COMPACT LAW OF THE ITERATED LOGARITHM FOR MATRIX-NORMALIZED SUMS OF RANDOM VECTORS

摘要

Пусть (Xn)ni - последовательность независимых центрированных случайных векторов в Rd, Приводятся условия, при которых последовательность Sn = ni=1~X_i нормированная матричной последовательностью (Я"), удовлетворяет компактному закону повторного логарифма. В качестве применения этого результата получен компактный закон повторного логарифма для Вп Sn и Аи Sn,rneBn - матрица ковариаций вектора Sn, а Ап - диагональная матрица, у которой j-й член на диагонали совпадает с j-м диагональным членом матрицы Вп; собственные значения матрицы Вп могут стремиться к бесконечности с разными скоростями, но юс повторные логарифмы должны быть эквивалентными.