光通信量子暗号Y-00によるShannon限界超越とHolevo・相馬・広田の定理: 一般的な実在証明

摘要

現代暗号学の最重要課題の一つは、暗号学におけるShannon限界を破る暗号の存在を実証することである。その実在の例を示すため、Gaussの私的ランダム化を量子雑音によって実装する光通信量子暗号（Y-00）が提案された。Y-00を実現する方法は、正規受信者が量子最適受信器を採用するものと、通常の光受信器を採用する2つのモデルがある。前者は基本プロトコルのみでShamnon限界を破るが、後者は新たなランダム化が必要である。いずれにしてもこの暗号は、共通鍵をLFSR（疑似乱数生成器）によって伸長した系列で、正規受信者と盗聴者の信号検出能力に差をつけることによって、数百ビットの短い共通鍵暗号でありながら準完全秘匿を達成する。本稿では、Shannon限界超越の例示的な証明ではなく、具体的な仮定を排除した量子Shannon通信路符号化定理の文脈から、限界超越の実在に関する一般的証明を試みる。%One of important problems in cryptography is to prove the existence of a cipher which can break the Shannon limit. Yuen 2000 protocol so called Y-00 is an example of the ciphers which get out of the Shannon frame. Y-00 consists of Gauss private randomization and quantum measurement theory. There are two models to realize Y-00 scheme. One is that the legitimate user employs the quantum optimum receiver, and other is that he employs the conventional optical receiver. In the former case, the Shannon limit is broken by the basic protocol of Y-00, but in the latter case, one needs to employ another randomization. However, in any case, Y-00 can break the Shannon limit by making the difference of the signal detection ability between the legitimate user and attackers using the running key sequence from LFSR. In this paper, we give a general proof of the exsitence of beyond Shannon limit by a method of the quantum Shannon channel coding theorem.