Exploration de pratiques d'enseignement de la proportionnalité au secondaire en lien avec l'activité mathématique induite chez les élèves dans des problèmes de proportion

摘要

L'importance que la proportionnalité prend en dehors de l'école (dans la vie de tous les jours, en sciences, en économie, en sciences de la santé, en sciences humaines) est mentionnée par plusieurs auteurs, depuis quelques années (Nunes, Schliemann et Carraher, 1993; Soto et Rouche, 1994; Sokona, 1989). Elle constitue un enjeu important de la formation mathématique au niveau secondaire (MEQ, 1994, MELS, 2003). Les travaux de recherche réalisés en didactique des mathématiques sur la proportionnalité ont beaucoup porté jusqu'alors sur l'élève: ses raisonnements, ses stratégies de résolution, ses erreurs (Oliveira, 2000, 2001; Levain, 1997; Dupuis et Pluvinage 1981; Karplus, Karplus et Wollmann, 1974; Noelting, 1978) ou encore sur les problèmes et les variables susceptibles d'affecter l'engagement de l'élève (Vergnaud, 1991, René de Cotret, 1991). Ils ont également porté sur l'élaboration de séquences d'enseignement visant la construction du raisonnement proportionnel chez les élèves (Gnass, 2000; Vergnaud, 1991, Brousseau, 1981) ou sur l'analyse de pratiques d'enseignement de la proportionnalité dans des contextes particuliers : environnement technologique (Adjiade et Pluvinage, 2007), cours dialogué (Hersant, 2001, 2004). Toutefois, nous savons peu de choses sur les pratiques ud« ordinaires » d'enseignement de la proportionnalité, qui constituent pourtant un moment clé à considérer en lien avec la résolution de problèmes proportionnels par les élèves (Oliveira, 2000). C'est sur cet objet d'étude plus précis que s'est centrée notre étude. Nous avons cherché à mieux comprendre ces pratiques d'enseignement de la proportionnalité, au moment de l'introduction de ce contenu en classe de mathématiques au secondaire, du point de vue notamment de leur relation avec l'apprentissage des élèves. Cette compréhension passe par une prise en compte de différentes composantes de cette pratique, allant de la planification à l'action effective en classe, et par l'explicitation de ce qui guide l'enseignant. Pour atteindre cet objectif, nous avons suivi deux classes de secondaire 2 (13-14 ans) et leurs enseignants pendant toute une séquence d'enseignement portant sur l'introduction de la proportionnalité. Nous avons procédé à une observation systématique des séances en classe. Cette observation a été complétée par des entrevues avec chacun des deux enseignants, et par la passation d'un questionnaire écrit, portant sur la résolution de différents types de problèmes proportionnels et non proportionnels, passé aux élèves au début et à la fin de l'enseignement. Une analyse en profondeur, dans chacun des cas, des séances en classe et des entrevues, a permis de faire ressortir différentes caractéristiques des pratiques d'enseignement de la proportionnalité considérées, au niveau notamment de ce qui sous-tend celles-ci (ce qui guide la planification et la pratique en classe...), faisant ressortir la cohérence de cette pratique. L'analyse des séances en classe a par ailleurs permis de mettre en évidence une variété de gestes professionnels mobilisés par l'enseignant, qui s'organisent, dans l'action effective en classe, autour de différentes tâches. Finalement, les caractéristiques qui se dégagent de l'analyse de ces deux pratiques différentes d'enseignement de la proportionnalité, en lien avec l'analyse des questionnaires écrits, viennent éclairer le rôle de l'enseignant dans la construction d'apprentissages mathématiques par les élèves.