基于双椭圆模型的稳定IIR数字滤波器设计算法研究

摘要

IIR数字滤波器设计有三大挑战：非线性相位，设计模型的非凸性，稳定性约束。本文主要对滤波器设计模型的非凸性和非线性相位进行研究，并给出相应的解决办法。文章首先阐述了IIR数字滤波器的研究意义与研究现状，并介绍了数字滤波器设计的基本概念。为了解决稳定三角形导致的数字滤波器设计模型非凸性问题，文章采用了现有的SMSOF方法，并把它应用于IIR数字滤波器的MINIMAX设计。IIR数字滤波器有非线性相位问题，为了能够对相位误差进行有效的控制，文章采用了双椭圆模型。然后本文在对现有 IIR数字滤波器设计方法研究的基础上，把双椭圆模型和 SMSOF方法结合形成了基于双椭圆模型和SMSOF方法的IIR数字滤波器设计方法，由于此方法用稳定三角形这个充要条件来保证滤波器的稳定性，所以能得到性能更好的滤波器。最后，文章又对上述IIR数字滤波器设计中的双椭圆模型进行改进，大大提高了IIR数字滤波器设计的效率，并在实例仿真中得到性能更好的滤波器。本文主要研究内容如下：
　　1.介绍了滤波器及其设计的基本概念，以及 IIR滤波器设计的SMSOF方法和双椭圆模型。稳定三角形是用来保证 IIR数字滤波器稳定的稳定性约束条件，它具有充要性和线性性质，为了解决把它引入到 IIR滤波器的MINIMAX设计所带来的非凸性问题，文章详细介绍了SMSOF方法。通过SMSOF方法，可以将数字IIR数字滤波器设计问题转化成一系列分母为二阶的IIR数字滤波器设计子问题从而避免非凸性的增加。然后文章介绍了双椭圆模型。双椭圆模型可以对所设计滤波器的幅值误差和相位误差分别进行控制，在必要的情况下甚至可以以牺牲幅值误差为代价，来减小相位误差，可以解决 IIR滤波器的非线性相位问题。
　　2.将1中介绍的SMSOF方法和双椭圆模型结合，提出基于双椭圆模型的稳定IIR滤波器minimax设计的SMSOF算法。对现有的IIR数字滤波器设计方法进行研究后发现，文献[1]提出了双椭圆模型来设计IIR数字滤波器，这可以对幅值误差和相位误差分别进行控制，但是文中用来保证数字滤波器稳定性的约束条件是充分的，这就可能把好的解排除在外，为了解决这个问题，我们用稳定三角形这个充要条件来代替文献[1]中的充分条件，利用基于稳定三角形的SMSOF方法来进行滤波器的设计，设计出性能更好的滤波器。
　　3.对现有的双椭圆模型进行改进，并提出基于改进双椭圆模型的SMSOF算法。双椭圆模型中对相位进行约束的椭圆表达式中含有幅值误差约束上界这个变量，这会导致滤波器设计的过程更加复杂，降低滤波器设计的效率，为了解决这个问题，本文对双椭圆模型进行改进，用一个新的椭圆代替双椭圆模型中对相位误差进行约束的椭圆，并在改进后的双椭圆模型基础上进行 IIR数字滤波器 MINIMAX设计。基于改进双椭圆模型的SMSOF方法明显提高滤波器的设计效率，并在给出的实例中得到性能更好的滤波器。

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第1章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2国内外研究现状

1.3本论文主要研究内容

1.4本论文的结构安排

第2章SMSOF方法和双椭圆模型

2.1引言

2.1 IIR数字滤波器优化设计的基本概念

2.2 SMSOF方法

2.3双椭圆模型

2.4基于双椭圆模型的最大相位误差最小化设计

第3章 基于双椭圆模型和SMSOF方法的IIR数字滤波器设计

3.1引言

3.2设计问题的数学描述和算法设计

3.3幅值误差约束MINIMAX相位误差设计问题和算法

3.4 设计问题的算法描述

3.5仿真实例

3.6本章小结

第4章 基于改进双椭圆模型的IIR数字滤波器设计

4.1引言

4.2误差逼近模型

4.3基于新双椭圆模型和SMSOF方法的IIR数字滤波器设计

4.4仿真实例

4.5本章小结

第5章 总结与展望

5.1论文研究工作总结

5.2展望

致谢

参考文献

附录