A feedforward Sigma-Pi neural network with a single hidden layer of m neurons is given by /sup m//spl Sigma//sub j=1/c/sub j/g(n/spl Pi//sub k=1/x/sub k/-/spl theta//sub k//sup j///spl lambda//sub k//sup j/) where c/sub j/, /spl theta//sub k//sup j/, /spl lambda//sub k//spl isin/R. We investigate the approximation of arbitrary functions f: R/sup n//spl rarr/R by a Sigma-Pi neural network in the L/sup p/ norm. An L/sup p/ locally integrable function g(t) can approximate any given function, if and only if g(t) can not be written in the form /spl Sigma//sub j=1//sup n//spl Sigma//sub k=0//sup m//spl alpha//sub jk/(ln|t|)/sup j-1/t/sub k/.
展开▼
机译：由/ sup m // spl Sigma // sub j = 1 / c / sub j / g（n / spl Pi // sub k = 1 / x / sub k /-/ spl theta // sub k // sup j /// spl lambda // sub k // sup j /）其中c / sub j /，/ spl theta // sub k // sup j /，/ spl lambda // sub k // spl isin / R。我们通过L / sup p /范数中的Sigma-Pi神经网络研究任意函数f：R / sup n // spl rarr / R的近似值。 L / sup p /局部可积分函数g（t）可以近似于任何给定函数，当且仅当g（t）不能以/ spl形式书写Sigma // sub j = 1 // sup n // spl Sigma // sub k = 0 // sup m // spl alpha // sub jk /（ln | t |）/ sup j-1 / t / sub k /。
展开▼
