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Multilevel sparse grids collocation for linear partial differential equations, with tensor product smooth basis functions

机译:线性偏微分方程的多级稀疏网格搭配,具有张量积光滑基函数

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摘要

Radial basis functions have become a popular tool for approximation and solution of partial differential equations (PDEs). The recently proposed multilevel sparse interpolation with kernels (MuSIK) algorithm proposed in Georgoulis et al. (2013) shows good convergence. In this paper we use a sparse kernel basis for the solution of PDEs by collocation. We will use the form of approximation proposed and developed by Kansa (1986). We will give numerical examples using a tensor product basis with the multiquadric (MQ) and Gaussian basis functions. This paper is novel in that we consider space-time PDEs in four dimensions using an easy-to-implement algorithm, with smooth approximations. The accuracy observed numerically is as good, with respect to the number of data points used, as other methods in the literature; see Langer (2016) and Wang et al. (2016). (C) 2017 Elsevier Ltd. All rights reserved.
机译:径向基函数已成为偏微分方程(PDE)逼近和求解的流行工具。 Georgoulis等人提出的最近提出的带有核的多级稀疏插值(MuSIK)算法。 (2013年)显示出良好的收敛性。在本文中,我们使用稀疏核基础来通过搭配来解决PDE。我们将使用Kansa(1986)提出和发展的近似形式。我们将使用具有张量积基础和多二次(MQ)和高斯基础函数的数值示例。本文的新颖之处在于,我们使用易于实现的算法以平滑近似方式在四个维度上考虑了时空PDE。就使用的数据点数而言,从数值上观察到的准确性与文献中的其他方法一样好;参见Langer(2016)和Wang等。 (2016)。 (C)2017 Elsevier Ltd.保留所有权利。

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  • 来源
    《Computers & mathematics with applications》 |2018年第3期|883-899|共17页
  • 作者单位

    Univ Leicester, Dept Math, Univ Rd, Leicester LE1 7RH, Leics, England;

    Univ Leicester, Dept Math, Univ Rd, Leicester LE1 7RH, Leics, England;

    Univ Leicester, Dept Math, Univ Rd, Leicester LE1 7RH, Leics, England;

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  • 正文语种 eng
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