極小値が単峰列となる多峰関数の大域的最適化手法(1): 単峰領域幅が等しい目的関数の大域的最適化

摘要

閉区間に有限個の狭義の極小点を有する一変数多峰関数の大域的最適化問題において,関数の極小値が(下へ)単峰列で各極小点の単峰領域幅が等しい関数を定義・考察し,その関数の大域的最小点を求める手法を提案する.また,提案手法が大域解を見出す理論的な保証を与え,簡単な数値実験でその有効性を示す.次に,極小値が単峰列で単峰領域幅が等しい多峰関数を成分とする変数分離型の目的関数を矩形探索領域上で最小化する問題に対して,提案手法を繰返し用いる大域的最適化手法を与える.2～1000変数のテスト関数に対する数値実験の結果から,本手法が問題の特殊構造を活用して従来法と同等若しくは非常に少ない関数評価回数で最小点を見出すことを示す.この主題に関わる論文は全体で2部構成になっており,本論文はその中の第1部で,ここでは限定された特殊構造をもつ多峰目的関数の数理構造を明らかにし,その数理構造を利用して大域解を見出す理論的な保証のあるアルゴリズムを提案することに主眼をおいている.第2部では,本論文の手法の改良と,より緩和された問題に対する実用的な手法の掟実に主眼をおく.