非线性schrdinger方程与某类方程耦合微分方程组的初值问题

摘要

主要研究在二维空间中耦合微分方程组一某类微分方程与schrodinger方程一的整体解的存在性．在[1～3]中研究了耦合微分方程组一具有质动力项的Kdv方程和非线性schrodinger方程一的耦合孤立子问题．在[1]中讨论了Langmuir波和离子声波耦合的c孤立子结构，分析了它和非线性schrdinger孤立子，Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题．在[4]中已经研究了schrdinger方程与Kdv方程耦合之后整体解的存在性与唯一性．以上一切都是在一维空间中进行的．在二维空间中，人们只研究了KP方程（如[7]），但尚未涉及KP方程与schrdinger方程耦合的问题、为了讨论二维空间中schrdinger方程与KP方程耦合之后相应的性质特征，有必要对这一组合方程的整体解的存在性及唯一性加以研究．但目前这些问题解决的条件尚未成熟．因此，为了能对这一问题进行讨论，我们先研究本文中所提供的某类方程与schrodigner方程耦会之后整体解的存在性．