具结构阻尼的拟线性膜方程的吸引子及其上半连续性

摘要

本文研究具结构阻尼的拟线性膜方程utt+Δ^(2)u+(-Δ)^(α)ut+ΔΦ(Δu)+f(u)=g的适定性以及解的长时间动力学行为,其中α∈(1,2),旨在研究耗散指标α对方程解的适定性和长时间动力学行为的影响.本文证明非线性项Φ(s)存在一个依赖于耗散指标α的临界指数pα=(N+4(α-1))/(N-4(α-1))^(+)(N=3,4),当1≤p_(α)时,对f(u)没有任何多项式增长限制:(ⅰ)方程的初边值问题是适定的,其解当t> 0时具有整体正则性;(ⅱ)对任意α∈(1,2),对应的解算子半群S^(α)(t)在自然能量空间中存在整体吸引子和指数吸引子;(ⅲ)整体吸引子族{Aα}在任意点α0∈(1,2)处上半连续,即对Aα0。的任意邻域U,当α-α01时有Aα■U.