Schémas numérique d'ordre élevé en temps et en espace pour l'équation des ondes du premier ordre. Application à la Reverse Time Migration.

摘要

L imagerie du sous-sol par équations d onde est une application de l ingénierie pétrolière qui mobilise des ressources de calcul très importantes. On dispose aujourd hui de calculateurs puissants qui rendent accessible l imagerie de régions complexes mais des progrès sont encore nécessaires pour réduire les coûts de calcul et améliorer la qualité des simulations. Les méthodes utilisées aujourd hui ne permettent toujours pas d imager correctement des régions très hétérogènes 3D parce qu elles sont trop coûteuses et /ou pas assez précises. Les méthodes d éléments finis sont reconnues pour leur efficacité à produire des simulations de qualité dans des milieux hétérogènes. Dans cette thèse, on a fait le choix d utiliser une méthode de Galerkine discontinue (DG) d ordre élevé à flux centrés pour résoudre l équation des ondes acoustiques et on développe un schéma d ordre élevé pour l intégration en temps qui peut se coupler avec la technique de discrétisation en espace, sans générer des coûts de calcul plus élevés qu avec le schéma d ordre deux Leap-Frog qui est le plus couramment employé. Le nouveau schéma est comparé au schéma d ordre élevé ADER qui s avère plus coûteux car il requiert un plus grand nombre d opérations pour un niveau de précision fixé. De plus, le schéma ADER utilise plus de mémoire, ce qui joue aussi en faveur du nouveau schéma car la production d images du sous-sol consomme beaucoup de mémoire et justifie de développer des méthodes numériques qui utilisent la mémoire au minimum. On analyse également la précision des deux schémas intégrés dans un code industriel et appliqués à des cas test réalistes. On met en évidence des phénomènes de pollution numériques liés à la mise en oeuvre d'une source ponctuelle dans le schéma DG et on montre qu'on peut éliminer ces ondes parasites en introduisant un terme de pénalisation non dissipatif dans la formulation DG. On finit cette thèse en discutant les difficultés engendrées par l'utilisation de schémas numériques dans un contexte industriel, et en particulier l'effet des calculs en simple précision.