Colour Morphology with Application to Image Magnification

摘要

Mathematische morfologie is een theorie voor de analyse van ruimtelijke structuren, gebaseerd op verzamelingenleer en het begrip verschuiving. In de jaren zestig voerden G. Matheron en J. Serra, beiden geïnspireerd door de studie naar de geometrische vorm van poreus medium, het begrip mathematische morfologie in. Poreus medium is binair in de zin dat een punt van poreus medium ofwel deel uitmaakt van een porie ofwel behoort tot de grondmassa rond de poriën. Zo ontwikkelden Matheron en Serra een theorie voor de analyse van binaire beelden. De grondmassa kan beschouwd worden als de verzameling van objectpunten in het beeld, terwijl de poriën het complement van deze verzameling vormen. Bijgevolg kunnen objectpunten behandeld worden met eenvoudige bewerkingen zoals unie, doorsnede, complement en verschuiving. Mathematische morfologie werd oorspronkelijk dus enkel voor binaire beelden ontwikkeld. Op deze manier legden Matheron en Serra alvast de basis voor mathematische morfologie in de beeldanalyse. Vandaag de dag heeft mathematische morfologie vele toepassingen in de beeldanalyse zoals randdetectie, ruisverwijdering, objectherkenning, patroonherkenning, beeldsegmentatie en beeldvergroting in o.a. de biologische en medische wereld. De basiswerktuigen van mathematische morfologie zijn de morfologische operatoren die een gegeven beeld $A$ dat we willen analyseren omzet naar een nieuw beeld $P(A,B)$ gebruik makend van een structuurelement $B$, om zo bijkomende informatie over de vorm, grootte, oriëntatie of beeldafmetingen van voorwerpen in $A$ te verkrijgen. Behalve de schijfjes- en umbrabenadering kan binaire morfologie uitgebreid worden naar morfologie voor grijswaardenbeelden door gebruik te maken van vaagverzamelingenleer, vaagmorfologie genoemd. De toepassing van morfologische operatoren op kleurenbeelden is zeker niet voor de hand liggend. En daarover handelt dit proefschrift. We hebben onze nieuwe kleurenmorfologische aanpak toegepast op het vergroten van zwart-wit beelden en kleurenbeelden met scherpe randen en onscherpe randen.