基于径向基函数响应面模型的全局优化方法

摘要

典型的“黑箱”优化问题的目标函数的估值需要调用和运行仿真工具来获得,系统的输入和输出之间也缺少明确的结构信息,也只能通过耗时的计算机模拟来实现,导致整个优化过程的速度非常缓慢.基于以上难点,它一直是工程、金融等领域共同关注的重要课题.本文主要研究了基于响应面模型的求解黑箱函数全局优化问题的一种自适应框架以及一种改进的随机径向基函数算法,它们都旨在使用尽可能少的迭代次数就得到原目标函数的全局最优点的逼近解.本文的主要内容安排如下:
　　第一章简要叙述了“黑箱”全局优化问题的研究意义,并对求解全局优化问题的几类无导数全局优化方法的研究现状进行了综述,继而提出了本文的主要研究内容.
　　第二章研究了一种新颖的自适应算法框架ADFRS来求解黑箱全局优化问题,它通过建立实际的目标函数的代理模型来参与优化过程.ADFRS算法主要的迭代步骤分为两个阶段,第一个阶段执行的是局部搜索与全局搜索的混合搜索策略引导算法探索目标函数的全局最优点所在的区域,第二阶段单纯地在当前最好的取样点附近执行局部搜索来找到更优的逼近解.在第一阶段,根据连续的两次响应面模型的近似程度决定是否选择当前的响应面模型的全局最优点作为下一个迭代点,该方法能够使得算法更快地得到更优的改进点.在进行局部搜索时下一个迭代点的约束范围被限制在响应面模型的全局最优点的附近,它的搜索半径是随着响应面模型的全局最优点周围的取样点的分布情况动态变化的,保证了算法得到的迭代点在局部范围内能够非常逼近原目标函数的一个局部极小点.最后的数值实验结果说明了我们提出的方法的有效性.
　　第三章采用类似于ADFRS算法的框架研究了一种改进的随机径向基函数算法IM-SRS.IMSRS算法是通过随机生成大量的试验点,然后使用某些选点方法从生成的试验点中选取下一个迭代点.在进行局部搜索时,算法在响应面模型全局最优点的邻域内随机生成满足正态分布的试验点;而在进行全局搜索时,算法是在整个可行域中随机生成满足均匀分布的试验点.在数值实验中将该算法与几种有效的随机径向基函数算法相比能得到比较满意的结果.

目录

1绪 论

1.1“黑箱”优化问题的研究意义及研究现状

1.2本文安排

2求解“黑箱”优化问题的一种自适应性框架

2.1求解全局优化问题的两种径向基函数方法

2.2确定迭代类型的方法

2.3基于响应面模型的一种自适应性框架

2.4数值实验

3求解“黑箱”优化问题的一种改进的随机径向基函数算法

3.1基于响应面模型的选点优化策略

3.2基于响应面模型的一种改进的随机径向基函数算法

3.3 数值实验

4结论及展望

参考文献

附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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