非线性Schr(o)dinger方程的格子Boltzmann算法

摘要

本文提出了用于非线性Schr(o)dinger方程的格子Boltzmann算法.在本文提出的模型中,我们将实空间上的格子Boltzmann方程推广到复空间上,得到了一个新的关于复分布函数的格子Boltzmann方程.通过运用时间多尺度展开和Chapman-Enskog展开以及不同时间尺度上的系列偏微分方程,我们得到了复平衡态分布函数、平衡态分布函数的高阶矩的解析表示,以及非线性Schr(o)dinger方程.稳定性分析是根据Hirt的启示性稳定理论给出的,经过分析得到,项▽4μβ的系数的正负控制复格子Boltzmann方程的稳定性.另外,在附录中,给出了色散项和耗散项的详细结构分析.这些分析结果保证了该模型的截断误差是二阶的.为了验证该模型的有效性,模拟了复空间上行波的传播问题.数值模拟结果表明,本模型的数值结果与经典结果保持了一致,且模型精度是二阶的.为了研究模型的收敛与网格的依赖关系,给出了固定空间位置绝对误差的无穷模‖Er‖∞与Knudsen数k的关系曲线.该曲线符合预期结果,其收敛趋势是令人满意的,该模型的思想可以用于模拟其它复宏观动力学方程.