基于双椭圆模型的IIR数字滤波器设计算法研究

摘要

本文主要基于双椭圆模型对IIR数字滤波器之约束minimax设计算法进行研究,首先对IIR数字滤波器的研究背景以及研究现状做了介绍,然后对IIR数字滤波器设计中涉及的基本理论做了系统的分析探讨,之后对本文采用的双椭圆约束模型进行介绍,并对基于双椭圆约束模型的设计模型进行推导。在这些理论的基础下,本文首先对IIR数字滤波器通带边缘群延迟误差较大问题之解决方法做了研究,然后针对IIR数字滤波器设计中带来的过渡带幅值过冲问题之解决方法进行研究,最后则对全文内容进行归纳。本文主要研究内容如下:
　　1.对IIR数字滤波器的双椭圆约束模型进行详细介绍。针对具有指定相位误差的IIR数字滤波器之约束minimax设计问题,重点对现阶段如何将IIR数字滤波器设计所构成的非凸规划问题近似为凸问题做了整理和归纳,尤其对在频率响应复平面上幅值误差约束下界所引起的非凸约束区域问题做了着重讨论。针对IIR数字滤波器幅值误差约束和相位误差约束所围成的非凸约束区域,考虑采用双椭圆约束模型进行逼近,将该非凸约束区域近似为凸约束区域,为后续研究奠定基础。
　　2.基于双椭圆约束模型,提出采用改进的群延迟误差绝对值之包络线函数作为相位误差约束的上界函数,达到减小带边附近群延迟误差的目的。首先针对IIR数字滤波器带边附近群延迟过大的现状,对目前常用的降低群延迟误差之方法做了分析。一种方法是考虑直接对群延迟误差进行约束;另一种方法则是对相位误差约束施加S形上界函数。两种方法都可以在一定程度上降低IIR数字滤波器的群延迟误差,但是由于直接对群延迟误差施加的约束是非凸的,需要近似为凸问题后才能进行求解,难以满足实际中对群延迟精度的要求;S形函数容易表述,采用其作为相位误差之上界函数可以使问题简化,然而由于其参数需要手动调节,同样使得该方法在对精度要求较高的场合受限。本文设计中采用改进的群延迟误差绝对值之包络线函数的倒数对相位误差进行约束,可以大幅降低带边附近的群延迟误差。
　　3.针对IIR数字滤波器过渡带幅值误差较大的问题,考虑在双椭圆约束模型的基础之上对滤波器之过渡带施加频率响应误差约束,改善过渡带幅值过冲问题。主要考虑方法为:在MMPE(minimax phase error)方法中添加过渡带频率响应误差约束,以期达到减小过渡带幅值误差的目的,并通过实例证实该方法的有效性。

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第1章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2 IIR数字滤波器设计的研究现状

1.3本文主要研究内容

1.4本文结构

第2章 IIR数字滤波器设计原理

2.1基本概念

2.2 IIR数字滤波器设计理论基础

2.3本章小结

第3章 双椭圆约束模型及相应的IIR数字滤波器设计模型

3.1引言

3.2双椭圆约束模型

3.3 IIR数字滤波器设计模型

3.4本章小结

第4章 近似均匀群延迟误差IIR数字滤波器设计

4.1引言

4.2相位误差约束上界函数简介

4.3近似均匀群延迟IIR数字滤波器设计模型

4.4仿真实例

4.5本章小结

第5章 具有过渡带约束的IIR数字滤波器minimax设计

5.1引言

5.2问题描述

5.3算法步骤

5.4仿真实例

5.5本章小结

第6章 总结与展望

6.1论文研究工作总结

6.2展望

致谢

参考文献

附录