High-order finite volume methods based on moving least squares for computational fluid dynamics : application to all-speed and incompressible flows on unstructured grids

摘要

[Resumen]La Mecánica de Fluidos Computacional (CFD del inglés Computational FluidDynamics) es una disciplina de la mecánica basada principalmente en la resolución de lasecuaciones de Navier-Stokps. Este sistema de ecuaciones define de manera matemática elcomportamiento dinámico de un fluido. Aunque este sistema de ecuaciones se propuso enel siglo XIX. aún hoy en día. sólo unos pocos problemas pueden ser resueltos de maneraanalítica. Por lo tanto, la mayoría de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokesdeben ser obtenidas de manera nlllnérica.La Mecánica de Fluidos Computacional empezó a cobrar importancia a partir delos años 60, impulsada principalmente por la industria aeroespacial y el aumento de lapotencia el cálculo de los computadores. Desde entonces ha evolucionado hasta convertirseen una herramienta de vital importancia para industrias donde el conocimiento de ladinámica de los flujos es necesaria para el desarrollo ele nuevos dispositivos y prototipos.Por ejemplo, el diseño de vehículos más eficient es o menos ruidosos en el sector aeronáuticoy automovilístico.A día de hoy, la mayoría de los métodos numéricos empleados habitualmente enla industria se hasan generalmente en discretizaciones espaciales de segundo orden. Estosmétodos se han considerado como la mejor opción debido a su simplicidad, robustez y sueficacia para obtener una solución razonablemente precisa con un bajo coste computacional.Sin emhargo, los métodos de segundo orden pueden no ser suficientes para predecir el flujode una manera precisa en geometrías complicadas o en problemas en los que la física seacompleja, como por ejemplo, problemas de acústica o problemas con flujos turbulentos.Debido a esto el interés por los métodos numéricos de alta precisión ha aumentado durante las últimas dos décadas. Además, los métodos de alto orden ofrecen el potencial de reducir significativamente el coste computacional con respecto a los métodos de bajo orden, ya que es posible obtener resultados con la misma precisión empleando una resolución de malla menor.El desarrollo de métodos de alto orden para mallas no estructuradas un áreade investigación muy activo en la mecánica de fluidos computacional. En la mayoría delos problemas habituales en ingeniería, las geometrías asociadas suelen ser I:complejas, y laconstrucción de una malla estructurada en estas geometrías puede dar lugar a elementosdistorsionados que podrían afectar la precisión del método. La gran flexibilidad geomptricaofrecida por los mallados no estructurados hace de este tipo de mallas una opción eficaz paradiseretizar geometrías complejas. En este contexto es necesario el desarrollo de m~todosnuméricos de gran predsión para mallados no estructurados...