無限遠の曲率の振舞いとぅブラシアンのスペクトル構造

摘要

本稿では，Riemann多様体の無限遠の曲率の振舞いとLaplacianのスペクトル構造との関係について，話題を真性スペクトル，固有値の非存在及び絶対連続性に絞って述べたい．固有値の非存在や絶対連続性の問題は，これまで幾何的観点から見れば，余り良い結果が得られなかった．然るべき仮定の下で寅性スペクトル内に固有億は存在しないという事実は数学的に深い結果であり，それを示すことが簡単でないことにその理由がある．