Deterministische parallele Verfahren zur numerischen Lösung der räumlich inhomogenen Boltzmann-Gleichung

摘要

Das Ziel dieser Arbeit war die Bereitstellung neuer numerischer Methoden für die Boltzmann-Gleichung, die die folgenden Merkmale besitzen: Sie sollten bezüglich der Rechenzeit in einem mit den zur Zeit dominierenden stochastischen Verfahren (Monte Carlo methods) vergleichbaren Rahmen liegen, aber eine wesentlich höhere Genauigkeit aufweisen. Ein paralleles Verfahren für die räumlich inhomogene Boltzmann-Gleichung, das auf einer Operator-Splitting-Technik basiert, wird vorgestellt. Die Transportphase wird durch die bekannten expliziten und impliziten Upwind-Differenzenverfahren und Essentially-Non-Oscillatory-(ENO)- bzw. Weighted-Essentially-Non-Oscillatory-(WENO)-Verfahren in ein und zwei Raumdimensionen modelliert. Der Kollisionsschritt wird mit einer effizienten merischen Berechnung einer Approximation des Kollisionsintegrals auf einem gleichmäßigen Geschwindigkeitsgitter behandelt, welche auf einer Darstellung des Kollisionsintegrals beruht, die in [32] entwickelt wurde. Das Simulationsgebiet ist beschränkt und wir werden die deterministische numerische Approximation verschiedener Randbedingungen, wie z.B. diffuse Reflexion oder Spiegelreflexion, diskutieren. Weiter wird ein neues Beispiel für Streukerne mit Adsorptionszeitabhängigkeit gegeben. Die Operator-Splitting-Technik erlaubt eine effiziente Parallelisierung und die zugehörigen numerischen Ergebnisse, die wir für das Wärmeleitungsproblem zwischen parallelen Platten (in einer und zwei Raumdimensionen) im Falle des Maxwell-Pseudo-Molekül-Kollisionsmodells wie auch für die Simulation eines Schockprofils, wobei hier das BGK-Kollisionsmodell genutzt wird, erhalten, werden vorgestellt.