線形力学系の静的出力フィードバック制御による安定化と最適化に関する研究

摘要

本論文は簡単な構造を持つ静的な出力フィードバック制御によるロバスト安定化および最適化に関する研究結果をまとめる.一般の線形時不変（LTI）システムでは,この設計問題はNP困難であることが知られている. しかし,制御対象を2階の行列微分方程式で記述できる対称な力学システム：Mq+Dq+Kq=Luに限定すると, フィードバックゲイン行列が対称のとき, その閉ループ系の係数行列が正定であれば漸近安定となる. そこで，この十分条件を利用して線形行列不等式（LMI）を解くことで静的出力フィードバック制御系のロバスト安定化, 最適化設計を行えることが知られている.本論文ではまず,これまでの知見を線形パラメータ変動（LPV）の力学システムに拡張して,一般化KYP補題を利用した周波数領域における設計法について議論する.次に線形時変(LTV)力学システムについて拡張した力学的エネルギをリアプノフ関数として用いる時間領域の設計法を提案し, いずれもLMI解法によって効率よく制御系が設計できることを示す.そして,これらの設計法を, 回転太陽パネルをもつ人工衛星の姿勢制御,軌道上での伸展中の大型構造物の制御および質量が変動する打ち上げロケットなどの宇宙機の問題に適用して数値シミュレーションによってその有効性を検証する.次に,後者のリアプノフ関数を用いたLTV力学システムについての設計法をLTI力学システムの問題に限定することによって,非対称項をもつ力学システム：Mq+(D+G)q+(K+N)q=Luを非対称なゲイン行列をもつ静的フィードバック制御によってロバスト安定化できること,最適化制御則も係数行列の性質のみを使って設計できることを示す.これによってLTIシステムに対する従来の設計法をより広いクラスの対象に拡張できることになる.そして,この拡張した設計法を用いて,再び宇宙機の問題に適用して数値的に有効性を示す.