三角形中的定角对定边问题

摘要

2016年高考落下了帷幕,笔者注意到全国卷Ⅰ的第17题是一个常见的试题,我们先看看题目: △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C; (2)若c=√7,且△ABC的面积为3√3/2,求△ABC的周长. 解析:(1)法一:由已知及余弦定理,得2cos C(a·a2+c2+b2/2ac+b·b2+c2-a2/2bc)=c, 即2cosC(a2+c2-b2/2c+ b2+c2-a2/2c)=c. 整理,得2cos C=1. 所以cosC=1/2 又0＜C＜π,所以C=π/3.