非线性Schrödinger方程的正规化解

摘要

由于非线性Schrödinger方程在众多物理问题中有着十分重要的应用,其正规化解问题在近年来逐渐引起大批学者的关注:{-Δu+λu=g(u),x∈R^N,u∈H^1(R^N),∫R^Nu^2=c,其中正规化条件c∈R^+是给定的,而Lagrange乘子λ是未知的.本文首先介绍单个方程在不同条件下正规化解的存在性、多解性及其他一些性质,然后介绍非线性Schrödinger方程组正规化解的相关新结果,并介绍一些与正规化解有关的待解决问题.