［ポスター講演］重み関数の更新による安定なIIRフィルタの準等リプル設計

摘要

本稿では，安定なIIRフィルタの複素近似設計のための準等リプル設計法を提案する．ミニマックス基準設計では近似帯域を分割し，その中から有効な周波数点を算出するという手法が一般的である．線形計画法のような制約付最適化問題として扱う手法では，近似帯域上の各点に対して制約条件を設けるため，問題規模が膨大になる傾向があり，その設計は困難になる．また，IIRフィルタ設計では安定性の考慮と最大極半径の制限が重要な場合がある．本研究では，設計問題を帯域の分割数にほとんど依存しない誤差エネルギー最小基準を使った半正定借計画問題として定式化し，付加する重み関数の調整により準等リプル設計を行う．安定性条件には必要十分条件であるLyapunov方程式に基づく条件を，最大極半径を制限出来るように拡張し適用する．設計例により，提案法の有効性について示す．%In this paper, we propose a quasi-equiripple design method for complex approximation of stable IIR filters. In general, design methods based on a min-max criterion choose extremal frequency points among divided frequencies. Therefore, a linear programming method which is one of the min-max criterion design methods requires a large number of constraints in a case of filter design. In addition, in the IIR filter design, it is required to assure a stability and to limit a maximum pole radius. In this study, we formulate such problem as a semidefinite programming problem under the error energy minimization criterion and carry out a quasi-equiripple design by updating a weighting function. This method does not depend on the number of constraints. Then, the Lyapunov equation that is the necessary and sufficient condition is used as the stability constraint and the maximum pole radius is limited. Several design examples are shown to present the effectiveness of the proposed method.