Anwendung finiter Symmetriegruppen zur Beschleunigung der numerischen Lösung von Streuproblemen

摘要

Der vorliegende Beitrag behandelt die Ausnutzung geometrischer Symmetrien zur Effizienzsteigerung der numerischen Simulation elektromagnetischer Streuprobleme. Dabei ermöglicht die Darstellungstheorie finiter Gruppen eine Überführung der aus der Randelementmethode hervorgehenden dicht besetzten Systemmatrizen in Matrizen mit Block-Diagonalgestalt. Aufgrund der damit einhergehenden Reduktion des ursprünglichen Problems auf mehrere Teilprobleme niedriger Dimension, die unabhängig voneinander gelöst werden können, lässt sich der Aufwand zur numerischen Auswertung des algebraischen Gleichungssystems erheblich herabsetzen. Des weiteren wird eine Möglichkeit vorgeschlagen, das vorgestellte Verfahren auch auf Aufgabenstellungen mit nahezu symmetrischen Strukturen zu erweitern. Anhand eines ausgewählten numerischen Beispiels wird die erreichbare Rechenzeit- sowie Speicherersparnis aufgezeigt.%In the present paper the exploitation of geometrical symmetries to increase the efficiency of numerical simulations of scattering problems is presented. The theory of group representation permits a transformation of the dense system matrices emanating from integral equation methods to matrices with a block diagonal structure. Due to the reduction of the original problem to several smaller ones, which can be solved independently of each other, the computational effort for the numerical treatment of the algebraic system is drastically reduced. Furthermore an extension of this approach to nearly symmetric problems is proposed. The achievable reduction of computationaf time and memory requirement is shown by a numerical example.