次系数；满足α₁∈(1-ε,1)，α₂＝2α₁-1，α₃＝3α₁-2，ε是一个充分小的正数；所述β₁、β₂和β₃分别表示为扩张状态观测器的幂次系数；满足β₁∈(1,1+ε₁)，β₂＝2β₁-1，β₃＝3β₁-2，ε₁是一个充分小的正数

第2步：根据观测误差状态量关系ξ₁＝x₁-Z₁，和ξ₃＝H-Z₃，获得各观测误差状态量模型，所述观测误差状态量模型为：

其中，和分别为状态量的跟踪误差ξ₁、ξ₂和ξ₃的导数；Λ为切换系数；和分别为为ξ₁、ξ₂和ξ₃的函数，一般有sign(ξ₁)代表符号函数；和分别为和为扰动向量H的导数；观测器增益系数满足霍尔维茨矩阵，Λ(t)满足并且PA+A^TP＝-Q，>u为事先规定的一个切换时间，则观测误差ξ₁、ξ₂和ξ₃将在固定时间内收敛至零。即Z₁可以实现对状态量x₁的估计，Z₂可以实现对状态量x₂的估计，而Z₃可以实现对总扰动H的估计。

第3步：根据第1步所述扩张状态观测器确定固定的收敛时间，所述扩张状态观测器确定固定的收敛时间为：

其中，λ_max(P)为矩阵P的最大特征根，λ_min(Q)为矩阵Q的最小特征根，ξ₃|_τ为某一个小的跟踪误差值，H_n为扰动的上界值，T_u为按照控制要求设计的一个切换时间，一般设计为0.1s到0.5s之间的常数即可。

步骤四所述非奇异终端滑模面的建立过程为：步骤1：利用所述固定时间收敛的扩张状态观测器对姿态跟踪误差导数进行估计，并获得姿态跟踪误差导数估计值；

步骤2：利用所述固定时间收敛的扩张状态观测器对姿态跟踪误差状态量进行估计，并获得姿态跟踪误差状态量估计值；

步骤3：通过姿态跟踪误差导数估计值和姿态跟踪误差状态量估计值建立所述非奇异终端滑模面模型，所述非奇异终端滑模面模型为：

其中，sig^r(x)＝[|x₁|^rsign(x₁),|x₂|^rsign(x₂),...,|x_n|^rsign(x_n)]^T，λ₁＞0，λ₂＞0均代表滑模增益系数，r₂＞1且1＜r₁＜2-1/r₂，，r₁和r₂均为滑模面的幂次系数；则滑模面将在固定时间T₂内收敛至零，即固定时间收敛上界如下：

步骤五所述非奇异快速终端滑模控制律的建立过程为：

Step1：利用控制矩阵U的表达式：表达式如下：

其中，γ₁＞1，0＜γ₂＜1均代表控制律的幂次系数，χ＞0，λ＞0为控制律的增益系数，Γ表示复杂的控制律表达式，并且，k₁和k₂为控制律的增益系数；

Step2：利用非奇异终端滑模面模型和Γ获取非奇异快速终端滑模控制律，所述非奇异快速终端滑模控制律的表达式如下：

定义李亚普诺夫函数为则对其求导可得：

式中

由此可证明本发明所设计的非奇异快速终端滑模控制方法具有固定时间收敛特性，能够保证姿态跟踪误差在固定时间内收敛至零域附近，收敛时间为：

则总的收敛时间为T_c≤T₂+T₃。

本发明针对现有非奇异终端滑模控制方法的不足而提出，将基于固定时间收敛的扩张状态观测器引入到非奇异快速终端滑模面及其控制器的设计中，从而有效降低了系统的复杂性，同时也减小了控制系统的计算量。其优势主要体现在两方面：一是利用扩张状态观测器估计的姿态跟踪误差导数和姿态跟踪误差状态量进行滑模面的设计，避免了姿态导数及制导指令导数的分别计算。同时在实际垂直起降重复使用运载器飞行过程中其姿态导数和制导指令导数也是难以精确获得的，因此通过观测器的估计降低了计算量的同时提高了姿态跟踪误差导数的精确性，从而能够保证滑模面在固定时间内收敛至零。第二，利用固定时间收敛的扩张状态观测器获得的系统总扰动估计值，可以完成非奇异快速终端滑模控制律的设计，对于存在的强干扰、大耦合和非线性特性的系统具有良好的自适应性，而相比于已有方法，该控制器具有控制设计参数更少、控制结构更简单、鲁棒性更强和计算量更小等优点。该方法针对垂直起降重复使用运载器及其他飞行器在大气层内飞行，存在强系统不确定性、大干扰和气动耦合等因素时高精度的姿态控制需求，具有较强的适应性，能够具有高精度、快速响应的姿态控制品质。

虽然本发明已以较佳的实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做各种改动和修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。