Monodromie du faisceau pervers des cycles évanescents de quelques variétés de Shimura simples

摘要

Dans la situation géométrique des variétés de Shimura simples de Kottwitz étudiées dans le livre d’Harris et Taylor (The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varieties, Annals of Mathematics Studies, vol. 151, Princeton University Press, 2001), on décrit la filtration de monodromie du complexe des cycles évanescents ainsi que la suite spectrale correspondante. On prouve en particulier que cette filtration coïncide avec celle donnée par les poids à un décalage près. D’après le théorème de comparaison de Berkovich-Fargues, on en déduit une description de la filtration de monodromie-locale du modèle de Deligne-Carayol. In the geometric situation of the simple Shimura varieties of Kottwitz studied in Harris and Taylor’s book (The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varieties, Annals of Mathematics Studies, vol. 151, Princeton University Press, 2001), we describe the monodromy filtration of the vanishing cycles complex and the spectral sequence associated to it. We prove in particular that this filtration coincides with the weight one up to shift. Thanks to the Berkovich-Fargues’ theorem, we deduce the description of the local monodromy filtration of the Deligne-Carayol model. Classification mathématique par sujets (2000) 14G22 - 14G35 - 11G09 - 11G35 - 11R39 - 14L05 - 11G45 - 11Fxx